Numerik Veri Tek Grup Prof. Dr. Hamit ACEMOĞLU.

Slides:



Advertisements
Benzer bir sunumlar
Normal Dağılım Dışındaki Teorik Dağılımlar
Advertisements

Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ.
BAĞIMLI GRUPLARA İLİŞKİN HİPOTEZ TESTLERİ
TEK YÖNLÜ VARYANS ANALİZİ
ANOVA.
Standart Normal Dağılım
Tanımlayıcı İstatistikler
Normal Dağılım.
İstatistikte Bazı Temel Kavramlar
Prof. Dr. Hüseyin BAŞLIGİL
ÖNEMLİLİK TESTLERİ Dr.A.Tevfik SÜNTER
Değişkenlik Ölçüleri.
Büyük ve Küçük Örneklemlerden Kestirme
Yaygınlık Ölçüleri Bir dağılımdaki değerlerin ortalamaya olan uzaklıkları farklılıklar gösterir. Bu farklılıkların derecesi dağılımın yaygınlığı kavramını.
İKİDEN ÇOK (K) ÖRNEKLEM TESTLERİ
İki Ortalama Farkının Test Edilmesi
Hipotez Testi.
THY Uygulaması Araştırması
KRUSKAL WALLIS VARYANS ANALİZİ
İKİ YÖNLÜ MANOVA Birden fazla bağımlı değişkene iki bağımsız değişkenin etki ettiği durumlarda Çift Yönlü MANOVA kullanılır. Çift yönlü MANOVA da başlangıç.
Yrd. Doç. Dr. Hamit ACEMOĞLU
Uygulama I.
HİPOTEZ TESTLERİNE GİRİŞ
Tanımlayıcı İstatistikler
Bilişim Teknolojileri için İşletme İstatistiği
ÖĞRENME AMAÇLARI Veri analizi kavramı ve sağladığı işlevleri hakkında bilgi edinmek Pazarlama araştırmalarında kullanılan istatistiksel analizlerin.
Bilişim Teknolojileri için İşletme İstatistiği
Bilişim Teknolojileri için İşletme İstatistiği
Olasılık Dağılımları ve Kuramsal Dağılışlar
Maliye’de SPSS Uygulamaları Doç. Dr. Aykut Hamit Turan SAÜ İİBF/ Maliye Bölümü.
Asimetri ve Basıklık Ölçüleri
Non Parametrik Hipotez Testleri
İstatistiksel testler ve kullanım yerleri – akış şemaları
Parametrik Hipotez Testleri
HİPOTEZ TESTLERİNE GİRİŞ
İSTATİSTİKTE TAHMİN ve HİPOTEZ TESTLERİ İSTATİSTİK
İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ Mann_Whitney U
Parametrik ve Parametrik Olmayan Testler Ortalamaların karşılaştırılması t testleri, ANOVA Mann-Whitney U Testi Wilcoxon İşaretli Sıra Testi Kruskal Wallis.
İSTATİSTİK II Hipotez Testleri 3.
Parametrik ve Parametrik Olmayan Testler Ortalamaların karşılaştırılması t testleri, ANOVA Mann-Whitney U Testi Wilcoxon İşaretli Sıra Testi Kruskal Wallis.
Ki-kare testi BBY252 Araştırma Yöntemleri Güleda Doğan.
Güven Aralıkları Prof. Dr. Hamit ACEMOĞLU. Amaç: Bu konu sonunda okuyucunun güven aralıkları hakkında bilgi sahibi olması amaçlanmıştır. Hedefler: Bu.
Numerik Veri İki Bağımlı Grup Prof. Dr. Hamit ACEMOĞLU.
Prof. Dr. Hamit ACEMOĞLU. Amaç Bu konu sonunda öğrencilerin ikiden fazla bağımsız gruptan elde edilen numerik verilerin ortalamalarının karşılaştırılmasında.
Merkezi dağılım (yığılma) ölçütleri – the average 1/ 24.
Lineer Regresyon. Amaç: Bu konu sonunda Tıp Fakültesi 1. sınıf öğrencilerinin çeşitli bağımsız değişkenleri kullanarak bir nümerik değişkenin değerini.
NON-PARAMETRİK TESTLER Doç. Dr. Kemal DOYMUŞ K.K.E.F İlköğretim Bölümü.
Veri dönüştürme Prof. Dr Hamit ACEMOĞLU / 22 1.
Hipotez Testleri.
Numerik Veri İki Bağımsız Grup
Teorik Dağılımlar: Diğer Dağılımlar
Atatürk Üniversitesi Tıp Fakültesi
VERİLERİN DÜZENLENMESİ VE ORGANİZASYONU
Prof. Dr. Hamit Acemoğlu Tıp Eğitimi Anabilim Dalı
TEMEL BETİMLEYİCİ İSTATİSTİKLER
Merkezi Eğilim Ölçüleri
Prof. Dr Hamit ACEMOĞLU Tıp Eğitimi AD
ANLAM ÇIKARTICI (KESTİRİMSEL) İSTATİSTİK
Kategorik Veri İki Bağımsız Grup
HİPOTEZ TESTLERİ.
Tıp Fakültesi UYGULAMA 2
Hipotez Testinde 5 Aşamalı Model
İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ.
ÖDE5024 DAVRANIŞ BİLİMLERİNDE İSTATİSTİK Yüksek Lisans
ÖDE5024 DAVRANIŞ BİLİMLERİNDE İSTATİSTİK Yüksek Lisans
İSTATİSTİK II Hipotez Testleri 1.
DAVRANIŞ BİLİMLERİNDE İLERİ İSTATİSTİK DOKTORA
2.Hafta Dağılım İç tutarlılık Tek Örneklem t Testi
Sunum transkripti:

Numerik Veri Tek Grup Prof. Dr. Hamit ACEMOĞLU

Amaç Bu konu sonunda öğrencilerin tek gruptan elde edilen numerik verilerin toplum ortalamasıyla karşılaştırılmasında kullanılan tek örnekleme t-testi (one-sample t-test) ve işaret testi (sign test) hakkında bilgi sahibi olması amaçlanmıştır.

Öğrenim Hedefleri Hedefler: Bu konu sonunda öğrencilerin aşağıdaki hedeflere ulaşması beklenmektedir: Tek örneklemde t-testi varsayımlarını açıklayabilmek SPSS ile tek örneklemde t-testi yapabilmek İşaret testinin kullanım yerini tartışabilmek İşaret testinin nasıl yapılacağını açıklayabilmek

Mahallemizdeki bireylerin boylarını ölçtüğümüzü düşünelim [mahalle=tek grup; boy=numerik veri]. Sonuçlarımızı il geneli ile karşılaştırmak istiyoruz. Daha önceki araştırmalardan ilimizdeki bireylerin boy ortalamasının 161,5 cm olduğunu biliyoruz. Bu karşılaştırmayı tek örneklemde t-testi (one-sample t-test) ile yapabiliriz. Tek örneklemde t-testini yapabilmemiz için verilerimizin bazı varsayımları karşılaması gerekir. Bu varsayımları karşılayamamız halinde alternatifimiz nonparametrik bir test olan işaret testi olabilir.

Tek örneklemde t-testi varsayımları Değişkenimizin toplumda normal dağılması ve Yeterli bir örnekleme sahip olmamızdır. Toplumun varyansını/standart sapmasını (σ) bilmememiz durumunda verilerimizin dağılımı teorik dağılımlardan t dağılımına uyacaktır. Eğer toplumun varyansını bilirsek veya örneklem sayımız çok yüksekse bu durumda normal dağılım bilgilerine dayanan z testini kullanabiliriz.

Ancak, her iki durumda da sonuçlar hemen hemen aynı çıkacaktır.

Örnek uygulama Diyabet.sav veri setini kullanarak bir uygulama yapalım: Öncelikle tek örneklemde t-testi varsayımlarını karşılayıp karşılamadığımızı test etmemiz gerekecek: Boy değişkeni toplumda normal dağılır. Örneklemimizde de boy değişkeninin histogram grafiğine baktığımızda normal dağılıma yakın olduğunu görüyoruz:

Örneklem sayımız da 406 olup yeterlidir. Skewness değerine de bakılacak olursa normal dağıldığı görülecektir:

Sıfır hipotezi (H0) ve alternatif hipotezin (H1) tanımlanması: Hipotez testleri için 5 basamaklı genel yaklaşımımızı uygulayacak olursak: Sıfır hipotezi (H0) ve alternatif hipotezin (H1) tanımlanması: H0: İlimizdeki bireylerin boy ortalaması ile mahallemizdeki bireylerin boy ortalaması arasında fark yoktur. H1: İlimizdeki bireylerin boy ortalaması ile mahallemizdeki bireylerin boy ortalaması farklıdır. Verilerin toplanması: Verilerimizi topladık ve SPSS’e girdik. Diyabet.sav verisetinde “boy” değişkenini oluşturduk.

İlgili sıfır hipotezi için test istatistiğinin hesaplanması: Tek örneklemde t testi için kullanacağımız formül: X= örneklemimizin aritmetik ortalaması. 160,0 µ1 = toplum ortalaması 161,5 s = örneklemimizin standart sapması 9,2 n = örmeklem sayısı 406 Buradan t = -3,285 olarak hesaplanır.

Test istatistiğinden elde edilen değerin bilinen bir olasılık dağılımı ile karşılaştırılması: Sonucumuzu t tablosu ile karşılaştıracak olursak t = 3,285 ve serbestlik derecesi = 405 için p değerinin 0,01’den küçük olduğunu görürüz.

P değerinin ve sonuçların yorumlanması P değeri 0,05’ten küçük olduğu için H0 hipotezini reddederiz. Dolayısıyla mahallemizin insanları ile il genelindeki bireyler arasında boy açısından istatistiksel olarak anlamlı bir fark vardır. Mahallemizdeki bireyler daha kısadır. Toplum ortalamasının %95 güven aralığını da hesaplayacak olursak: %95 GA = x ± t0,05 x (s/√n) = 160 ± 3,2 x 0,45 %95 GA: [158,56 – 161,44] Bulduğumuz güven aralığı toplum ortalamasını (161,5) içermediğinden aradaki farkın anlamlı olduğunu söyleyebiliriz.

