HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ PROF. DR. HALİL ERKAYA DERS NOTLARI 2011

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ Hassas nivelmanla noktalar arasındaki yükseklik farkları, 0.5 mm/km incelikle (presizyonla) belirlenebilmektedir. Gerekli önlemlerin alınması durumunda bu incelik daha da yükselebilmektedir. Hassas nivelmanın uygulama alanları: Ülke nivelman ağlarının ölçülmesi Fiziksel yeryüzünü ve geoit belirlemeye yönelik çalışmalar Yerkabuğu düşey hareketlerinin izlenmesi (0.1-0.5 mm/yıl) Önemli yapılarda bakım-kontrol ölçmeleri (deformasyon ölçmeleri) Otoyol, demiryolu, boru hattı gibi mühendislik işlerinde hata birikiminin önlenmesi ve yeterli sıklıkta güvenilir yüksekliğe sahip nivelman noktalarının oluşturulması Yeraltı maden işletmelerinin yeryüzüne etkilerinin belirlenmesi Yüksek doğruluk gerektiren yapı ve makinelerin yükseklik aplikasyonu

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ HASSAS NİVELMANDA ALET DONANIMI Mira Nivo Mira altlığı ve mira payandası (desteği) MİRALAR Hassas nivelmanda bir çift invar mira kullanılır. Bu miraların koruyucu kasası sert ağaç ya da metalden yapılmıştır. Kasanın içinde 25 mm genişlikte ve yaklaşık 1 mm kalınlığında bir invar şerit bulunmaktadır. İnvar şerit, alt tarafta çelikten yapılmış mira taban demirine sabit olarak tespit tespit edilmiş, üst tarafta ise bir kaldıraca bağlanmıştır. Germe yayı kaldıraç aracılığıyla invar şerit üzerine 10-20 kg lık sabit bir çekme kuvveti uygular. İnvar, yaklaşık olarak %35 nikel + %65 demir alaşımı olup içinde az miktarda başka metallerde bulunmaktadır. İnvar alaşımın en büyük özelliği, termik uzama katsayısının çok küçük olması (α≈1.5 μm / m∙ °C) ve nem alışverişinden etkilenmemesidir.

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ MİRALAR Buna karşılık iyi cins ahşap miraların termik uzama katsayısı (α≈5 μm / m∙ °C) dir. Ayrıca % 60 lık normal hava nemliliğinden %100 nemli bir ortama konulan ve belli süre orada tutulan ahşap miralarda 0.2 mm/m ile 0.4 mm/m değerinde şişmeler gözlenmiştir. Hassas nivelmanda invar miraların kullanılmasının nedeni, sıcaklık ve değişimlerinden doğacak hata etkilerini azaltmaktır. Miranın yatay konumunda invar şeridin fazla sarkmasını önlemek için, kasa içine yaklaşık 50 cm aralıklarla küçük metal kılavuzlar yerleştirilmiştir. Hassas nivelmanda ölçek verecek uzunluk birimleri invar şerit üzerinde bulunur.

GEOMETRİK NİVELMAN a) Normal mira b) Hassas nivelman mirası

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ MİRALAR İnvar şerit üzerindeki en küçük bölüm, “mira birimi (Bm) adını alır. Günümüzde Bm=10 mm ve Bm=5 mm olmak üzere iki tür bölümlendirme yapılmaktadır. Bölüm çizgilerinin sayılandırılması ise mira kasası üstünde yer alır. İnvar miralarda sol bölümlendirmeye ana bölümlendirme; sağ bölümlendirmeye ise yardımcı bölümlendirme denir. Bir mirada sağ bölümlendirme ile sol bölümlendirme arasındaki farka mira sabitesi denir. Mira sabitesi (c); örneğin Leica (Wild) miralarında c=301.55 mira birimidir. İnvar miralarda düşeyliği sağlamak için, bir küresel düzeç vardır.

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ NİVOLAR Hassas nivelmanda kullanılan hassas (presizyonlu) nivolar; Eğim vidalı nivo Kompansatörlü (otomatik) nivo Sayısal elektronik nivo Bu ayrımda en büyük rol, yatay gözlemi sağlayan donatımdır. Hassas nivo dürbünlerinde büyütme gücü en az 40x, objektif çapı 50 mm dir. Dürbün içindeki ışık kaybı en aza indirilmiştir. Nivo sehpaları ise, normal sehpalardan daha ağır olup sehpa bacakları sabittir.

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ EĞİM VİDALI NİVOLAR Temel koşul, gözlem ekseni, silindirsel düzeç eksenine paralel olmalıdır. Dürbünün yataylama presizyonu, silindirsel düzecin duyarlığına bağlıdır. Bu nivolarda silindirsel düzeç duyarlığı, 5’’/2 mm ile 10’’/2 mm arasında olmalıdır. Her istasyon noktasında küresel düzeç kabarcığı, düzeç ayak vidaları ile ortalanıp asal eksen yaklaşık düşey kılınmalıdır ve her bir mira okumasından önce kabarcık, eğim vidası yardımıyla ortalanmalıdır. Düzeç kabarcığının ortalanmasını sağlayan bölüm çizgilerinin üzerine çizildiği camın kalınlığı nedeniyle, düzece çıplak gözle bakılması durumunda bakış doğrultusuna göre değişen bir paralaks hatası ortaya çıkar. Kabarcığın iki ucunun, simetrik iki bölüm çizgisi arasına alınması sırasında gözle tahmin hatası ortaya çıkar. Ölçme doğruluğunu doğrudan etkileyecek olan bu hataları önemsiz kılmak için silindirsel düzeç, çakıştırma sistemiyle ortalanmaktadır.

