İstanbul Medipol Üniversitesi Biyoistatistik II Doç. Dr. Hanefi Özbek İstanbul Medipol Üniversitesi Tıp Fakültesi Farmakoloji AD

Sağlık Bilimlerinde Kullanılan İstatistik Yöntemler 1. Tanımlayıcı İstatistik Yöntemleri, 2. Çıkarımsal (Analitik) İstatistik Yöntemleri: Z testi, T testleri (tek örneklem T testi, Student’s t tests), Varyans analizleri, vs. Mann Whitney U testi, Wilcoxon rank testi, Kruskal Wallis testi, Friedman testi, vs. Ki-kare testleri, Korelasyon-regresyon analizleri, Sağkalım analizi yöntemleri, Karar verme (duyarlılık, özgüllük, pozitif ve negatif kestirim). Çok değişkenli analiz yöntemleri (kovaryans analizi, lojistik regresyon, diskriminant analizi, vs.).

Hangi istatistik yöntemini kullanacağız? Kullanılacak istatistik yönteminin seçimi sorulacak bazı soruların cevaplarına göre belirlenir: I. Bağımlı değişken ve bağımsız değişkenler hangileridir? II. Değişkenin ölçüm şekli (türü) nedir (sayısal, nominal)? Değişken sayısal olarak ölçülmüş ise normal dağılım göstermekte midir? III. Ölçümler bağımlı / bağımsız mıdır? IV. Çalışmanın tasarımı: Kaç farklı çalışma grubu/ölçüm grubu var? Bir adet çalışma grubu var ise farklar mı ilişkiler mi incelenmektedir?

I. Bağımlı Değişken Bağımsız Değişken

Değişkenlerin bağımlı/bağımsız olması durumu Bağımlı değişken (dependent variable) ve bağımsız değişken (independent variable): y = f(x) şeklinde ifade edilen formülde: y değişkeni bağımlı değişkendir, f(x) değişkeni bağımsız değişkendir. Esas olarak incelenen ve başka değişkenlerin değişiminden ne şekilde etkilendiği araştırılan olay ya da durum bağımlı değişkendir. Bir neden-sonuç ilişkisi araştırıldığında, elde edilen sonuç bağımlı değişken, bu sonuca sebep olan değişkenler ise bağımsız değişkenlerdir. Miyokard infarktüsü gelişmesi üzerine cinsiyet, yaş, vücut ağırlığı, sigara ve alkolün etkilerinin araştırıldığı bir araştırmada: Miyokard infarktüsü gelişmesi durumu bağımlı değişken, diğerleri ise bağımsız değişkenlerdir.

II. Ölçüm Şekli (Ölçüm Türü) 1 II. Ölçüm Şekli (Ölçüm Türü) 1. Kategorik Değişkenler, Sayısal Değişkenler 2. Sayısal Değişkenlerin Normal Dağılım Gösterip-Göstermemesi Durumu

Ölçüm şekli (türü) Değişkenler iki ana gruba ayrılabilir: 1. Kategorik değişkenler: İsimsel (nominal) değişkenler, Sıralı (ordinal) değişkenler, Dikotom (ikileşim gösteren) değişkenler. 2. Sayısal değişkenler: Normal dağılım gösteren sayısal değişkenler: Kesikli değişkenler, sürekli değişkenler. Normal dağılım göstermeyen sayısal değişkenler:

Ölçüm şekli (türü) Kategorik Değişkenler İsimsel (nominal) değişkenler: Ölüm nedeni: 1-Kardiyovasküler olay sonucu ölüm, 2-Serebrovasküler olay sonucu ölüm, 3-Enfeksiyon sonucu ölüm, 4-Kanser sonucu ölüm. Saç rengi: 1-Siyah, 2-Sarı, 3-Kızıl, 4-Kumral, 5-Gümüş. Buradaki 1,2,3,4,5 gibi rakamların aritmetik bir değeri yoktur. Yani “1-Siyah”, “4-Kumral”dan küçük değildir.

