VARYANS VE KOVARYANS ANALİZLERİ

VARYANS ANALİZİ Varyans analizinin amacı, faktörlerin çeşitli düzeylerinin bağımlı değişken üzerindeki etki derecelerini ortaya çıkarmaktır. Varyans analizinin uygulandığı modellerde bir ya da birden fazla faktör olabilir. Eğer bir faktör varsa, analizin adı ANOVA’dır.

Varyans analizinin diğer t testleri ve regresyon gibi yöntemlerle olan ilişkisi

Tek Yönlü Varyans Analizinin Uygulanması Örnek: 18 satış elemanı tesadüfî bir şekilde, her biri 6 birimlik 3 gruba (kategoriye) ayrılmış ve her gruba belli bir satış tekniği öğretilmiştir:A1 ikna yöntemi, A2 ılımlı yöntem ve A3 pasif yöntem. Satış bölgelerine dönen elemanların satışları takip altına alınmış ve tâbi tutuldukları eğitim tekniğine göre satışları Tablo 10-2’de verilmiştir. Üç eğitim tekniği birbirinden farklı bir etki bırakmış mıdır?

A1 İkna Tekniğiyle eğitilenlerin aylık satışları (Miktar) A2 Ilımlı Yöntemle eğitilenlerin aylık satışları (Miktar) A3 Pasif Yöntemle eğitilenlerin aylık satışları (Miktar) 8 7 4 9 5 6 10 3 Burada eğitim teknikleri bağımsız değişken olup, faktörleri (grupları), üç teknik de faktör düzeylerini göstermektedir. Elemanların satışları bağımlı değişkeni ifâde etmektedir.

Serbestlik derecesi pay için, r-1 = 3-1 = 2 , payda için, n-r = 18-3 = 15

Ortalama kareler toplamı (MS) Kaynak Kareler toplamı (SS) Serbestlik derecesi Ortalama kareler toplamı (MS) Gruplar arası 48 2 24 Gruplar içi 18 15 1.2 Toplam 66 17 - 0.05 anlamlılık düzeyi için pay 2 ve payda 15 serbestlik derecesinde F0.05 = 3.68 değeri bulunur. Hesapladığımız değer, tablo değerinden daha büyük olduğu için H0 hipotezi reddedilecek ve H1 alternatif hipotezi kabul edilecektir. Yâni, üç ayrı eğitim sistemi farklı sonuçlar doğurmuştur.

İki ya da Çok Yönlü Varyans Analizinin Uygulanması Örnek: Kendimize bir apartman dairesi satın almak istediğimizi düşünelim. Beş ayrı semtte beş daire bulduğumuzu farz edelim. Bunun yanında üç farklı emlâkçiden bu dairleri değerlendirmelerini talep edelim. Değerlendirmeler, Tablo’da düzenlenmiştir.

Bu örnekte “Daireler” ve “Emlakçılar” iki faktörümüzü (yâni) bağımsız değişkenimizi oluştururken, “Değerler” de bağımlı değişkeni göstermektedir. Emlakçilar Daireler E1 E2 E3 Ortalama D1 78 82 79 79.67 D2 102 99 101 D3 68 74 70 70.67 D4 83 88 86 85.67 D5 95 92 95.33 85.2 89 y.. = 86.47

SSE = SST – SSR – SSC = 1829.73 – 48.13 – 1759.07 = 22.53

Varyans Analizi Sonuçları 0.05 anlamlılık düzeyinde tablo değeri 4.46’dır. Hesapladığımız 8.54 değeri bundan büyük olduğu için, H0 hipotezi reddedilerek, emlâkçilerin değerlendirmelerinin birbirinden farklı olduğu söylenir. 0.05 anlamlılık düzeyinde tablo değeri 3.84’tür. H0 hipotezi reddedilerek, daire değerlerinin birbirinden farklı olduğu söylenir. Kaynak SS SD MS F Değeri Gruplar arası SSR r-1 SSR/(r-1) MSR/MSE Bloklar arası SSC c-1 SSC/(c-1) MSC/MSE Gruplar içi SSE (r-1)(c-1) SST/(r-1)(c-1) Toplam SST N-1 48.13 2 48.13/2 = 24.07 8.54 1759.07 4 1759.07/4 = 39.77 155.95 22.53 8 22.53/8 = 2.82 1829.73 14