TÜCAUM 2016 ULUSLARARASI COĞRAFYA SEMPOZYUMU KARADENİZ BÖLGESİ ÖRNEĞİ 13-14 Ekim 2016, Ankara METEOROLOJİK VERİLERİN ZAMAN SERİSİ VE TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER İLE YORUMLANMASI; KARADENİZ BÖLGESİ ÖRNEĞİ Cansu Beşel1 , Emine Tanır Kayıkçı1 1 Karadeniz Teknik Üniversitesi,Mühendislik Fakültesi,Harita Mühendisliği Bölümü,Trabzon

ÇALIŞMANIN AŞAMALARI Karadeniz Bölgesindeki meteoroloji istasyonlarında 1981-2012 yılları arasında kaydedilen Günlük Maximum Sıcaklık verilerinden zaman serileri oluşturuldu. Bu verilerin dönemlik değişimi ve eğilimi hakkında bilgi edinilmesi için parametrik ve parametrik olmayan yöntemlerle trend analizleri yapıldı. Elde edilen grafikler yardımıyla verilerin değişimi hakkında yorumlar yapıldı. Çalışmadaki tüm hesaplamalar, günümüzde bir çok meslek grubu tarafından benimsenen ve özellikle mühendislik alanında daha çok tercih edilen MATLAB (MATrix LABoratory) ortamında yazılan program kodları ile yapıldı.

GİRİŞ Uzun yıllar içerisinde yavaş yavaş değişim gösteren iklim günümüzde hissedilebilecek derecede hızlı bir değişim göstermektedir. Meteorolojik olayları inceleyip iyice anlayabilmek ve belirli sonuçlara varabilmek için iklim elemanlarının incelenerek yeryüzü ve coğrafi bölgeler için bazı sonuçların çıkarılması gerekmektedir.

ZAMAN SERİSİ Zaman serileri, zamana bağlı bir değişken hakkında elde edilen gözlem değerlerini zamana göre sıralanmış olarak gösterir. Zaman Serisi Trend Bileşeni Mevsimsel Bileşen Çevrimsel Bileşen Düzensiz Bileşen

TREND ANALİZİ Trend, zamana bağlı bir değişken hakkında elde edilen gözlem değerlerinin (veri) artma veya azalma yönünde gösterdiği genel eğilime denir. Trend analizi ile Verilerin artma veya azalma şeklinde gösterdiği eğilim hakkında bilgi edinilir. Verilerin yıllar, mevsimler ve aylar arasında meydana gelen sıcaklık değişimleri hakkında karşılaştırmalar yapılır. Geleceğe yönelik yorumlamalarda bulunulur.

Parametrik Olmayan Testler TREND TESTLERİ Parametrik Testler Parametrik Olmayan Testler Regresyon Analizi Mann-Kendall Testi Spearman’ın Rho Testi Sen’in T Testi

PARAMETRİK TESTLER REGRESYON ANALİZİ Süreklilik gösteren verilere uygulanır. Normal dağılım varsayımına dayanır. Testlerde varılan sonucun geçerli olup olmadığı varsayımların geçerliliğine bağlıdır. REGRESYON ANALİZİ Regresyon, bağımlı değişken(ler)in bağımsız değişkenin fonksiyonu olması şeklinde ifade edilir. Regresyon analizi, bağımlı değişken ile bir veya daha fazla bağımsız değişken arasındaki ilişkiyi tanımlar. bilinen değişken değerler yardımıyla bilinmeyen değişken değerler tahmin edilir.

Bağımsız Değişken Sayısına Göre Kullanılan Fonksiyon Tipine Göre Basit Regresyon Analizi (tek bağımsız değişken) Doğrusal Regresyon Analizi Çoklu Regresyon Analizi (birden fazla bağımsız değişken) Doğrusal Olmayan Regresyon Analizi Yöntem Bağımsız değişken (x) ve bağımlı değişken(y) arasındaki ilişki Basit Doğrusal Regresyon Analizi 𝑦= 𝑎 0 + 𝑎 1 𝑥+∈ Çoklu Doğrusal Regresyon Analizi 𝑦= 𝑎 0 + 𝑎 1 𝑥 1 +…+ 𝑎 𝑛 𝑥 𝑛 +∈ Doğrusal Olmayan Regresyon Analizi 𝑦=𝑎 𝑒 𝑏𝑥

