İstatistiksel Kalite Kontrol 31.12.2018 Yrd. Doç. Dr. Ayşe Yıldız

Giriş İstatistiksel kalite kontrolü, süreçteki kalitede ortaya çıkan ortalamadaki, standart sapmadaki ve her ikisinde görülebilen değişkenliğin analiz edilmesini ve denetlenmesini sağlamayı amaçlayan bir yaklaşımdır. Bu değişkenlik farklı nedenlerle ortaya çıkabilir. İstatistiksel açıdan kontrolün anlamı, zaman içinde sürecin ürettiği çıktıların hem ortalamalarının hem de varyanslarının sabit kalmasıdır. 31.12.2018 Yrd. Doç. Dr. Ayşe Yıldız

Değişkenliğin Nedenleri Genel Bozulmalar Doğal nedenlerden meydana gelen ve süreç faal olduğu müddetçe var olan rastgele bozulmalardır. Bu bozulmaların kaynağı: Çalışan Çevre şartları Malzemeler Makine …olabilir. ± 3σ içinde kaldığı sürece genel bozulma kabul ediliyor. Bunun anlamı vermesi gereken çıktıyı veriyordur. Özel Bozulmalar Süreçte ve ürün değişkenliğinde öngörülmeyen bozulmalar meydana getiren özel nedenlerdir. Kontrol çizelgelerinde, limitlerin dışında nokta bulunması. Bu değişkenlik durumu kaliteye etki eder ve giderilmesi gereklidir. Kötü malzeme, Kötü Çalışanın performansı Parçalarda ve malzemelerde aşırı ve ani değişiklikler 31.12.2018 Yrd. Doç. Dr. Ayşe Yıldız

Temel Kontroller Süreç Kontrol Kabul Örneklemesi Kapsamı: İşlemi tamamlamış parçalar Üretimde kullanılan süreçler Amaç Süreç değişkenliğini belirlemek Tesadüfü nedenlerden kaynaklanmayan değişkenliği tespit etmek Tesadüfi değişkenliği kontrol etmek Süreç kontrolünde kontrol şemalarından yararlanılır. Kabul Örneklemesi Satın alınan ürünler Tamamlanmış yarımamüller (parti şeklinde değerlendirme) Üretimi bitmiş son ürünler Amaç: Çıktı değişkenliğini belirlemek Hatalı ürünlerin geçişini engellemek 31.12.2018 Yrd. Doç. Dr. Ayşe Yıldız

İstatistiksel Kalite Kontrolün Faydaları Hatalar kaynağında önlenir, sorunlar yayılmadan durdurulur, böylece birbirlerini besleyen departmanların birbirlerine hatalı ürün vermeleri önlenir. Herkes kendi işinin kalitesini denetler. Her departman hem bir alıcı, hem de satıcı durumundadır. Bu yüzden herkesin kendi ürününü bir sonraki departmana hatasız sunması söz konusudur. 31.12.2018 Yrd. Doç. Dr. Ayşe Yıldız

Temel İstatistiksel Analiz Teknikleri Çetele Tablosu (kontrol Listesi) Daha önceden belirlenen hatalardan kaç tane gerçekleştiğinin belirlenmesi Histogram Kaliteyle ilgili verilerin görülme sıklığını yansıtır Serpme Diyagramı İki değişken arasındaki ilişkiyi yansıtır. Hataya yol açan değişkenle hatanın ilişkilendirilmesi. Örneğin ortamdaki sıcaklığın kaliteli ürün sayısını etkilemesi 31.12.2018 Yrd. Doç. Dr. Ayşe Yıldız

Temel İstatistiksel Analiz Teknikleri Pareto Analizi Temel sorunların yüzde olarak gösterilmesi Sorunların çoğu önemsiz nedenlerden kaynaklanır. Neden-sonuç (Balık Kılçığı) Kalite probleminin nedeninin gruplara ayrılarak incelenmesi Kalite Kontrol Şemaları 31.12.2018 Yrd. Doç. Dr. Ayşe Yıldız

Kontrol Şemaları Bir kontrol şeması, belirli bir değişkenin ele alınan örnek için oluşturulan alt kontrol limiti, üst kontrol limiti ve ortalaması esas alınarak oluşturulan sınır çizgileridir. Kontrol şemasıyla ölçülen değişken aşağıdakilerden herhangi birisi olabilir: Çap ortalamaları Dağılma aralığı Standart sapması Hatalı parçaların yüzdesi Hata sayısı 31.12.2018 Yrd. Doç. Dr. Ayşe Yıldız

