Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi İstatistik Bölümü Biyoistatistik Ödevi Yrd. Doç. Meral YAY Burcu Aksoy 20110111072

İçindekiler ÜÇ VEYA DAHA FAZLA GRUPTAKİ TEKRARLI ÖLÇÜMLER Tekrarlı Ölçümlerde Tek Faktörlü Varyans Analizi Tekrarlı Ölçümlerde İki Faktörlü Varyans Analizi Friedman Testi Örnek

Tekrarlı Ölçümlerde Tek Faktörlü Varyans Analizi Bu testte farklı gruplardan oluşan bağımsız değişkenlerin ilişkili ölçümler üzerinde etkisi araştırılmaktadır. Varsayımları; Örneklemin normal dağılan anakütleden gelmiş olması, Anakütle varyanslarının eşit olması, Örneklemenin rasgele yapılmış olması, Tekrarlanan ölçümler, Varyans - Kovaryans varsayımı.

Tekrarlı Ölçümlerde İki Faktörlü Varyans Analizi İki yönlü varyans analizinin mantığı da tek yönlü varyans analizi gibidir. Her denek değerinin ait olduğu grupların ortalaması ve büyük ortalamadan ne kadar farklı olduğuna dayanan hesaplamalarla faktörlerin tek tek etkileri ve aralarındaki etkileşimler bulunur. Varsayımları; Rasgele Örnekleme Tekrarlanan Ölçümler Her faktör seviyesinde bağımsız değişkenler Normal gruplardan örneklem elde edilmesi Varyans-Kovaryans varsayımı

Tekrarlı ölçümde ANOVA yaklaşımı kullanılarak üç ana soru cevaplandırılabilir. 1. Tedavi sonrasında 3 tedavi grubunun önemli derecede farklı kan basınçları var mı ? Burada zaman unsuru ihmal edilir. 2. Üç zaman periyodu boyunca kan basınçlarında önemli farklılık var mı ? Burada tedavi grupları ihmal edilir. 3. Tedavi biçimi ve zaman arasında bir etkileşim var mıdır ?

Friedman Testi Friedman testi, parametrik testlerin kullanımına ilişkin varsayımların sağlanmaması durumunda (özellikle denek sayısı az olduğunda, veriler sayımla belirtildiğinde ya da sıralama ölçeğinde olduğunda) ilişkili veya tekrarlı ölçümler için kullanılan tek yönlü varyans analizidir. 

Varsayımları; Rastgele Örnekleme Deneklerle ilgili tekrarlanan ölçüm Gruplariçi bağımsızlık Friedman Testinin hipotezi; H 0 :Herhangi bir denek ile ilgili gözlemlerin bütün muhtemel sıralamaları eşittir. H 1 :Evrenlerden en az birisi,diğer evrenden daha büyük gözlemler oluşturma eğilimi gösterirler.

ÖRNEK; Kandaki şeker miktarını düşürmek için hazırlanan tedavi programının etkinliğini ölçmek için değişik gruplar altında şeker hastalarına diyet uygulanmıştır,diyetin 1.haftasında diyetin 3. haftasında ve diyetin 5. haftasında kandaki şeker miktarlarının araştırılması yapılmıştır. Grup1:İlaçla birlikte diyet yapan Grup2:Dengeli beslenip diyet yapan Grup3:Kontrol grubu

NORMALLİK TESTİ H 0 : Değişkenler normallik varsayımını sağlar H 1 : Değişkenler normallik varsayımını sağlamaz Hafta1 ve Hafta3 normallik varsayımına uymaz bir tek Hafta5 normallik gösterir.

HİSTOGRAM

Bir tek hafta5 normale yakın bir dağılım göstermiştir diğer haftalar normallikten uzaktır.

BOX-PLOT Box-Plot grafiğinden de anlaşılacağı gibi grupların ortalamaları birbirinden oldukça farklılık göstermektedir. Hafta1 uç değerlere sahiptir.

Analyze’den Non-par testlerden Friedman testini uyguluyoruz.

H 0 :Haftalar arasında fark yoktur. H 1 :Haftalar arasında fark vardır. Sig değeri 0.05 ten küçük olduğu için hipotezi 𝐻 0 red edildi. Hangi grubun farklılık yarattığını araştırmamız gerek. Grupları karşılaştırmak amacıyla Bonferroni düzeltmeli Wilcoxon işaretli sıra testi veya işaret testi kullanılabilir.

Burada 3 karşılaştırma yapılacaktır bunlar sırasıyla; Hafta1-Hafta3 (fark1) Hafta1-Hafta5 (fark2) Hafta3-Hafta5 (fark3)

Karşılaştırma sayısı “k” ile gösterilirse, her bir Bonferroni düzeltmeli eşleştirilmiş örneklemlerde t testinde dikkate alınacak önemlilik seviyesi “a/k” olur. Bu araştırmada a=0.05 olarak tespit edilmiş olsun. Çoklu karşılaştırmalarda dikkate alınacak önemlilik seviyesi 0.05/3=0.016 olacaktır.

