Elektrik Mühendisliğinde Matematiksel Yöntemler Neslihan Serap Şengör oda no:1107 tel no:0212 285 3610 sengorn@itu.edu.tr

Elektrik Mühendisliğinde Matematiksel Yöntemler 2 Ödev % 30 Yarıyıliçi Sınavı 12 Nisan 2012 % 30 Yarıyılsonu Sınavı % 40 Yararlanılan Kaynaklar E. Kreyszig, “Introductory Functional Analysis with Applications”,John Wiley &Sons, 1978. (Bölüm: 1,5,2,6,3,~ 4,~7) E. Şuhubi, “Fonksiyonel Analiz”, İ.T.Ü. Vakfı Yayınları, No.38, 2001. (Bölüm: 5-7,~ 8) E. Zeidler, “Applied Functional Analysis- Applications to Mathematical Physics”, Springer-Verlag, 1995. E. Zeidler, “Applied Functional Analysis- Main Principles and Their Applications”, Springer-Verlag, 1995. W. Rudin, “Principles of Mathematical Analysis”, McGraw Hill, 1976. S. Lang, “Real and Functional Analysis”, Springer-Verlag, 1993.

Fonksiyonel Analiz ne ile uğraşır? Operatörler Notasyona ilişkin hatırlatma : Her : Sadece bir tane vardır : Öyle ki : vardır Fonksiyonel Analiz ne ile uğraşır? Operatörler Pr1 Fonksiyon Uzayı Fonksiyon Uzayı bir takım yapılar ile donatılır Böylesi uzayların yapıları ve bu uzaylar arasındaki dönüşümler Yani operatörlerin özellikleri incelenir.

Kesin pozitif Simetri Üçgen eşitsizliği Metrik Uzay M1 M2 M3 M4 Örnekler: 1) Reel Sayılar Doğrusu 2) Euclid Düzlemi

Dizi 3) Dizi Uzayı kompleks sayılardan oluşan sınırlı diziler kümesi 4) Sürekli Fonksiyonlar Uzayı Verilen bir kapalı aralıkda sürekli olan reel değerli fonksiyonlar kümesi 5) Ayrık Metrik Uzayı

Kompleks sayılardan oluşan tüm diziler 6) Dizi Uzayı S ‘dan bir farkı olmalı Kompleks sayılardan oluşan tüm diziler Neden için tanımlanan metrik burada işe yaramaz? Metrik koşullarını sağlıyor mu? 7) Uzayı Bu tür dizileri nerede kullanıyoruz? Metrik koşullarını sağlıyor mu? Bir özel durum: p=2 6

(3) Minkowski eşitsizliği ‘nin ‘ü sağladığını göstermek gerekli. Adımlar: (1) (2) Hölder eşitsizliği (3) Minkowski eşitsizliği (4) Üçgen eşitsizliği 7

bir dikdörtgenin alanı için aşağıdaki eşitlikle tanımlansın (1) bir dikdörtgenin alanı için aşağıdaki eşitlikle tanımlansın 8

bir dikdörtgenin alanı 9

Bu tanımlara itirazı olan var mı? (2) Hölder eşitsizliği Bu iki diziyi almaya hakkımız var mı? EVET 7) Uzayı Bu tanımlara itirazı olan var mı? 1 10

Bu iki özel dizi yerine ‘deki herhangi iki diziyi alalım Bunlar nasıl büyüklükler ? Hölder eşitsizliği 11