GEOMETRİK NİVELMAN Düzeçler:Nivoların kaba yataylanmasında küresel düzeç, hassas yataylanmasında da silindirsel (boru) düzeç kullanılır. Bir nivonun inceliği, silindirsel düzecin duyarlığı ve dürbünün büyütme gücüne bağlıdır. Düzeç duyarlığı ise silindirsel düzecin eğrilik yarıçapına bağlıdır. Şekilde değişik eğrilik yarıçaplı iki düzeç görülmektedir. Her iki düzecin bir uçlarının yataydan  miktarı kadar kaldırılması durumunda A düzecinin kabarcığı, eğrilik yarıçapının B den büyük olması nedeniyle, B düzecinin kabarcığından daha fazla miktarda hareket eder. Bu şekilde kabarcığın ortadan ayrılması daha iyi saptanır. α 2R A B 2a a R

GEOMETRİK NİVELMAN Nivelman aletlerinde düzeç duyarlıkları, kabarcığın 2 milimetrelik bölümü kadar yer değiştirmesine karşılık olan açı büyüklüğü ile verilmektedir. Çakıştırma prizma sistemli düzeçler, bir koruyucu içinde olup dış etkenlerden ve güneş ışınlarından korunmaktadır. Açık bir skalada düzeç kabarcığının ortalanma inceliği Çakıştırma prizma sisteminde, kabarcığının ortalanma inceliği Kabarcığı ortalanmış açık skalalı düzeç Ayarlanmamış Ayarlanmış Düzeç kabarcığının prizma ile yansıtılması (çakıştırma prizma sistemli)

2.1.2.1. Eğim Vidalı Nivolar Eğim Vidalı Nivolarda Eksenler NN : Gözlem ekseni DD : Düzeç ekseni VV : Düşey ekseni KK : Küresel düzeç ekseni

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ KOMPANSATÖRLÜ NİVOLAR Silindirsel düzeç yoktur. Yalnızca küresel düzeç vardır. Gözlem ekseni, dürbün içine yerleştirilen kompansatör yardımıyla yataylanır. Kompansatör, gerekli optik elemanları üstünde taşıyan mekanik bir sarkaçtır. Kompansatörün çalışması için, küresel düzeç kabarcığı özenle ortalanarak asal eksen yaklaşık olarak düşeylenmelidir. Kompansatörlü nivolarda gözlem ekseni, 0.2’’ doğrulukta yatay olmalı, yani kompansatörün duyarlığı 0.2’’ olmalıdır. Kompansatörün görevini yapabilmesi için, küresel düzeç eksen koşulu sık sık kontrol edilmeli ve gerekirse küresel düzeç ayarı yapılmalıdır.

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ KOMPANSATÖRLÜ NİVOLAR

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ SAYISAL (ELEKTRONİK SAYISAL) NİVOLAR İlk sayısal nivo olan WILD NA2000, 1990 yılında Leica Firması tarafından üretilmiştir. Bu aletle, özel olarak yapılmış barkotlu bir miranın görüntüsü, sayısal görüntü işleme ve korelasyon yöntemine göre değerlendirilmektedir. Burada insan gözünün görevini, sıralı dedektörler üstlenmişti (Uzel, Gülal 1997). Sayısal nivo ile yapılan nivelman, verileri işleyen ve depolayan programlar ve kontrol hesaplamaları ile desteklenmiştir. Netleştirme Konumu Barkot Görüntüsü Netleştirme Çözümü Kompensatör Kontrolü Sıralı Dedektör Elektronik Okuyucu Akü 500 mAh Kayıt Birimi Mikro İşlemci Ekran A S Klavye

GEOMETRİK NİVELMAN Sayısal nivoların yapısı, bir sayısal kamera ile bir Kompensatörlü nivonun kombinasyonu ilkesine dayanır. Sayısal nivolar, optik ve mekanik yapı elemanları bakımından normal nivolara benzer ve klasik optik nivo olarak da kullanılabilir. Sayısal nivo ile yükseklik ölçümlerinin yanı sıra, 1-2 cm incelikle mira ile nivo arasındaki uzunluklar da ölçülebilmektedir. Miranın üzerinde bulunan barkot çizgilerinin görüntüsü, bir sıralı dedektör (CCD kamera) üzerine yansır. 25 m aralıklarla düzenlenmiş 256 ışık alıcılı fotodiyoddan oluşan sıralı dedektör, miranın üzerinde bulunan barkot çizgilerinin görüntüsünü analog bir video sinyaline dönüştürür. Bir elektronik okuyucu, bu video sinyalini güçlendirerek A/S (Analog/Sayısal) dönüştürücüsüne iletir. Ölçü verilerinin değerlendirilmesi, mikro işlemcide yapılır. Mira değerleri, elektro optik olarak üretilen miranın sayısal ölçü sinyaliyle referans sinyalinin korelasyon yöntemine göre karşılaştırılmasıyla elde edilir. Referans sinyali, ölçü sinyali ile aynı kurallara göre üretilir ve aletin görüntü işleme kısmında saklanır. Bu karşılaştırmayla, miradan elde edilen sinyalin miranın başlangıç noktasından ne kadar kaydığı saptanır (Uzel, Gülal, 1997).

