Varyans Analizi: Ortalamalar Arası Farkların Test Edilmesi Dr. Emine Cabı

Varyans Analizi = ANOVA İki ya da daha çok evrene ait ortalama puanları karşılaştırmada kullanılan güçlü bir parametrik istatistiktir. Bağımsız değişkenleri işaret eden örneklemlerin, bağımlı değişken açısından karşılaştırılması üzerine kurulur.

İLİŞKİSİZ ÖRNEKLEMLER İÇİN TEK FAKTÖRLÜ VARYANS ANALİZİ (ONE-WAY ANOVA)

Tek faktörlü (yönlü) varyans analizi, İlişkisiz iki ya da daha çok örnekleme ortalaması arasındaki farkın sıfırdan anlamalı bir şekilde farklı olup olmadığını test etmek üzere uygulanır. T-testi, sadece iki grup arasındaki farklılıkların incelenmesi için uygundur. Ancak uygulamada ikiden fazla grubun karşılaştırılması gerekebilmektedir.

Anova’nın uygulamaya ilişkin başlıca varsayımları; Bağımlı değişkene ait puanlar ( ölçümler) en az aralık ölçeğindedir. Puanlar bağımlı değişkende etkisi araştırılan faktörün her bir düzeyinde normal dağılım gösterir. Ortalama puanları karşılaştırılacak örneklemler ilişkisizdir. Bağımlı değişkene ilişkin varsyanslar her bir örneklem için eşittir. ( Bu varsayımın geçerliği, spss analiz uygulamasında Levene F testi ile incelenmektedir.)

Bir yönlü varyans analizinde toplam varyans; Bağımsız değişkenin farklı düzeylerine bağlı varyans ( gruplar arası varyans ) Bağımsız değişkenin düzeyleri içindeki varyans (gruplar içi ya da yansız varyans) olmak üzere ikiye bölünür.

İkinci tür varyans, hata varyansı ( e) olarak ifade edilebilir İkinci tür varyans, hata varyansı ( e) olarak ifade edilebilir. Bir yönlü anova’ya ilişkin istatistiksel model kareler toplamı temelinde şu şekilde yazılabilir. KTT = KTA+ KTe Burada KTT toplam kareler toplamını ; KTA A faktörünün yol açtığı gruplar arası kareler toplamını ; KTe gruplar içi (hata) kareler toplamını göstermektedir.

Bir yönlü ANOVA’ya ilişkin formülasyon ; Tabloda n, toplam denek sayısını; A, bağımlı değişken üzerinde etkisi araştırılan faktörün düzey sayısını göstermektedir. Kareler ortalaması, varyansı tanımlar. Vayansın Kaynağı Kareler Toplamı KT Serbestlik Derecesi (sd) Kareler Ortalaması (KO) F-Oranı Gruplararası KT A A-1 [KTA /A-1]=KOA KOA/KOe Gruplariçi KT e n- A [KTe/n-A]=KOe Toplam KT T n- 1

Araştırma deseni-kullanım alanı Deneysel ve tarama çalışmalarımda kullanılan ilişkisiz örneklemler için ANOVA, deneklerin ya da katılımcıların iki ya da daha çok deneysel koşuldan sadece birinde bulunmasını ve orada ölçülmesini gerektirir. Bu durum elde edilen ölçüm (puan) setlerinin birbirinden ilişkisiz olmasını gösterir. 1. 2. . . A Burada a’nın her bir düzeyi, bir bağımsız değişkenin farklı deneysel işlem koşullarını ya da bir denek değişkeni için oluşan doğal grupları gösterir.

Örnek X hastası kişilerden yansız olarak seçilen üç grupta , aynı ilacın üç farklı dozda verilmesinin hastalığın iyileşmesine olan etkilerinin incelendiği çalışma bir yönlü ANOVA’yı çağrıştırır. Burada X hastalığına ilişkin ölçülen değerler bağımlı değişkeni, ilaç dozu ( üç farklı düzeye sahip) ise bağımsız değişkeni gösterir.

Örnekler, Bir pazarlama müdürü mamullerinin kullanıcıların az, orta ve yoğun kullanıcılar şeklinde sınıflandırarak her bir grubun satın alma davranışlarını araştırmak ve üç grup tüketicinin mamule karşı tutumlarım incelemek isteyebilir. Bir firma, müşterilerini dört yaş grubuna (okul öncesi, genç, orta yaş ve yaşlı) ayırmış ve pazarlama faaliyetlerini organize ederken bu dört grup tüketiciye ayrı ayrı pazarlama karması hazırlama yoluna gitmektedir. Bu firma bu dört farklı tüketici grubunun pazarlama programlarına karşı olan tutumların öğrenmek isteyebilir.

