Anlam çıkartıcı (Kestirisel) İstatistik Tuğba Karadavut, Kilis 7 Aralık Üniversitesi
Anlam çıkartıcı (Kestirisel) İstatistik Örneklem üzerinden hesaplanan istatistiklere dayalı olarak evrene ait parametrelerin (değerlerin) kestirilmesi sürecidir. Parametre değeri ile ilgili kestirimler (tahminler) Hipotez testleri
Parametre değeri ile ilgili kestirimler (tahmin) İki türü vardır: Noktasal Kestirim (Tahmin): Bir evren parametresini tahmin etmek için kullanılan örneklem istatistiğinin değerine nokta tahmini adı verilir. İstatistik -> Parametre 𝑥 -> μ Örnek: Örneklem ortalaması 50. Bilinmeyen evren ortalaması da 50 tir. Aralık Kestirimi (Tahmini): Örneklem değerlerine dayalı olarak belirli güven düzeyi için evren değerlerinin alabileceği alt ve üst sınırların belirlenmesidir. Örnek: Bilinmeyen evren ortalaması %95 güvenirlik derecesiyle 40 ve 60 arasındadır.
Aralık Kestirimi (Tahmini)
Güven Aralığı Kestirimi (Tahmini) Bir parametre hakkında yapılmış nokta tahmini için belirli bir güven düzeyini kullanarak o parametreyi kapsayan bir aralık tahmin etmeye güven aralığı tahmini denir. Güven (anlamlılık) düzeyi 1-α ile gösterilir. Burada α (alpha) ise tahminde yapılabilecek hata düzeyidir. α'nın en çok aldığı değerler 0,10; 0,05 ve 0,01 tir. En çok kullanılan güven düzeyleri (olasılıkları) %90, %95 ve %99 tur.
Güven Aralığı Kestirimi İçin Formül μ için %95 güven aralığı = (40,60) Alt sınır Üst sınır Alt sınır Güven Aralığı = (Nokta tahmini-Kritik DeğerxStandart hata, Nokta tahmini+Kritik Değer*Standart hata) Üst sınır
Kritik Değerin Belirlenmesi
Kritik Değerin Belirlenmesi % 90 güven düzeyi için kritik değeri bulalım. 1-α=0,90 => α=0,10 α/2=0,10/2=0,05 1.Yol: 1-P(z<KD)=0,05 => P(z<KD)=0,95 => KD=1,645 2.Yol: P(z<-KD)=0,05 => P(z>KD)=0,05 => 1-P(z<KD)=0,05 => P(z<KD)=0,95 => KD=1,645 0,05 0,05 0,05 - Kritik Değer= -KD Kritik Değer=KD
Kritik Değerin Belirlenmesi % 95 güven düzeyi için kritik değeri bulalım. 1-α=0,95 => α=0,05 α/2=0,05/2=0,025 1.Yol: 1-P(z<KD)=0,025 => P(z<KD)=0,975 => KD=1,96 0,05 0,025 0,025 - Kritik Değer= -KD Kritik Değer=KD
Kritik Değerin Belirlenmesi % 99 güven düzeyi için kritik değeri bulalım. 1-α=0,99 => α=0,01 α/2=0,01/2=0,005 1.Yol: 1-P(z<KD)=0,005 => P(z<KD)=0,995 => KD=2,575 0,05 0,005 0,005 - Kritik Değer= -KD Kritik Değer=KD
Kritik Değerin Belirlenmesi % 99 güven aralığı için kritik değeri bulalım. 1-α=0,99 => α=0,01 α/2=0,01/2=0,005 1.Yol: 1-P(z<KD)=0,005 => P(z<KD)=0,995 => KD=1,96 0,05 0,005 0,005 - Kritik Değer= -KD Kritik Değer=KD
Güven Aralıkları İçin Kritik Değerler 𝑧 𝛼/2 α 1-α (Kritik Değer) 0.10 %90 1.645 0.05 %95 1.96 0.01 %99 2.575
Örneklem Ortalaması için Güven Aralığı Güven Aralığı = (Nokta tahmini±Kritik DeğerxStandart hata) Güven Aralığı = (Örneklem ortalaması±Kritik DeğerxÖrneklem ortalamasının standart hatası) Bir örneklemin aritmetik ortalamasının standart hatası: Standart hata= 𝑠 𝑥 = 𝑠 2 𝑛 = 𝑠 𝑛
Örnek 50 öğrencinin ortalama matematik notu 40 ve standart sapması 15 tir. Bu öğrenci örnekleminin ait olduğu öğrenci evreninin ortalama matematik notu a) %95 olasılıkla hangi değerler arasındadır? Ortalamanın standart hatası: Standart hata= 𝑠 𝑥 = 𝑠 2 𝑛 = 𝑠 𝑛 = 15 50 = 2,122 Güven Aralığı = (Örneklem ortalaması±Kritik DeğerxÖrneklem ortalamasının standart hatası) %95 güven aralığı = 40±1,96x2,122 = 40±4,159= (40-4,159; 40+4,159)=(35,841; 44,159)
Örnek 50 öğrencinin ortalama matematik notu 40 ve standart sapması 15 tir. Bu öğrenci örnekleminin ait olduğu öğrenci evreninin ortalama matematik notu a) %99 olasılıkla hangi değerler arasındadır? Ortalamanın standart hatası: Standart hata= 𝑠 𝑥 = 𝑠 2 𝑛 = 𝑠 𝑛 = 15 50 = 2,122 Güven Aralığı = (Örneklem ortalaması±Kritik DeğerxÖrneklem ortalamasının standart hatası) %99 güven aralığı = 40±2,575x2,122 = 40±5,464= (40-5,464; 40+5,464)= (34,536; 45,464)
Kısa Sınav 7 21 Kasımda yapılacak kısa sınav 7’ de sorulacak sorular: %90, %95 ya da %99’luk güven aralıkları için kritik değerleri bulunuz? (z tablosunu vereceğim). 2) Bir tane evren ortalamasının güven aralığını bulmak ile İlgili problem.