GEOMETRİK NİVELMAN Nivo optiğinin açılım açısı, üretici firma verilerine göre 2o dir. Buna göre nivo ile alet arasındaki uzaklığa bağlı olarak farklı büyüklükteki mira kesitinin görüntüsü, dedektörler üzerine yansır. Sinyalin bar kodlu mira üzerinde taradığı bölge, alet ile mira arasındaki uzaklığın bir fonksiyonu olduğundan, yüksekliklerin belirlenmesinde, ek olarak bu bilgiye de gereksinim duyulur. Miraya olan uzaklık, netleştirme merceğinin konumuna göre yaklaşık olarak elde edilebilir. Bu uzaklık, bağıntısı ile mikro işlemci tarafından hesaplanır. Burada, d netleştirme uzaklığı, k optik sabiti ve s netleştirme merceğinin durumunu gösterir. Bu uzaklık değeri, yükseklik ile birlikte ekranda sayısal olarak gösterilir veya kaydedici üniteye aktarılır.

GEOMETRİK NİVELMAN 100 m 2° 63 mm 3500 mm 1.8 Mira Dedektör Sayısal nivoların geliştirilmesiyle ona uygun barkotlu miralar da üretilmiştir. Wild NA 3000 için önerilen miralar, GPCL3 mira tipidir. Bu miralar, 3.05 m boyunda, alüminyumdan yapılmış ve ortasından invar şerit geçen miralardır. Başka bir mira tipi ise, 1.35 m lik 3 parçadan oluşan GKLN4 tipi mika cinsi malzemeden yapılan miradır. Bu tip miralar, daha az duyarlılıkla çalışan NA 2000 sayısal nivoları ile birlikte kullanılır. Barkotlu miraların arka yüzü, normal nivelmanda kullanılabilmeleri için, metrik birimde bölümlendirilmiştir.

GEOMETRİK NİVELMAN Sayısal nivolarda ölçme işlemi, aletin ölçüye hazır hale getirilmesinden sonra yaklaşık olarak 4 saniye süren 4 aşamadan oluşmaktadır. İlk aşamada miradan gelen sinyal, dedektör tarafından okunur ve kaydedilir. İkinci aşama olan kaba optimizasyonda, hedef yüksekliği ve yansıma ölçeği yaklaşık olarak belirlenir. İnce optimizasyon olan üçüncü aşamada mirada okunanın kesin değeri ve miraya olan uzaklık hesaplanır. Son aşamada ise elde edilen bu değerler ekranda gösterilerek kayıt birimi üzerine kaydedilir. Kayıt birimine kaydedilen bu ölçüler, daha sonraki değerlendirme işlemlerinde kullanılmak üzere bilgisayara aktarılabilir. Böylece arazide ölçümlerin yapılması, ölçülerin bilgisayara aktarılması, değerlendirilmesi ve arşivlenmesine kadar uzanan bir otomasyon ağı kurulur.

GEOMETRİK NİVELMAN Sayısal nivolarda ölçme sonuçlarını etkileyen faktörler: Yöneltme ve netleştirme doğruluğu Atmosferik değişim, titreşim ve mira bölümlerinin etkisi Aydınlatma Gölgeleme, Miranın örtülmesi olarak sıralanır. Sayısal nivolarla ölçüm yapabilmek için miranın %30 da fazlasının kapalı olmaması gerekir.

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ HASSAS NİVOLARDA MİRA OKUMA İNCELİĞİNİ ARTIRAN DONATIM Hassas nivolarda okuma inceliğini arttıran donatı; paralel yüzlü cam plak ve mikrometre donatımıdır. Bu donatımda dürbün objektifi önüne paralel yüzlü cam plak yerleştirilmiştir. Bu donatı yardımıyla gözlem çizgileri bir mira birimi (Bm) kadar kadar kendisine paralel olarak kaydırılmaktadır. Mikrometre vidası ile birlikte dönen mikrometre tamburu üstünde n adet bölüm vardır. Tambur bölümlendirmesinin tümü, ışının Bm kadar ötelenmesine karşılık geldiğine göre bir tambur biriminin (Bt) değeri, Bt=Bm/n olur. Tambur bölümleri sabit bir gösterge yardımıyla 0.1 Bt değerleri tahmin edilerek okunur. Hassas nivoların mikrometre tamburlarında genellikle n=100 bölüm vardır. Buna göre Bm=10 mm için Bt=0.1 mm, tahinle okunan 0.01 mm; Bm=5 mm için Bt=0.05 mm, tahminle okunan 0.005 mm olur.

