MERKEZİ EĞİLİM(YIĞILMA) ÖLÇÜLERİ

MERKEZİ EĞİLİM(YIĞILMA) ÖLÇÜLERİ Merkezi eğilim ölçüleri ,puan dağılımında verilerin hangi puan etrafında toplandığı hakkında bilgi veren ve veri grubunu özetleyen değerlerdir. Merkezi eğilim ölçüsü olarak; mod,aritmetik ortalama,medyan gibi istatistiksel tanımlar kullanılmaktadır.

Mod (tepe değer) Bir veri grubunda en çok tekrarlanan,yani frekansı en yüksek olan puandır. Tepe değer verilerin en çok hangi değer etrafında toplandığı hakkında bilgi verir. Örnek:60,72,82,72,61,81,72 Mod: 72’dir.

Mod (tepe değer) Bütün puanların frekansı aynı ise, mod yoktur. Örnek: 6,6,6,4,4,4,7,7,7 Frekansları aynı olan iki değer ardarda gelmişse; bu iki değerin ortalaması alınır. Örnek: 3,5,5,7,7,7,8,8,8,9 7+8=15/2=7.5

Mod (tepe değer) Frekansları aynı olan iki değer ardarda gelmemişse; iki modlu (çok mod) dağılım olur. Örnek: 4,4,6,7,7,7,8,8,9,9,9,10 Burada mod: 7 ve 9 puanlarıdır.

Mod (tepe değer) Gruplandırılmış verilerde mod; en fazla frekansa sahip olan aralığın orta noktasıdır. Burada mod: 45 olur. Puan aralığı Frekans 32-34 4 35-37 3 38-40 7 41-43 6 44-46 8 47-49 2 50-52

Medyan (ortanca) Büyüklük sırasına göre dizilmiş puanlar dizisinin tam ortasına düşen puandır. Ortanca hesaplanırken mutlaka verilerin sıraya konulmuş olması gerekmektedir. Ölçülen değerler küçükten büyüğe ya da büyükten küçüğe doğru dizildiği zaman grubun, dizinin tam ortasındaki, yani yüzde ellinci puan veya ölçümüdür.

Medyan (ortanca) Puanların sayısı tek ise; Örnek:95,88,73,67,59,46,35,26,23 Medyan:59 Puanların sayısı çift ise: ‘inci değerin ortalaması alınır. Örnek: 95,88,73,67,59,46,35,26,23,12 Medyan: 52.5

Medyan (ortanca) Medyanın Özellikleri: Bir dağılımı ortadan ikiye böler. Dağılımdaki uç değerlerden etkilenmez. Bu nedenle mod ve aritmetik ortalamadan daha etkilidir. Dağılıma eklenecek bir değerden etkilenir.

Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama, değerler toplamının değer sayısına bölümü şeklinde tanımlanır. Bu tanıma göre aritmetik ortalama şöyle formüle edilir. . Örnek: 95,88,73,67,59,46,35,26,23 Ortalama: 56.88

Aritmetik Ortalama Örnek:Bir sınıfta 10 öğrenci olsun.Öğrencilerin fizik dersinden aldıkları puan sırasıyla; 55,70,75,40,50,45,80,90,35,60 ise bu sınıfın aritmetik ortalaması kaçtır? A.O=55+70+75+40+50+45+80+90+35/9=60

Aritmetik Ortalama Bir dağılımda aritmetik ortalamanın büyük olması durumunda ORTALAMA ÖĞRENME DÜZEYİ ya da GRUBUN(MUTLAK) BAŞARI DÜZEYİ YÜKSEKTİR açıklaması yapılır. Yani aritmetik ortalama arttıkça öğrenme artar.

Örnek soru: Öğretmenin tahtaya yazdığı sorunun cevabı aşağıdakilerden hangisidir? A)4 B)5 C)6 D)7

Cevap:

BASİT FREKANS DAĞILIMI Basit frekans dağılımı, her puan değerinin kaç sefer tekrarlandığını gösterir. Frekans “f” harfi ile gösterilir. Frekans tablosu hazırlanırken; tüm puanlar gösterilir. İstenirse öğrencilerin almadıkları diğer puanlar da verilebilir. Toplamalı frekans, frekans değerlerinin ard arda toplanması ile elde edilir.

BASİT FREKANS DAĞILIMI Örnek:Bir sınavdan 12 öğrencinin aldığı notlar;82,77,95,62,68,38,62,45,100,62,100,68 notların frekans dağılımını yapalım. Sayılar küçükten büyüğe veya doğru sıralanır. 38,45,62,62,62,68,68,77,82,95,100 ve tabloda yerine yazılıp frekans bulunur. PUAN FREKANS 38 1 45 62 3 68 2 77 82 95 100