Örnek Yansız olarak seçilen bir grup ilköğretim okulu öğrencisinin bir konudaki performansının, tutumunun, kaygısının ya da ağırlık, boy gibi özelliklerinin örneğin sosyo-ekonomik düzeye (alt-orta-üst) göre anlamlı bir şekilde farklılaşıp farklılaşmadığının incelenmesi durumunda da ANOVA kullanılabilir. Araştırma sorusu t-testinde olduğu gibi iki türlü yazılabilir: Öğrencilerin sürekli kaygıları uygulanan yönteme (A-B-C) göre anlamlı bir farklılık göstermekte midir? Öğrencilerin sürekli kaygıları ile uygulanan yöntem arasında anlamlı bir ilişki var mıdır?

Analiz için işlem adımları Örnek Durum: Bir dikkat testinden önce öğrencilerin bir hafta boyunca uyguladıkları dört farklı beslenme tarzlarının et yiyenler, hamur işleri yiyenler, sebze yiyenler, et ve sebze yiyenler) dikkat testinden alacakları puanlara etkisinin olup olmadığı araştırılıyor.

“Analyze” dan “Compare Means ” ve buradan da “One-Way ANOVA” komutunu tıklayın.

One-Way ANOVA penceresinde Değişken kutusunda “uyum” değişkenini “Dependent List.” kutusuna aktarın. “Birim” değişkenini “Factor:” kutusuna aktarın. “Options” alt menüsüne girin

One-Way ANOVA: options Penceresinde, “Statistics” kısmından “Descriptive” ve “ Homogenity of-Variance” i seçin. Continue

“post-Hoc” çoklu karşılaştırma alt menüsüne girin. Post-Hoc, F Değerinin anlamlı bir fark olması durumunda hangi ortalamaların birbirinden farklı olduğunu göstermek için çoklu karşılaştırmalar yapılır. Bu testlerden biri seçilir.

“Equal Variances Assumed” kısmından probleme uygun bir çoklu karşılaştırma testini , örneğin “ Scheffe” ve “equal variances not assumed” kısmından ise “dunnett’s C” yi seçin. Continue

OK

SPSS çıktısı

SPSS tablo yorumu Anova tablosundan beslenme tarzlarının dikkat testinden alınan puanlara etki ettiği görülmüştür. Dolayısıyla, grupların dikkat testi puanları arasında anlamlı bir farklılık olduğu bulunmuştur (F=15.31, p<.001). Bu farklılığın hangi gruplar arasında olduğunu belirlemek için gruplar birbirleriyle karşılaştırılmıştır. Multiple Comparisons tablosunda Tukey testi sonuçları görülmektedir. Bu testin sonucunda: et yiyenler (X= 66.7) ile habur işleri yiyenler (X=55.7) arasında et yiyenlerin lehine; et yiyenler ile sebze yiyenler (X=57.7) arsasında et yiyenlerin lehine; et ve sebze yiyenler (X=67.2) ile habur işleri yiyenler arasında et ve sebze yiyenlerin lehine; et ve sebze yiyenler ile sebze yiyenler arasında et ve sebze yiyenlerin lehine anlamlı farklılıklar görülmüştür.

İLİŞKİLİ ÖRNEKLEMLER İÇİN TEK FAKTÖRLÜ VARYANS ANALİZİ

Araştırma deseni-kullanım alanı Deneysel ve tarama çalışmalarımda kullanılan ilişkili örneklemler için ANOVA, deneklerin ya da katılımcıların iki ya da daha çok deneysel koşuldan bulunmasını ve orada ölçülmesini gerektirir. Bu durum elde edilen ölçüm (puan) setlerinin birbirinden ilişkili olmasını gösterir. 1. 2. . . A

Örnek: Öğretim Teknolojileri ve Materyal Tasarımı Dersinde aldığı ortalama puanlar, belirli dönemlere (öntest-sontest-kalıcılık) göre anlamlı bir farklılık göstermekte midir? Öntest Sontest Kalıcılık

Öğrencilerin öntest, sontest ve kalıcılık puanları arasında anlamlı bir farklılık olduğu bulunmuştur [F (2-90) =127,570, p<0,05)]. Öntest ortalama puanı ( 𝑥 = 22,18), sontest ( 𝑥 = 66,72) ve kalıcılık ( 𝑥 = 54,79) ortalama puanlarına göre daha düşüktür.