BASİT DOĞRUSAL REGRESYON ANALİZİ Basit doğrusal regresyon analizi, tek bağımsız değişken 𝑥 ile bağımlı değişkenin(𝑦) arasındaki ilişkinin doğrusal bir fonksiyonla ifade edildiği regresyon modelidir. Verilerinin zamana bağlı değişimlerini ifade eden zaman serilerinin 𝑦=𝑎𝑥+𝑏+∈ şeklindeki basit doğrusal regresyon modeline göre trend analizi yapılır. Örneğin; 𝒙= zaman 𝒚= günlük maksimum sıcaklık değerleri ∈ = hata

REGRESYON MODELİNİN VE KATSAYILARININ UYGUNLUĞUNUN TESTİ x bağımsız değişkeni ile y bağımlı değişkeni arasındaki doğrusal ilişki uygun mu? Model Hipotezinin Testi Elde edilen regresyon katsayıları tutarlı mı? Parametrelerin Anlamlılığı Testi

MODEL HİPOTEZİNİN TESTİ Sıfır ve Seçenek Hipotezleri Kurulur 𝑯 𝟎 (Sıfır Hipotezi): x bağımsız değişkeni ile y bağımlı değişkeni arasında doğrusal bir ilişki vardır. 𝑯 𝟏 (Seçenek Hipotezi): x bağımsız değişkeni ile y bağımlı değişkeni arasında doğrusal bir ilişki yoktur. Test değerleri hesaplanır. 𝑇= 𝑚 0 2 𝑠 0 2 , 𝑚 0 2 > 𝑠 0 2 𝑖ç𝑖𝑛 𝑇= 𝑠 0 2 𝑚 0 2 , 𝑠 0 2 > 𝑚 0 2 𝑖ç𝑖𝑛 Tablo değeri bulunur. 𝑞= 𝐹 𝑓 1 , 𝑓 2 ,1−𝛼 (tek yönlü test için) 𝑞= 𝐹 𝑓 1 , 𝑓 2 ,1−𝛼/2 (çift yönlü test için) T<q Evet Hayır 𝑯 𝟎 kabul 𝑯 𝟎 red

PARAMETRELERİN ANLAMLILIĞI TESTİ Test değeri hesaplanır. Hipotez kurulur. 𝑯 𝟎 : a = 0 , «a regresyon parametresi anlamsızdır.» 𝑯 𝟏 : a ≠𝟎, «a regresyon parametresi anlamlıdır» 𝑯 𝟎 : b = 0 , «b regresyon parametresi anlamsızdır.» 𝑯 𝟏 : b ≠𝟎, «b regresyon parametresi anlamlıdır» Test değeri hesaplanır. 𝑇 𝑎 = 𝑎 𝑚 𝑎 𝑇 𝑏 = 𝑏 𝑚 𝑏 Tablo değeri bulunur. 𝑞= 𝑡 𝑛−𝑢, 1−𝛼 (tek yönlü test için) 𝑞= 𝑡 𝑛−𝑢, 1−𝛼/2 (çift yönlü test için) T<q Evet Hayır 𝑯 𝟎 kabul 𝑯 𝟎 red

PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Serinin gerçek değerlerinin yerine sıralanmış değerler kullanır. Parametrik testlerin varsayımları bu testte aranmaz.

MANN-KENDALL TREND TESTİ Hipotez kurulur. 𝐻 0 : trend yok 𝐻 1 :trend var Mann-Kendall test istatistiğini hesaplanır. 𝑆= 𝑘=1 𝑛−1 𝑗=𝑘+1 𝑛 𝑠𝑔𝑛( 𝑥 𝑗 − 𝑥 𝑘 ) Varyans hesaplanır. 𝑉𝑎𝑟 𝑆 = 𝑛 𝑛−1 2𝑛+5 − 𝑡(𝑡−1)(2𝑡+5) 18 Z test değeri hesaplanır. Z<tablodeğer Hayır Evet 𝐻 0 KABUL 𝐻 0 RED