SPSS ile yapacak olursak: Analyze>Compare Means >One-Sample T Test>[“boy” değişkenini “Test Variable(s)” alanına geçirelim]> “Test Value” kısmına 161,5 yazalım>ok %95 güven aralığına da baktığımızda iki ortalama arasındaki farkın -2,3 ile -0,58 arasında olabileceğini görüyoruz. Sonuçta fark %95 olasılıkla hep eksidir. Aradaki farkın sıfır veya artı olamayacağından istatistiksel olarak mahallemizdeki bireylerin il genelindeki bireylerden daha kısa olduğunu söyleyebiliriz.

Varsayımlar karşılanamıyorsa Tek örneklemde t-testi varsayımlarının karşılanamadığı durumlarda ya verilerimizin varsayımlarını karşılamasını sağlamalıyız (normal dağılıma uydurmak için veri dönüştürme veya örneklem sayısını artırma) ya da bu parametrik testin nonparametrik versiyonundan yani işaret testinden yararlanmamız gerekir. Bu noktada tek örneklemde t testinin normallikten küçük sapmalara dayanıklı olduğunu belirtmeliyiz.

İşaret testi İşaret testi, dağılımımızın ortancasını esas alarak hesaplanır. Eğer dağılımımızın toplum dağılımından farklı değilse o zaman verilerimizin yarısı toplum ortalamasının üstünde, yarısı da altında olmalıdır. İşaret testi, değişkenin gerçek değerlerini dikkate almayıp sadece toplum ortalamasından büyük mü küçük mü olduklarına baktığından zayıf ve basit bir testtir. Yukarıdaki örneğe benzer bir çalışma yaptığımızı ama daha küçük bir örneklemden veri topladığımızı düşünelim:

Sıfır hipotezi (H0) ve alternatif hipotezin (H1) tanımlanması H0: İlimizdeki bireylerin boy ortalaması ile örneklemimizdeki bireylerin boy ortalaması arasında fark yoktur. H1: İlimizdeki bireylerin boy ortalaması ile örneklemimizdeki bireylerin boy ortalaması farklıdır.

Verilerin toplanması Birey no Boy (cm) 1 151,0 15 176,0 2 170,0 16 169,0 3 17 167,0 4 164,0 18 160,0 5 165,0 19 173,0 6 20 172,0 7 162,0 21 8 22 158,0 9 161,0 23 10 . 24 11 25 12 26 13 157,0 27 174,0 14 28

İlgili sıfır hipotezi için test istatistiğinin hesaplanması Birey no Boy (cm) 10 - 26 165,0 1 151,0 17 167,0 13 157,0 11 169,0 22 158,0 16 28 2 170,0 6 160,0 3 18 12 9 161,0 14 172,0 7 162,0 20 25 19 173,0 4 164,0 21 8 23 5 27 174,0 24 15 176,0 Örneklemimizde 28 birey var. Boy değişkenimizi küçükten büyüğe doğru sıralayalım: 1 bireyin boyla ilgili verisinin girilmediğini görüyoruz.

7 bireyin boyunun toplum ortalamasından küçük, Toplum ortalamasına (örneğimizde 161,5 cm) eşit olan bireyleri hesaba katmayacağız. 161,5’e eşit olan birey olmadığını görüyoruz. Geriye kalan 27 bireye (n') baktığımızda sıralamaya göre 7 bireyin boyunun toplum ortalamasından küçük, 20 bireyin boyunun ise toplum ortalamasından büyük olduğunu görüyoruz. İşaret testinde bu iki değerden küçük olanı (r) dikkate alınır (örneğimizde 7). n' ≤ 10 olması durumunda işaret testi değeri r = n' olarak alınır. n' > 10 olması durumunda z hesabı yapılır Bizim örneğimizde n' = 27 değeri 10’dan büyük olduğuna göre z formülünü uygulamalıyız: z = [│7- (27/2)│-(1/2)] / [√(27/2)] = 1,632 Bizim örneğimizde n' = 27 değeri 10’dan büyük olduğuna göre z formülünü uygulamalıyız: z = [│7- (27/2)│-(1/2)] / [√27/2] = 1,632

z değerini tablo’ya bakarak p’yi bulabiliriz. Test istatistiğinden elde edilen değerin bilinen bir olasılık dağılımı ile karşılaştırılması z değerini tablo’ya bakarak p’yi bulabiliriz. z =1,6 için iki yönlü p değerinin 0,110 olduğunu görüyoruz. z =1,6 için iki yönlü p değerinin 0,110 olduğunu görüyoruz.

P değerinin ve sonuçların yorumlanması P değeri 0,05’ten büyük olduğundan sıfır hipotezini kabul etmemiz gerekir. Dolayısıyla örneklemimizle toplum ortalaması arasında boy açısından istatistiksel olarak anlamlı bir fark yoktur.

Özet