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ HASSAS NİVOLARDA MİRA OKUMA İNCELİĞİNİ ARTIRAN DONATIM

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ HASSAS NİVOLARDA MİRA OKUMA İNCELİĞİNİ ARTIRAN DONATIM Mikrometre donatımı 5 mm ötelemeye göre yapılmış nivolarda Bm=5mm olan miralar, 10 mm paralel öteleme yapabilen nivolarla Bm=10 mm olan miralar kullanılır. Mira okumalarında en önemli hata kaynağı, yatay gözlem çizgisinin mira bölüm çizgisi ile çakıştırılmasındaki belirsizlikten doğmaktadır. Bu hatayı azaltmak için yatay gözlem çizgisinin yarısı kama şeklinde yapılmıştır. Mira bölüm çizgisi, kama şeklindeki yatay gözlem çizgisinin ortasına alınır. Bu çakıştırma şekli için bir mira okumasının karesel ortalama hatası olarak 0.05 mm değeri verilmektedir. Bu değer, normal koşullarda geçerli olup gözlem uzaklığına ve ölçme sırasındaki hava koşullarına bağlı olarak artabilir. Tek bir mira okumasında çakıştırmanın, aşağıdan yukarı ya da yukarıdan aşağı doğru yapılmasına bağlı olarak sistematik nitelikli kişisel bir hata ortaya çıkar. Bu hata, çok fazla mira okumasının yapıldığı nivelman kenarı ölçmelerinde düzensiz hataya dönüşür ve yükseklik farklarını etkilemez. Buna karşılık ölçme doğruluğunu etkiler. Bu nedenle yüksek doğruluk isteyen ölçmelerde ve bilimsel araştırmalarda her mira okuması en az ters yönde iki çakıştırmanın ortalaması olarak düşünülmelidir.

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ MİRA ALTLIĞI VE MİRA PAYANDASI Çökme hatalarını azaltmak için mira altlıkları kullanılır. Ölçmeler sırasında miranın sallanmasını önlemek içi mira destekleri kullanılır. Mira payandası Mira altlığı

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ HASSAS NİVELMAN ÖLÇME MODELİ VE FONKSİYONEL MODEL Bir eylem için kabul edilen “ana model” varsayımlara dayanır. Bu varsayımların gerçekten sapmaları, “hataları” oluşturur. Gerçekler kesin olarak bilinseydi hatadan söz edilmezdi. Ana model uygulandıkça hataların bir bölümünün farkına varılır ve bu kez her bir hata için yeni modeller oluşturulur. Bu yeni modellerle, ana modelden elde edilen sonuçlardaki hata etkileri azaltılır. Hataların, yan modellerle belirlenebilen kısmına “deterministik hata bileşeni” denebilir. Bunlar, klasik hata bilgisinde “sistematik (düzenli) hata” adını alır. Deterministik hata bileşeni de bir modele dayandığından gerçek hataya özdeş olamaz; geriye etkisi tam olarak bilinmeyen, ancak hissedilebilen bir hata parçası kalır. Bu hata parçasına ise “stokastik hata bileşeni” adı verilebilir. Stokastik hata bileşenlerinin sonuca etkisi kesin olarak bilinmez; bu etki ancak sonucun doğruluğunu gösteren değerlerde, yani varyans- kovaryans değerlerinde ifade edilebilir.

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ HASSAS NİVELMAN ÖLÇME MODELİ VE FONKSİYONEL MODEL Hassas nivelman için en basit ölçme modeli şekilde görülmektedir. Bu model ana model olarak kabul edilebilir. I II I II Gidiş yönü B A Sg Si g i 2 h2-1 h1-2 1

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ Ana Modelin Varsayımları: Aralarında yükseklik farkı ölçülecek noktalardan geçen yataylar ve nivonun gözlem ekseni, birbirine paralel düzlemlerdir. Noktalardan geçen düşey doğrultular ile yatay düzlemler birbirine diktir. Ölçme sırasında miralar düşey konumdadır. Ölçme sırasında nivo ve miralar konumlarını korumakta, düşey doğrultuda hiçbir hareket yapmamaktadırlar. Miralar üzerindeki bölümlendirmede, kesin olarak tanımlanmış uzunluk biriminden hiçbir sapma yoktur. Herhangi bir etkiyle böyle bir sapma ortaya çıkmamaktadır. Herhangi iki nokta arasındaki yükseklik farkı bir vektördür. Bu vektörün doğrultusu düşey doğrultu ile çakışır, yönü ise seçilen gidiş yönüne gör e değişir (h1-2 = -h2-1).

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ Ana Modelin Varsayımları: Kaba hataları ortaya çıkaracak ve bir doğruluk kriteri elde etmek amacıyla, hassas nivelman ölçmeleri mutlaka gidiş dönüş yapılır. Hassas nivelman ölçmelerinin ana amacı, fiziksel yeryüzü üstünde oluşturulmuş sabit noktaların “düşey konumlarını” belirlemektir. Nokta yüksekliklerini bulabilmek için, noktalardan en az birinin yüksekliğinin bilinmesi gereklidir. HB = HA+h1-2 Hassas nivelman sonuçlarını etkileyen model hataları üç ana grupta toplanabilir. Miralardan kaynaklanan hatalar Nivolardan kaynaklanan hatalar Dış ortamdan kaynaklanan hatalar

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ HASSAS NİVELMANDA ÖLÇME BİRİMLERİ Ölçme Birimleri: İstasyon noktası Nivelman kenarı Nivelman hattı Nivelman halkası Nivelman ağı Ölçme doğruluğunun, talep edilen doğruluğa ulaşıp ulaşmadığını anlayabilmek için yukarıdaki birimlerde ölçülen ve hesaplanan büyüklüklerden yararlanarak doğruluk ölçütleri (kriterleri) üretilir.

