DÖRTGENLER
Herhangi üçü doğrusal olmayan dört noktanın dört doğru parçasıyla birleştirilmesinden elde edilen çokgene dörtgen denir.
A,B,C,D noktalarına dörtgenin köşeleri, [AB],[BC],[CD],[DA] doğru parçalarına ise dörtgenin kenarları, [AC], [BD] doğru parçalarına dörtgenin köşegenleri denir.
Dörtgenlerin Özellikleri Dörtgenin iç açıları toplamı 360 derecedir. m(A)+m(B)+m(C)+m(D)=360 Dörtgenin dış açıları toplamı 360 derecedir. m(A’)+m(B’)+m(C’)+m(D’)=360
3) Bir dörtgende ardışık iki iç açının açıortaylarının oluşturduğu açının ölçüsü, diğer iki açının ölçüleri toplamının yarısına eşittir.
4) Bir dörtgende karşılıklı iki açının açıortayları arasındaki dar açının ölçüsü diğer iki açının ölçüleri farkının mutlak değerinin yarısına eşittir.
5) Köşegen uzunlukları ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü bilinen dörtgenin alanı;
NOT : Köşegenleri birbirine dik olan dörtgenlerde (sin 90° = 1 olduğundan)
6) Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerin karşılıklı kenarlarının kareleri toplamı eşittir.
7) Dörtgenlerde köşegenler dörtgeni dört üçgensel bölgeye ayırır 7) Dörtgenlerde köşegenler dörtgeni dört üçgensel bölgeye ayırır. Bu üçgenlerin alanları arasında aşağıdaki bağıntı vardır; 𝑺1.𝑺3=𝑺2.𝑺4
8) Dörtgenlerde kenarların orta noktalarının birleştirilmesiyle oluşan şekil paralelkenardır. Dörtgenin köşegenleri dik kesişiyor ise KLMN bir Dikdörtgendir. Dörtgenin köşegen uzunlukları birbirine eşit ise KLMN Eşkenar dörtgendir. Dörtgenin köşegenleri dik kesişiyor ve uzunlukları birbirine eşit ise KLMN Karedir.
KLMN paralelkenarının alanı ABCD dörtgeninin alanının yarısına eşittir. A(KLMN)= 𝑨(𝑨𝑩𝑪𝑫) 𝟐 KLMN paralelkenarının çevresi ABCD dörtgeninin köşegenlerinin uzunlukları toplamına eşittir. Ç(KLMN)=[AC]+[BD]
ÖZEL DÖRTGENLER Paralelkenar Eşkenar dörtgen Dikdörtgen Kare Deltoid
PARALELKENAR Karşılıklı kenarları birbirine paralel ve eşit olan dörtgenlere paralelkenar denir. GERİ
EŞKENAR DÖRTGEN Kenarları eşit ve karşılıklı kenarları birbirine paralel olan dörtgenlerdir. GERİ
DİKDÖRTGEN Bütün açıları 90 derece olan paralel kenara dikdörtgen denir. GERİ
KARE Bütün kenarları birbirine eşit olan özel dikdörtgendir. GERİ
DELTOİD İki tane ikizkenar üçgenin tabanlarının birleştirilmesiyle oluşan dörtgendir. GERİ