SPEARMAN’IN RHO TESTİ Hipotez kurulur. 𝐻 0 : trend yok 𝐻 1 :trend var Spearman’ın Rho Testi istatistiğini (rs) hesaplanır. 𝑟𝑠=1−6 (𝑅 𝑋 𝑖 −𝑖 2 ) 𝑛 3 −𝑛 rs’nin test istatistiğini (Z) hesaplanır. 𝑍=𝑟𝑠 𝑛−1 Tablo değeri bulunur. Z > Tablo değeri Evet Hayır 𝐻 0 RED 𝐻 0 KABUL

UYGULAMA BÖLGE İSTASYON NO İSTASYON ADI ENLEM (derece) BOYLAM YÜKSEKLİK (metre) VERİ ARALIĞI Doğu Karadeniz 17626 Akçaabat 41.0325 39.5615 3 1981-2012 17088 Gümüşhane 40.4598 39.4653 1216 Orta Karadeniz 17030 Samsun 41.3435 36.2553 4 17086 Tokat 40.3312 36.5577 611 Batı Karadeniz 17026 Sinop 42.0299 35.1545 32 17070 Bolu 40.7329 31.6022 743 Veriler çalışmanın amacına uygun olacak şekilde MS Excel ve MATLAB programlama dilinde yazılan program kodlarıyla düzenlendi ve yeni veri dosyaları oluşturuldu.

Karadeniz Bölgesi genelinde mevsimsel değişimlerin hissedildiği Ocak, Nisan, Haziran ve Ekim aylarına ait ortalama 10 yıl ve daha uzun süreli veri kaydına sahip istasyonlar seçildi. 32 yıllık verilerin her bir yılı ve tüm yılların toplamı için zaman serisi grafikleri oluşturuldu. Trend analizi için Basit Doğrusal Regresyon Modeli Mann-Kendall Trend Testi Spearman’ın Rho Testi yapıldı.

(Günlük Maksimum Sıcaklık VERİ ADI VERİ (Günlük Maksimum Sıcaklık Zaman Serileri) KULLANILAN YÖNTEM 1.Grup 32 yıllık verinin tamamının Ocak Nisan Haziran Ekim ayları sıcaklık değerleri BASİT DOĞRUSAL REGRESYON ANALİZİ MANN-KENDALL TESTİ SPEARMAN’IN RHO TESTİ REGRESYON MODELİNİN UYGUNLUĞUNUN VE REGRESYON KATSAYILARININ ANLAMLILIĞININ HİPOTEZ TESTLERİ 2.Grup 32 yıllık verinin her bir yılının ayları maksimum, minimum ve ortalama değerleri 3.Grup 32 yıllık verinin her bir yılı için

1. GRUP

OCAK y=12.9653x+2.8624 y=-0.8401x+10.7202 Akçaabat Gümüşhane y=1.4391x+10.9023 Samsun y=-0.9594x+6.3530 Tokat y=-0.7453x+5.5541 Bolu y=-2.3390x+9.6287 Sinop

NİSAN y=-0.4124x+14.8442 Akçaabat y=-1.7403x+15.9162 Gümüşhane y=2.9114x+15.0606 y=1.2377x+19.2056 Tokat Samsun y=6.3155x+14.1733 Sinop y=4.1289x+16.8501 Bolu

HAZİRAN y=23.0332x+23.6868 Akçaabat y=22.5213x+24.5310 Gümüşhane y=26.0802x+23.7157 Samsun y=22.5481x+26.9329 Tokat Bolu y=17.9434x+23.3729 Sinop y=21.4293x+24.8061

EKİM y=19.0288x+20.5570 Akçaabat y=16.0725x+18.7047 Gümüşhane y=15.5470x+20.1735 Samsun Tokat y=22.4804x+20.7860 y=16.8449x+19.5912 Sinop y=10.1643x+19.1824 Bolu