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ İstasyon Noktası: Nivonun bir kuruluşunda yapılan ölçme, istasyon noktası olarak tanımlanır. İstasyon noktasında ölçülen büyüklükler: gı : Geri noktadaki mirada ana bölümlendirme okuması gıı : Geri noktadaki mirada yardımcı bölümlendirme okuması iı : İleri noktadaki mirada ana bölümlendirme okuması iıı : İleri noktadaki mirada yardımcı bölümlendirme okuması

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ İstasyon noktasındaki okumaların sırası değişik olabilir. Bu okuma sırası, tüm ölçmeler boyunca korunabilir ya da belirli bir kurala bağlı olarak değiştirilebilir. Bazı hata etkilerini azaltmak açısından gözlem sırası oldukça önemlidir. hı= gı-iı ; hıı= gıı-iıı; h=(hı + hıı)/2 İstasyon kapanması (δ), δ=hı-hıı Ayrıca, optik yolla ya da çelik şerit metre ile gözlem uzaklıkları ölçülmelidir.

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ Nivelman Kenarı: Komşu iki sabit nokta arasındaki ölçme, nivelman kenarı olarak tanımlanır. Bir nivelman kenarı, n sayıda istasyon noktasından oluşur. İstatistik değerlendirme açısından anlamlı olabilmesi için bir nivelman kenarındaki istasyon noktası sayısı en az 4 olmalıdır. Ölçmeler, kural olarak gidiş-dönüş yapılır. Hı=Σhı= Σgı- Σiı ; Hıı=Σhıı= Σgıı- Σiıı ; H=(Hı,G + Hıı,G - Hı,D - Hıı,D)/4 ρ1, ρ2, ρ3 kenar kapanmaları: ρ1=(Hı,G + Hıı,G + Hı,D + Hıı,D)/2 ρ2=(Hı,G - Hıı,D + Hı,D - Hıı,G)/2 ρ3=(Hı,G - Hı,D + Hıı,D - Hıı,G)/2 𝐻′ 𝚤,𝐺 = 𝐻′ 𝚤𝚤,𝐺 = 𝐻′ 𝐺 = 𝐻′ 𝐻′ 𝚤,𝐷 = 𝐻′ 𝚤𝚤,𝐷 = 𝐻′ 𝐷 = −𝐻′

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ Nivelman hattı, iki düğüm noktası arasında kalan ölçmedir (L1, L2, L3). Bir nivelman hattı n sayıda nivelman kenarından oluşur. Hat kapanmalarının kenar kapanmaları gibi hesaplanması sakıncalıdır. Çünkü kenar ölçmelerini sistematik anlamda etkileyen hataların bir çoğu, ölçme uzadıkça düzensiz hata niteliğine bürünür. Nivelman hatlarının irdelenmesinde en uygun yol, istasyon ve kenar kapanmalarına göre yapılacak istatistiksel değerlendirmedir.

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ Sabit noktalar 𝝋1 Düğüm noktası L3 𝝋2 L2 Nivelman halkası, başladığı noktada biten ve böylece kapalı bir geometrik şekil oluşturan ölçmedir. Bu tanıma göre hep aynı yol izlenerek yapılan bir ölçme, nivelman halkası oluşturmaz. Şekilde iki bağımsız nivelman halkası (𝝋1, 𝝋2) vardır. Kapanmalar için; 𝜑 𝚤,𝐺 =Σ 𝐻 𝚤,𝐺 , 𝜑 𝚤𝚤,𝐺 =Σ 𝐻 𝚤𝚤,𝐺 , 𝜑 𝚤,𝐷 =Σ 𝐻 𝚤,𝐷 , 𝜑 𝚤𝚤,𝐷 =Σ 𝐻 𝚤𝚤,𝐷 yazılır.

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ Uygulamada dört halka kapanması yerine , 𝜑= Σ H = ( 𝜑 𝚤,𝐺 + 𝜑 𝚤𝚤,𝐺 - 𝜑 𝚤,𝐷 - 𝜑 𝚤𝚤,𝐷 )/4 ortalama halka kapanması hesaplanmakta ve ölçmenin kalitesi hakkında kesin yargı değeri olarak kullanılmaktadır. Bu durum sakıncalıdır. Çünkü hassas nivelman ölçmeleri, hat ya da halka kapanmaları için küçük değerler elde etmek amacıyla değil, her bir sabit noktanın yüksekliğini talep edilen doğrulukta elde etmek amacıyla yapılır. Nivelman ağı, bir ya da daha çok bağımsız halka oluşturan ölçmelere verilen addır. Buna göre nivelman halkası, aynı zamanda nivelman ağıdır. Nivelman ağını oluşturan nivelman halkalarının her biri bir fazla gözleme sahiptir. Bu nedenle nokta yükseklikleri ve doğruluk ölçütleri en küçük kareler yöntemine göre yapılacak dengeleme hesabıyla bulunur.

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ Burada doğruluk ölçütü, ağırlığı bir seçilen gözlemin varyansıdır. 𝜎 0 2 = Σ𝑝 𝑣 2 𝑓 f: Nivelman ağının serbestlik derecesi, p: Gözlemlerin (ortalama kenar yükseklik farklarının) dengeleme hesabından önceki ağırlıkları, yani dengeleme hesabının stokastik modelidir. Serbestlik derecesi halka (ilmik) sayısına bağlıdır Örneğin f=2). Nivelman ağlarının dengelenmesinde diğer bir önemli problem, stokastik modelin oluşturulmasıdır. Stokastik model, özellikle doğruluk ölçütlerini doğrudan etkileyeceğinden dengeleme hesabının başarısı, gerçeğe yakın bir stokastik model oluşturulmasına bağlıdır. Bu nedenle nivelman ağlarında da istasyon ve kenar kapanmalarının istatistiksel analizi gerekli olur.