İLİŞKİSİZ ÖRNEKLEMLER İÇİN İKİ FAKTÖRLÜ VARYANS ANALİZİ (TWO-WAY ANOVA FOR INDEPENDENT SAMPLES)

İLİŞKİSİZ ÖRNEKLEMLER İÇİN İKİ FAKTÖRLÜ VARYANS ANALİZİ (TWO-WAY ANOVA FOR INDEPENDENT SAMPLES) Karışık ölçümler için iki Faktörlü ANOVA, işlem gruplarına bağlı olarak ilişkisiz ölçümlerin ve zamana bağlı olarak tekrarlı ölçümlerin söz edildiği iki faktörlü Karışık (split-plot) desenlerde, uygulanan deneysel işlemin etkililiğine ilişkin satır x sütun ortak etkisini ve satır ile sütun faktörlerinin temel etkilerini test etmek için kullanılır.

Amaç ve özellikleri Bu tekniğin amacı, gruplar arası iki faktörün bir bağımlı değişken üzerindeki etkisini ayrı ayrı test etmek yerine, faktörlerin temel etkilerini ve iki faktörün bağımlı değişken üzerindeki ortak etkisini eş zamanlı olarak test etmektir.

Bu tür analizde üç ayrı test işlemlerinden söz edilebilir: İki faktörün bir bütün olarak anlamlı bir etkiye sahip olup olmadığı incelenebilir. Açıklanan toplam kareler toplamını dikkate alan bu test, modelin etkisi olarak düşünülmelidir. Ancak, bu bulguya raporlarda genellikle yer verilmez. Ortak etkinin anlamlı olup olmadığı incelenebilir. Ortak etkinin anlamlı olması, A faktörünün B gibi ikinci bir faktörün bir düzeyine ilişkin gözeneklerine ait ortalama değerleri arasında gözlenen farkın, B faktörünün diğer düzeylerinde farklı olmasına bağlıdır. Ortak etkiyi doğuran ve gözenek ortalamaları ile açıklanan faktör etkilerine ise, faktörlerin basit temel etkileri denir. Her bir faktörün kenar ortalamaları ile açıklanan temel etkilerinin anlamlılığı test edilebilir.

Araştırma deseni - kullanım alanı İlşkisiz ölçümler için iki faktörlü ANOVA, deneklerin her bir deneysel koşulda birkez ölçülerek ilişkisiz ölçümlerin elde edildiği iki gruplar arası (denekler arası) faktöre bağlı olarak belirlenen iki faktörlü gruplar arası faktöryel desenlerde kullanılır. Burada bağımlı değişken üzerinde etkisi incelenen iki faktör ya da bağımsız değişken vardır. Desen bu faktörlerin düzeyleri temel alınarak, örneğin 1.faktör 2, 2.faktör ise 3 düzeyden oluşuyorsa, 2x3 lük bir gruplar arası faktöryel dsen olarak tanımlanır.

A ve B gruplar arası iki faktörü göstermek üzere iki yönlü anova için desen şekilde gösterilmiştir. Faktör B 1 2 . . B 1 2 Faktör A . . A

Cabı, E. (2009). Öz Düzenlemeye Dayalı Karma Öğrenimin Öğrenci Başarısı ve Motivasyonuna  Etkisi, Gazi Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Yayınlanmamış Doktora Tezi. Bu araştırma, 2*3’lük split-plot (karışık) desende yürütülmüştür. Araştırmanın bağımsız değişkeni; öz düzenlemeye dayalı karma öğrenme ve geleneksel karma öğrenmedir. Araştırmanın bağımlı değişkenleri ise akademik başarı ve motivasyondur. Akademik başarıya ilişkin tekrarlı ölçümler, deneysel işlem öncesi, sonrası ve deney bitiminden altı hafta sonrası olmak üzere üç farklı zamanda ölçülmesini kapsamaktadır.

  Ön Test Son Test Kalıcılık Testi Deney R GÖSÖ Başarı XÖDKÖ Başarı Kontrol GÖSÖ XKÖ Araştırma Modelinin Simgesel Görünümü R : Yansız Atama GÖSÖ: Güdülenme ve Öğrenme Stratejileri Ölçeği XÖDKÖ : Öz düzenlemeye Dayalı Karma Öğrenme XKÖ : Karma Öğrenme

