Teorem 2: Lineer zamanla değişmeyen sistemi

Slides:



Advertisements
Benzer bir sunumlar
Algoritma.  Algoritma, belirli bir görevi yerine getiren sonlu sayıdaki işlemler dizisidir.  Başka bir deyişle; bir sorunu çözebilmek için gerekli olan.
Advertisements

Dinamik sistemin kararlılığını incelemenin kolay bir yolu var mı? niye böyle bir soru sorduk? Teorem 1: (ayrık zaman sisteminin sabit noktasının kararlılığı.
V2’nin q1 doğrultusunda ki bileşenine
Çıkış katmanındaki j. nöron ile gizli katmandaki i. nörona ilişkin ağırlığın güncellenmesi Ağırlığın güncellenmesi Hangi yöntem? “en dik iniş “ (steepest.
İşaret, fiziksel bir olayda mevcut olan bağımsız değişkenlerle, bu değişkenler arası ilişkinin matematiksel anlamda karşılığı olarak tanımlanabilir. İşaretler.
Hatırlatma Ortogonal bazlar, ortogonal matrisler ve Gram-Schmidt yöntemi ile ortogonaleştirme vektörleri aşağıdaki özeliği sağlıyorsa ortonormaldir: ortogonallik.
Özdeğerler ve özvektörler
Determinant Bir kare matrisin tersinir olup olmadığına dair bilgi veriyor n- boyutlu uzayda matrisin satırlarından oluşmuş bir paralel kenarın hacmine.
Devre ve Sistem Analizi
Bir örnek : Sarkaç. Gradyen Sistemler E(x)’in zamana göre türevi çözümler boyunca Gradyen sistemlere ilişkin özellikler Teorem 6: (Hirsh-Smale-Devaney,
Devre ve Sistem Analizi Neslihan Serap Şengör Elektronik ve Haberleşme Bölümü, oda no:1107 tel no:
Devre ve Sistem Analizi Neslihan Serap Şengör Elektronik ve Haberleşme Bölümü, oda no:1107 tel no:
Metrik koşullarını sağlıyor mu?
A1 sistemi A2 sistemi Hangisi daha hızlı sıfıra yaklaşıyor ? Hatırlatma.
Graf Teorisi Pregel Nehri
Ders Hakkında 1 Yarıyıl içi sınavı 16 Nisan 2013 % 22 3 Kısa sınav 12 Mart 9 Nisan 14 Mayıs % 21 1 Ödev % 7 Yarıyıl Sonu Sınavı % 50.
Kararlılık Sıfır giriş kararlılığı Tanım: (Denge noktası) sisteminin sabit çözümleri, sistemin denge noktalarıdır. nasıl belirlenir? Cebrik denkleminin.
Hopfield Ağı Ayrık zamanSürekli zaman Denge noktasının kararlılığı Lyapunov Anlamında kararlılık Lineer olmayan sistemin kararlılığı Tam Kararlılık Dinamik.
Momentum Terimi Momentum terimi Bu ifade neyi anımsatıyor? Lineer zamanla değişmeyen ayrık zaman sistemi HATIRLATMA.
Kaos’a varmanın yolları DüzenKaos Nasıl? Umulmadık yapısal değişiklikler ile Bu nasıl oluşabilir? Ardışıl bir dizi dallanma ile, peryod katlanmasına yol.
Bazı kelimeler Pivot: that upon or around which something turns or depends; the central, cardinal or crucial factor, member, part, etc. Orthogonal: right-angled,
Hata Fonksiyonları Lojistik Fonksiyon ß ß Huber Fonksiyonu ß ß.
