Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi YAPI STATİĞİ II Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi

Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 01 Cross Yöntemi hiperstatik sistemlerin hesabı için kullanılan yerdeğiştirme yöntemlerinden biridir. Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerin Cross Yöntemi ile hesabında bilinmeyenler; Çubukların uç momentleri Bu bilinmeyenleri hesaplamak için kullanılan denklemler ise; Düğüm noktalarının moment denge denklemleridir. Ancak Cross Yönteminde bu denklemler standart bir şekilde kurulup çözülmez. Buna karşılık özel bir ardışık yaklaşım yolu izlenerek çubukların uç momentleri doğrudan doğruya bulunur. Yardımcı bilgiler Cross Yönteminde, Açı Yönteminde verilen yardımcı bilgilere ilave olarak iki yeni tanımın verilmesi gerekmektedir.

Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 02 Yardımcı bilgiler Dağıtma sayıları: Bir düğüm noktasına etkiyen bir dış momentin bu düğüm noktasına birleşen çubuklara hangi oranlarda dağılacağını gösterir. Tanım: Bir düğüm noktasına etkiyen M=1 kNm lik dış momentten dolayı bu düğüm noktasına birleşen çubukların uçlarında meydana gelen uç momentlerine dağıtma sayıları denir (rij ) ile gösterilir.

Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 03 Dağıtma Sayılarının Hesabı

Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 04 Dağıtma Sayılarının Hesabı

Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 05 Dağıtma Sayılarının Hesabı

Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 06 Dağıtma Sayılarının Hesabı

Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 07

Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 08 Geçiş Sayıları: Bir çubuğun ucuna etkiyen bir uç momentinin ne kadarının diğer uca geçtiğini gösteren sayılardır.

Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 09 Geçiş Sayıları: Bir çubuğun ucuna etkiyen bir uç momentinin ne kadarının diğer uca geçtiğini gösteren sayılardır. Özel hal:

Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 10 Yöntemin esası Bütün düğüm noktalarının dönmesine engel olunur (düğüm noktaları kilitlenir) Sistemdeki çubuklar mesnet özelliklerine bağlı olarak iki ucu ankastre veya bir ucu ankastre bir ucu mafsallı çubuklar haline gelir. Yüklü çubuklarda, etkiyen dış yüklerden dolayı ankastre mesnetlerde meydana gelen uç momentleri ankastrelik momentlerine eşittir. Bu koşullar altında düğüm noktaları dengede değildir. ve düğüm noktalarına, düğüm noktalarına birleşen yüklü çubuklardaki ankastrelik momentlerinin toplamı kadar bir moment (ΣMj, Mk) etkimektedir.

Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 11 Yüklü çubuklarda, etkiyen dış yüklerden dolayı ankastre mesnetlerde meydana gelen uç momentleri ankastrelik momentlerine eşittir. Bu koşullar altında düğüm noktaları dengede değildir. ve düğüm noktalarına, düğüm noktalarına birleşen yüklü çubuklardaki ankastrelik momentlerinin toplamı kadar bir moment (ΣMj, Mk) etkimektedir.

Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 12

Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 13

Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 14 Sıra ile bütün düğüm noktaları serbest bırakılarak dengeleme yapılır.

Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 15 Sıra ile bütün düğüm noktaları serbest bırakılarak dengeleme yapılır. Bu işlem her düğüm noktasında dengelenecek moment kalmayıncaya kadar devam edilir. Bu iterasyon işlemi hızlı olarak yakınsaktır. İterasyon bir tablo üzerinde yapılır.

Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 16 Cross yönteminin hesap düzeni

Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 17 Cross yönteminin hesap düzeni ( Devam )

Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 18 Cross yönteminin hesap düzeni ( Devam ) 4. Dengeleme yapılır. Dengelemeye (her adımda) dengelenmemiş momentin en büyük olduğu düğüm noktasından başlanır. Dengeleme bir tablo üzerinde yapılır.

Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 19 Cross yönteminin hesap düzeni ( Devam ) 4. Dengeleme yapılır. Dengelemeye (her adımda) dengelenmemiş momentin en büyük olduğu düğüm noktasından başlanır. Dengeleme bir tablo üzerinde yapılır.

Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 20 Cross yönteminin hesap düzeni ( Devam ) 4. Dengeleme yapılır. Dengelemeye (her adımda) dengelenmemiş momentin en büyük olduğu düğüm noktasından başlanır. Dengeleme bir tablo üzerinde yapılır. 5. Süperpozisyon (toplama) yapılarak çubuk uç momentleri hesaplanır. 6. Çubukların sol uçlarındaki uç momentlerinin işaretleri değiştirilir. M diyagramı çizilir.

Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 20 Cross yönteminin hesap düzeni ( Devam ) 7. M diyagramı kontrol edilir. (Düğüm noktalarının moment denge koşulları, K.S.D.) 8. Çubuk denge denklemlerinden yararlanarak T değerleri hesaplanır ve T diyagramı çizilir. 9. Düğüm noktaları izdüşüm denge denklemlerinden yararlanarak N değerleri hesaplanır ve N diyagramı çizilir.

ÖRNEK YAPILACAK

Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 21 Düğüm noktalarının dönmelerinin hesabı

Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 22 Cross Yöntemi Uygulamasında Özel Durumlar: Özel durum uygulamaları Açı yöntemindeki gibi uygulanır.

Düğüm Noktaları Sabit Sistemlerde Cross Yöntemi 23 Cross Yöntemi Uygulamasında Özel Durumlar: Özel durum uygulamaları Açı yöntemindeki gibi uygulanır. (Devam)