Mikrodalga Sistemleri EEM 448 Yrd. Doç. Aytaç Alparslan E-mail: aytacalparslan@trakya.edu.tr Set3: Elektromayetik dalga teorisine giriş – 2 Düzlemsel dalgalar Teşekkür: Prof. İrşadi Aksun / Koç Üniversitesi http://web.mit.edu/jbelcher/www/inout.html http://cobweb.ecn.purdue.edu/~ece695s/Lectures

Fazör formda Maxwell denklemleri Integral form Differential form

Elektromanyetik Dalgalar ElektroManyetik (EM) dalgalar Maxwell denklemlerindeki vektör elektrik ve manyetik alan büyüklükleri ile ifade edilirler. Pratikte birçok yerde EM dalgalar kullanılır: Yüksek frekans devreleri (İlk haftada da gördüğümüz gibi AC DC devre teorisinin yetersiz kaldığı devreler) Antenler kullanılarak iletilen ve alınan sinyaller Kablolu bilgi iletim teknolojileri (örn. TV sinyalleri, internet, telefon vb.) Optik bilgi iletim teknolojileri (örn. Transatlantik fiber optik kablo ağı) Ve birçok daha başka kullanım alanı

Maxwell’den EM dalga denklemine Differential form E, B, H, D bulunması gereken vektör büyüklüklerdir. Dolayısıyla 12 büyüklük bulunmalı (herbiri için x, y, z). J ve ρ bilinen büyüklüklerdir ve birbirlerine bağlıdır. Fakat, divergence içeren alttaki iki denklem üstteki ikisine bağımlıdır!!!

Maxwell’den EM dalga denklemine 4 farklı büyüklüğü bulabilmek için 2 linear olarak birbirinden bağımsız denklemimiz var. Bu noktada malzeme özellikleri devreye giriyor!!! Ortamın elektrik geçirgenliği Dolayısıyla 2 faklı bilinmeyenli 2 lineer olarak birbirinden bağımsız denklemimiz oluyor!!! (ÇÖZEBİLİRİZ!) Ortamın manyetik geçirgenliği

Malzeme ortamında alanlar (ε) Elektrik alan havadan farklı bir dielektrik ortamdan geçerken atom ve moleküllerin kutuplanmasına neden olur. Bu etkileşim, uygulanan elektrik alan ile elektrik akı arasındaki bağlantı ile bulunur (örn: su için ):

Malzeme ortamında alanlar (μ) Elektrik alana benzer şekilde uygulanan manyetik alan maddeler içindeki manyetik kutuplanmaya (mıknatıslanma) neden olur ve manyetik alan ile akı arasında aşağıdaki bağlantı ile bulunur:

Dielektrik malzemeler Yönbağımlı, homojen olmayan Yönbağımlı, homojen Yönbağımsız, homojen uzaya bağlı değişken sabit

Dielektrik malzemeler Yönbağımsız, homojen Elektrik geçirgenlik, genellikle karmaşık bir sayıdır ve sanal kısmı elektriksel ortam kaybını hesaba katar. mr=1 manyetik olmayan malzemeler için

Helmholtz ve dalga denklemi Malzeme parametrelerini de ekleyip Maxwell denklemlerine dönersek:

Helmholtz ve dalga denklemi Kaynaksız durumda: Dalga denklemi Helmholtz denklemi

Örnek: Helmholtz ve dalga denklemi Genel çözüm (tek boyutlu uzayda (d/dz≠0), düzlemsel dalga): Kartezyen koordinat sisteminde , sadece x- bileşeni bulunan elektrik alan için 𝛻 2 𝐄=𝛻 2 𝐸 𝑥 =( 𝜕 2 𝜕𝑥 2 + 𝜕 2 𝜕𝑦 2 + 𝜕 2 𝜕𝑧 2 ) 𝐸 𝑥 Fazör form çözümü Zaman düzleminde çözüm

Örnek: Çözümün fiziksel özellikleri Yayılma sabiti: + z yönüne giden düzlemsel dalga - z yönüne giden düzlemsel dalga Dalga hızı: Boşlukta: Boşlukta ışık hızı

Örnek: Çözümün fiziksel özellikleri Düzlemsel bir dalganın elektrik alan büyüklüğü bilinirse, manyetik alan da Maxwell denklemleri kullanılarak bulunabilir. Ortamın empedansı:

Örnek: Düzlemsel elektromanyetik dalga yayılımı Manyetik alan vektörünün yönü, y Elektrik alan vektörünün yönü, x Elektromanyetik dalganın ilerleme yönü, z

Çözümün fiziksel özellikleri - z yönüne giden dalga + z yönüne giden dalga