DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ

Kullanılan Değişim Ölçüleri Varyans Standart Sapma Değişim Katsayısı Kitle Varyansı Örneklem Varyansı Kitle Standart Sapması Örneklem Standart Sapması Değişim Genişliği Çeyrek Sapma Mutlak sapma

Değişim Ölçüsü Değişim ölçüleri verilerin belli bir konumdan olan uzaklaşmalarını gösterir. Bu iki kitle aynı merkezli ancak farklı değişim ölçülerine sahiptirler.

Değişim Ölçüleri Varyans Standart Sapma Değişim Katsayısı Kitle Varyansı Örneklem Varyansı Kitle Standart Sapması Örneklem Standart Sapması Değişim Genişliği Çeyrek Sapma Mutlak sapma

DEĞİŞİM GENİŞLİĞİ (RANJ) En basit değişim ölçüsüdür. Verilerin en büyük değeri ile en küçük değeri arasındaki farktır. Kullanılabilmesi için grup ortalamalarının eşit olması gerekir. Genişlik = xen büyük – xen küçük Örnek: 22 23 31 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 Genişlik = 44 - 22 = 22

Örnek: 15, 67, 21, 96, 45, 76 puanlarına ait ranj 96-15 = 81 bulunur.

Değişim Ölçüleri Varyans Standart Sapma Değişim Katsayısı Kitle Varyansı Örneklem Varyansı Kitle Standart Sapması Örneklem Standart Sapması Değişim Genişliği Çeyrek Sapma Mutlak sapma

VARYANS Örneklem Varyansı Kitle Varyansı Ortalamadan ayrılışların kareleri ortalamasıdır. Gözlemlerin ortalama etrafından ortalama olarak ne kadar uzaklaştığını gösterir. Sapma Kareler Ortalaması da denilebilir. Örneklem Varyansı Kitle Varyansı

Sınıflandırılmış Verilerde Varyans Burada: : Örneklem varyansı : i. sınıfın sınıf değeri : i. sınıfın sıklığı

Değişim Ölçüleri Varyans Standart Sapma Değişim Katsayısı Kitle Varyansı Örneklem Varyansı Kitle Standart Sapması Örneklem Standart Sapması Değişim Genişliği Çeyrek Sapma Mutlak sapma

Standart Sapma(S): Bir veri grubunda verilerin aritmetik ortalamadan ne kadar uzaklaştığının ölçüsüdür. Örnek, notların aritmetik ortalamadan farklarının sayısal değeri.

Standart sapma, varyansın kareköküdür. Standart sapma, dağılımın simetrik bir dağılım olması durumunda ve tek tepe noktası olduğu durumlarda anlamlıdır. Bu nedenle standart sapma aritmetik ortalamanın hesaplandığı, normal ya da normale yakın veri kümelerinde kullanılır. Orijinal veri ile aynı birime sahiptir (yaş için yıl; kilo için kg birimi gibi)

Sınıflandırılmamış Verilerde Standart Sapma En sık kullanılan değişim ölçüsüdür. Ortalamalardan ayrılışları gösterir. Orijinal verilerle aynı birime sahiptir. Örneklemin standart sapması: Kitlenin standart sapması:

8-A sınıfının puanları: 14, 10, 21

Sınıflandırılmış verilerde standart sapma

Standart sapması küçük olan gruplar daha homojen (öğrencilerin öğrenme düzeyleri birbirine yakın), büyük olan gruplar daha heterojendir (öğrenme düzeyleri, notları birbirinden uzak) Ders Ortalama Standart sapma Türkçe 70 3 Matematik 71 4 Coğrafya Fizik 80 5 Kimya 75 En başarılı ders: ortalamaya bak. En başarısız ders: ortalamalar eşit ise standart sapmaya bakılır. Standart sapması küçük olan ders başarısızdır. En başarılı grup: Standart sapmaya bak, eşitse ortalamaya bak.

Aritmetik ortalamaya bağlı olarak verilen kararlar Standart sapmaya bağlı olarak verilen kararlar Grubun başarı düzeyi nedir? Grubun mutlak başarı düzeyi nedir? Öğrencilerin ortalama başarı düzeyi nedir? Öğrencilerin öğrenme düzeyi nedir? Başarılı ve başarısız sınıf (grup) hangisidir? Öğrencileri arasında farklılaşma var mı? ya da öğrencilerin öğrenme düzeyleri benzer mi? Grup ya da dağılım homojen mi, heterojen mi? Grup aritmetik ortalamaya ne kadar uzaktır(heterojen)? Ya da yakındır(homojen)?

Standart Sapmada Karşılaştırmalar Veri A Ort. = 15.5 s = 3.338 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Veri B Ort. = 15.5 s = .9258 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Veri C Ort. = 15.5 s = 4.57 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Standart sapmanın büyük olduğu durumlar: Testin ayırt ediciliği yüksektir. Grup heterojendir. Puanlar arasındaki farklar fazladır. Sınıftaki başarı düşüktür. Öğrenci puanlarının sınıf ortalamasından farkı fazladır.

Standart sapmanın küçük olduğu durumlar: Testin ayırt ediciliği düşüktür. Grup homojendir. Puanlar arasındaki farklar azdır. Sınıftaki başarı yüksektir. Öğrenci puanlarının sınıf ortalamasından farkı azdır.

Değişim Ölçüleri Varyans Standart Sapma Değişim Katsayısı Kitle Varyansı Örneklem Varyansı Kitle Standart Sapması Örneklem Standart Sapması Değişim Genişliği Çeyrek Sapma Mutlak sapma

DEĞİŞİM KATSAYISI (The Coefficient of Variation) Göreli değişim ölçüsüdür. Her zaman yüzde ile ifade edilir. Standart sapmanın ortalamaya göre % kaç değişim gösterdiğini verir. Farklı birimlerde ölçülmüş iki yada daha fazla veri kümesinin değişkenliklerini (yaygınlıklarını) karşılaştırmak için de kullanılabilmektedir.

DK< %5 ise; Veri kümesi homojendir, dar bir yayılma söz konusudur.   %5<DK<%10 ise; normal sayılabilecek bir dağılım söz konusudur. %10<DK<%20 ise; ortalama etrafındaki yayılma artmaktadır. DK>%20 ise; veri toplamada aynı türde olmayan verilere rastlanmış olabilir, veri toplamada hata yapılmış olabilir ya da veri kümesi dış etkenlerden etkilenmiş olabilir. Bu durumda verilerin kontrol edilmesinde yarar vardır.

Çarpıklık Katsayısı Simetrik dağılım Çarpık dağılım

Burada: ÇK: Çarpıklık katsayısı Xj: j inci gözlemin değeri S3: standart sapmanın küpü ÇK=0 ise dağılım simetriktir. ÇK<0 ise dağılım sola(eksi yöne) çarpıktır. ÇK>0 ise dağılım sağa(artı yöne) çarpıktır.

Basıklığın ölçüsü basıklık katsayısı ile belirlenir. Basık dağılım Daha basık dağılım Basıklığın ölçüsü basıklık katsayısı ile belirlenir.

BK: Basıklık katsayısı Xj:j inci gözlemin değeri Burada: BK: Basıklık katsayısı Xj:j inci gözlemin değeri S4: standart sapmanın dördüncü kuvveti BK=3 ise dağılımın basıklığı normal dağılım ile aynıdır. BK>3 ise dağılım normal dağılımdan daha dikdir. BK<3 ise dağılım normal dağılımdan daha basıktır.