ELE 561 Kablosuz Haberleşme Konu 8 – Uzamsal Çoklama

8.1 Genel Bakış Uzamsal çoklama: Bir sembol periyodunda birden fazla (≤ min 𝑁 𝑟 , 𝑁 𝑡 ) sembol göndermek Bedel: Çok daha az çeşitleme kazancı Antenler arasında bağımsız sönümlenme En azından yarım dalga boyu aralık olursa 𝑁 𝑠𝑡𝑟𝑒𝑎𝑚 = min 𝑁 𝑟 , 𝑁 𝑡 𝑁 𝑟 ≥ 𝑁 𝑡 olmalı dolayısıyla 𝑁 𝑠𝑡𝑟𝑒𝑎𝑚 = 𝑁 𝑡 , max 𝑟 𝑠 = 𝑁 𝑡 Her akışın kapasitesi farklı olabilir, (özdeğerler farklı) 𝜂 𝑚𝑎𝑥 = 𝑁 𝑡 𝑟 𝑡 log 2 𝑀 bps/Hz

8. Genel Bakış Genel konsept: Katmanlı Uzay Zaman Kodu (LSTC) Yöntemler Bell Laboratuvarları (BLAST) Vertical BLAST (Wolniansky 1998) Horizontal BLAST (Li 2000) Diagonal BLAST (Foschini 1996 - ilki ve en karmaşığı) Multi group STC Threaded STC Kod çözücüler Zero Forcing ZF-IC LMMSE LMMSE-IC Önemli WiFi, LTE, LTE-A , WiMax sadece ileticinin ne yapacağını belirler Alıcıdaki kod çözümünü serbest bırakır ve firmalar kendi çözümlerini uygulayabilir

8.2 BLAST V-BLAST 𝑟 𝑠 = 𝑁 𝑡 , 𝜂= 𝑁 𝑡 𝑟 𝑡 log 2 𝑀 𝑏𝑝𝑠/𝐻𝑧, 𝐺 𝑑 ≈ 𝑁 𝑟 − 𝑁 𝑡 +1 H-BLAST

8.2 BLAST D-BLAST 𝐺 𝑐 ≥ 𝑁 𝑟

8.3 H-BLAST ve V-BLAST Kod Çözümü Zero Forcing 𝑟 𝑖 𝑘 = 𝜌 𝑗=1 𝑁 𝑡 ℎ 𝑖,𝑗 𝑠 𝑗 𝑘 + 𝑧 𝑖 (𝑘) Bu şekilde 𝑝× 𝑁 𝑟 adet denklem var 𝑹= 𝜌 𝑯𝑺+𝒁 H: 𝑁 𝑟 × 𝑁 𝑡 kanal matrisi Girişim: 𝐼 𝑙 𝑘 = 𝜌 𝑗≠𝑙 𝑁 𝑡 ℎ 𝑖,𝑗 𝑠 𝑗 (𝑘) , 𝑘=1,…,𝑝 𝑆𝐼𝑁𝑅= 𝜌 𝜌 𝑁 𝑡 −1 + 𝑁 𝑡 çok düşük 𝑹 = 𝑯 + 𝑅= 𝑯 𝐻 𝑯 −1 𝑯 𝐻 𝑅 𝑹 = 𝑯 + 𝑅= 𝑯 𝐻 𝑯 −1 𝑯 𝐻 𝜌 𝑯𝑺+𝒁 𝑹 = 𝑯 + 𝑅= 𝜌 𝑯 𝐻 𝑯 −1 𝑯 𝐻 𝑯𝑺+ 𝑯 𝐻 𝑯 −1 𝑯 𝐻 𝒁 𝑹 = 𝜌 𝑺+ 𝒁 , 𝑟 𝑗 = 𝜌 𝒔 𝒋 + 𝒛 𝒋 , 𝑟 𝑗 (𝑘)= 𝜌 𝒔 𝒋 (𝒌)+ 𝒛 𝒋 (𝒌) ML: 𝑠 𝑗 𝑘 = arg min { 𝑠 𝑗 𝑘 } 𝑟 𝑗 𝑘 − 𝜌 𝑠 𝑗 𝑘 2

8.3.1.2 ZF’de gürültü 𝑃 𝑍 = 𝑘=1 𝑝 𝑗=1 𝑁 𝑡 𝑉𝑎𝑟 𝑧 𝑗 (𝑘) = 𝑘=1 𝑝 𝑗=1 𝑁 𝑡 𝐸 𝑧 𝑗 (𝑘) 2 𝑃 𝑍 =𝑇𝑟 𝐸 𝒁 𝒁 𝐻 = 𝑇𝑟 𝐸 𝑯 𝐻 𝑯 −1 𝑯 𝐻 𝒁 𝒁 𝐻 𝑯 𝑯 𝐻 𝑯 −𝐻 𝑃 𝑍 =𝑇𝑟 𝑯 𝐻 𝑯 −1 𝑯 𝐻 𝐸 𝒁 𝒁 𝐻 𝑯 𝑯 𝐻 𝑯 −𝐻 𝑃 𝑍 = 𝑁 𝑟 𝜎 𝑧 2 𝑇𝑟 𝑯 𝐻 𝑯 −1 𝑯 𝐻 𝑯 𝑯 𝐻 𝑯 −𝐻 𝑃 𝑍 = 𝑁 𝑟 𝜎 𝑧 2 𝑇𝑟 𝑯 𝐻 𝑯 −𝐻 = 𝑁 𝑟 𝜎 𝑧 2 𝑇𝑟 𝑯 𝐻 𝑯 −1 𝑯 𝐻 𝑯 −1 = 𝐴𝑑𝑗 𝑯 𝐻 𝑯 det 𝑯 𝐻 𝑯 . Gürültünün büyük olması demek det 𝑯 𝐻 𝑯 ’nın küçük olması veya 𝑯 𝐻 𝑯 matrisinin neredeyse tekil olması, veya 𝑯 𝐻 𝑯 özdeğerlerinin en azından birinin küçük olması, veya 𝑯 𝐻 𝑯 matrisinin rank’ının düşük olması demektir Zengin olmayan saçılım, dar açılı saçılım, LOS…