f:(a,b)==>R fonksiyonu i)  x 1,x 2  (a,b) ve x 1  x 2 içi f(x 1 )  f(x 2 ) ise f fonksiyonu (a,b) aralığında artandır. y a x 1 ==>x 2 b.
ÇOK BOYUTLU SİNYAL İŞLEME
Biz şimdiye kadar hangi uzaylar ile uğraştık:
Ders notlarına nasıl ulaşabilirim
x* denge noktası olmak üzere x* sabit nokta olmak üzere
Eleman Tanım Bağıntıları
Ayrık Zaman Hopfield Ağı ile Çağrışımlı Bellek Tasarımı
SAYISAL GÖRÜNTÜ İŞLEME
Özdeğerler, Sıfırlar ve Kutuplar
Genelleştirilmiş Çevre Akımları Yöntemi
Hatırlatma: Durum Denklemleri
Sistem Özellikleri: Yönetilebilirlik, Gözlenebilirlik
Bazı sorular: Topolojik eşdeğerlilik ne işimize yarayacak, topolojik
Yapay Sinir Ağı Modeli (öğretmenli öğrenme) Çok Katmanlı Algılayıcı
Ders Hakkında 1 Yarıyıl içi sınavı 14 Nisan 2014 % 30
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Teorem 2: Lineer zamanla değişmeyen sistemi
Ünite 8: Olasılığa Giriş ve Temel Olasılık Hesaplamaları
aynı cisim üzerinde tanımlanmış bir vektör uzayıdır.
Hopfield Ağı Ayrık zaman Sürekli zaman
Sistem Özellikleri: Yönetilebilirlik, Gözlenebilirlik
Spektral Teori ters dönüşümler bunların genel özellikleri ve asıl
Çözülemiyen Matematik Soruları
MAT – 101 Temel Matematik Mustafa Sezer PEHLİVAN *
MAT – 101 Temel Matematik Mustafa Sezer PEHLİVAN *
X=(X,d) metrik uzayında bazı özel alt kümeler
KAY ve KGY toplu parametreli devrelerde geçerli
Matris tersi A’ matrisi nxn boyutlu bir matris olsun.
Çizge Teorisi ve Algoritmaları
Sistem Özellikleri: Yönetilebilirlik, Gözlenebilirlik ve Kararlılık
Laplace dönüşümünün özellikleri
“Bilgi”’nin Gösterimi “Bilgi” İnsan veya Makina Yorumlama Öngörme
Diferansiyel denklem takımı
Thevenin (1883) ve Norton (1926) Teoremleri
Düğüm-Eyer Dallanması
Prof.Dr.Şaban EREN Yasar Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi
Çizge Teorisi ve Algoritmalari
Konu 2 Problem Çözümleri:
SPSS’TE ÇAPRAZ TABLO Çapraz tablo temel olarak, iki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi analiz etmek için kullanılır. Örneğin cinsiyet ve oy verilen.
SPSS’TE ÇAPRAZ TABLO Çapraz tablo temel olarak, iki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi analiz etmek için kullanılır. Örneğin cinsiyet ve oy verilen.
Sonlu Özdevinirlere Giriş
MAK212-SAYISAL YÖNTEMLER Sayısal Türev ve İntegral
NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ
Tanımlar Sonlu Özdevinirlerle Eşdeğerlik
İleri Algoritma Analizi
OLASILIK Uygulamada karşılaşılan olayların birçoğu kesin olmayan diğer bir ifadeyle belirsizlik içeren bir yapıya sahiptir. Olasılık kavramı kesin olmayan.
Hidrograf Analizi.
Prof. Dr. Halil İbrahim Karakaş
Sunum transkripti:

Teorem 2: Lineer zamanla değişmeyen sistemi anında yönetilebilir matrisinin satırları aralığında lineer bağımsızdır. Tanıt: ‘ nin satırları lineer bağımsız kabul edilip sistemin yönetilebilir olduğu gösterilecek anındaki çözüm matrisinin satırlarının aralığında lineer bağımsız olduğunu hipotezden dolayı söyleyebiliyoruz. Teorem 1’den yararlanarak aşağıdaki ifadeyi yazabiliriz tersinirdir. başlangıç durumunu durumuna götüren giriş aşağıdaki ifade ile belirlenebilir,

‘ nin satırları lineer bağımsız ise başlangıç durumunu durumuna götüren girişin var olduğu dolayısıyla lineer zamanla değişmeyen sistemin yönetilebilir olduğu gösterildi.

yönetilebilirlik matrisi Teorem 3: Lineer zamanla değişmeyen sistemi yönetilebilir yönetilebilirlik matrisi Tanıt: Teorem 2 yönetilebilir ‘nin satırları lineer bağımsız Lemma Cayley-Hamilton Teoreminden ‘nın lineer kombinasyonu olarak yazılabilir ve (-) işareti rankı değiştirmez

sistemi yönetilebilir mi?

Gözlenebilirlik: Sonlu zaman aralığında çıkışlarını gözleyerek sistemin ilk koşulu belirlenebilir mi? Tanım: Gözlenebilirlik aralığındaki giriş-çıkış çiftinden tek olarak belirlenebiliyorsa sistem aralığında gözlenebilirdir.

gözlenebilirlik matrisi Teorem 4: Lineer zamanla değişmeyen sistemi gözlenebilir matrisinin sütunları aralığında lineer bağımsız. Teorem 3: Lineer zamanla değişmeyen sistemi gözlenebilir gözlenebilirlik matrisi

ile verilen sistem hangi pi i=0,1,2 değerleri için gözlenebilirdir?

Frekans Tanım Bölgesinde Yönetilebilirlik ve Gözlenebilirlik Varsayım: A’nın özdeğerleri lineer katsız (*) ’ler birbirinden ....... ise .................................dolayısıyla sistem........... ise .................................dolayısıyla sistem...........

(*) sistemine ilişkin transfer fonksiyonu: ve/veya ise sistem yönetilemez ve/veya gözlenemez

sıfır kutup sadeleşmesi olmamasıdır. Lemma: sisteminin özdeğerleri katsız ise, sistemin yönetilebilir olması için gerek ve yeter koşul transfer fonksiyonunda sıfır kutup sadeleşmesi olmamasıdır. Gözlenebilirliği ve yönetilebilirliği ayrı ayrı incelemek istiyorsak: Yönetilebilirlik için Gözlenebilirlik için t-tanım bölgesinde yönetebilirlik ve gözlenebilirlik için baktığımız matrisler ile verilen sistemin yönetilebilirliğini ve gözlenebilirliğini inceleyiniz?

Bir sistemin yönetilebilir ve gözlenebilir altsistemlerinin ayrıştırılması Lemma: n boyutlu zamanla değişmeyen sistemine ilişkin yönetilebilirlik matrisinin rankı olsun. Sistem ( tersinir) dönüşümü ile aşağıdaki yapıya dönüştürülebilir: matrisi nasıl belirlenir? matrisinin lineer bağımsız sütunu matrisinin ilk sütunu olarak seçilir. Eksik kalan sütunu ise tüm sütunlar lineer bağımsız olacak şekilde tamamen keyfi seçilir.

Lemma: n boyutlu zamanla değişmeyen sistemine ilişkin gözlenebilirlik matrisinin rankı olsun. Sistem ( tersinir) dönüşümü ile aşağıdaki yapıya dönüştürülebilir: matrisi nasıl belirlenir? matrisinin lineer bağımsız satırı matrisinin ilk satırı olarak seçilir. Eksik kalan satırı ise tüm satırlar lineer bağımsız olacak şekilde tamamen keyfi seçilir.

Lemma: lineer zamanla değişmeyen sistemini aşağıdaki yapıya dönüştüren ( tersinir) dönüşümü vardır. Öyle ki alt sistemler yönetilebilir ve gözlenebilir yönetilebilir, gözlenemez yönetilemez, gözlenebilir yönetilemez, gözlenemez

Minimal Gerçekleme durum uzayı gösterimi verilen bir sistem için transfer fonksiyonu matrisi tek olarak belirlenebilir. Tersi söz konusuysa ne olur? transfer fonksiyonu matrisi verildiğinde durum uzayı gösterimi tek olarak belirlenebilir mi? Farklı boyutlarda ‘i sağlayan sonsuz tane durum uzayı gösterimi vardır. Amaç: Durum uzayı gösteriminin boyutu ile sistemin yönetilebilirliği, gözlenebilirliği arasındaki ilişkiyi incelemek. Tanım: (minimal gerçekleme) transfer fonksiyonu matrisine karşılık düşen n boyutlu durum uzayı gösterimi ‘e, eğer ‘in boyutu n’den küçük bir gerçeklemesi yoksa minimal gerçekleme denir. Dikkat!!!!! Minimal gerçekleme tek değildir.

Bu sistem için transfer fonksiyonu matrisini hesaplayalım. Teorem: transfer fonksiyonu matrisinin gerçeklemesi minimaldir gözlenebilir ve yönetilebilirdir.