Kontrol Şemalarının Oluşturulması Süreci Değişken & Özellik Kontrolü Kararı Örneklemin oluşturulması Ort. ve std. Sapma hesaplaması Alt ve üst denetim sınırlarının belirlenmesi Denetim şemasının oluşturulması Şemanın yorumlanması ve gerekirse süreçte değişiklik yapılması 31.12.2018 Yrd. Doç. Dr. Ayşe Yıldız

31.12.2018 Yrd. Doç. Dr. Ayşe Yıldız

31.12.2018 Yrd. Doç. Dr. Ayşe Yıldız

Kalite Kontrol Şemaları Temel Kalite Kontrol Şemaları Değişkenlere (Sürekli) Göre Kontrol Şemaları Ortalama Kontrolü İstatistiki Denklem Aracılığıyla (std. Sapma) Tablolar Aracılığıyla Değişkenlik Kontrolü (Std. Sapma) Özelliklere (Kesikli) Göre Kontrol Şemaları Hatalı Ürüne Dayalı Hatalı ürün Yüzdesi (Percent Şeması) Hatalı ürün sayısı (n.p şeması) Hata Sayısına Dayalı Bir birim üründeki hata sayısı (counting şeması) Hata sayısı 31.12.2018 Yrd. Doç Dr. Ayşe YILDIZ

Kontrol Şemaları Değişkenlere Göre Kontrol Şemaları Bir ölçü birimi ile ölçülebilen, kalite karakteristiği değişken olarak adlandırılır. Değişken bir boyut,ağırlık, hacim, uzunluk vb. Sürekli dağılım fonksiyonu Örnekleme ortalamaları nın dağılımı normal dağılım gösterir (Merkezi limit teoremi ) Öncelikle karakteristiğin ortalaması ve değişkenliği incelenir. Özellikler e Göre Kontrol Şemaları Ölçülmesi zor olan özellikler için sayıma dayalı yaklaşımlar Özel bozulma nedenlerinin tespiti Örneklem içinde hatalı ürünlerin tespiti Hatalı ürün sayımı (Kesikli dağılım) 31.12.2018 Yrd. Doç. Dr. Ayşe Yıldız

Değişkenlere Göre Kontrol Aralıkları (Tablolar Aracılığıyla) Ortalama Sınırları Aralık (Range) = Xmax-Xmin Ortalama Aralık Örneklemlerin ortalamasıyla ilgilendiğimiz için MLT ne göre örneklemin gözlem değerleri normal dağılmasa bile örneklem ortalamaları normal dağılmakta olduğu varsayılır. O yüzden sadece nicel kontroller için normal dağılım yeterli bir yaklaşımdır. Genel olarak ifade edilirse, örneklem dağılımlarının ortalama gibi değerleri anakütle parametresinin yansız tahmin edicileri kabul edilir. 31.12.2018 Yrd. Doç. Dr. Ayşe Yıldız

Grup 1 2 3 4 5 5.02 5.01 4.94 4.99 4.96 4.98 0.08 4.01 5.03 5.07 4,95 5.00 0.12 4.93 4,92 4.97 4.91 4.89 0.14 4.95 4.92 5.05 0.13 6 5.06 0.10 7 5.10 8 5.09 5.08 0.11 9 5.14 0.15 10 1.15 31.12.2018 Yrd. Doç. Dr. Ayşe Yıldız

Ortalama Sınırlarının Hesaplaması 31.12.2018 Yrd. Doç. Dr. Ayşe Yıldız

Değişkenlere Göre Kontrol Aralıkları (Tablolar Aracılığıyla) Aralık (Değişkenlik-sapma) Sınırlarının Belirlenmesi D3 ve D4 z gibi istatistik değerleri olarak düşün 31.12.2018 Yrd. Doç. Dr. Ayşe Yıldız

ve R Şemaları Tablo Değerleri Grup Hacmi (n) Şeması R Şeması n A2 D3 D4 2 1.880 0.00 3.267 3 1.023 2.575 4 0.729 2.282 5 0.577 2.115 6 0.483 2.004 7 0.419 0.076 1.924 ….. …. … …… 31.12.2018 Yrd. Doç. Dr. Ayşe Yıldız

