3. Kirchhoff’un Akım Yasası (KAY)

Slides:



Advertisements
Benzer bir sunumlar
Analiz Yöntemleri Çevre Yöntemi
Advertisements

DEVRE TEOREMLERİ.
Bölüm 2: KİRCHHOFF YASALARI
Temel Kanunlar ve Temel Elektronik
Analiz Yöntemleri Çevre Yöntemi
Süleyman Demirel Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü
Bu slayt, tarafından hazırlanmıştır.
Analiz Yöntemleri Düğüm Analiz
Temel Kanunlar ve Temel Elektronik
Elektrik Devrelerinin Temelleri Neslihan Serap Şengör Devreler ve Sistemler A.B.D. oda no:1107 tel no:
Elektrik Devrelerinin Temelleri Neslihan Serap Şengör Devreler ve Sistemler A.B.D. oda no:1107 tel no:
V2’nin q1 doğrultusunda ki bileşenine
n bilinmeyenli m denklem
Elektrik Devrelerinin Temelleri Neslihan Serap Şengör Devreler ve Sistemler A.B.D. oda no:1107 tel no:
Devre ve Sistem Analizi
Elektrik Devrelerinin Temelleri Neslihan Serap Şengör Devreler ve Sistemler A.B.D. oda no:1107 tel no:
Devre ve Sistem Analizi
Devre ve Sistem Analizi Neslihan Serap Şengör Devreler ve Sistemler A.B.D. oda no:1107 tel no:
Elektrik Devrelerinin Temelleri dersinde ne yapacağız? Amaç: Fiziksel devrelerin elektriksel davranışlarını öngörme akım ve gerilim Hatırlatma Teori oluşturken.
Graf Teorisi Pregel Nehri
Hatırlatma: Durum Denklemleri
Bir başka ifade biçimi: Blok Diyagramları
Tanım: (Lyapunov anlamında kararlılık)
1. Mertebeden Lineer Devreler
Zamanla Değişmeyen Lineer Kapasite ve
ISIS IRIR ITIT Z=10e -j45, 3-fazlı ve kaynak 220 V. I R, I S, I T akımları ile her empedansa ilişkin akımları belirleyin.
Devre Denklemleri: Genelleştirilmiş Çevre Akımları Yöntemi
GrafTeorisine İlişkin Bazı Tanımlar
Tanım: ( Temel Çevreler Kümesi)
1-a) Şekildeki devrede 5 Gauss yüzeyi belirleyin ve KAY yazın.
Genelleştirilmiş Çevre Akımları Yöntemi
Elektrik Devrelerinin Temelleri dersinde ne yapacağız? Amaç: Fiziksel devrelerin elektriksel davranışlarını öngörme akım ve gerilim Hatırlatma Teori oluşturken.
Lineer Direnç Devreleri Lineer, zamanla değişmeyen direnç elemanları Bağımsız kaynaklar Amaç: Özel bir grup direnç elemanlarından oluşmuş devrelerin çözümü.
Lineer cebrin temel teoremi-kısım 1
Elektrik Devrelerinin Temelleri
Lineer Vektör Uzayı ‘de iki
Eleman Tanım Bağıntıları
Elektrik Devrelerinin Temelleri
Elektrik Devrelerinin Temelleri
Devre ve Sistem Analizi
Devre Fonksiyonu: Özellik: Herhangibir devre fonksiyonunun genliği w’nın çift fonksiyonudur, fazı da her zaman w’nın tek fonksiyonudur. Tanıt: ve Lemma’dan.
Devre Denklemleri KAY: KGY: ETB:.
Genelleştirilmiş Çevre Akımları Yöntemi
İşlemsel Kuvvetlendirici
Eleman Tanım Bağıntıları
1-a) Şekildeki devrede 5 Gauss yüzeyi belirleyin ve KAY yazın.
Elektrik Devrelerinin Temelleri
npn Bipolar Tranzistör Alçak Frekanslardaki Eşdeğeri
Genelleştirilmiş Çevre Akımları Yöntemi
Seri ve Paralel 2-uçlu Direnç Elemanlarının Oluşturduğu 1-Kapılılar
Hatırlatma: Kompleks Sayılar
1-a) Şekildeki devrede 5 Gauss yüzeyi belirleyin ve KAY yazın.
+ + v v _ _ Hatırlatma Lineer Olmayan Direnç
_ _ Bazı Lineer 2-kapılı Direnç Elemanları
+ - i6 =2i i ik1 =cos2t Vk2 =sin(3t+15) R1 C6 ik1 Vk2 R1 = R1 = 1 ohm
Çok-Uçlu Direnç Elemanları
GrafTeorisine İlişkin Bazı Tanımlar
Teorem 2: Lineer zamanla değişmeyen sistemi
G grafının aşağıdaki özellikleri sağlayan Ga alt grafına çevre denir:
Sistem Özellikleri: Yönetilebilirlik, Gözlenebilirlik
KAY ve KGY toplu parametreli devrelerde geçerli
SSH’de Güç ve Enerji Kavramları
Sistem Özellikleri: Yönetilebilirlik, Gözlenebilirlik ve Kararlılık
Banach Sabit Nokta Teoremi (Büzülme Teoremi)
Lemma 1: Tanıt: 1.
Teorem: (Tellegen Teoremi) ne elemanlı bir G grafında KAY’sını
Bir ağaç seçip temel kesitlemeleri belirleyelim Hatırlatma
Matrise dikkatle bakın !!!!
Teorem: (Tellegen Teoremi) ne elemanlı bir G grafında KAY’sını
ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ
Sunum transkripti:

3. Kirchhoff’un Akım Yasası (KAY) Tüm toplu parametreli devrelerde, her t anında herhangi bir kesitlemeye ilişkin akımların cebirsel toplamı sıfırdır. Teorem: Gauss Yüzeyleri için Düğümler için Kesitlemeler için KAY KAY KAY Tanıt: (1) (2) Gauss yüzeylerini düğümleri içerecek şekilde seç Düğümler için KAY (2) (3) Her kesitleme düğümleri iki gruba ayırıyor. Gruplardaki her düğüm için yazılan KAY’ları toplanırsa kesitleme için yazılan denklem elde edilir. (3) (1) Her kesitlemeye ilişkin yazılan KAY’sına ilişkin denklem kesitlemeye karşı düşen Gauss yüzeyine ilişkin yazılan KAY’sına ilişkin denkleme denk gelmektedir .

lineer bağımsız bir denklem takımı oluşturur mu? nd düğümlü bir grafta nd düğüm için yazılan KAY ‘sına ilişkin denklemler lineer bağımsız bir denklem takımı oluşturur mu? Hatırlatma Lineer Bağımsız Denklem Takımı ‘lerin belirlediği ...... bilinmiyenli ........denklemin lineer bağımsız bir denklem takımı oluşturduğunu nasıl anlarız? n m için sağlayan sıfırdan farklı ‘ler varsa bu denklem takımı ................................... lineer bağımlıdır. bazı denklemler diğerleri cinsinden m denklem lineer bağımlı ise ................................................................. ifade edilebilir. Örnek: Lineer bağımsızlar mı?

lineer bağımsız bir denklem takımı oluşturur mu? nd düğümlü bir grafta nd düğüm için yazılan KAY ‘sına ilişkin denklemler lineer bağımsız bir denklem takımı oluşturur mu? k. elemanın akımı i. düğümden dışarı ise k. elemanın akımı i. düğüme doğru ise k. eleman i. düğüme bağlı değil ise 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.d 2.d 3.d 4.d 5.d 9 bilinmiyenli 5 denklem var. Ø Boyutu ne? Aa i

sıfır satır oluşturacak şekilde satır/sütun işlemleri yaparız ...... bilinmiyenli ........denklem var ise lineer bağımsız bir denklem takımı oluşturup oluşturmadıklarını nasıl anlarız? rankı inceleriz sıfır satır oluşturacak şekilde satır/sütun işlemleri yaparız Aa ‘nın rankı kaç? 2.d 3.d 4.d 5.d Boyutu ne? A Rankı ne?