Ölçüm şekli (türü) Kategorik Değişkenler Sıralı (ordinal) değişkenler: Eğitim düzeyi: Okur-yazar değil : 1 puan, İlkokul mezunu : 2 puan, Ortaokul mezunu : 3 puan, Lise mezunu : 4 puan, Üniversite mezunu : 5 puan, Lisans üstü : 6 puan. Burada 1 puan 2 puandan veya 3 puandan daha küçüktür. 2 ile 1 arasındaki fark, 3 ile 2 arasındaki farka eşit değildir. 2’nin 1’e oranı, 4’ün 2’ye oranına eşit değildir.

Ordinal Değişken

Ölçüm şekli (türü) Kategorik Değişkenler Dikotom değişkenler: Nominal veya ordinal değişken grubuna dahil olduğu halde, sadece iki değer alabilen değişkenlerdir. 1-Erkek, 2-kadın, 1-Sigara içiyor, 2-sigara içmiyor, 1-Hastanın ateşi var, 2-hastanın ateşi yok.

Ölçüm şekli (türü) Sayısal değişkenler: Ölçümle belirtilen sürekli veriler (virgüllü sayılar): Boy uzunluğu: 1.72 metre, Vücut ağırlığı: 68.5 kg, Hemoglobin (Hb) değeri: 14.6 g/dL. Sayımla belirtilen kesikli veriler (tam sayılar): Ölen sayısı: 15 adet fare (15.5 fare olamaz), Gebe kalma sayısı: 3 kez (Bir kadın 5.2 kez gebe kalamaz). Sayısal değişkenlerin normal dağılım gösterip göstermediği mutlaka araştırılmalıdır: Normal dağılım gösteren değişkenlere uygulanan istatistik analiz yöntemleri ile normal dağılım göstermeyen değişkenlere uygulanan yöntemler farklıdır.

Dağılımlar Bir örneklemdeki deneklerin herhangi bir değişken yönünden aldıkları değerler, küçükten büyüğe doğru bir grafiğe yerleştirildiğinde, elde edilen şekil o örneklem grubunun dağılımını ifade eder. Örnek: Rasgele seçilmiş 50 kişilik bir örneklemin (çalışma grubunun) hemogloin (Hb) değerlerini, en düşük değerden en yüksek değere doğru bir grafikte sıralayalım.

Dağılımlar Çan eğrisi.

Dağılımlar Sağlık Bilimleri alanında en çok karşılaşılan dağılım şekilleri aşağıdaki gibidir: Binomiyal dağılım, Poisson dağılımı, Normal dağılım.

Dağılımlar Normal Dağılım (ideal normal dağılım kastedilmektedir): Ölçümle belirtilen sürekli değişkenlerin dağılımıdır. Dağılım, ortalamaya göre simetriktir. Eğri ile x ekseni arasındaki toplam alan 1 birim karedir. Aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değeri (en çok tekrarlanan değer) birbirine eşittir. X±1 STD arasındaki alan toplam alanın % 68.26’sını oluşturur. X±2 STD arasındaki alan toplam alanın % 95.44’ünü oluşturur. X±3 STD arasındaki alan toplam alanın % 99.74’ünü oluşturur. Dağılım, çan eğrisi şeklindedir. Ancak çan eğrisi şeklindeki her dağılım, normal dağılım olmayabilir.

Bir örneklem grubunun “normal dağılım” gösterip göstermediğinin araştırılması Üç ayrı yöntemden yararlanabiliriz: 1. Örneklem grubuna ait histogramın şekli: Çan eğrisine benziyorsa ya da çarpık değilse normal dağılımdan söz edilebilir. 2. Shapiro-Wilks (n<30 ise kullanılır) ve Lilliefors (n<30 veya n>30 her durumda kullanılabilir) testleri: p>0.05 ise örneklem normal dağılım gösteriyor denir. 3. One-Sample Kolmogorov-Smirnov testi: p>0.05 ise örneklem normal dağılım gösteriyor denir).

Histogram çizme

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Testi (1-Sample K-S)

Standardizasyon (Dönüştürme) İşlemleri Mümkün olduğunca non-parametrik testlerden kaçınmak gerekir. Normal dağılım göstermeyen veri setlerine çeşitli dönüştürme (standardizasyon) işlemleri uygulanarak bu veri setleri normal dağılım gösterir hale getirilebilir. Dönüştürme yapmadan önce: verilere ait histogramlar elde edilir, histogram şekline göre uygun dönüştürme işlemi yapılır.

