ATOMUN KUANTUM MODELİ

Bir elektronun bulunduğu konumu ve vektörel hızı, birbirini bütünleyen özelliklerdir. Bunlardan birini kesin olarak saptadığımız zaman, diğeri belirsiz hâle gelir. Vektörel hız, enerji ile doğrudan ilişkide olduğuna göre biri hakkında ne kadar çok şey bilirsek diğeri hakkında o kadar az bilgimiz olur. Buna rağmen, bir elementin çoğu özelliği o elementin elektronlarının enerjisine bağlıdır. Elektronların enerji durumlarını gösteren olasılık doğrularını Erwin Schrödinger tarif etmiştir. Belirsizlik ilkesi gereği, her bir durum için belirli bir anda bir elektronun enerjisini kesin olarak ölçebiliriz ancak konumunu belirleyemeyiz. Bunun yerine, orbital düzeyinde bir olasılık dağılım haritası ile o elektronun muhtemel konumunu tanımlayabiliriz.

Schrödinger’e göre herhangi bir atom için tanecik yoğunluğu, atomdaki elektronların enerji ve yörüngelerinin matematiksel türevi ve dalga fonksiyonunun karesi ile doğru orantılıdır. Yani elektronun bulunma ihtimalinin en yüksek olduğu yer, dalga fonksiyonunun karesinin en yüksek olduğu yer olacaktır. Atomda enerji düzeyleri ve dalga fonksiyonları, kuantum sayıları ile ifade edilir ve kuantum mekaniğinde yörünge yerine orbital tanımlaması kullanılır. Orbital, bir matematiksel fonksiyon olduğu için konumu kesin olarak hesaplanamazken belli bir uzay bölgesinde bulunma olasılığı bulunmaktadır. Orbital

Kuantum mekaniği varsayımlarının önerilmesine esas olan temel kavram ve fikirler aşağıdaki gibi özetlenebilir: Louis de Broglie’un tanecik-dalga ikilemi, kuantum mekaniğinin önerilmesinde önemli rol oynamıştır. Schrödinger denklemi bir dalga denklemi olup kuantum mekaniğinde sistem hâllerini belirler. Zamana bağlı olmayan Schrödinger denklemi, ancak bazı özel sistemler için çözülebilir. Klasik mekanik, bir taneciğin konumunu ve hızını kesin olarak tanımlayabilir. Kuantum mekaniği ise tanımlayamaz.

Bohr atom modeli, hidrojen atomu ve hidrojen benzeri iyonların spektrumlarını açıklayabildiği hâlde çok elektronlu atomların spektrumlarını açıklayamaz. Çok elektronlu atomların spektrumlarında Bohr modelinin öngördüğü çizgilerin yerinde birden fazla çizgi vardır. Yani enerji düzeylerinin her biri birden fazla enerji düzeyine ayrılmaktadır.

Angström mertebesinde büyüklüğe sahip sistemler için yapılan çalışmalarda klasik yaklaşımların yeterli olmayıp kuantum mekaniğine gerek olduğu görülmüştür. Kuantum mekaniği, “Elektron, çekirdeğin etrafında tıpkı güneş sistemindeki gibi belli yörüngelerde dolaşır” tezini geçersiz kılmıştır. Kuantum mekaniğinde elektron yörüngesi diye bir kavram yoktur. Elektronun yeri hakkındaki bilgiler dalga fonksiyonundan elde edilir. Kuantum Sayıları

Üç boyutlu Schrödinger denkleminin çözümünde üç kuantum sayısı vardır. Dalga fonksiyonu, üç ayrı değişkene bağlı olduğundan böyle bir fonksiyonu grafiksel olarak göstermek kolay değildir. Üç boyutlu Schrödinger denkleminin çözümünde üç kuantum sayısı vardır. Birbiri ile ilişkisi olan bu üç kuantum sayısı; baş kuantum sayısı (n), açısal momentum kuantum sayısı (l) ve manyetik kuantum sayısıdır (ml). Bu üç kuantum sayısı, elektronların çekirdek etrafında dağılımı, bulundukları enerji düzeylerinin türü ve sayısı ile belirlenir. n, l ve ml ile karakterize edilen dalga fonksiyonlarının birden çok olması, aynı sistemdeki tek elektronun, çok sayıda enerji düzeyinde bulunabileceği anlamına gelir.

