NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ İŞletme matemaTİğİ Denklemler NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © İktisadi, İdari ve Sosyal Bilimler Fakültesi iisbf.nisantasi.edu.tr

NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © Hafta 2: denklemler Denklem iki matematiksel ifadenin birbirine eşit olduğu durumdur. Denklemler en az bir değişken içerir. Değişken yerine gerçek(reel) sayılar kümesinden herhangi bir elemanın konulabildiği bir sembol(x,y,z,t,v )olarak gösterilir. Doğrusal Denklemler İkinci Dereceden (Kuadratik) Denklemler NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © Denklemler  İçinde bilinmeyen bulunan eşitliklere denklem denir. İçinde bir tane bilinmeyen bulunan denklemlere  bir bilinmeyenli denklemler denir. ∇ Denklemlerde sembollerle temsil edilen değişkenlere bilinmeyen denir.  ∇ Bir denklemde bilinmeyeni bulmak için yapılan işlemlere denklem çözme denir. NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

bırıncı dereceden denklemler 5x + 12 = 128 denkleminde x'in kuvveti (üssü) 1 olduğu için bu denklem birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir. İçinde bilinmeyen bulunan ve bilinmeyenin bazı değerleri için doğru olan eşitsizliklere denklem denir. Denklemi sağlayan bilinmeyenin değerine o denklemin kökü ya da kökleri denir. Denklemin kökünü veya köklerini bulmak için yapılan işleme denklemi çözme; kök veya köklerin oluşturduğu kümeye ise çözüm kümesi denir. NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

Bırıncı dereceden denklemler Denklem; içindeki bilinmeyen sayısı ve bilinmeyenin üssüne göre adlandırılır. 5x – 5 = 15, y + 2 = 6 açık önermeleri bir bilinmeyenli birinci dereceden bir denklemdir. 2x + y = 9 açık önermesi iki bilinmeyenli birinci dereceden bir denklemdir. NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

Doğrusal (lineer ) denklemler Doğrusal ilişkiyi ifade eden denklemlere doğrusal denklem denir. x ve y değişken, a ve b katsayı ve c sabit terim olmak üzere: ax + by + c = 0 biçiminde olan denklemlere doğrusal denklem denir. Doğrusal denklemde a ve b katsayılarının ikisi birden 0 olamaz. Yani denklemde en az bir tane bilinmeyen bulunmalıdır. NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

Dogrusal denklemın grafıgı Denklemde x yerine değerler vererek y değerleri bulalım. x yerine 0 yazarsak y = x + 1 olduğundan y=1 bulunur. İlk noktamız (0,1) oldu. x yerine 2 yazarsak y = x + 1 olduğundan y=3 bulunur. İkinci noktamız da (2,3) oldu. İki nokta bulmamız yeterli. Bu iki noktayı kartezyen koordinat sisteminde bularak bu noktalardan geçen doğruyu çiziyoruz.  NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

Dogrusal denklem garfıgı 2x + y = 4 doğrusunun grafiğini çizelim. x yerine 0 yazarsak 2.0 + y = 4'den y = 4 bulunur. İlk noktamız (0,4) oldu. Bu nokta aynı zamanda doğrunun y eksenini kestiği noktadır. y yerine 0 yazarsak 2x + 0 = 4'den x = 2 bulunur. İkinci noktamız (2,0) oldu. Bu nokta aynı zamanda doğrunun x eksenini kestiği noktadır. Şimdi bu noktaları koordinat düzleminde bulunarak grafiğimizi çizelim. NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

Kuadratık (ikıncı dereceden denklemler) NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © Dıskrımınant NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © Dıskrımınant NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © Dıskrımınant NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © Dıskrımınant NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

Ikıncı derece denkleme donusturulebılen denklemler NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © kaynaklar Kaynakça: Ders Kitabı: Arif Sabuncuoğlu, İşletme İktisat, Yaşam ve Sosyal Bilimler İçin Genel Matematik, Nobel Yayınevi M.ERDAL BALABAN ‘TEMEL MATEMATİK VE İŞLETME UYGULAMALARI ‘ Kaynak Kitaplar:1):Ahmet Dernek, Genel Matematik, Nobel Yayınevi 2) Halil İbrahim Karakaş, Sosyal ve Beşeri Bilimler İçin Matematik I-II, NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©