Dönüştürmenin tavsiye edilmediği durumlar Eğer normal dağılımdan sapma fazla değilse, Veriler kg, mmHg veya IQ değerleri gibi yaygın olarak bilinen ve anlamlı bir ölçüm biriminin olduğu durumda, Örneklem sayısı (n) 30’dan büyükse, Örneklem büyüklükleri benzer olan gruplar ile çalışılıyor ise, Bir veya iki grupta değerlendirme yapılıyorsa.

Dönüştürmenin tavsiye edildiği durumlar Veriler çok çarpık ise, Ölçüm birimi, araştırma için geliştirilen özel bir skala ise ve yaygın olarak bilinmiyorsa, Genellikle 30’un altında olan küçük örneklemlerde, Gruplar arasında örneklem büyüklüğü ve dağılımları bakımından büyük farklar var ise.

Yaygın Olarak Kullanılan Dönüştürme Yöntemleri Histogram Şekli Dönüştürme Ters J şekli 1/x Sağa çok çarpık log(x) Sağa orta çarpık -√x Sola orta çarpık -1/√x Sola çok çarpık -1/ log(x) J şekli -1/x

Dönüştürme sırasında dikkat edilecek nokta Karekök veya logaritmik bir dönüştürme yapılıyorsa veriler arasında “0” (sıfır) veya negatif değer olmamalıdır.

III. Ölçümlerin Bağımlı / Bağımsız Olması Durumu (Bağımlı/bağımsız değişkenler ile bağımlı/bağımsız ölçümler birbiri ile karıştırılmamalıdır.)

Ölçümlerin Bağımlı/Bağımsız Olması Durumu Bağımsız ölçüm (indepent samples): Verilerin farklı gruplardan gelmesidir. Her bir çalışma grubunda farklı deneklerin bulunduğu, bir gruptaki bir deneğin aynı zamanda başka gruplarda da bulunmadığı çalışma gruplarıdır. Örnek: 30’ar kişiden oluşan iki ayrı çalışma grubundan birine A ilacı diğerine B ilacı veriliyor. Hangi ilacın antipiretik etki gücünün daha fazla olduğunun araştırılması.

Ölçümlerin Bağımlı/Bağımsız Olması Durumu Bağımlı ölçüm (paired/matched/related samples): Aynı denekten birden çok ölçüm yapılmasıdır. Örnek: 30 hastadan oluşan bir çalışma grubunun tansiyon arteriyel (TA) değerleri anestezi öncesi, anesteziden itibaren 10., 20. ve 30. dakikalarda ölçülerek verilen anestezik madddenin TA üzerindeki etkisinin zaman içinde seyrinin araştırılması.

IV. Çalışmanın Tasarımı (Çalışma gruplarının ya da Ölçüm gruplarının sayısı)

Çalışmanın Tasarımı Çalışma gruplarının sayısı: 1, 2 veya daha fazla olabilir. Çalışma grubu sayısı 1 ise kullanılacak istatistik yöntemleri farklıdır. Çalışma grubu sayısı 2 ise kullanılacak istatistik yöntemleri farklıdır. Çalışma grubu sayısı 2’den fazla ise kullanılacak istatistik yöntemleri farklıdır.

Örneklem Büyüklüğünün (n) Belirlenmesi Özellikle ki-kare testleri için mümkün olduğunca çok örnekle çalışmak uygun olacaktır. Her bir veri seti için denek sayısının mümkünse 5’in altında olmamasına dikkat edilmelidir. Çalışma ortamı ve olanakları uygun ise her bir çalışma düzeneği için ayrı ayrı olarak hazırlanmış örneklem büyüklüğünü belirleyen formüllerden yararlanılabilir. Deney hayvanları ile yapılacak çalışmalarda grup başına genellikle 5-6 hayvandan fazlasına izin verilmemektedir. Kaynak kitap: “Sağlık Araştırmalarında Örneklem Büyüklüğünün Yeterliliği” Stanley Lemeshow, David W. Hosmer Jr, Janelle Klar, Stephen K. Lwanga. Çeviren S. Oğuz Kayaalp, Hacettepe Taş, 2000.

Teşekkürler