Baş kuantum sayısı, yörüngenin toplam boyut ve enerji miktarını gösteren bir tam sayıdır. Çekirdekten itibaren n=1, n=2, n=3, n=4... şeklinde değerler alır. Hidrojen benzeri atomlar ya da iyonların enerji düzeylerinde bulunan elektronların çekirdeğe uzaklıkları yaklaşık olarak aynıdır. Örneğin n=1 düzeyi tektir. Bu durum bir kabuk oluşturur. Bu kabuklar Bohr atom modelindeki gibi K, L, M, N... harfleriyle de gösterilir. Baş Kuantum Sayısı (n)

Açısal Momentum Kuantum Sayısı (l ) Açısal momentum kuantum sayısı (l ) orbitalin şeklini gösterir. Baş kuantum sayısına (n) bağlı olarak l , 0 ile (n–1) arasında tam sayı değerleri alır; l = 0, 1, 2, 3... (n–1). Baş kuantum sayısından sonra toplam enerjiye ikinci derecede katkıda bulunduğu için açısal momentum kuantum sayısı, ikincil ya da yan kuantum sayısı olarak da adlandırılır. l açısal momentum kuantum sayısının her bir farklı değeri için farklı orbitalleri vardır. Bu orbitaller l ’nin 0, 1, 2, 3... değerleri için sırasıyla s, p, d, f... harfleri ile gösterilir. Açısal Momentum Kuantum Sayısı (l )

Manyetik Kuantum Sayısı (ml) Toplam enerjiye üçüncü dereceden katkısı olan manyetik kuantum sayısı (ml), 0, -l, +l değerlerini alabilir ve l ’nin tanımladığı orbital türlerinin her birinde kaç tane orbital bulunduğunu belirtir. l ’nin belli bir değeri için ml , (2l+1) sayıda değere sahip olabilir. Orbitallerin uzaydaki yönlenmelerini belirleyen, manyetik kuantum sayısıdır. Bu orbitaller dış manyetik alanla etkileşerek çeşitli enerji seviyelerine ayrılır. Manyetik Kuantum Sayısı (ml)

İkincil enerji düzeyi olarak da adlandırılan ml’nin verilen l değeri için alabileceği değerler ve orbitalin sayısı (2l+1) bağıntısı ile bulunur. İkincil enerji düzeyindeki orbitallerden biri, dış manyetik alana dik ise ml=0 değerini alır. Geriye kalan orbitaller, dış manyetik alanla yaptıkları açılara bağlı olarak enerji seviyelerini yükseltici (+l) veya düşürücü (-l) yönde olabilir.

Yüksek enerjili s orbitalleri daha büyük küre şeklindedir. s orbitalleri küre şeklinde bir bulut olup çekirdekten uzaklaştıkça yoğunlukları azalır. Elektron bulutu küresel olduğundan s orbitallerinin küresel sınır yüzeyine sahiptir. Yüksek enerjili s orbitalleri daha büyük küre şeklindedir. s orbitallerinin büyüklüğü baş kuantum sayısının karesi ile doğru orantılıdır. Tüm s orbitalleri için açısal momentum kuantum sayısı l=0’dır ve her enerji seviyesinde birer tane s orbitali vardır (1s, 2s, 3s, 4s...). Orbital Türleri

p Orbitalleri p orbitalleri, çekirdeğin iki tarafında zıt yönelmiş, kum torbası biçiminde iki ayrı “lob”dan oluşmuş elektron bulutlarıdır. Bu bulutlardaki loblar, birbirinden bir düzlemle ayrılmıştır. Bir p elektronu hiçbir zaman bu düzlemde bulunmaz; dolayısıyla çekirdekte de bulunmaz.

