Geometrik Cisimler Züleyha ŞEN Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi İlköğretim Matematik Öğretmenliği 2-B Sınıfı Geometrik cisimler konusu başlığı altındaki Silindirin yüzey alan ve hacim bağıntısı.

İÇERİK Gündelik Hayatta Kullandığımız yerler Temel Elemanları Açınımı Dik Dairesel Silindir Gündelik Hayatta Kullandığımız yerler Temel Elemanları Açınımı Yüzey Alan Bağıntısı Hacim Bağıntısı Kazanımlar Bu slaytta dik dairesel silindirin temel elemanlarını, açınımını , Yüzey Alan ve Hacim bağıntısını ve gündelik hayatta kullandığımız yerleri göreceğiz.

Günlük Hayatta Nerelerde Kullanıyoruz Günlük hayatta konserve kutuları mumlar bazı iş makinalarında karşılaşıyoruz. Örneğin davul da silindirik yapıya sahiptir. İÇERİK

Dik dairesel silindirin temel elemanları nelerdir ? Tabanlar Yanal yüz Eksen Ana doğrular Yükseklik

Dik dairesel silindir 2 tane eş daire şeklinde taban ve bunları saran bir dikdörtgenden oluşmuştur. Dikdörtgen silindirin yanal yüzünü oluşturur. Eksen Alt ve üst tabanın merkezini birleştiren doğrudur. Eksen aynı zamanda yüksekliktir. Alt ve üst tabana aynı noktadan değen doğrular ana doğrulardır ve eksene paraleldirler. İÇERİK

Dik Dairesel Silindirin Açınımı Açınımında iki daire ve bir dikdörtgen elde ederiz. h 2𝜋rh r İÇERİK

Dik dairesel silindirin yüzey alanı Yüzey Alanı iki taban alanı ve yanal alanın toplamına eşittir. Dairenin alanı 𝜋 𝑟 2 dir. Alt ve üst taban olduğu için 2 tane dairenin alanı 2𝜋 𝑟 2 ve dikdörtgenin alanı; bir kenarı yüksekliğe diğer kenarı dairenin çevresine eşittir(daireyi çevrelediği için ) Bu nedenle dikdörtgenin alanı 2𝜋rh a eşittir. Buradan Yanal Alan = 2𝜋 𝑟 2 +2𝜋rh dır.

Yanal Alan = 2𝝅 𝒓 𝟐 +2𝝅rh r h 2𝜋rh r

Problem çözümü Taban yarıçapı 4 cm ve yüksekliği 10 cm olan silindirin Yüzey Alanını bulunuz. (𝜋=3 alınız) 4 10 4 ÇÖZÜM

Yüzey Alanı= 2 Taban alanı+ Yanal Alan Taban Alanı 2𝝅 𝒓 𝟐 yerine yazarsak 2.3.16= 96 buluruz taban alanını Yanal Alan 2𝝅rh yerine yazarsak 2.3.4.10=240 buluruz İkisini toplarsak 240+96 = 336 bizim yüzey alanımızdır. 4 İÇERİK

Dik Dairesel Silindirin Hacim Bağıntısı Dik dairesel silindirin hacmi taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşittir. Taban alanı 𝝅 𝒓 𝟐 ve yükseklik h bu ikisini çarparsak hacim 𝝅 𝒓 𝟐 h a eşit olur. h

Problem çözümü 160𝜋𝑐 𝑚 3 4 Taban yarıçapı 4 cm, hacmi 160𝜋 𝑐 𝑚 3 olan dik dairesel silindirin yüksekliğini hesaplayınız. h Çözüm

Hacim 𝝅 𝒓 𝟐 h a eşitti verilenleri formülde yerine yazarsak. 𝟏𝟔𝟎𝝅= 𝝅.𝟒.𝟒.𝐡 𝟏𝟔𝟎𝝅= 16𝝅.h Buradan h=10 cm bulunur. 160𝜋𝑐 𝑚 3 4 10 cm İÇERİK

KAZANIMLAR ÖĞRENME ALANI: Geometri ve Ölçme ALT ÖĞRENME ALANI: Geometrik Cisimler 8.3.4. Geometrik Cisimler 8.3.4.2. Dik dairesel silindirin temel elemanlarını belirler, inşa eder ve açınımını çizer. 8.3.4.3. Dik dairesel silindirin yüzey alanı bağıntısını oluşturur; ilgili problemleri çözer. 8.3.4.4. Dik dairesel silindirin hacim bağıntısını oluşturur; ilgili problemleri çözer.

DİNLEDİĞİNİZ İÇİN TEŞEKKÜRLER