ANLAM ÇIKARTICI (KESTİRİMSEL) İSTATİSTİK DR. Emine CABI

BETİMSEL ve ANLAM ÇIKARTICI (ÇIKARSAMALI) İSTATİSTİK İstatistik kullanılış amacına göre iki ayrı çalışma alanına ayrılır: Betimsel İstatistik (Tasvir edici istatistik) Tanımlayıcı (Descriptive Statistics) Çıkarsamalı İstatistik (Anlam çıkartıcı istatistik- Kestirimsel) Vardamsal, Tümevarımsal Inferential Statistics Örneklemdeki bilgilerden yararlanarak, evrenin özelliklerinin tahmin edilmesine yönelik metotlar

Betimsel istatistik (Descriptive statistics) Araştırmada nicel olarak ifade edilecek bilgilerin toplanması, anlamlı bir biçimde sunulmasının yollarını inceler.

Betimsel İstatistik Bilgilerin toplanması Bilgilerin sunulması Ör. Saha araştırması, gözlem, deney Bilgilerin sunulması Örneğin; tablolar, grafikler Bilgilerin özelliklerini sunma Örneklem ortalaması=

Betimsel İstatistik Evrendeki/örneklemdeki tüm birimlerden ilgili değişkenler bakımından veri toplandığında bu verileri kullanarak evrenin/örneklemin özetlenmesi (betimlenmesi) Dağılım, grafikler, tablolar, parametreler (ortalama gibi) Verilerin kullanıma sunulması, merkezi eğilim ölçüleri, dağılım ölçüleri Veri kümesinin özelliklerini ortaya koymak Verinin tanımlanması ve özetlenmesi

Çıkarsamalı istatistik(Inferential statistics) Bilgi alınacak toplumun tümünü temsil edecek küçük bir gruptan elde edilen bilgilerin toplumun tümüne yansıtılması, araştırmada belirlenen hipotezlerin sınanması gibi konuları inceler.

Örneklem Kitle Çıkarsama İstatistik bilinir parametre bilinmez ancak tahmin edilir

ANLAM ÇIKARTICI Evrenden rasgele seçilen örneklemden toplanan verileri kullanarak evren parametrelerini tahmin etme ya da parametrelerle ilgili iddiaların doğru olup olmadığını araştırma Tahmin, hipotez testleri Günümüzde, bilimsel araştırmalarda çıkarsamalı istatistiğin kullanımı çok daha yaygın Nedeni ne olabilir? Nedeni evrene ulaşmanın her zaman hatta çoğunlukla zor olması. «evren hakkında ne biliyorum?”

İki ya da daha fazla grubun herhangi bir değişkene ilişkin puanları arasında hesaplanan farkın ya da iki değişken arasında bulunan ilişkinin evrende olup olmadığını öğrenmek, hipotez testi (manidarlık testi), Örneklemden hesapladığı bir istatistiğe (örneklem değere) dayanarak parametreyi (evren değeri) kestirmeye çalışmak, Kestirim,

Hipotez nedir? Hipotez kitle hakkında bir ön bilgidir. Bu ön bilginin doğru olup olmadığını sınamak da hipotez testidir.

Kitle ortalaması için örnekler Bilgisayarların eğitimde kullanılmasının gerekli olduğunu düşünenlerin ortalama yaşı 20’dir. Öğrencilerin günlük kalori tüketim ortalaması 2000 kilo/kaloridir.

Kitle oranı için örnekler Çoktan seçmeli testlerin başarı oranı %74’dür. Eğitim bilimleri lisans mezunlarının ilk yıl iş bulma oranı 0,75’dir. Uzaktan eğitimin başarı oranı 0,35’dir.

Kitle varyansı için örnekler Bir firmanın ürettiği tel halatların kırılma gücü standart sapması 20 kg’dır. Eğitim bilimleri mezunlarının bilişsel beceri ölçmedeki notunun varyansı 2’dir.

Genel bir anlatımla; Eğer kitle için bilgimiz Q ise ve bunun tersi olan bilginin varlığı kanıtlanmamış ise, Q’nun geçerli olduğu varsayılır. Bu görüş, ortaya atılan hipotezdir. Bu görüşe Ho (sıfır hipotezi) denir.