Özelliklere Göre Kontrol Aralıkları Hatalı Ürünler (Defectives) Hatalı Ürün Oranının Sınırlarının Belirlenmesi (Percent Şeması) Gruptaki her ürün ya kusurlu ya da değildir. (İki seçenekli) Binom dağılım 31.12.2018 Yrd. Doç. Dr. Ayşe Yıldız

Hatalı Ürün Oranı Örnek (100 ‘lü grup)… Hata Sayısı Hata Oranı 6 0,06 11 12 0,12 2 0,00 10 0,10 3 4 0,04 13 14 0,14 8 0,08 5 15 16 0,16 7 17 18 9 19 20 0,20 0,18 Toplam 200 31.12.2018 Yrd. Doç. Dr. Ayşe Yıldız

Özelliklere Göre Kontrol Aralıkları Hatalı Ürün Oranının Sınırlarının Hesaplanması Çözüm 31.12.2018 Yrd. Doç. Dr. Ayşe Yıldız

Özelliklere Göre Kontrol Aralıkları Hata Sayısı (Defects) Bir Birim Üründeki Hata Sayısının Sınırlarının Belirlenmesi (Counting Şeması) Bir üründe aynı tür birçok kusur oluşabilir. Şemaya bir üründeki kusur sayısı işaretlenir. Poisson Dağılım 31.12.2018 Yrd. Doç. Dr. Ayşe Yıldız

Bir Birimdeki Hata Sayısı Örnek Birimdeki Hata Sayısı 1 12 2 8 3 16 4 14 5 10 6 11 7 9 13 15 17 Toplam 190 Çözüm Yrd. Doç. Dr. Ayşe Yıldız 31.12.2018

Kontrol Şemalarının Değerlendirilmesi 1. Sınırlar dışında yer alan noktalar var ise 2. Noktaların çoğu süreç ortalaması civarında değilse 3. Süreç ortalama çizgisinin altında ve üstünde yaklaşık eşit olarak dağıtılmamışsa 4. Noktalar rasgele sıralanmamışsa Süreçte sorun vardır ve önlem alınmalıdır 31.12.2018 Yrd. Doç. Dr. Ayşe Yıldız

Süreç Yeterlilik (Process Capability) Analizi Süreçten elde edilen ürünlerin spesifikasyon sınırları içinde olması istenir. Bu nedenle süreç yeterliliği bu hedefe ulaşma kabiliyetinin bir ölçüsü olarak kullanılabilir. Proses değişkenliğinin belirlenmesinde, bu değişkenliğin ürün gereksinimlerine veya spesifikasyonlara göre çözümlenmesinde ve bu değişkenliğin önemli ölçüde azaltılması veya ortadan kaldırılmasında kullanılan istatistiksel tekniklere “süreç yeterlilik analizi” denilir. Süreç yeterlilik analizi, genllikle sürecin kendinde değil, ürün üzerindeki fonksiyonel parametreleri içerir. Bu analiz, red edilen ürünlerin ayrılmasında, ürün ve süreç tasarımında, satış noktasında, üretim planlama ve üretiminde uygulanabilen bir tekniktir.

Süreç Yeterlilik Endeksleri Süreç yeterlilik endeksleri süreç yeterliliklerinin göstergesi olarak kullanılan endekslerdir. Cp ve Cpk olmak üzere iki tür süreç yeterlilik endeksleri kullanılmaktadır. Cp endeksi sadece prosesin değişkenliğini gösterirken, Cpk endeksi prosesin hem değişkenliğini hem de merkezlenme durumunu yani konumunu ortaya koymaktadır. Cpk endeksinin Cp endeksinden üstün olmasına karşın, kararın her iki endekse göre verilmesi daha uygun olur. Standart sapmanın tahmininde s değerinin kullanılması durumunda Cp ve Cpk değerleri yerine bazı kaynaklarda Pp ve Ppk değerleri kullanılır.