İlk önce örneklemler arasında ki farkları transform-compute variable kısmından hesaplatalım.

FARKLARIN HİSTOGRAMLARI

BOX-PLOT

Farkların Anlamlılıklarına Wilcoxon ile bakmak: Hafta1 ile Hafta5’i karşılaştırmak için Bonferroni düzeltmeli Wilcoxon işaretli sıra testine bakılırsa;

H 0 :Fark anlamsız. H 1 :Fark anlamlıdır.   Sig. değeri=0.043 > 0.016 (bizim bulduğumuz a/k değeri) olduğu için H 0 kabul edilir,fark anlamsızdır.

Hafta1 ile Hafta3’ü karşılaştırmak için;

H 0 :Fark anlamsızdır. H 1 :Fark anlamlıdır. Sig. değeri:0.001 < 0.016 olduğu için H 0 red edilir, fark anlamlıdır.

Hafta2 ile Hafta3’ü karşılaştırırsak;

H 0 :Fark anlamsızdır. H 1 :Fark anlamlıdır. Sig. değeri:0.004 < 0.016 olduğu için H 0 red edilir, fark anlamlıdır.

Tekrarlı Ölçümlerde İki Faktörlü Varyans Analizi Box-Plot grafikleri incelendiğinde tedavi gruplarının zaman dilimlerine göre değişimlerini görebiliriz. Düzenli bir artış veya azalış gözlemlendiği söylenemez. İlaçla tedavi grubunda (grup1) hastaların kandaki şeker miktarlarının zamanla azaldığını daha sonra artışa geçtiğini görebiliriz. İstirahat ile tedavi grubunda (grup2) hastaların kandaki şeker miktarlarının önce hafif bir azalma daha sonra yüksek bir artış gözlenmiştir. Kontrol grubunda (grup3) hastaların aynı şekilde kandaki şeker miktarlarının önce azaldığı daha sonra ise birden artış gösterdiği gözlemlenmiştir.

Şimdi kandaki şeker miktarlarını ile ilgili verilerin varsayımları sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim. Veriler tekrarlı ölçümlüdür, her bir tedavi grubu ile ilgili gözlemler farklı hastalardan elde edildiği için bağımsızdırlar.

Kontrol grubunun hafta1 verileri, ilaçla tedavi grubunun hafta3 verileri ve kontrol grubunun hafta5 verileri normal dağılıma uymaz. Diğer değişkenler normallik varsayımını sağlarlar. Varyans-Kovaryans varsayımları sağlanırsa, univariate yaklaşımı kullanılır,varsayımlar sağlanmaz ise multivariate yaklaşımı kullanılır. Univariate yaklaşımının uygulanıp uygulanmayacağını belirlemek için, Mauchly’s test of Sphericity adlı istatistiksel test kullanılır.

Mauchly test küçük örneklemlerde güçlü olmadığı için araştırmada küçük örneklemlerler kullanıldığında 0.10 gibi büyük önemlilik seviyesi kabul edilmelidir. Bizim örneklememizde küçüktür.

Sig. değeri önemlilik seviyesinden küçük olduğu için sıfır hipotezini test etmek için univariate yaklaşımı uygun değildir, Multivariate yaklaşımı kullanılmalıdır.

Homojenlik Analizi

Her bir tekrarlanan ölçüm değerleri için varyansların homojenliği testi (Levene’s Test) verilmiştir. Bu test, üç grubun her bir zaman periyodunda eşit varyanslara sahip olup olmadığını belirtir. Sig. değerleri 0.166 ve 0.830 arasında değişir ve varyansların homojen olduğu söylenebilir.

Box’s M, varyansın homojenliği ile ilgili çok boyutlu bir testtir, normallikten uzak dağılımdan etkilenir. Box’s M testi varyans-kovaryans matrisinin gruplararası tedavi grupları için eşit olup olmadığını belirlemek amacıyla kullanılır. Sig. değeri 0.765 0.05’ten büyük olduğundan “varyans kovaryans matrisi gruplar arası tedavi grupları için eşittir” varsayımı kabul edilir.

Veriler ile ilgili varsayımlar değerlendirildikten sonra hipotez analizi aşamasına geçilebilir. Burada araştırılan en önemli şey zaman ve tedavi gruplarının etkileşim içinde olup olmadığıdır. H 0 :Zaman ve tedavi grupları arasında etkileşim yoktur. H 1 :Zaman ve tedavi grupları arasında etkileşim vardır.

Grup. zaman faktörünün sig Grup*zaman faktörünün sig. değerine bakılarak değerlendirilen bu hipotez red edilirse, iki ilave sıfır hipotezi daha test edilir.Bu hipotezlerden birisi “zaman faktörünün grup ortalamalarının eşit olması” şeklinde ifade edilir. H 0 : 𝑀 𝑧1 = 𝑀 𝑧2 = 𝑀 𝑧3 H 1 :En az birisi farklıdır.

