AKIŞKANLAR MEKANİĞİ 12. SIKIŞTIRILABİLİR AKIŞKANLARDA AKIŞ Yrd.Doç.Dr. Özlem ÖZDEN ÜZMEZ (Aralık 2016)

Sıkıştırılabilir VS Sıkıştırılamaz Sıkıştırılabilir Akış Yük kaybı Azalan enerji 𝑚 , A sbt ,   Azalan basınç V  Azalan yoğunluk Azalan basınç, yoğunlukta düşüşe neden olur! Varsayımlar İdeal gaz Tek boyutlu akış Kot farkı ihmal (potansiyel enerjideki değişim ihmal edilebilir) Harici bir iş (güç) yok (akışkan tarafından yapılan/akışkan üzerinde yapılan) Sıkıştırılamaz Akış Üniform yük kaybı 𝑉 , A sbt Akışa ve yük kayıplarına bağlı olarak azalan enerji azalan basınç V sbt hk  MEK315-Akışkanlar Mekaniği

İdeal Gaz 𝑷=𝝆𝑹𝑻 Hava için, P : mutlak basınç  : yoğunluk R : Gaz sabiti T : Mutlak sıcaklık (R, K) Hava için, (USGS) R=1715 (lb-ft)/slug0R (0R=460+0F) (SI) R=287 m2/(s2K) (0K=273+0C) 𝑃= 𝛾 𝑔 𝑅𝑇 , 𝛾= 𝑃 𝑅𝑇  (Rhava=53.3 ft/0R) (Rhava=29.3 m/K) Örnek 9.1 = 𝛾/g MEK315-Akışkanlar Mekaniği

İdeal Gaz Özgül ısı: cp /cv = özgül ısı oranı = k (Tablo 9.1) Bir birim gaz miktarının sıcaklığını bir derece artırmak için gerekli ısı miktarı. İki farklı özgül ısı değeri söz konusu: 1)Sabit basınçtaki özgül ısı (cp) 2) Sabit hacimdeki özgül ısı (cv) cp /cv = özgül ısı oranı = k (Tablo 9.1) !!! R gaz sabiti = cp - cv MEK315-Akışkanlar Mekaniği

İdeal Gazlar İçin Mach Sayısı İdeal bir gazda ses hızı 𝒄= 𝒌𝒈𝑹𝑻 𝑴𝒂= 𝑽 𝒄 = 𝑽 𝒌𝒈𝑹𝑻 Ma : Mach sayısı (-) V : Gazın hızı (m/s) (ft/s) Ma <1 : akış Subsonic c: ses hızı k : Spesifik (özgül) ısı oranı (-) Ma=1 : Sonic g : Yerçekimi ivmesi (9,81 m/s2) (32,2 ft/s2) Ma>1 :Supersonic R : Gaz sabiti (m/K) (ft/R) Ma>>1 : Hypersonic T : Mutlak sıcaklık (K) (R) !!! Sıkıştırılabilir akışkanlar için kullanılan Mach sayısı, sıkıştırılamaz akışkanlar için kullanılan Froude sayısına eşdeğerdir. ÖRNEK 9.3 MEK315-Akışkanlar Mekaniği

İzotermal Akış İzotermal = Sabit sıcaklık Sürtünme kayıpları sırasında oluşan ısı sistem dışına taşınmakta ve sistemin sıcaklığı değişmemektedir. 𝑃 1 2 − 𝑃 2 2 = 𝐺 2 𝑅𝑇 𝑔 𝐴 𝑐 2 𝑓 𝐿 𝐷 +2𝑙𝑛 𝑃 1 𝑃 2 P1 : 1 nok. basınç (kPa) (psia) Ac : akışın gerçekleştiği ortamın (boru, kanal, hat)kesit alanı (m2) (ft2) P2 : 2 nok. basınç (kPa) (psia) f : sürtünme faktörü 𝐺 : ağırlıkça debi (kN/s) (lb/s) L : 1 ve 2 nok arası mesafe (m)(ft) R : gaz sabiti (m/K) (ft/R) D : Boru çapı (m) (ft) T : akışkanın mutlak sıcaklığı (K) (R) g : yerçekimi ivmesi (9,81 m/s2) (32,2 ft/s2) MEK315-Akışkanlar Mekaniği

İzotermal Akış Formülün Sınırlamaları: Büyük basınç düşüşlerinde kullanılamaz Boru çapı sabit olmalı (1 ve 2 noktası boyunca) Borunun kot farkına bağlı basınçtaki değişim ihmal edilmektedir. 𝑙𝑛 𝑃 1 𝑃 2 etkisi azdır (genellikle çok düşüktür). Bu nedenle, ilk olarak bu terim ihmal edilerek hesap yapılır. Sonrasında da, bulunan P1 ve P2 değerleri ile denemeler yapılarak tekrar düzenlemeler yapılır. Örnek (9-6) MEK315-Akışkanlar Mekaniği