REGRESYON MODELİNİN UYGUNLUĞUNUN VE REGRESYON KATSAYILARININ ANLAMLILIĞININ HİPOTEZ TESTİ SONUÇLARI İstasyon a b m0 ma mb Model a katsayısı b katsayısı OCAK Akçaabat -0.8401 10.7202 3.6972 0.1174 Model uygundur anlamsız anlamlı Gümüşhane 12.9653 2.8624 4.4036 0.1398 Samsun 1.4391 10.9023 4.6677 0.1482 Tokat -0.9594 6.3530 5.2545 0.1668 Sinop -2.3390 9.6287 4.0280 0.1321 Bolu -0.7453 5.5541 4.7534 0.1533 NİSAN -0.4124 14.8442 4.4771 0.1445 -1.7403 15.9162 5.1041 0.1647 2.9114 15.0606 4.7716 0.1540 1.2377 19.2056 5.5427 0.1789 6.3155 14.1733 4.2583 0.1373 4.1289 16.8501 5.8237 0.1880 HAZİRAN 23.0332 23.6868 2.5020 0.0820 22.5213 24.5310 4.5139 0.1457 26.0802 23.7157 2.3544 0.0760 22.5481 26.9329 4.1882 0.1352 17.9434 23.3729 2.4766 0.0812 21.4293 24.8061 4.3068 0.1412 EKİM 19.0288 20.5570 3.3359 0.1094 16.0725 18.7047 5.4976 0.1745 15.5470 20.1735 4.0391 0.1303 22.4804 20.7860 5.2763 0.1702 16.8449 19.5912 3.7348 0.1205 10.1643 19.1824 5.7191 0.1845

MANN-KENDALL VE SPEARMAN’IN RHO TESTİ SONUÇLARI Ay İstasyon Mann-Kendall (Z) Spearman’ın Rho (Z) Trend OCAK Akçaabat -0.14 -0.27 Gümüşhane 2.34 2.5 + Samsun 0.1 0.15 Tokat -0.18 -0.12 Sinop -0.67 Bolu -0.43 NİSAN 0.16 0.14 -0.16 1.47 1.6 0.09 0.11 1.93 2 0.57 0.54 HAZİRAN 9.05 8.99 4.67 4.74 11.75 11.52 5.39 5.34 7.42 7.31 5.14 5.17 EKİM 5.56 5.6 2.4 2.42 3.73 3.88 3.71 3.77 4.21 4.25 1.24 1.28

2. GRUP

Ocak Ayı Tanımlayıcı İstatistik Grafiği İstasyon No:17626-Akçaabat Ocak Ayı Tanımlayıcı İstatistik Grafiği İstasyon No:17088-Gümüşhane

Nisan Ayı Tanımlayıcı İstatistik Grafiği İstasyon No:17626-Akçaabat Nisan Ayı Tanımlayıcı İstatistik Grafiği İstasyon No:17088-Gümüşhane

Haziran Ayı Tanımlayıcı İstatistik Grafiği İstasyon No:17088-Gümüşhane Haziran Ayı Tanımlayıcı İstatistik Grafiği İstasyon No:17626-Akçaabat

Ekim Ayı Tanımlayıcı İstatistik Grafiği İstasyon No:17626-Akçaabat Ekim Ayı Tanımlayıcı İstatistik Grafiği İstasyon No:17088-Gümüşhane

REGRESYON MODELİNİN UYGUNLUĞUNUN VE REGRESYON KATSAYILARININ ANLAMLILIĞININ HİPOTEZ TESTİ SONUÇLARI İstasyon a b m0 ma mb model a katsayısı b katsayısı OCAK AKÇAABAT MAX 3.3142 17.9125 3.4266 0.6057 Model uygundur anlamsız anlamlı MİN -1.2129 4.7281 2.0553 0.3633 ORTALAMA -0.1442 10.7202 1.8541 0.3278 NİSAN -1.5278 25.4750 4.2311 0.7480 -1.1871 8.8250 1.7017 0.3008 -0.0860 14.8442 1.8190 0.3216 HAZİRAN 3.3755 28.5774 2.0514 0.3684 4.9318 19.1903 1.7371 0.3120 4.2872 23.6868 1.1485 0.2063 EKİM 3.1134 26.4400 2.4151 0.4409 3.5616 14.0967 2.2721 0.4148 3.3982 20.5570 1.4341 0.2618

