V. FEN BİLİMLERİ ARAŞTIRMA SEMPOZYUMU BULANIK ZAMAN SERİSİ YÖNTEMLERİNİN SİMÜLASYON İLE KARŞILAŞTIRILMASI Yusuf MEYDANAL, Nida GÖKÇE Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İstatistik Anabilim Dalı ÖZET Kısıtlamalara ve varsayımlara gerek duymayan bulanık zaman serisi yöntemleri elde ettikleri öngörü performansları ile klasik zaman serisi yöntemlerine göre daha fazla tercih edilmektedir. Bulanık zaman serisi yöntemleri, bulanıklaştırma, bulanık ilişkilerin belirlenmesi ve durulaştırma gibi temel aşamalardan oluşur. Literatürde yapılan çalışmalar bu aşamaların iyileştirilmesi ile daha iyi öngörü performansı elde etme üzerinedir. Bu çalışmada, simülasyon çalışması yapılarak durağan ve durağan olmayan zaman serileri üretilerek, literatürdeki bazı bulanık zaman serisi yöntemleri için öngörü performansları karşılaştırılmıştır. ABSTRACT Fuzzy time series methods, which do not require constraints and assumptions, are more preferred than classical time series methods with their predictive performances. Fuzzy time series methods consist of basic steps such as blurring, determining fuzzy relations and refining. The work done in the literature is about getting better forecast performance by improving these stages. In this study, stationary and non-stationary time series are constructed while simulated and prediction performance is compared for some fuzzy time series methods in the litareture. GİRİŞ Bulanık zaman serisi yöntemleri, klasik zaman serisi yöntemlerindeki varsayımlara ihtiyaç duymadığı ve yapılan çalışmalarda daha iyi sonuçlar elde edildiği için günümüzde popülerliğini arttırmıştır. Literatürde ilk olarak, 1993 yılında Song ve Chissom tarafından ortaya atılan bulanık zaman serisi yaklaşımı, Zadeh ’in 1965 yılında ortaya koyduğu bulanık küme teorisine dayanmaktadır. Bulanık zaman serisi yöntemleri kısaca; gözlemlerin bulanıklaştırılması, bulanık ilişkilerin belirlenmesi ve durulaştırma olan üç temel aşamadan oluşur. Genellikle literatürdeki çalışmalar bu aşamalarda yapılan iyileştirmeler ile öngörü performansını iyileştirme üzerinedir. Bu çalışmada, Song ve Chissom’un önerdiği yöntemde bulanık ilişkilerin belirlenmesi aşamasında işlem kolaylığı sağlayan bulanık mantık grup ilişki tablolarını kullanan Chen(1996)’in yöntemi, bulanık mantık grup ilişki tablolarını kullanmayan ve keyfi belirlenen aralık uzunluğunu bir baz tablo ile belirlediği Huarng(2001) ortalamaya ve dağılıma dayalı önerdiği iki yöntem, bulanıklaştırma aşamasında Cheng ve diğ. (2008) bulanık C-ortalamalar (FCM) yöntemi ve Eğrioğlu ve diğ.(2011) de bulanıklaştırma aşamasında Gustafson-Kessel bulanık kümeleme yöntemini önermişlerdir. Bu yöntemler, durağan ve durağan olmayan zaman serileri üretilerek simülasyon çalışması ile yöntemlerin performansları karşılaştırılmıştır. YÖNTEM Chen (1996) Bulanık mantık ilişkiler 𝐴 1 → 𝐴 2 , 𝐴 1 → 𝐴 1 , 𝐴 1 → 𝐴 3 iken, 𝐴 1 → 𝐴 2 , 𝐴 1 , 𝐴 3 şeklinde olmaktadır. 𝐴 𝑖 → 𝐴 𝑗 ise öngörü 𝐴 𝑗 𝐴 𝑖 → 𝐴 𝑖 , 𝐴 𝑗 ,…, 𝐴 𝑘 ise 𝐴 𝑖 , 𝐴 𝑗 ,…, 𝐴 𝑘 𝐴 𝑖 →𝐵𝑜ş ise 𝐴 𝑖 olmaktadır. Huarng Ort. (2001) İlk farkların ortalaması 28, bu ’11-100’ aralığı 10 baz değere karşılık gelir. (Aralık uzunluğu 5 ilk farkın en az yarısını kapsamalı) “10 dan b.d. sayısı : 5” “20 den b.d. sayısı: 3 ” “30 dan b.d. sayısı : 1 ” Burada 2.5 ‘u kapsayan ilk değer aralık uzunluğu yani “20” olmaktadır. Bulanık C-Ort. (FCM) Yöntemde gruplar için ekk hatası minimize edilerek veri bulanık kümelere ayrılır. 𝑢 𝑖𝑗 ;üyelik değerleri, 𝑣 𝑗 ;küme merkezleri ve n;değişken sayısını göstermek üzere; 𝐽 𝛽 𝑋,𝑉,𝑈 = 𝑖=1 𝑐 𝑗=1 𝑛 𝑢 𝑖𝑗 𝛽 𝑑 2 ( 𝑥 𝑗 , 𝑣 𝑗 ) Huarng Dağ. (2001) Ort. 28 in yarısı 14, bu değer tabloda 10 baz değere karşılık gelir. O halde aralıklar ; 10,20,30,40, … şeklinde olur. 14 en yakın aralığa yuvarlanırsa, tahmin için aralık uzunluğu 20 olarak seçilmelidir. Gustafson-Kessel Kümeleme Algoritması Bu algoritma bulanık c-ortalamalar algoritmasında kullanılan uzaklık normunun gelişmiş versiyonu ile oluşturulur. Bulanık c-ortalamalar kümeleme algoritmasında tek bir uzaklık normu matrisi oluşturulurken Gustafson-Kessel kümeleme algoritmasında her küme için ayrı ayrı uzaklık normu matrisi oluşturulur. Amaç fonksiyonu aşağıdaki gibidir.   𝑅 1 = 𝐴 1 𝑇 𝑥 𝐴 1 𝑅 2 = 𝐴 2 𝑇 𝑥 𝐴 2 𝑅 3 = 𝐴 2 𝑇 𝑥 𝐴 1 … … 𝑅 10 = 𝐴 6 𝑇 𝑥 𝐴 7 Çizelge 3. Huarng baz tablo Çizelge 1. Karmaşık matris işlemleri Çizelge 2. Huarng için örnek veri SONUÇLAR KAYNAKLAR Chen S. M. 1996, Forecasting enrolments based on fuzzy time-series, Fuzzy Sets and Systems, 81, 311-319. Cheng C.-H., Cheng G.-W., Wang J.-W., 2008, Multi-attribute fuzzy time series method based on fuzzy clustering, Expert Systems with Applications, 34, 1235-1242. Egrioglu E., Aladag C.H., Yolcu U., Uslu V.R., 2011, Erilli N.A., Fuzzy Time Series Forecasting Method Based on Gustafson-Kessel Fuzzy Clustering, Expert Systems with Applications, 38, 10355-10357. Huarng K., 2001, Effective length of intervals to improve forecasting in fuzzy timeseries, Fuzzy Sets and Systems, 123, 387-394. Song, Q., Chissom, B.S., 1993. Forecasting enrollments with fuzzy time series- Part I,Fuzzy Sets and Systems, 54, 1-10. Zadeh L.A., 1965, Fuzzy Sets, Inform and Control, 8,338-353.