%%van der pol sistemine ilişkin denklemleri çözelim%%% clear %%ilk değer%% x1(1)=0.5; x2(1)=0.5; x_v(:,1)=[x1(1); x2(1)]; %%parametreler%% muu=0.4;

Slides:



Advertisements
Benzer bir sunumlar
7. GERİBİLDİRİMLİ SİSTEMLERDE KARARLILIK KAVRAMI
Advertisements

KARMA Ş IK SAYILAR Derse giriş için tıklayın... A. Tanım A. Tanım B. i nin Kuvvetleri B. i nin Kuvvetleri C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği C. İki Karmaşık.
Devre ve Sistem Analizi Projesi
Genel Denklem Sistemleri ve Kimya Mühendisliği Soru Tipleri
Projemizin İçeriği: Anahtarlanmış Doğrusal Sistemler
Bölüm6:Diferansiyel Denklemler: Başlangıç Değer Problemleri
POLİNOMLARIN KÖKLERİNİ BELİRLEMEYE İLİŞKİN YÖNTEMLER VE BU YÖNTEMLERİN SİSTEM KARARLILIĞIYLA OLAN İLİŞKİSİ Hazırlayan:Cihan Soylu.
RAYLEIGH YÖNTEMİ : EFEKTİF KÜTLE
Diferansiyel Denklemler
x noktaları: -7, -4+3i ÖDEV 5 Problem:05-01
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Teknoloji ve medeniyetin gelişmesine bağlı olarak insanların ekonomik ve sosyal yaşamı, doğaya bakış açısı ile doğa ile etkileşimi önemli ölçüde değişime.
Lineer Olmayan Denklem Sistemlerinin Çözüm Yöntemleri
3. Zamana bağlı performans
MKM 311 Sistem Dinamiği ve Kontrol
4.1 Kararlılık ) s ( R D(s): Kapalı sistemin paydası
Geçen hafta anlatılanlar Değişmez küme Değişmez kümelerin kararlılığı Bildiğimiz diğer kararlılık tanımları ve değişmez kümenin kararlılığı ile ilgileri.
V2’nin q1 doğrultusunda ki bileşenine
Devre ve Sistem Analizi
Devre ve Sistem Analizi Neslihan Serap Şengör Devreler ve Sistemler A.B.D. oda no:1107 tel no:
Devre ve Sistem Analizi Neslihan Serap Şengör Elektronik ve Haberleşme Bölümü, oda no:1107 tel no:
Lineer Direnç Devreleri Lineer, zamanla değişmeyen direnç elemanları Bağımsız kaynaklar Amaç: Özel bir grup direnç elemanlarından oluşmuş devrelerin çözümü.
A1 sistemi A2 sistemi Hangisi daha hızlı sıfıra yaklaşıyor ? Hatırlatma.
Hatırlatma: Durum Denklemleri
Kararlılık Sıfır giriş kararlılığı Tanım: (Denge noktası) sisteminin sabit çözümleri, sistemin denge noktalarıdır. nasıl belirlenir? Cebrik denkleminin.
Bir başka ifade biçimi: Blok Diyagramları
Tanım: (Lyapunov anlamında kararlılık)
1. Mertebeden Lineer Devreler
Fizyolojik Sistemlerin Modellenmesi ve Kontrolü
ISIS IRIR ITIT Z=10e -j45, 3-fazlı ve kaynak 220 V. I R, I S, I T akımları ile her empedansa ilişkin akımları belirleyin.
Toplamsallık ve Çarpımsallık Özelliği
Çok Katmanlı Algılayıcı-ÇKA (Multi-Layer Perceptron)
Düğüm-Eyer dallanması için ele alınan ön-örneğe yüksek mertebeden terimler eklense davranışı yapısal olarak değişir mi? Bu soru neden önemli Lemma sistemi.
2- Jordan Kanonik Yapısı
HİPERSTATİK SİSTEMLER KUVVET YÖNTEMİ
Izhikevich Sinir Hücresinin davranışı Deneysel sonuçModelden elde edilen sonuç E.M. Izhikevich, “Dynamical Systems in Neuroscience”, MIT Press, 2007.
Lineer Direnç Devreleri Lineer, zamanla değişmeyen direnç elemanları Bağımsız kaynaklar Amaç: Özel bir grup direnç elemanlarından oluşmuş devrelerin çözümü.
Oransal, integral, türevsel denetleyici - + S-tanım bölgesinde.
EKONOMİK FAALİYETLER BİLGİN AVCI.
Devre ve Sistem Analizi
Dinamik Sistem Dinamik sistem: (T, X, φt ) φt : X X a1) φ0=I
Devre Denklemleri KAY: KGY: ETB:.
Özdeğerler, Sıfırlar ve Kutuplar
Hatırlatma: Durum Denklemleri
Geçen hafta ne yapmıştık
Geçen hafta ne yapmıştık
Ders Hakkında 1 Yarıyıl içi sınavı 11 Nisan 2010 % 26
Mekanizmaların Kinematiği
Teorem 2: Lineer zamanla değişmeyen sistemi
Sinir Hücresi McCulloch-Pitts x1 w1 x2 w2 v y wm xm wm+1 1 '
Hopfield Ağı Ayrık zaman Sürekli zaman
Sistem Özellikleri: Yönetilebilirlik, Gözlenebilirlik
Lineer olmayan 2-kapılı Direnç Elemanları
Lineer olmayan dinamik bir sistemin davranışını
Hatırlatma Yörünge: Or(xo)
Sistem Özellikleri: Yönetilebilirlik, Gözlenebilirlik ve Kararlılık
Lemma 1: Tanıt: 1.
Teorem: (Tellegen Teoremi) ne elemanlı bir G grafında KAY’sını
Laplace dönüşümünün özellikleri
Bir ağaç seçip temel kesitlemeleri belirleyelim Hatırlatma
Matrise dikkatle bakın !!!!
Ön bilgi: Laplace dönüşümü
Teorem: (Tellegen Teoremi) ne elemanlı bir G grafında KAY’sını
Yine en basit durumdan başlayarak inceleyelim:
x noktaları: -7, -4+3i ÖDEV 5 Problem:05-01
3. Zamana bağlı performans
D(s): Kapalı sistemin paydası H(s)  N(s)
6. Frekans Tanım Bölgesi Analizi
Sistemin kritik kazancını bulunuz.
Sunum transkripti:

%%van der pol sistemine ilişkin denklemleri çözelim%%% clear %%ilk değer%% x1(1)=0.5; x2(1)=0.5; x_v(:,1)=[x1(1); x2(1)]; %%parametreler%% muu=0.4; %%bazı büyüklükler%% iterasyon=10000; mu=0.01; %%dif denklem% for k=1:iterasyon x1(k+1)=x1(k)+mu*x2(k); x2(k+1)=x2(k)+mu*(muu*(1-x1(k)^2)*x2(k)-x1(k)); x_v(:,k)=[x1(k);x2(k)]; end subplot(3,1,1), plot(x_v(1,:)) subplot(3,1,2),plot(x_v(2,:)) subplot(3,1,3),plot(x_v(1,:),x_v(2,:)),grid on,

Bir örnek: iki av bir avcı sistemi İki av ve bir avcıdan oluşan bir sistemi ele alacağız. Bu sistemde avının nüfusu avcı olmadığında lojistik düzende artmakta. Avcı, av olmadığında ölmekte ve avının nüfusuda avcı olmadığında üstel olarak artmaktadır. Bu üç canlı grubunun bir arada denge durumunda varlığını sürdürmesinin mümkün olup olmadığını Routh-Hurwitz’den yararlanarak belirleyiniz. y’yi yemekten dolayı nüfusun artışı z’yi yemekten dolayı nüfusun artışı Ölümlülük avcı av Avcının ölümlülüğü Avcı yok iken nüfusun artışı Avcının ölümlülüğü Lojistik artış Leah Edellstein-Keshet, «Mathematical Models in Biology», Birkhauser Mathematics Series, 1988

Denge noktalarının belirlenmesi: Biyolojik olarak anlamlı olduğu değerler

Jakobiyen matrisi:

Özdeğerlerin hesaplanması:

Bu koşullar sağlanıyor mu?: Biyolojik olarak anlamlı olduğu değerler Üçüncü koşula bakalım:

bu durumda Kc yardımıyla özdeğerleri dilediğimiz gibi seçebilir miyiz? Kararsız olan bir lineer zamanla değişmeyen sistem kararlı kılınabilinir mi? için özdeğerleri hesaplayalım bu durumda Kc yardımıyla özdeğerleri dilediğimiz gibi seçebilir miyiz? http://ctms.engin.umich.edu/CTMS/index.php?example=MotorPosition&section=ControlStateSpace

Teorem 5: Lineer zamanla değişmeyen sisteminin özdeğerlerinin durum geribeslemesi ile dilenildiği gibi belirlenebilir (kompleks olan özdeğerler eşlenik olmak üzere) lineer zamanla değişmeyen sistem yönetilebilirdir. ile verilen sistemin özdeğerlerini -2, -1+i, -1-i olmasını sağlayacak durum geribeslemesinin Kc olduğunu gösterin. http://www.personal.psu.edu/jxl77/courses/ee580_fa10/ee580_note12.pdf

+ - Yukarıda blok diyagramı verilen sistemi kararlı kılan K ve a değerlerini belirleyiniz? R.C.Dorf, R.H. Bishop, «Modern Control Systems»,Pearson-Prentice Hall, 2005

Oransal, integral, türevsel denetleyici http://en.wikipedia.org/wiki/PID_controller

S-tanım bölgesinde + -