İsentropik Akış 𝑉 2 2 − 𝑉 1 2 2𝑔 = 𝑃 1 𝛾 1 𝑘 𝑘−1 1− 𝑃 2 𝑃 1 𝑘−1 𝑘 Entropi değişimi yok Adyabatik (gaz ile içinde bulunduğu ortam arasında ısı transferi yok), sürtünmesiz akış 𝑉 2 2 − 𝑉 1 2 2𝑔 = 𝑃 1 𝛾 1 𝑘 𝑘−1 1− 𝑃 2 𝑃 1 𝑘−1 𝑘 𝑉 2 2 − 𝑉 1 2 2𝑔 = 𝑃 2 𝛾 2 𝑘 𝑘−1 𝑃 1 𝑃 2 𝑘−1 𝑘 −1 Örnek(9-10) V2 : 2 nok. hız (m/s) (ft/s) V1 : 1 nok. hız (m/s) (ft/s) g : yerçekimi ivmesi (9,81 m/s2) (32,2 ft/s2) P2 : 2 nok. basınç (kPa, kN/m2) (psia) P1 : 1 nok. basınç (kPa, kN/m2) (psia) k : spesifik (özgül) ısı oranı (-) 1 : 1 nok. özgül ağırlık (kN/m3) (lb/ft3) 2 : 2 nok. özgül ağırlık (kN/m3) (lb/ft3) MEK315-Akışkanlar Mekaniği

Sıkıştırılabilir Akışlarda Alan-Hız İlişkisi Ağırlıkça akış hızı 𝑾=𝑮=𝜸∗𝑨∗𝒗 Subsonik akışta (Ma<1); alan ve hız birbirleriyle ters ilişkilidir. Süpersonik akışta (Ma>1); alan ve hız değişimi aynı yönde artış gösterir. Bu iki akış tipinin arasında (subsonik akıştan supersonik akışa geçerken) kesit alanın değişmediği (sabit olduğu) yerlerde sonik akış tipi (Ma=1) görülür. MEK315-Akışkanlar Mekaniği

Sıkıştırılabilir Akışlarda Alan-Hız İlişkisi Subsonik akış bölgesinde çap daraldığı için alan da azalıyor ve ters ilişki olduğu için hız artıyor. Supersonik bölgede çap arttığı için alan artıyor. Doğru orantılı olduğu için hız da artıyor. Ortadaki boğaz bölgesinde bir süre çap sabit kaldığı için (alan sabit) sonik akış gözleniyor. MEK315-Akışkanlar Mekaniği

Convergent (yakınsak-bir noktada birleşen) Nozzle Tank görece olarak oldukça büyük olduğu için burada hız (V1)=0 alınır. Yakınsak nozzle ın ucundaki akış tipi ya sonik ya da subsonik’tir. Eğer akış sonik ise Ma=1, p2/p1=(p2/p1)c kritik basınç oranı olur. 𝑝 2 𝑝 1 𝑐 = 2 𝑘+1 𝑘/(𝑘−1) Burada, (p2/p1)c=kritik basınç oranı k=spesifik ısı oranı Nozzle ucundaki akış tipi subsonik ise Ma<1; p2/p1 > (p2/p1)c olur. MEK315-Akışkanlar Mekaniği

Convergent (yakınsak-bir noktada birleşen) Nozzle Nozzle’dan istenen akışın sağlanabilmesi için tankın içindeki basınç tankın dışındaki basınçtan büyük olmalıdır (p1>p2’). Tank içi ve dışındaki basınçlar arası fark (basınç düşüşü) küçükse ( 𝒑 𝟐 ′ 𝒑 𝟏 > 𝒑 𝟐 𝒑 𝟏 𝒄 ), nozzle’dan akış subsoniktir (p2=p2’). Bu durumda ağırlıkça akış hızı: 𝐺= 𝐴 2 2𝑔𝑘 𝑘−1 𝑝 1 𝛾 1 𝑝 2 𝑝 1 2/𝑘 − 𝑝 2 𝑝 1 (𝑘+1)/𝑘 G : ağırlıkça akış hızı A2 : nozzle çıkışı kesit alanı g: yerçekimi ivmesi k : spesifik ısı oranı p1 : tank içindeki basınç Ɣ1 : tank içindeki akışkanın özgül ağırlığı p2 : nozzle çıkışındaki basınç Subsonik akış MEK315-Akışkanlar Mekaniği

Convergent (yakınsak-bir noktada birleşen) Nozzle Eğer basınç düşüşü artarsa (p1 veya p2’  şeklinde değişirse), nozzle dan geçen akış, 𝑝 2 ′ 𝑝 1 = 𝑝 2 𝑝 1 𝑐 olana kadar subsonik akmaya devam eder, kritik basınç oranına ulaştığında ise sonik olarak akar. Bu durumda; p2=p2’ olur. Bu koşuldaki ağırlıkça akış hızı: 𝐺= 𝐴 2 𝑝 1 𝑇 1 𝑔𝑘 𝑅 2 𝑘+1 (𝑘+1)/(𝑘−1) T1 : Tank içindeki akışkanın mutlak sıcaklığı R : gaz sabiti P1 : 𝒑 𝟐 ′ 𝒑 𝟏 = 𝒑 𝟐 𝒑 𝟏 𝒄 eşitliğini sağlayan P1 değeri (tank içindeki) Örnek (9-13) Örnek (9-14) sonik akış MEK315-Akışkanlar Mekaniği

Daralan Bir Bölgede Sıkıştırılabilir Akışkanın Akışı Ağırlıkça akış, 𝐺= 𝐴 2 1− 𝑝 2 / 𝑝 1 2/𝑘 𝐴 2 / 𝐴 1 2 2𝑔𝑘 𝑘−1 𝑝 1 𝛾 1 𝑝 2 𝑝 1 2/𝑘 − 𝑝 2 𝑝 1 (𝑘+1)/𝑘 Örnek (9-15) MEK315-Akışkanlar Mekaniği