Cp Endeksi Süreç yeterliliği belirli bir kalite özelliği için değişkenlik ölçüsüdür. Süreç yeterliliği, istatistiksel bir ölçüt olup müşteri beklentilerine göre bir sürecin ne kadar değişkenlik gösterdiğini özetler. Prosesten elde edilen ürünlerin kalite özelliklerine ilişkin dağılımda proses yeterliliğinin bir ölçüsü olarak 6σ aralığı dikkate alınır. Sözkonusu kontrol sınırları üretimin doğal değişkenliğinin sonucu olması nedeniyle “doğal tolerans aralığı” olarak adlandırılır, Süreç yeteneğinin ölçüsü olarak genellikle 6σ açıklığı olarak tanımlanır ve bu doğal toleranslar olarak adlandırılır. Ortalaması μ, standart sapması σ olan normal dağılım eğrisi aşağıdaki gibidir. Böyle bir dağılıma sahip sürecin değişkenlik sınırları μ-3σ ve μ+3σ olarak belirlenebilir.

Cpk Endeksi Merkezlenmemiş bir proses için kullanılan ve tek taraflı spesifikasyon olarak da adlandırılan Cpk endeksi, proses ortalaması ile spesifikasyon sınırları arasındaki ilişkiyi standart sapma terimleri ile ifade eder. Bu iki değerden minimum olan dikkate alınır. Diğer bir deyişle, Cpk değerinin hesaplanmasında hangi spesifikasyon sınırı (üst veya alt) anakütle ortalamasına yakınsa, spesifikasyon değerine ilişkin o formül kullanılır.

Cpk Endeksinin Hesaplanması 31.12.2018 Yrd. Doç. Dr. Ayşe Yıldız

Süreç Yeterlilik Endeksleri Cpk Endeksi Cpk Endeksi Yorum Cpk=1 Verilerin bir kısmı spesifikasyonlara yaklaşır Cpk>1 Verilerin tamamı spesifiksyon sınırları içine düşer 0<Cpk<1 Proses ortalaması spesifikasyon sınırlarının içindedir (proses yeterli değildir) Cpk=0 Proses ortalaması spesifikasyon sınırlarının birine eşittir. (proses yeterli değildir) Cpk<0 Proses ortalaması spesifikasyon sınırları dışındadır (proses yeterli değildir)

Süreç Yeterlilik Ölçütlerinin Sağladıkları Sürecin toleranslara uygunluğunun kestirimi Süreç seçimi veya yenilenmesinde tasarımcılara yol göstermesi Süreç kontrolü için örnek alınma sıklıklarının belirlenmesi Yeni tezgâh ve donanımlar için performans ölçülerini oluşturmak Rakip satıcılar arasında seçim yapmak

Kabul Örneklemesi Kabul örnekleme planlarında her zaman yanlış karar verme olasılığı vardır. Diğer bir deyişle, seçilen örnekleme dayanarak iyi kalitedeki bir parti red edilebileceği gibi, kötü kalitedeki bir partinin de kabul edilmesi mümkündür. Bu iki risk hipotez testlerindeki doğru olan sıfır hipotezinin red edilmesi veya yanlış olan sıfır hipotezinin red edilememesi ile aynı anlama gelmektedir. Sözkonusu durumlar hipotez testlerinde I. tip hata ve II. Tip hata adlarını alırken, kabul örneklemesinde sırasıyla üretici riski yani iyi kalitedi bir partinin red edilmesi riski; tüketici riski yani kötü kalitedeki bir partinin kabul edilmesi riski olarak ifade edilir. Kabul örneklemesinde kabul olasılıkları hesaplanırken, kullanılması gereken en uygun olasılık dağılımı hipergeometrik dağılımdır. Bunun sebebi, kabul örneklemesinde snlu bir anakütleden iadesiz seçim yapılmasıdır. Ancak, işlem kolaylığı bakımından, hipergeometrik dağılım yerine Binom, Poisson veya normal dağılım kullanılarak yaklaşık sonuçlar elde edilebilir. 31.12.2018 Yrd. Doç. Dr. Ayşe Yıldız

Kabul Örneklemesi Başka bir firmadan gelen ürünler, malzemeler ve hammaddeler kabul muayenesine alınarak incelenir. Kabul muayenesinde, babul örneklemesinden yararlanılır ve örneklem çekiminde şu işlemler yapılır: Kabul edililebilir kalite düzeyi (Acceptable quality level-AQL) tanımlanır. Kabul edilebilir kalite düzeyi, tüketicinin veya alıcının istediği kalite düzeyidir. Kabul edilemez kalite düzeyi tanımlanır. Kabul edilemez kalite düzeyi, üreticinin veya satıcının partinin tamamını redetmesini gerektirecek kusurlu yüzdesidir. 31.12.2018 Yrd. Doç. Dr. Ayşe Yıldız