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ Hassas nivelmanda kompansatörlü nivo kullanılması durumunda, artık kompansasyon hatasının etkisini kısa zaman aralıklarında giderecek gözlem sıraları uygulanır. Kırmızı pantolon yöntemi Schwarz yöntemi

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ KIRMIZI PANTOLON YÖNTEMİ γj (gı iı iıı gıı) g γj i' g' sg, j si, j i γj+1 (iı gı gıı iıı) γj+1 i g' si, j+1 i' g sg, j+1 Okla gösterilen yönler, küresel düzeç kabarcığı ortalanırken dürbünün bulunması gereken doğrultuyu göstermektedir.

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ KIRMIZI PANTOLON YÖNTEMİ Kırmızı pantolon yönteminde, tek nolu istasyon noktalarında gı iı iıı gıı , çift nolu istasyon noktalarında iı gı gıı iıı gözlem sırası uygulanır. Yani tek nolu istasyon noktalarında dürbün, geri miraya yöneltildikten sonra küresel düzeç kabarcığı ortalanmakta, çift nolu istasyon noktalarında ise dürbün ileri miraya yöneltildikten sonra küresel düzeç kabarcığı ortalanmaktadır. Şekilde okla gösterilen yönler, küresel düzeç kabarcığı ortalanırken dürbünün bulunması gereken doğrultuyu göstermektedir. Mira bölümü başlangıç (sıfır konum) hatasını gidermek için, miraların belli bir düzen içinde yer değiştirmesi gerektiğinden, dürbün daima aynı miraya yöneltilir. Yanlışlık yapılmaması için bu mirayı tutan kişiye kırmızı pantolon giydirilmesi önerilmiş ve yöntem adını buradan almıştır.

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ KIRMIZI PANTOLON YÖNTEMİ Ardışık tek ve çift nolu iki istasyondan oluşan birimde hata etkisinin yok edilebilmesi için γj = γj+1 = γ ; sj = sJ+1 =s olması gerekir. γj = γj+1 şartının sağlanması için, söz konusu iki istasyon noktasında küresel düzeç aynı doğrulukta ortalanmalı ve kompansatörün denge konumunda değişiklik olmamalıdır. Küresel düzecin aynı doğrulukta ortalanması operatörün elindedir. Kompansatörün denge konumundaki değişmeleri yaratan önemli faktörlerden biri, askı tellerinin bağlandığı eklemlerdeki sürtünmelerdir. Bu sürtünmelerin yaratacağı hata etkisini önemsiz kılmak için her bir istasyon noktasında küresel düzeç ortalandıktan sonra ve ilk mira okumasından önce alet düşey eksen etrafında az miktarda sağa-sola döndürülmeli ve dürbüne hafifçe vurulmalıdır.

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ KIRMIZI PANTOLON YÖNTEMİ Kompansatörün denge konumunu etkileyen diğer bir faktör, trafik, rüzgar ve benzeri nedenlerle ortaya çıkan titreşimlerdir. Bu titreşimler, kompansatörün denge konumunu sürekli etkileyeceğinden mira görüntüsünün titreşmesi sonucunu doğurur. Gözlenecek mira bölümüne sağlıklı çakıştırma yapılamaz ve okuma doğruluğu büyük ölçüde azalır. Bu nedenle yoğun trafiğe sahip yolları izleyen ölçmelerde, içinde titreşimli makineler çalışan binaların deformasyon ölçmelerinde kompansatörlü nivo kullanılmamalıdır. Ani ve şiddetli rüzgarlarda ölçme durdurulmalıdır.

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ SCHWARZ YÖNTEMİ gı γı (gı iı iıı gıı) γıı iıı g' i' sg gıı γıı si γı iı Kırmızı ile yazılan okumalar yapılmadan önce küresel düzeç kabarcığı ortalanır.

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ SCHWARZ YÖNTEMİ Bu yöntemde tüm istasyon noktalarında küresel düzeç kabarcığı iki kez ortalanır. Nivo istasyon noktasına kurulduğunda gözleme hazır mira, geri mira olduğundan dürbün bu miraya yöneltilerek küresel düzeç kabarcığı ortalanır ve gı okuması yapılır. Daha sonra ileri mira gözlenip iı okuması yapılır. Son durumda dürbün ileri miraya yöneltilmişken küresel düzecin denge konumu bozulur ve düzeç kabarcığı tekrar ortalanır. Sırayla iıı ve gıı okumaları yapılır. Tüm istasyon noktalarında bu işlemler aynen uygulanır. Kompansatörün denge konumu belirsizliğinden doğacak hataları önlemek için, küresel düzecin her ortalanışından sonra ve mira okumasından önce, alet düşey eksen etrafında az miktar döndürülmeli ve dürbüne hafifçe vurulmalıdır.

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ KIRMIZI PANTOLON VE SCHWARZ YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI 1. Zaman kaybı: Kırmızı pantolon yönteminde çift nolu istasyon noktalarında ileri miranın gözlenecek duruma gelmesini beklemek, belli bir zaman kaybına neden olur. Buna karşılık Schwarz yönteminde her istasyon noktasında düzeçlemenin iki kez yapılması da belli bir zaman kaybına neden olur. Zaman kaybı açısından her iki yöntem aşağı yukarı eşdeğerdir. 2. Gözlem sırasının şaşırılması: Schwarz yönteminde ilk yöneltme daima geri miraya yapıldığından şaşırma söz konusu değildir. Kırmızı pantolon yönteminde ise şaşırma riski vardır. İlk yöneltmenin yapılacağı mirayı taşıyan miracıya, kırmızı pantolon giydirmek gibi uyarıcı bir işaret konursa bu risk ortadan kalkar.

