Merkeze Yayılma Ölçüleri Dr. Emine Cabı

Ölçme Sonuçları Üzerine İstatistiksel İşlemler Test İstatistikleri Merkezi Yığılma(Eğilim) Ölçüleri Merkezi Dağılım Ölçüleri Tepe Değer (mod) Ranj (Dizi genişliği) Ortanca(Medyan) Standart Sapma Aritmetik ortalama

Merkeze Yığılma Ölçüleri Aritmetik Ortalama (Average) Ortanca (Medyan) Tepe Değer (Mod) (En çok tekrar eden not)

Merkeze Yığılma Ölçüleri Mod; Bir ölçümler dizisinde frekansı en çok olan değerdir. Örnek: 3,4,5,6,6,6,8,9 Mod=6 34, 48,23,80,56,79,50 Mod=?? 5,6,7,7,7,8,8,8,9 Mod=??

Merkeze Yığılma Ölçüleri Aritmetik Ortalama ( X üstü çizgi) : Puan toplamlarının veri sayısına bölümüdür. Aritmetik ortalama, bir sınavda grubun başarısını gösterir. Örneğin; beş öğrenciye ait notlar; 56, 75, 92, 83, 66 ise bu sınavın aritmetik ortalaması, 74,4 olarak bulunur.

Merkeze Dağılma Ölçüleri Medyan (ortanca): Büyüklüğe göre sıralanmış puanlar dizisinin tam ortasına düşen puandır. Örnek: 95, 88, 73, 67, 59, 46, 35, 26, 23 Medyan: 59 Puanların sayısı çift ise: ‘inci degerin ortalaması alınır Örnek: 95, 88, 73, 67, 59, 46, 35, 26, 23, 12 Medyan: 52.5

Normal Dağılım

Normal Dağılım Puanlar arası karşılaştırmalar yapmada ve çeşitli istatistiksel kararların alınmasında önemli yararlar sağlar. Dağılım ortalamaya göre simetriktir. %50'si sağda, %50'si soldadır. Aritmetik ortalama, ortanca, tepe değer(mod) aynı noktada çakışırlar. En düşük puan dağılım eğrisinin sol tarafında yer alır. Bir dağılımın aritmetik ortalaması ve standart sapması biliniyorsa bu dağılımdaki bir puan hakkında daha kolay yorum yapılabilir. Bir sınıftaki öğrencilerden birinin aldığı puanın, dağılımın neresinde olduğu ya da bu öğrencinin sınıftaki öğrencilerin kaçından daha yüksek not aldığı bilgileri  görülebilir.

Simetrik (Normal) Dağılım Mod, medyan ve aritmetik ortalama mod ort. birbirine eşittir. Çarpıklık değeri sıfırdır. Merkezi eğilim ölçülerine göre normal bir dağılımdır. Başarı açısından düzeyin normal olduğunu gösterir.

Normal Dağılım Eğrisi

Sağa Çarpık (Pozitif Kayışlı) Dağılım ise dağılım sağa çarpıktır. Çarpıklık değeri pozitiftir. Başarısız bir sınıfın dağılımıdır. Uygulanan sınav sınıfa zor gelmiştir. Genellikle öğretim sürecinin başında uygulanan seviye tespit sınavları için geçerlidir.

Sola Çarpık (Negatif Kayışlı) Dağılım ise dağılım sola çarpıktır. Çarpıklık değeri negatiftir. Başarılı bir sınıfın dağılımıdır. Böyle bir sınıfta programın ve öğretimin hedefleri gerçekleşmiştir. Tam öğrenme modeline uygun sonuçlar gözlenmiştir. Uygulanan sınav sınıfa kolay gelmiştir. Genellikle öğretim süreci ya da ünite sonundaki sınavlar için geçerlidir.

Normal Olmayan dağılımlar Sola Çarpık Dağılım Mod>Medyan>Aritmetik Ort (Sınıf başarılı denilebilir) Simetrik Dağılım Mod=Medyan=Aritmetik Ort. (Tercih edilen yığılma ölçüsü) Sağa Çarpık Dağılım Mod<Medyan<Aritmetik Ort (Başarı daha az denilebilir)

Standart Puanlar

Standart puanlar Öğrencilerin sınavlardan aldıkları ham puanların standart bir dağılım haline dönüştürülmesine denir. Çeşitli sınavlardan alınan ham puanların ortak bir puan sistemine, yani standart puanlara dönüştürülmesi puanların birbirleriyle karşılaştırılabilmesini sağlar.

Standart puanlar Standart puanların kullanıldığı durumlar; Birden fazla test alan bir öğrencinin, aldığı puanlara göre hangi testte daha başarılı olduğunu belirleme, Birden fazla testten aldıkları puanlara göre öğrencilerden hangisinin daha başarılı olduğunu belirlemek için Z ve T puanları kullanılır.

Z Puanı İstatistiksel işlemlerde karşılaştırmalarda kolaylık sağlar. Öğrencilerin herhangi bir konu yada dersteki öğrenme düzeylerinin belirlenmesi ve karşılaştırılmasında kullanılır. Z = X-Xort X=öğrencinin sınavdan almış olduğu not Sx Xort= Sınav aritmetik ortalaması Sx= Standart sapma Z puanı yüksek olan derste öğrenci daha başarılıdır.

Örnek: Aritmetik Ortalama Medyan Mod Sx Matematik 60 70 8 Fizik 68 75 80 12 Kimya 50 40 5 Biyoloji 65 10 Edebiyat 90 Bütün derslerden 80 alan bir öğrencinin öğrenme düzeyinin en yüksek ve en düşük olduğu dersler? Z = X-Xort Sx

Zmatematik > Zkimya > Zbiyoloji > Zfizik > Zedebiyat Örnek: Zmatematik =(80-60)/8 = 2,5 Zfizik=(80-68)/12=1 Zkimya=(80-70)/5=2 Zbiyoloji=(80-65)/10=1,5 Zedebiyat=(80-90)/5=-2 Zmatematik > Zkimya > Zbiyoloji > Zfizik > Zedebiyat Öğrencinin öğrenme düzeyinin en yüksek (başarılı) olduğu ders  Matematik Öğrencinin öğrenme düzeyinin en düşük (başarısız) olduğu ders  Edebiyat

T puanı Z puanı bazen eksi değerler alabilmektedir, bu durumda başka bir standart puan olan T puanına dönüştürülür. T= 50+ 10. Z

Örnek Matematik dersindeki Z puanı -2 olan bir öğrencinin T puanı kaçtır? T=10.Z+50 T= -2. 10 + 50 T= 30