Hipotez daima kitle için oluşturulur. Asla örneklem için yazılamaz. Sıfır Hipotezi H0 : Test edilecek fikrin sayısal değerini belirler. Örneğin, bir şehirde bitkisel çayların aylık satış cirosu 3000 TL’dir. Hipotez daima kitle için oluşturulur. Asla örneklem için yazılamaz. H0:  = 3000

x = 20  = 50? Görüş: Kitlenin yaş ortalaması 50’dir. (Sıfır hipotezi): H0:  = 50 ) Kitle Uygun örnekleme yöntemi ile x = 20  = 50? Örneklemde yaş ortalaması 20 olarak hesaplansın Eğer doğru değil ise, sıfır hipotezi reddedilir. Örneklem

İstatistikte önerilen ilk görüş sıfır hipotezi, karşı görüş de karşıt (iddia) hipotez olarak adlandırılır. Yukarıda verilen yaş ortalamalarına ilişkin örnekte karşıt hipotez; yaş ortalamasının 50’den daha küçük, daha büyük ya da 50’den farklıdır şeklinde olacaktır. Hipotez test edilirken, bu karşıt hipotezlerden biri mutlaka kullanılır.

Verilen örnek için yazılabilecek hipotez çeşitleri Hipotezler

...belirtilen hipotezin red edilmesi gerekir. X nin örneklem dağılımı x  = 50 eğer H0 doğru ise 20 ...belirtilen hipotezin red edilmesi gerekir.  = 50 Bu kitleye ait bir örneklemde bu değeri alma olasılığı çok düşüktür. Eğer kitle ortalaması kesin olarak bu değer ise

Anlamlılık düzeyi (level of significance)  Eğer sıfır hipotezi doğru ise, örneklem için bulunan istatistiğin, bu kitleye ait olmama olasılığı belirlenmelidir. Örneklem dağılımında belirlenen bu bölgeye red bölgesi denir. Bu bölge  ile gösterilir. , anlamlılık düzeyi olarak isimlendirilir. Genellikle 0,01 ; 0,05 ; 0,10 olarak alınır. Bu değerlerden biri çalışmanın başında araştırıcı tarafından belirlenir.

Hipotez testinin olası sonuçları Sıfır hipotezinin sonuçları Karar H0 Doğru H0 yanlış Red edilemiyor H Hatalı karar II. tür hata ( β ) Doğru karar (1 - ) a H Doğru karar ( 1 - β ) Testin gücü Hatalı karar I. tür hata Red (a)

a H0: μ ≥ 3000 HA: μ < 3000 a H0: μ ≤ 3000 HA: μ > 3000 a Anlamlılık düzeyi = belirlenen kritik değer H0: μ ≥ 3000 HA: μ < 3000 a Red için belirlenmiş bölge Tek yanlı test H0: μ ≤ 3000 HA: μ > 3000 a Tek yanlı test H0: μ = 3000 HA: μ ≠ 3000 a a /2 /2 İki yanlı test

Test için adımlar İlk adım örneklem bilgisi ( örneğin X) test istatistiği z ya da t ye çevrilir. Tablodan ya da bilgisayardan belirlenen  anlamlılık düzeyi için kritik değer belirlenir. Eğer test istatistiği red bölgesine düşerse H0 reddedilir. Aksi halde H0 reddedilemez.

a H0: μ ≤ 3000 HA: μ > 3000 zα ya da xα Kritik değerlerdir. H0 H0 için rededilememe bölgesi H0 için red bölgesi zα μ xα

H0: μ ≥ 3000 HA: μ < 3000 a H0 reddedilir H0reddedilemez -zα xα μ

H0: μ = 3000 HA: μ ¹ 3000 Belirlenmiş iki kritik değer vardır. Bunlar: -zα/2 zα/2 /2 /2 H0reddedilir H0 reddedilemez H0reddedilir -zα/2 zα/2 zα/2 μ0 xα/2 xα/2 Alt sınır Üst sınır

P değeri Bilgisayarlarda kullanılan istatistik paket programlarındaki hipotez testlerinin sonuçlarında genellikle bir olasılık değeri de verilir. Bu olasılık, H0 hipotezi için hesaplanan test istatistiğinin sağ uç da bıraktığı olasılıktır. Bu olasılığa P denir. Hesaplanan P değeri anlamlılık düzeyi ’dan küçük ya da eşit ise (P), H0 hipotezi reddedilir, P> olduğunda H0 hipotezi reddedilemez.

Çıktılar