KESİRLERDE TOPLAMA İŞLEMİ Paydaları Eşit, Basit, Bileşik veya Tam Sayılı Kesirlerde toplama İşlemi Aşağıdaki şekilleri inceleyiniz. Yukarıdaki şekillerden toplamı kesrine eşittir. Paydaları eşit olan basit kesirlerin toplamının bulmak için, toplamı, toplamın payına; ortak payda da toplamın paydasına yazılır.

Paydaları eşit iki bileşik kesir toplanırken, paylar toplanır, paya ve ortak payda paydaya yazılır.

Kesri ile kesrini toplayalım wq Paydaları eşit iki tam sayılı kesir toplanırken tam sayılar toplanır, tam sayı olarak yazılır. Paylar paylarla toplanır paya yazılır. Ortak payda da paydaya yazılır.

Paydaları Eşit Olmayan Kesirlerin Toplama İşlemi Paydaları eşit olmayan kesirlerin toplama işlemi yapılırken, paydalarındaki sayıların e.k.o.k. u bulunur. Paydalar e.k.o.k verecek şekilde eşitlenir. Yukarıdaki örneklerde, paydaları eşit kesirlerin toplama işleminde yapıldığı gibi toplama işlemi yapılır. İşlemini yapalım 18 24 2 6 9 12 2 3 9 6 2 3 9 3 3 1 3 1 3 1 (12,18,24) e.k.o.k.=23x32=8x9=72

TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ Değişme Özelliği Bu iki terimini yerlerinin değiştirip toplayalım Toplama işleminde, terimlerin yerleri değişirse sonuç değişmez. Buna toplama işleminin değişme özelliği denir. Birleşme Özelliği Üç terimli toplama işleminde, önce iki terimi toplayıp toplama üçüncü terimi ekleyelim. Daha sonra, son iki terimi toplayıp toplama üçüncü terimi ekleyelim. Görüldüğü gibi sonuç değişmedi. Toplama işleminde ilk iki terimin toplamıyla üçüncü terimin toplamı, son iki terimin toplamına eşittir. Buna birleşme özelliği denir.

Etkisiz (Birim) Eleman “0” ile kesrini toplayalım. Bir kesrin “0” ile toplamı yine kendisidir. “0” toplama işlemine etki etmiştir. Toplama işleminin etkisiz (birim) elamanı “0” dır.

KESİRLERDE ÇIKARTMA İŞLEMİ Paydaların Eşit, Basit, Bileşik veya Tam Sayılı İki Kesrin Çıkarma İşlemi Çıkarma işlemimi yapalım: Çıkarma işlemimi yapalım: Paydaları eşit tam sayılı kesrin farkını bulurken; tam sayılar farkı, farkın tam sayı kısmına paylar, farkın payına; ortak paydada farkın paydasına yazılır. Toplamada olduğu gibi, paydaları eşit basit kesrin farkını bulurken, paylar farkı paya; ortak payda da paydaya yazılır.

Çıkartma işlemini yapalım. Eksilen kesir sayısının payı, çıkan kesir sayısının payından küçüktür. O halde, birinci kesrin tam sayısından 1 tam alıp kesre katarız. Bir sayıdan 1 tam sayı alınarak, doğal sayının yanına çıkan sayının paydasına uygun bütün olarak yazılır, işlem yapılır.

KESİRLERDE ÇARPMA İŞLEMİ Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz. Örneklerde de görüldüğü gibi kesirlerin çarpma işlemi yapılırken tam sayılı kesirlerin bileşik kesre çevrilir. Sadeleştirme varsa yapılır. Paylar çarpılır paya, paydalar çarpılır paydaya yazılır.

RASYONEL SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ Etkisiz Eleman Bir kesrin 1 sayısı ile çarpımı bu kesrin kendisidir. Kesirlerde çarpma işlemine göre etkisiz eleman “1” dir. Yutan Eleman Her rasyonel sayının 0(sıfır) ile çarpımı sıfırdır. Sıfır sayısına çarpma işleminin yutan elemanı denir

Değişme Özelliği Birleşme Özelliği İşleminin yapalım Rasyonel sayıların çarpma işleminde çarpanların yeri değişirse çarpım değişmez. Buna çarpma işleminin değişme özelliği denir. Birleşme Özelliği İşleminin yapalım Üç terimli çarpma işleminde; ilk iki terimin çarpımı ile üçüncü terimini çarpımı, son iki terimin çarpımı ile ilk terim çarpımına eşittir. Görüldüğü gibi sonuçlar değişmedi. Rasyonel sayıların çarpma işleminde terimler ikişer ikişer gruplandırılarak çarpılırsa çarpım değişmez. Buna çarpma işlemin birleşme özelliği denir.

Çarpma İşleminin Toplama İşlemi Üzerine Dağılma Özelliği İşlemini,iki değişik biçimde yapalım: Görüldüğü gibi iki şekilde de sonuçlar eşittir. Bu özelliğe çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği denir.

Çarpma İşleminin Çıkartma İşlemi Üzerine Dağılma Özelliği İşlemini, iki değişik biçimde yapalım: Sonuçlar iki yöntemle de eşittir. Bu özelliğe çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği denir.

KESİRLERLE BÖLME İŞLEMİ Rasyonel sayıların bölme işleminde tan sayılar bileşik kesre çevrilir. 1.kesir aynı kalı, 2. kesir ters çevrilip çarpılır.

Kesirlerde bölme işlemi 1 ve 0 sayısı Kesrini 1 e bölelim Bir kesrin 1 e bölümü kendisidir 1 sayısını 0 dan farklı bir kesre bölelim 1 in sıfırdan farklı bir kesre bölümü, o kesrin çarpma işlemine göre tersine eşittir. 0 ı bir kesre bölelim Sıfırın bir kesre bölümü sıfır eder. Bir kesrin 0 a bölümü ve Olur ki, bu anlamsızdır. ise Bir kesrin 0 a bölümü tanımsızdır.

ALIŞTIRMALAR 1. Aşağıdaki toplama işlemlerini yapınız? 2. Aşağıdaki çıkartma işlemlerini yapınız?

3. Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapınız? 4. Aşağıdaki işlemleri yapınız?