ÖLÇME-DEĞERLENDİRME 8. SINIF

TEMEL İSTATİSTİK TEKNİKLERİ MERKEZİ YIĞILMA ÖLÇÜLERİ Mod Medyan Aritmetik Ortalama MERKEZİ DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Ranj Çeyrek Sapma Standart Sapma

MERKEZİ YIĞILMA ÖLÇÜLERİ Bir puan dağılımının merkezi yığılma ölçüleri denildiğinde, puanların ağırlık merkezini gösteren istatistikler akla gelmektedir. Bu istatistikler, tepe değer (mod), ortanca (medyan) ve aritmetik ortalama gibi istatistiklerdir. Merkezi yığılma ölçülerinin aldığı değerlere göre test puanları dağılımının normal, sağa ya da sola çarpık dağılım gösterip göstermediği konusunda genel olarak bilgi sahibi olunabilir.

MOD 1) Tepe değer (mod): Tepe değer, bir puan dağılımında en çok tekrarlanan puandır; ya da frekansı en çok olan puandır. Eğer bir puan dağılımında en fazla alınan puan varsa, puan dağılımının merkezi noktası, o puana doğru yaklaşır. En fazla frekansa sahip olan puan sıralı puan dağılımında başta ya da sonlarda yer alırsa tepe değer, çok iyi bir merkezi dağılım ölçüsü olma özelliğini kaybeder.

Mod kaçtır?

Medyan 2) Ortanca (medyan): Kelime anlamına bakıldığılnda ortanca sıralı verilerde ortaya (%50’inci sıraya) gelen puandır. Puanlar büyüklük sırasına dizildiğinde puan dağılımını iki eşit parçaya ayıran puan, dağılımın ağırlık merkezini tepe değere göre daha iyi göstermektedir. Özellikle sıralı verilerde ortada yer almayan bir tepe değer, ağırlık merkezini belirtmede çok yanıltıcı olur.

ÖRNEK Puanları 3, 4, 7, 8, 11, 13, 14 ve 17 bir dağılımda ortanca değeri kaçtır?

(8+11)/2=9,5 Puanları 3, 4, 7, 8, 11, 13, 14, 17 bir dağılımda ortanca değeri kaçtır?

Aritmetik Ortalama Toplam puanların puan sayısına bölünmesiyle elde edilen aritmetik ortalama, puan dağılımındaki her puanın hesaplamaya dahil edilmesi nedeniyle diğer merkezi yığılma ölçülerine göre daha yeterli bir istatistiktir.

ÖRNEK Alınan puanların; 45, 48, 55, 65, 70, 74, 78, 80, 82 ve 88 olduğu bir sınıfta aritmetik ortalama kaçtır?

ÇÖZÜM X=(45+ 48+ 55+ 65+ 70+ 74+ 78+ 80+82+88)/10 X= 685/10=68,5

Öğrencilerin çoğunun puanı ortalamadan yüksek ise dağılım nasıldır? Öğrencilerin çoğunun puanı ortalamadan düşük ise nasıldır? Mod, medyan ve ortalama eşit ise dağılım nasıldır?

Çarpık dağılımlar

MERKEZİ DAĞILMA ÖLÇÜLERİ 1) Dizi Genişliği(Ranj): Dizi genişliği puanların hangi aralıkta değişkenlik gösterdiğini belirten istatistiklerdir. En büyük puan ile en düşük puan arasındaki fark ile hesaplanır. İki puan arasındaki fark büyüdüğü ölçüde puanların geniş bir ranjda dağıldığı, yani heterojenleştiği; fark küçüldüğü ölçüde puanların birbirine çok yakın değerlerde olduğu, yani homojenleştiği anlaşılır. ÖRNEK: Alınan puanların; 45, 48, 55, 65, 70, 74, 78, 80, 82 ve 88 olduğu bir sınıfta ranj kaçtır? Cevap: 88-45=43

MERKEZİ DAĞILMA ÖLÇÜLERİ 2) Çeyrek kayma: Puan dağılımının değişkenliğinin ölçüsü olarak dizi genişliğinin yetersizliğini bir ölçüde çeyrek kayma giderebilir. Çünkü çeyrek kayma, küçükten büyüğe doğru sıralanan bir puan dağılımında %75’inci (üçüncü çeyrek) ile %25’inci (birinci çeyrek) puan arasındaki farkın yarısına eşittir. Puanların dağılımı hakkında en küçük ve en büyük puanlardan yararlanma yerine birinci ve üçüncü çeyreklerden yararlanılmaktadır. Böylece, aşır uç puanların olmasından kaynaklanan olumsuzluğun bir ölçüde giderilmesi sağlanmış olur. Q = (Q3-Q1)/2

ÖRNEK: Yandaki tabloda 2 farklı puan vardır ÖRNEK: Yandaki tabloda 2 farklı puan vardır. Bu puanları göz önünde bulundurarak çeyrek kaymayı hesaplayınız? Cevap : (35-25)/2= 5 ÖRNEK TABLO

MERKEZİ DAĞILMA ÖLÇÜLERİ 3. Standart sapma, bir merkezi dağılım ölçüsü olarak puanların merkezi yığılma ölçüsünden uzaklıklarının bir ortalama değeri anlamını taşımaktadır.

Örnek: Yandaki tablodaki verilerden yararlanarak grubun standart sapmasını bulunuz?

STANDART PUANLAR Ham puanların ortalamasını ve standart sapmasını bilindik bir puan dağılımına dönüştürmek, puanları standartlaştırmak demektir. En yaygın olarak kullanılan standart puanlar Z puanı ve T puanıdır.

STANDART PUANLAR Z Puanı Ham puanların ortalamasını sıfır (0,00) ve standart sapmasını bir (1,00) olacak şekilde yapılan doğrusal dönüştürmeye z puanı adı verilir.

ÖRNEK Xi = 20 Ortalaması 28,72 ve standart sapması 9,94 olan örnek verimizdeki en düşük puanı z standart puanına dönüştürelim. Z1 = (20 - 28,72)/9,94= -0,88

T= 10. Z + 50 STANDART PUANLAR T Puanı T puanının Z puanı ile hemen hemen aynı olduğu görülmektedir. Z puanında ortalama sıfırken, T puanında ortalama elli (50,00)’dir. Standart sapma da Z puanında birken (1,00), T puanında on (10,00)’dur. T= 10. Z + 50 T1= 10.(-0,88)+50= 41,2

Farklı Dağılımlardaki Standart Puanların Karşılaştırılması

Farklı Dağılımlardaki Standart Puanların Karşılaştırılması T= 10. Z + 50 Farklı Dağılımlardaki Standart Puanların Karşılaştırılması