Diferansiyel denklem takımı Hatırlatma Diferansiyel denklem takımı Bu denklemler ile ifade ettiğimiz sistemlerin cebrik denklemler ile ifade ettiğimiz sistemlerden farkı nedir?
Özel bir durum: Lineer zamanla değişmeyen dinamik sistemler Metabolizmaya bir kimyasalın etkisi Bu denklem ne söylüyor? A kimyasalının yoğunluğu Reaksiyonun hızı Çözümü nasıl bulacağız?
1. Mertebeden Diferansiyel Denklem Çözümü varsayım: 3
varsayım: öz çözüm zorlanmış çözüm 4
çözümü nasıl etkiliyor? Bir örnek: http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/Linear.aspx çözümü nasıl etkiliyor?
2. Mertebeden Diferansiyel Denklemlerin Çözümü Çözüm, 1. mertebeden diferansiyel denklemlerin çözümlerine benzer şekilde Homojen kısım: Çözüm Tahmini belirlememiz gereken kaç büyüklük var? sıfırdan farklı çözüm erin olması nasıl mümkün olur? Karakteristik Denklem 6
O uzaya ait neyi belirlersek aradığımızı bulmuş oluruz? Karakteristik denklemin kökleri: özdeğerler Belirlememiz gereken özvektör Hangi uzayın elemanı? O uzaya ait neyi belirlersek aradığımızı bulmuş oluruz? ‘e ilişkin özvektör ‘e ilişkin özvektör Temel Matris Özel çözüm: Nasıl belirleyeceğiz? Tam çözüm: 7
Durum Geçiş Matrisi öz çözüm zorlanmış çözüm öz çözüm zorlanmış çözüm 8
Durum denklemleri ile verilen sistem için tam çözümü bulunuz.
Çözümü bir daha yazarsak özvektörler Bir özel hal: Otonom sistem Çözümü bir daha yazarsak özvektörler özdeğerler Çözüm, özvektörler ve özdeğerler ile nasıl değişir ............................................................................................................. 10
Özvektörleri aynı özdeğerleri farklı iki sistem 11
Hangisi daha hızlı sıfıra yaklaşıyor ? A1 sistemi A2 sistemi 12
Özdeğerleri aynı özvektörleri farklı iki sistem 13
B1 sistemi B2 sistemi 14