Zaman faktörünün sig. değerine bakılarak değerlendirilme yapıldıktan sonra, önemli bir fark bulunmadığı takdirde ileri analizin yapılabilmesi için Bonferroni düzeltmeli eşleştirilmiş örneklemlerde t testi kullanılabilir.

Diğer taraftan test edilen diğer sıfır hipotezi olan “tedavi grupları faktörlerinin grup ortalamalarının eşit olması” şeklindeki hipotez şöyle ifade edilir. H 0 : 𝑀 𝑧1 = 𝑀 𝑧2 = 𝑀 𝑧3 = 𝑀 𝑧4 H 1 :En az birisi farklıdır.

Tabloların yorumları: Burada tedavi grupları arasında fark olup olmadığı verilmiştir. Grup için sig. : 0.045 elde edilmiştir. 0.05 anlamlılık seviyesinde H 0 hipotezi red edildiğinden üç tedavi grubu arasında fark olduğu söylenebilir. Farkın hangi gruplar arasında olduğunu belirlemek için çoklu karşılaştırma testleri yapılmalıdır. Mauchly spherecity testine ait sig. değeri: 0.024 < 0.05 olduğu için bu test anlamlıdır.

Çok boyutlu analizde birden fazla bağımsız değişken bulunur Çok boyutlu analizde birden fazla bağımsız değişken bulunur. Tedavinin yanında ikinci bağımsız değişken zamandır. Çok boyutlu analizde Wilks testi dikkate alınırsa “ tedavi gruplarının zaman ile etkileşimi ve zaman değişkenleri ” anlamlıdır. Farkın nereden kaynaklandığını bulmak için Post-Hoc testleri uygulanmalıdır.

Tabloya göre ilaçla tedavi grubunda zaman bağlı olarak kandaki şeker miktarlarının önce azalış sonra artış gösterirken, dengeli beslenmeyle tedavi grubunda kan basınçları hafif bir azalış gösterdikten sonra önemli derecede artış göstermiştir, kontrol grubunda ise kan basınçları azalış göstermiştir.

TEDAVİ GRUBU FAKTÖRÜ İLE İLGİLİ ANALİZ Tekrarlı ölçümlerde iki yönlü ANOVA modelinin uygulanması sonucunda zamana bağlı olarak tedavi grupları arasında fark bulunmuştur. Zaman ile tedavi biçimleri arasında etkileşim vardır.

a= 0.10 olarak tespit edilmiş olsun, tedavi grubunun üç zaman periyodunun her birisi için karşılaştırıldığından karşılaştırma sayısı 3 olarak alınmıştır. Gözlenen sig. ile karşılaştırılacak anlamlılık seviyesi 0.10/3=0.033 olur. Üç tedavi grubu arasında araştırmanın başlangıcında hafta1 ve hafta3 için önemli bir fark bulunmuştur.

Zaman Faktörü Zaman faktörü ile ilgili olarak haftalar arasında anlamlı bir fark bulunduğunda farkın hangi periyodlardan kaynaklandığını araştırmak için tedavi grupları ihmal edildiğinden Bonferroni düzeltmeli eşleştirilmiş örneklemlerde t testi kullanılır.

a=0. 10 olarak tespit edilmiş olsun a=0.10 olarak tespit edilmiş olsun. 3 zaman periyodu olan bu veri setinde ikişerli karşılaştırma sayısı 3 olarak alınmıştır. Gözlenen sig. ile karşılaştırılacak anlamlılık seviyesi 0.10/3= 0.033 olacaktır. • 1 hafta sonundaki kandaki şeker miktarları ile 3 hafta sonraki kandaki şeker miktarları(fark1) • 1 hafta sonundaki kandaki şeker miktarları ile 5 hafta sonraki kandaki şeker miktarları (fark 2) • 3 hafta sonundaki kandaki şeker miktarları ile 5 hafta sonraki kandaki şeker miktarları (fark3)

Farklar anlamlıdır.

Bonferroni düzeltmeli eşleştirilmiş iki grup ortalaması arasındaki farkın t testi uygulanarak a=0.033 alınırsa; 1.haftadaki kandaki şeker miktarları ile 3. Hafta sonrasındaki kandaki şeker miktarları arasında(sig.=0.02) anlamlı bir fark vardır. 1.haftadaki kandaki şeker miktarları ile 5. Hafta sonrasındaki kandaki şeker miktarları arasında(sig.=0.41) anlamlı bir fark yoktur. 3.haftadaki kandaki şeker miktarları ile 5. Hafta sonrasındaki kandaki şeker miktarları arasında(sig.=0.00) anlamlı bir fark vardır.

KAYNAKÇA Akgül, A.(2003). Tıbbi araştırmalarda istatistiksel analiz teknikleri SPSS uygulamaları. Ankara: Emek Ofset Ltd. Şti.