Deney ve Kontrol Grubuna Katılan Öğrencilerin Başarı Testinden Aldıkları Öntest-Sontest, Kalıcılık Ortalama ve Standart Sapma Değerleri Grup Öntest Sontest Kalıcılık S Deney 22.64 8.47 69.11 12.54 62.37 21.76 Kontrol 21.72 8.80 64.31 10.05 47.21 19.91 Öğrencilerin Öntest-Sontest-Kalıcılık Testi Puanlarının, Öz düzenlemeye Dayalı Karma Öğrenme ile Karma Öğrenmeye Göre ANOVA Sonuçları Varyansın Kaynağı KT sd KO F p Gruplar arası Grup (Deney/Kontrol) Hata 13784.891 1670.331 12114.560 45 1 44   275.331 6.067 0.018 Gruplar içi Ölçüm /(Önt.-Sont.- Kal.) Grup*Ölçüm Toplam 66141.631 48894.341 1245.905 16001.385 79926.522 92 2 88 137 24447.17 0 622.952 181.834 134.448 3.426 0.000 0.037 Sonuçlar karışık ölçümler için iki faktörlü ANOVA kullanılarak elde edilmiştir. Buna göre, iki ayrı öğrenme ortamında öğrenim gören öğrencilerin öntest, sontest ve kalıcılık testi ortalama puanları deney öncesinden sonrasına anlamlı farklılık göstermektedir (F(2,88)= 3.43, p<0.05).

Örnek İki farklı öğretim yönteminin İnglizce öğrenme düzeyi üzerindeki etkilerinin araştırıldığı çalışmada, araştırmacı ek olarak öğrenmenin cinsiyete ve yöntem ile cinsiyetin etkileşimine bağlı olarak da fark gösterip gösyermediğine odaklanmaktadır. Bu amaçla, denekler cinsiyet bakımından eşitlenerek iki gruba yansız atanmışlardır. İki gruba aynı içerik, aynı koşullarda aynı öğretim görevlisince okutulmuştur. Dönem sonunda geliştirilen bir başarı testinden alınan puanlar SPSS proğramında bilgisayar ortamına aktarılmıştır. İlgili veri dosyası, "ingilizce" ismi ile kaydedilmiştir. Şimdi aşağıda verilen araştırma sorularını yanıtlamaya çalışalım;

Öğrencilerin İngilizce öğrenme düzeyleri, uygulanan öğretim yöntemine göre anlamlı bir farklılık göstermekte midir? Öğrencilerin İngilizce öğrenme düzeyleri, cinsiyete göre anlamlı bir farklılık göstermekte midir? Öğrencilerin İngilizce öğrenme düzeyleri, uygulanan öğretim yönteminin ve cinsiyetin ortak etkisine bağlı olarak anlamlı bir farklılık göstermekte midir?

Araştırma problemi ve somut olarak araştırma soruları, araştırma deseninin gruplar arası ve iki faktörlü olduğunu göstermektedir. Burada bireyler ve gruplar arasında değişkenli incelenen değişken, bağımlı değişken, İngilizce öğrenme düzeyi; manipüle edilen bir bağımsız değişken olarak bağımlı değişken üzerinde etkisi gözlenen değişken, birinci faktör, uygulanan öğretim yöntemi; bir denek değişkeni olarak bağımlı değişken ile ilişkisi araştırılan değişken, ikinci faktör, cinsiyettir. Burada birinci faktörün düzey sayısı 2dir (kız, erkek). Buna bağlı olarak araştırma deseni, 2x2’ik gruplar arası faktöryel desen olarak tanımlanabilir. Belirtilen araştırma sorusunu yanıtlayabilmek amacıyla toplanan verilerin analizinde, sorular için oluşturulan araştırma desenine uygun olarak, gruplar arası (ilişkisiz ölçümler için) iki faktörlü ANOVA kullanılacaktır.

“Analyze” dan “Gneral Linear Model” ve buradan “univariate “Analyze” dan “Gneral Linear Model” ve buradan “univariate . . .” komutunu tıklayın.

“Univariate” penceresinde ,

“puan” değişkenini “dependent veriable”a, “yöntem” ve “cinsiyet” değişkenlerini, “fixed factor(s)”a aktarın

“options” düğmesini tıklayın ve açılan”univariate: options” penceresinde,

“display” alt kısmından “descriptive statistics” ve “homogeneity tests” seçin

continue OK

Örnek Durum: Öğrencilerin cinsiyet ve yerleşim yerine göre SBS fen netleri (puanları) değişiyor mu?

Dependent Variable: kutusuna alınan puanlar (bağımlı değişken) atıldı. Fixed Factor(s): kutusuna cinsiyet ve yerleşim yeri (bağımsız değişkenler) atıldı. Covariate(s): kutusuna etkisi sabit tutulacak değişken atılır (Babanın maaşı değişkeni gibi).

Options…: Descriptive + Homogeneity of variance test işaretlenir.

Plots…: Horizantal Axis:’e cinsiyet, Seperate Lines:’e yerleşim atılıp, Add yapılır