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ KIRMIZI PANTOLON VE SCHWARZ YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI 3. Varsayımlar: Kırmızı pantolon yönteminde ardışık iki istasyon noktasında, artık kompansasyon hatalarının birbirine eşit olması en önemli varsayımdır. Bu iki istasyon noktasında gözlem uzaklıklarının birbirine eşit olmaması, fazla bir hata etkisi yapmaz. Schwarz yönteminde ise, bir istasyon noktasında yapılan iki düzeçlemede artık kompansasyon hatalarının birbirine eşit olması gerekmektedir. Kırmızı pantolon yönteminde nivo yer değiştirdiğinden, söz konusu varsayımın geçerliliği biraz fazla risk taşır.

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ KIRMIZI PANTOLON VE SCHWARZ YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI 4. Hatanın Ortadan Kaldırılması: γj =γj+1=γ; sj =sj+1=s koşullarının yeterli doğrulukta sağlanması halinde kırmızı pantolon yöntemi, ardışık iki istasyon noktasında hesaplanan tüm büyüklüklerdeki hata etkisini ortadan kaldırır. Nivelman kenarı için hesaplanan büyüklüklerin hiç birinde hata etkisi görülmez. Buna karşılık Schwarz yönteminin uygulanması halinde istasyon yükseklik farkları ve kapanmaları, kenar yükseklik farkları ve ρ2 kapanması hata etkisini tüm büyüklüğüyle üstünde taşır. Özellikle δ istasyon kapanmaları ve ρ2 kenar kapanması büyük değerlere ulaşacağından ölçmenin doğruluğu hakkında kuşkular doğar. Bu nedenle hassas nivelman ölçmelerinde Schwarz yöntemini uygulamamak gerekir. Bu yöntem, kompansatörlü nivoların artık kompansasyon hatalarının araştırılması için iyi bir olanaktır. Kompansatörlü nivoyla yapılacak hassas nivelmanda kırmızı pantolon yöntemi uygulanmalıdır.

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ HASSAS NİVELMANDA HATA KAYNAKLARI Miralardan kaynaklanan hatalar Nivolardan kaynaklanan hatalar Dış Ortamdan kaynaklanan hatalar 1. MİRALARDAN KAYNAKLANAN HATALAR Hassas nivelman ölçmelerinin ölçeği miralar tarafından verilmektedir. Bunun sonucu olarak önemli hata kaynakları ortaya çıkar. Bu hata kaynaklarının başlıcaları: Miraların eğik tutulması hatası Mira bölüm başlangıç hatası (mira çifti sıfır konum hatası) Mira tabanının düzlem olmaması veya mira taban düzleminin invar şerit yüzeyine dik olmaması hatası Mira bölümlendirme hatası

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ NİVOLARDAN KAYNAKLANAN HATALAR Hassas nivelman ölçmelerini etkileyen en önemli hata kaynağı, mira görüntüsündeki paralaks hatasıdır. Dürbün miraya yöneltilip görüntü netleştirildiği zaman; miranın görüntüsü tam gözlem çizgileri plağı üzerine düşmeyebilir. Görüntü düzlemi ile gözlem çizgileri plağı farklı düzlemler oluşturur. Görüntünün netliği açısından bu durumu gözle ayırmak mümkün değildir. Buna karşılık çakıştırma işlemi farklı düzlemlerde yapılacağından, gözün okülere bakış açısına göre değişen çakıştırma durumları ortaya çıkar. Bu şekilde yapılan mira okumaları, büyüklüğü kestirilemeyen paralaks hatası taşırlar. Paralaks hatası, görüntünün netleştirilmesine ve okülerden bakış açısına bağlı bir rastlantısal hata olarak düşünülebilir. Bu durumda ölçme duyarlığı önemli derecede düşer. Operatörün, görüntüyü netleştirme ve okülerden bakma alışkanlıklarına bağlı olarak bu hata, düzenli hata niteliği de kazanabilir ve ölçme sonuçlarını etkileyebilir.

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ NİVOLARDAN KAYNAKLANAN HATALAR Paralaks hatasını gidermek için, her bir mira gözleminde görüntü netleştirildikten sonra paralaks kontrolü yapılmalıdır. Kontrolde göz, oküler önünde aşağı, yukarı hareket ettirilir ve yatay gözlem çizgisi ile en yakın mira bölüm çizgisi karşılaştırılır. Gözün hareketi sırasında bu iki çizginin birbirine göre konumları değişirse paralaks hatası vardır. Hatayı gidermek için, sözü edile konum değişikliği ortadan kalkacak şekilde görüntü netleştirme vidası az miktar döndürülür. Paralaks kontrolü her mira gözleminde mutlaka yapılmalıdır. Diğer bir hata kaynağı, okülerin göze iyi uydurulmamasından kaynaklanır. Gözlem çizgileri net olarak görülemeyeceğinden çakıştırma doğruluğu, dolayısıyla mira okuma duyarlığı düşer. Ölçme sırasında zaman zaman dürbün aydınlık bir yere yöneltilerek oküler göze uydurulmalıdır.