Ay İstasyon a b m0 ma mb model a katsayısı b katsayısı OCAK GÜMÜŞHANE MAX 4.8497 8.8875 2.5064 0.4431 Model uygundur anlamsız anlamlı MİN 0.4921 -4.5125 3.5467 0.6270 ORTALAMA 2.3318 2.8624 2.6766 0.4732 NİSAN -0.8482 23.8812 2.6061 0.4607 0.7773 5.7375 3.6510 0.6454 -0.3356 15.9163 2.3224 0.4105 HAZİRAN 2.8212 32.1156 1.8223 0.3221 6.5489 15.3844 1.7587 0.3109 4.0999 24.5310 1.3062 0.2309 EKİM 5.3829 27.5469 1.9262 0.3405 2.1692 8.4125 2.9316 0.5182 2.9252 18.7047 1.8998 0.3358

3. GRUP

REGRESYON MODELİNİN UYGUNLUĞUNUN VE REGRESYON KATSAYILARININ ANLAMLILIĞININ HİPOTEZ TESTİ SONUÇLARI (Akçaabat Ocak .Ayı) Yıl a b m0 ma mb Model a katsayısı b katsayısı 1981 -5.1346 13.8129 2.9975 0.5384 model uygundur anlamsız anlamlı 1982 -5.5743 11.7290 3.5484 0.6373 1983 4.0844 9.6323 3.3158 0.5955 1984 -5.0362 13.1355 2.8784 0.5170 1985 -6.0462 12.7742 4.3158 0.7751 1986 -8.2189 12.8484 2.9614 0.5319 1987 -2.3474 11.2742 4.0675 0.7305 1988 -8.5663 9.3742 2.4186 0.4344 1989 -0.5562 7.6871 2.0026 0.3597 1990 6.9599 9.1774 1.8569 0.3335 1991 -12.8113 9.6355 1.8372 0.3300 1992 -4.5723 7.1129 1.7797 0.3196 1993 5.6647 8.9484 3.2584 0.5852 1994 -2.2510 11.8839 2.9283 0.5259 1995 -8.7009 11.2419 3.8126 0.6848 1996 -8.7531 9.2258 1.9092 0.3429 1997 -14.5061 10.0161 2.1908 0.3935 1998 -1.7048 9.1968 1.7515 0.3146 1999 1.1305 11.0484 1.9423 0.3488 2000 -4.5964 8.9581 3.5075 0.6300 2001 11.7194 3.1011 0.5570 2002 8.9117 8.6806 2.9867 0.5364 2003 -1.8414 12.1548 3.4815 0.6253 2004 2.4840 11.5161 3.6892 0.6626 2005 11.9037 13.1032 2.8606 0.5138 2006 -13.2591 9.0968 2.6505 0.4760 2007 6.4659 13.2387 3.7152 0.6673 2008 -1.1084 8.2871 2.2466 0.4035 2009 14.7712 11.6774 2.8354 0.5093 2010 -10.8595 13.0355 4.3542 0.7820 2011 -0.3835 11.6581 2.7646 0.4965 2012 -11.2350 10.1645 3.5074 0.6299

SONUÇ 1.Grup ve 3.Grup verileri için uygulanan regresyon modelinin hipotezi testi sonuçları incelendiğinde birbirleri ile tutarlı oldukları görülmüştür. 1. grup trend grafikleri ile hipotez testi sonuçları karşılaştırıldığında 17026-Sinop istasyonu ve 17070-Bolu istasyonu haricinde sonuçlar birbiri ile tutarlıdır. 2.grup verileri ile 1.grup verileri karşılaştırıldığında ise genel olarak tutarlılık görülmüştür.

1.grup verilerinde Nisan ayı, kıyı bölgelerde kalan istasyonlardaki trend katsayıları iç bölgelerdekilere göre daha fazladır. Haziran ayı, 17026-Sinop istasyonu hariç kıyı bölge istasyonlarının trend miktarı iç bölgelerden daha fazladır. Ekim ayı, Doğu ve Batı Karadeniz kıyı istasyonlarının trend miktarı daha fazladır. Orta Karadeniz de ise durum tam tersidir.