p orbitalleri; x, y ve z eksenlerine yani yöne bağlıdır. p orbitallerinde çekirdeğin merkezinden geçen simetri ekseni vardır. n=2 için l=1 değerine karşın ml= –1, 0 ve +1 olmak üzere üç değer alabildiğine göre üç çeşit p orbitali bulunmaktadır. Bu orbitaller; x ekseni, y ekseni ve z ekseni boyunca yönlenir ve px, py, pz diye isimlendirilir. p orbitallerinin boyutları baş kuantum sayılarına bağlı olarak artmaktadır.

d orbitalleri; n=3 ve daha yüksek enerji düzeyinde görülür. d orbitalleri; s ve p orbitallerinden daha karışıktır. Dış manyetik alan yokken aynı enerji seviyesinde beş ayrı d orbitali vardır. d orbitalleri, üç değişkenden (x, y ve z) ikisinin fonksiyonudur ve bu fonksiyonlardan biri dx2–y2 şeklinde simgelenir. Diğer d orbitalleri; dxy, dxz, dyz ve dz2 şeklinde simgelenir. Beş d orbitalinden dördü, üzerinde bulunduğu eksenler dışında aynı görünüme sahiptir, ancak dz2 orbitali farklı görünümdedir.

Orbitallerin Enerjileri Hidrojen atomunun dalga modeli, çok elektronlu atomlara uygulanmak üzere geliştirilebilir. Elektronlar enerji seviyelerinde bulunan orbitallere yerleştirilebilir. Çok elektronlu atomlarda bir enerji seviyesindeki orbitallerin enerji bakımından farklılığı; elektronla çekirdek arasındaki çekim ve elektronlar arasındaki itme kuvvetinden dolayıdır.

Elektron Spini: Dördüncü Kuantum Sayısı (ms) Elektron orbitallerinin tanımlanmasında üç kuantum sayısına ek olarak dördüncü kuantum sayısına gereksinim duyulmuştur. George Uhlenbeck ve Samuel Goudsmit, 1925 yılında hidrojen spektrumdaki açıklanamayan bazı noktalara öneriler getirmişlerdir. Buna göre Uhlenbeck ve Goudsmit, elektronun, dünyanın ekseni etrafında dönüşüne benzer şekilde, kendi ekseni etrafında döndüğünü kabul ederek açıklanabileceğini ileri sürmüşlerdir. Daha sonra bu dönme olayına spin adı verilmiştir. Elektron spini için iki olasılık vardır. Elektron spin kuantum sayısı ms=+1/2 veya ms=–1/2 değerlerini alabilir. ms’nin değeri, diğer üç kuantum sayısının (n, l, ml ) değerine bağlı değildir.

Hidrojen atomunun temel hâlde baş kuantum sayısı n=1’dir. n=1 enerji seviyesi yalnızca s orbitali içerdiğinden, açısal momentum kuantum sayısı l=0 olur. Manyetik kuantum sayısının tek olası değeri ml=0’dır. Elektron spini ise ms=+1/2 ya da ms=–1/2 olabilir. Hidrojen atomunun dört kuantum sayısı şu şekilde gösterilebilir:

Orbitallerin enerjileri (n+l) değerinin artmasıyla yükselir. Kletchkowski-Madelung (Kleçkovski-Modelug) İlkesi Orbitallerin enerjileri (n+l) değerinin artmasıyla yükselir. (n + l ) değerlerinin aynı olması durumunda, n sayısı büyük olan orbitalin enerjisi de yüksek olur. 3d için n=3 ve l=2’dir. (n+l) = 3+2 =5 4p için n=4 ve l=1’dir. (n+l) = 4+1 =5 5s için n=5 ve l=0’dır. (n+l) = 5+0 =5 Yukarıdaki örneklerin üçünde de (n+l)= 5’tir. Bu durumda Kletchkowski-Madelung İlkesi’ne göre n değeri büyük olanın enerjisi de yüksek olur. Örnekteki orbitallerin enerji sıralaması 3d<4p<5s şeklinde olur.