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ NİVOLARDAN KAYNAKLANAN HATALAR Nivo dürbünlerinin büyütme güçlerinin sabit olması da, hassasiyet düşürücü bir etki yapar. Farklı gözlem uzaklıklarında mira bölüm çizgisi görüntülerinin büyüklükleri değişir. Uzak gözlemlerde çizgi görüntüleri çok küçüleceğinden sağlıklı çakıştırma yapılamaz ve presizyon düşer. Hassas nivelmanda 40 m den büyük gözlem uzaklıklarına izin verilmemektedir. Küçük gözlem uzaklıklarında ise bölüm çizgilerinin görüntüleri çok fazla büyür ve ancak kama şeklindeki yatay gözlem çizgisinin ucunda çakıştırma yapılabilir. Bu durumda, küçük düşey eksen eğikliğine bağlı yatay gözlem çizgisi eğikliği bir hata etkisi yapabilir. Hassas nivelmanda e uygun gözlem uzaklığı 25-30 m dir. Ölçmeler, elden geldiğince bu gözlem uzaklığında yapılmalıdır.

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ NİVOLARDAN KAYNAKLANAN HATALAR Nivo sehpasına bağlı önemli bir hata kaynağı, sehpa başlığını ayaklara bağlayan vidaların gevşemesidir. Bu durumda, bir istasyon noktasındaki ölçmeler sırasında küresel düzeç kabarcığı ortadan ayrılacağından önemli hata etkileri ortaya çıkar. Özellikle motorlu araçlarla dikkatsizce taşınan sehpalarda bu durumla karşılaşılır. Sehpa başlığının gevşeyip gevşemediğini kontrol etmek için sehpa, sağlam zeminli bir yere kurulur. El ayası ile üstüne bastırılan sehpa başlığı kuvvetlice sallanır. Bu sırada sehpa başlığının hiçbir hareket yapmaması gerekir. Hareket algılanırsa sehpa başlığını ayaklara bağlayan vidalar sıkıştırılmalıdır.

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ DIŞ ORTAMDAN KAYNAKLANAN HATALAR Hassas nivelman ölçmeleri, dış ortamı oluşturan atmosfer ve fiziksel yeryüzü ile iç içedir. Dış ortamın fiziksel parametrelerindeki değişmeler ve bu parametrelerle ölçme modeli arasındaki aykırılıklar, model hataları oluştururlar. Genellikle, bu hataları önemsiz kılmanın tek yolu, ilgili parametrelerin ölçme sırasındaki değerlerinin belirlenmesinden (sıcaklık, gravite vs.) geçer. Bunun sonucu olarak ölçme maliyeti ve hesap yükü büyük ölçüde artar. Bu bakımdan, ölçmeden talep edilen doğruluğa göre, söz konusu parametrelerin ölçülmesinin ve nivelman sonuçlarının düzeltilmesinin gerekli olup olmadığına karar vermek zorunluluğu doğar. Verilen kararın doğru olması için söz konusu hataların nitelik ve nicelik yönünden incelenmesi gerekir.

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ DIŞ ORTAMDAN KAYNAKLANAN HATALAR Dış ortamdan kaynaklanan hataların başlıcaları şunlardır: Nivonun ve miranın çökme hatası Sıcaklık hatası Düşey refraksiyon hatası Kompansatörlü nivolarda manyetik alan hatası Nivo yüzeylerinin eğriliği ve düzensizliği hatası Güneşin ve ayın çekim kuvveti (gel-git) hatası Nivo ve Miranın Çökme Hatası Hassas nivelman ölçmeleri fiziksel yeryüzü üstüne yapılmaktadır. Br istasyon noktasındaki ölçme ve istasyon değiştirme sırasında, nivo ve miraların düşey hareketleri, alet yatayının ani olarak değişmesine ve yükseklik sıçramasına benzer bir hatanın doğmasına neden olur. Bu düşey hareketlerin toplamı çökme hatasını oluşturur. Çökme hatası, ölçme sonuçlarını fazlasıyla etkileyen sistematik hata niteliğini alır.

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ DIŞ ORTAMDAN KAYNAKLANAN HATALAR Güvenilir olarak hiçbir zaman belirlenemeyen çökme hatası, hassas nivelmanın en önemli hata kaynağıdır. Bu hatayı azaltmanın tek yolu, ölçme sırasında alınacak uygun önlemlerdir. Çökme hatasında etkili olan parametrelerin başlıcaları şunlardır: Üstünde ölçme yapılan zeminin cinsi ve ölçme sırasındaki fiziksel özellikleri. Bir istasyon noktasındaki ölçmede ve istasyon değiştirmede harcanan zaman. Kullanılan mira altlığının ağırlığı; sehpa ayaklarına ve mira altlıklarına yeterince basılıp basılmaması; miracıların, tutma sırasında miraya uyguladıkları basınç kuvveti. Bir istasyon noktasında uygulanan gözlem sırası; istasyon noktası değiştikçe gözlem sırasının sabit kalması veya değişmesi.

HASSAS YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ DIŞ ORTAMDAN KAYNAKLANAN HATALAR Bu parametrelerden ilk üçü ile çökme hatası arasındaki bağıntıyı belirlemek için geniş kapsamlı, özel araştırmaların yapılması gerekir. Gözlem sırası ile ölçme zamanı arasında sıkı bir korelasyon bulunduğundan, yapılacak araştırmalarda gözlem sırası parametresinin de dikkate alınması zorunlu olur.