Yıllık ve günlük periyotlarda yapılan trend grafikleri ile verilerin zamana bağlı değişimleri hakkında yorumlar yapılabilir. Tanımlayıcı istatistik parametreleri ile elde edilen trend grafikleri ile yıllara ait günlük maksimum sıcaklık değerlerinin maksimum, minimum ve ortalama değerlerinin değişimleri gözlemlenebilir ve yorumlar yapılabilir. Tüm bu analizlerin yorumlanması geleceğe yönelik tahminler ile iklimsel çalışmalara katkıda bulunulabileceği değerlendirilebilir.

DİNLEDİĞİNİZ İÇİN TEŞEKKÜR EDERİM…

EKLER

GÜMÜŞHANE İLİ OCAK AYI MODEL HİPOTEZİ TESTİ SONUCU EK1 Yıl a b m0 ma mb Model A katasayısı B katsayısı GÜMÜŞHANE İLİ OCAK AYI MODEL HİPOTEZİ TESTİ SONUCU 1981 4.0161 4.5323 2.0653 0.3709 model uygundur anlamsız anlamlı 1982 -5.7209 3.4452 3.5886 0.6445 1983 17.2250 -1.8097 4.2040 0.7551 1984 -3.9860 5.5161 2.1341 0.3833 1985 3.8093 4.5000 3.6341 0.6527 1986 -3.2149 4.1065 3.9159 0.7033 1987 -0.8293 3.8323 3.1612 0.5678 1988 4.5924 0.4645 2.6392 0.4740 1989 -1.7249 -2.1194 2.9835 0.5358 1990 8.2370 -0.3548 3. 1644 3.1644 0.5683 1991 -18.1026 2.4806 2.6724 0.4800 1992 -4.6908 -1.8903 2.1440 0.3851 1993 4.8575 -0.3065 3.3819 0.6074 1994 -2.0161 6.6452 2.6966 0.4843 1995 -10.1567 4.0903 4.7246 0.8486 1996 -8.3736 4.4097 2.7113 0.4870 1997 -19.5745 4.3032 2.5881 0.4648 1998 7.6165 1.9290 2.4061 0.4322 1999 0.5261 6.5677 2.5804 0.4634 2000 -12.1487 0.3065 3.9446 0.7085 2001 -5.7511 6.3387 3.0430 0.5465 2002 9.6708 -0.5226 4.1904 0.7526 2003 -3.2249 5.8903 3.5930 0.6453 2004 5.8876 3.8000 4.0842 0.7335 2005 6.0784 3.7548 2.5280 0.4540 2006 -13.7953 1.3871 2.3348 0.4193 2007 2.8755 3.2258 3.3967 0.6101 2008 1.1767 -1.0516 3.1834 0.5718 2009 17.1226 4.4871 3.3853 0.6080 2010 -9.8876 6.1000 4.8381 0.8690 2011 -0.8755 4.5774 2.8095 0.5046 2012 -9.8475 2.9613 3.7631 0.6759 Model uygundur

Ek2: Tanımlayıcı İstatistik Grafikleri Samsun

Tokat

Sinop

Bolu

Ek 3 Ocak, Nisan, Haziran ve Ekim Ayları Normal Dağılım Grafikleri İstasyon No: 17626-Akçaabat

Sen’in T istatistiği hesaplanır. SEN’İN T TESTİ Hipotez kurulur. 𝐻 0 : trend yok 𝐻 1 :trend var Xij için i(1,2,…,n)=yıllar j (1,2,…,n)=aylar olmak üzere j ay ve i yıl için ortalama hesaplanır. 𝑥 𝑗 = 𝑖 𝑥 𝑖𝑗 𝑛 x i = 𝑗 𝑥 𝑖𝑗 12 Mevsimsel etkiyi ortadan kaldırmak için 𝑥 𝑖𝑗 − 𝑥 𝑗 farkları elde edilir. Bu değerler küçükten büyüğe sıralanarak rank değerleri elde edilir. Sen’in T istatistiği hesaplanır. 𝑇= 12 𝑚 2 𝑛(𝑛+1) 𝑖,𝑗 𝑅 𝑖𝑗 − 𝑅 𝑗 2 1/2 [ 𝑖=1 𝑛 1− 𝑛+1 2 ( 𝑅 𝑖 − 𝑛𝑚+1 2 )] T>z Hayır Evet 𝐻 0 RED 𝐻 0 KABUL