Kletchkowski-Madelung İlkesi kullanılarak orbitallerin enerji sıralaması doğru bir şekilde yapılabilir:

Bunun sonucunda bir yerleşim sırası kurgulanmıştır. Elektron Dizilimleri Bir atomun elektron dizilişi, elektronların orbitallere nasıl yerleşeceğini gösterir. Elektronların orbitallere yerleşimindeki sıra, spektroskobik ve manyetik yöntemlerle ortaya çıkarılmıştır. Bunun sonucunda bir yerleşim sırası kurgulanmıştır. Elektronların orbitallere dolması şu sıra ile gerçekleşir:

Wolfgang Pauli, 1926 yılında atomlara ait yayılma spektrumlarının karmaşık yapısını açıklarken bir atomda bütün kuantum sayıları aynı olan iki elektronun var olamayacağını savunmuştur. Pauli Dışlama İlkesi diye adlandırılan bu ilkeye göre bir orbitalde yalnızca iki elektron bulunabilir ve bu elektronlar zıt spinlere sahip olmalıdır. Buna göre alt kabuklara yerleşebilecek elektron sayıları; s için en çok 2 elektron, p için en çok 6 elektron, d için en çok 10 elektron ve f için en çok 14 elektrondur. Bu sonuca göre elektron sayılarının orbital sayılarının iki katı olduğu görülmektedir.

Bu durum Hund Kuralı olarak bilinir. Elektron dizilişinde, bir atom olabildiğince çok sayıda eşleşmemiş elektrona sahip olmak ister. Bu durum Hund Kuralı olarak bilinir. Bu kurala göre elektronlar orbitallere öncelikle birer birer yerleşir (paralel spinli). Çok elektronlu atomların elektron dizilişini örneklerle gösterelim. Atom numarası 7 olan azot (N) atomunu ele alalım.

Bu durum temel hâl elektron dağılımıdır. Elektronlarının orbitallere şeklinde ve paralel spinli olarak yerleşmiş olduğu bir yapının, atomun düşük enerjili hâlini daha iyi temsil ettiği yapılan deneylerle ispatlanmıştır. Bu durum temel hâl elektron dağılımıdır. Elektron dağılımını yazmada Almanca “inşa etme” anlamına gelen aufbau işlemini kullanacağız. Bu işlem, atom numarası artarken elektron dağılımının nasıl “inşa” edileceğini gösterir. Atomların elektron dizilişleri; periyodik sistemin, elementlerin periyodik özelliklerinin ve atomlarının kimyasal bağ oluşturma yatkınlıklarının belirlenmesinde önemli bir anahtardır.

Bu durumdaki atom daha kararlıdır. Bir atomun, temel hâl elektron dizilişindeki en son orbitalinin tam dolu ya da yarı dolu olması, atoma küresel simetri durumu kazandırır. Bu durumdaki atom daha kararlıdır. Çünkü küresel simetri özelliği gösteren atomlarda elektronlar çekirdek tarafından simetrik olarak (eşit kuvvetle) çekilir. Çekirdek tarafından simetrik çekilen elektronu koparmak için dışarıdan verilmesi gereken enerji değeri daha büyük olur. Örneğin 10Ne : [He] 2s2 2p6 tam dolu p6 dan dolayı tam küresel simetri, 15P : [Ne] 3s2 3p3 yarı dolu p3 ten dolayı yarı küresel simetri özellik gösterir. Elektron dizilimi ns2(n–1) d4 ve ns2(n–1) d9 ile sonlanan atomlarda, dolu s orbitalindeki iki elektrondan biri boş olan d orbitaline geçerek atoma daha fazla kararlılık kazandırır.

İyonların elektron dağılımı, atomun aldığı ya da verdiği elektron sayısı dikkate alınarak yapılır. Bir katyonun elektron dağılımı yapılırken kopacak elektronlar sırası ile np, ns ve (n–1)d orbitallerinden uzaklaştırıldığı hâlde, anyon için bir sonraki soy gaz yapısına ulaşıncaya kadar elektron ilave edilir.

Elektron diziliminde en son orbital d ise atom elektronunu yukarıda verilen örneklerde olduğu gibi 3d orbitalinden değil, 4s orbitalinden verir. Çünkü 3d orbital elektronları çekirdeğe daha yakın olduğundan 4s elektronlarından daha güçlü çekilir.