İndirgenmiş düğüm matrisi A Boyutu ne? A Rankı ne? İndirgenmiş düğüm matrisi A Ai=0

lineer bağımsız bir denklem takımı oluşturur. Teorem: nd düğümlü birleşik bir grafta nd-1 düğüm için yazılan KAY’ları lineer bağımsız bir denklem takımı oluşturur. Tanıt: nd -1 tane denklemden k tanesi lineer bağımlı olsun: Birleşik graf k düğüm ve nd –k düğümü ayrı iki grup olarak düşünelim. Bu düğüm gruplarını birleştiren bir graf elemanı mutlaka vardır. Bu graf elemanına ilişkin akım k denklemde sadece bir defa gözükecektir. Bu gruba bir düğüm bir denklem daha katıp aynısını yapsak.... Yazılan k denklemde bu akım diğer akımlar cinsinden ifade edilemez. k denklem lineer bağımlı olamaz. nd-1 denklem lineer bağımlı olamaz.

Matrise dikkatle bakın !!!! KGY ‘ları ile elde ettiğimiz denklemler lineer bağımsız bir denklem takımı oluşturuyor mu? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Matrise dikkatle bakın !!!! M

Teorem: (Tellegen Teoremi) ne elemanlı bir G grafında KAY’sını sağlayan bir küme, KGY’sını sağlayan bir küme olsun Tanıt: Referans düğümünü belirle ve A matrisini tanımla

Tellegen Teoremi ‘ne dikkat edersek: v ve i birbirleriyle ilgili değil sadece G grafı için KGY ve KAY sağlamamları Yeterli. G için v’ ve v’’ KGY, i’ ve i’’ KAY’yi sağlıyorsa Tellegen Teoremi sadece devrenin topolojisine bağlıdır Lineer bağımsız akım ve gerilim denklemlerini elde etmenin başka yolu var mı?

KAY’sı ve KGY’sını başka nerede yazdık? K1 K5 2 3 4 5 6 7 8 9 K6 KAY’den başlayalım K3 K2 K4 K7 Burada aslında kaç tane lineer bağımsız denklem var? Bu sayı aynı zamanda neye eşit? Qa

Bir ağaç seçip temel kesitlemeleri belirleyelim 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ağaç: {1,3,4,5} temel kesitlemeler TK1: {1,2,8,9} TK2: {3,7,8} TK3: {4,6,7,9} TK4: {5,6} I QL Q

Şimdi de KGY’sına bakalım 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Şimdi de KGY’sına bakalım Çevreleri belirleyelim Ç1 : {1,2} Ç7 : {1,4,7,8} Ç2 : {2,3,8} Ç8 : {1,5,6,7,8} Ç3 : {3,4,7} Ç9 : {2,4,9} Ç4 : {4,5,6} Ç10 : {2,5,6,9} Ç5 : {7,8,9} Ç11 : {2,5,6,9} Ç6 : {1,3,8} Burada aslında kaç tane lineer bağımsız denklem var?

Şimdi de temel çevreleri belirleyelim Ağaç: {1,3,4,5} kirişler: {2,6,7,8,9} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 temel çevreler Ç1 : {1,2} Ç3 : {3,4,7} Ç2 : {4,5,6} Ç4 : {1,3,8} Ç5 : {1,4,9} I Bt B

Dallar: {1,3,4,5} Kirişler: {2,6,7,8,9}

Toplam Lineer Bağımsız Denklem Sayısı nd -1 denklem ne -nd +1 denklem Toplam sayı ne Bilinmiyen sayısı kaç? 2ne Eksik denklemleri nereden bulacağız? Teorem: Bir birleşik G’ında seçilen T ağacı için Q ve B sırasıyla temel kesitleme ve temel çevre matrisi olsun Tanıt:

KGY kapalı düğüm dizileri, düğüm gerilimleri cinsinden eleman gerilimleri, çevreler için yazılıyor KAY Gauss yüzeyleri, kesitlemeler, düğümler için yazılıyor KAY’na ilişkin bağımsız denklem takımı nd -1 düğüm için yazılan denklemler KAY’na ilişkin bağımsız denklem takımı temel kesitlemeler için yazılan denklemler KGY’na ilişkin bağımsız denklem takımı temel çevreler için yazılan denklemler