Örnekleme Planlarında Kullanılan İşlem Özelliği (OC) Eğrisi İşlem özelliği eğrisi, partideki kusurlu yüzdesi (p) ile partinin kabul edilme olasılığı (Pa) arasındaki ilişkiyi gösteren grafiktir. OC eğrisi, partinin belirli bir kusurlu oranı ile kabul edilmesinin veya red edilmesinin olasılığını belirleyerek kabul örneklemesi planının gücünün (veya yeterliliğinin) bir göstergesi olarak kullanılabilir. OC eğrileri, hata yapma olasıklarını gösteren grafikler olup, testlerin II. Tip hataları ne ölçüde minimize edeceğini, diğer bir deyişle yanlış bir karar alınmasını önleyen testin gücünün gösterir. 31.12.2018 Yrd. Doç. Dr. Ayşe Yıldız

Örnekleme Planlarında Kullanılan İşlem Özelliği (OC) Eğrisi OC eğrisi, örneklem hacmi (n) ve kabul sayısı c değerine bağlı olarak çizilmektedir. n ve c’nin değişmesi durumunda OC eğrisi de değişir. OC eğrisinde, üreticinin riski (α) ve tüketicinin riski (β) , kabul edilebilir kalite düzeyi (iyi parti ürünlerin kalite sınırı, Acceptable Quality Level, AQL) ve partideki kusurlu yüzdesinin toleransı (düşük kalitedeki ürünlerin kalite sınırı, Lot Tolerance Perfect Defective, LTPD) değerleri bulunmaktadır. Genel olarak α=0,05, β=0,10, AQL=0,02 ve LTPD=0,10 değerleri kullanılmaktadır. AQL den küçük değerdeki kusurlu oranına sahip ürünlerden oluşan partiler “iyi kalitedeki parti”, AQL ile LTPD arasında kusurlu oranaına sahip ürünlerden oluşan partiler “orta kalitedeki parti” ve LTPD’den büyük değerdeki kusurlu oranına sahip ürünlerden oluşan partiler kötü partiler olarak nitelendirilir. 31.12.2018 Yrd. Doç. Dr. Ayşe Yıldız

Örnekleme Planlarında Kullanılan İşlem Özelliği (OC) Eğrisi Kabul örneklemesi çerçevesinde n ve c sayıları, seçilen örnekleme çerçevesinde belirlenir. Örnekleme planının iyi bir örnekleme planı olup olmadığı şekildeki OC eğrisi ile anlaşılır. OC eğrisinin yatay ekseni partideki kusurlu oranının, dikey ekseni ise kusurlu ürün sayısının spesifikasyonunda belirtilen sayıya eşit veya daha az olması nedeniyle kabul edilme olasılığını gösterir. 31.12.2018 Yrd. Doç. Dr. Ayşe Yıldız

Örnek İşlem Özelliği (OC) Eğrisi Şekil incelendiğinde kusurlu oranı %5 iken kabul olasılığının %70 olduğu ve %30 luk üretici riski olduğu görülür. Aynı mantıkla, kusurlu oranı %10 iken kabul olasılığının diğer bir deyişe tüketici riskinin %10 olduğu söylenebilir. 31.12.2018 Yrd. Doç. Dr. Ayşe Yıldız

KAYNAKÇA Sevinç Üreten, Üretim/İşlemler Yönetimi: Planlama –Denetim Kararları, Karar Modelleri ve İyileştirme Yaklaşımlar, 1998 Russel&Taylor, Operations Management: Quality and Competitiveness in a Global Environment, 2007, Fifth Edition Işığıçok, Erkan, “Toplam Kalite Yönetimi Bakış Açısıyla İstatistiksel Kalite Kontrol”, Bursa 2012, Ezgi Kitabevi Yayınları http://www.kku.edu.tr/~bbirgoren/downloads/ipk%20semalari.pdf http://altisigma.org/index.php/altisigmaaraclar/76-ipc 31.12.2018 Yrd. Doç. Dr. Ayşe Yıldız