8.3.2 ZF-IC QR Faktörizasyonu 𝑯=𝑸𝑽: Q Unitary, V upper triangular 𝑹 = 𝑸 𝐻 𝑹= 𝜌 𝑸 𝐻 𝑯𝑺+ 𝑸 𝐻 𝒁 = 𝜌 𝑸 𝐻 𝑸𝑽𝑺+ 𝑸 𝐻 𝒁= 𝜌 𝑽𝑺+ 𝒁 𝑁 𝑟 ≥ 𝑁 𝑡 olması gerektiği görülüyor Algoritma Step 1: 𝑖= 𝑁 𝑡 : 𝑟 𝑁 𝑡 𝑘 = 𝜌 𝑣 𝑁 𝑡 , 𝑁 𝑡 𝑠 𝑁 𝑡 𝑘 + 𝑧 𝑁 𝑡 (𝑘) 𝑟 𝑁 𝑡 𝑘 = 𝑠 𝑁 𝑡 𝑘 + 𝑧 𝑁 𝑡 (𝑘) 𝜌 𝑣 𝑁 𝑡 , 𝑁 𝑡 , 𝑘=1,…,𝑝 (ML uygulanabilir) 𝑠 𝑁 𝑡 𝑘 = arg min 𝑠 𝑁 𝑡 (𝑘) 𝑟 𝑁 𝑡 𝑘 − 𝑠 𝑁 𝑡 𝑘 2 , 𝑘=1,…,𝑝 Step 2 𝑖= 𝑁 𝑡 −1: 𝑟 𝑁 𝑡 −1 𝑘 = 𝜌 𝑣 𝑁 𝑡 −1, 𝑁 𝑡 −1 𝑠 𝑁 𝑡 −1 𝑘 + 𝑣 𝑁 𝑡 −1, 𝑁 𝑡 𝑠 𝑁 𝑡 𝑘 + 𝑧 𝑁 𝑡 −1 (𝑘) 𝑟 𝑁 𝑡 −1 𝑘 = 𝑠 𝑁 𝑡 −1 𝑘 + 𝑣 𝑁 𝑡 −1, 𝑁 𝑡 𝑠 𝑁 𝑡 𝑘 − 𝑠 𝑁 𝑡 𝑘 𝑣 𝑁 𝑡 −1, 𝑁 𝑡 −1 + 𝑧 𝑁 𝑡 −1 (𝑘) 𝜌 𝑣 𝑁 𝑡 −1, 𝑁 𝑡 −1 , 𝑘=1,…,𝑝 𝑠 𝑁 𝑡 −1 𝑘 = arg min 𝑠 𝑁 𝑡 −1 (𝑘) 𝑟 𝑁 𝑡 −1 𝑘 − 𝑠 𝑁 𝑡 −1 𝑘 2 , 𝑘=1,…,𝑝

LMMSE – Step i

Interference cancellation (üst katmanlar) Interference supression (alt katmanlar)

8.3.3 LMMSE LMMSE Kriteri 𝑾≜ 𝑤 1,1 ⋯ 𝑤 1, 𝑁 𝑟 ⋮ ⋱ ⋮ 𝑤 𝑁 𝑡 ,1 ⋯ 𝑤 𝑁 𝑡 , 𝑁 𝑡 , 𝒓 𝑘 ≜ 𝑟 1 𝑘 ⋮ 𝑟 𝑁 𝑟 𝑘 , 𝒔 𝑘 ≜ 𝑠 1 (𝑘) ⋮ 𝑠 𝑁 𝑡 (𝑘) 𝒔 𝑘 =𝐖𝐫 k 𝑺 =𝐖𝐑

8.3.3 LMMSE

8.3.3 LMMSE LMMSE Sezici Algoritması

8.3.3 LMMSE-IC MMSE-IC Kavramı – ZF-IC’ye benzer (8.58) kullanılarak 𝑠 𝑁 𝑡 (𝑘) kestirimi yapılır Bu yapılan tahmin 𝑠 𝑁 𝑡 −1 (𝑘) kestirimindeki girişimi (8.59) azaltmakta kullanılır

8.3.3 LMMSE-IC Algoritması

8.3.5 BLAST Performansı BPSK kiplemesi ve Rayleigh sönümlenmesi, 𝑁 𝑡 = 𝑁 𝑟 = 5 LMMSE hesaplama karmaşıklığı açısından kötü değil ve performansı da oldukça iyi.

8.3.5 BLAST Performansı Katmanların bit hata oranları (ZF-IC için) Sadece denklem (8.38)’deki gürültü terimi dikkate alınmış 𝑣 𝑖,𝑖 terimi Sistemin performansı en kötü katman tarafından belirleniyor

8.3.5 BLAST Performansı - Anten sayısı – BER grafikleri