ANFIS Metodu ile Eleviyan Barajından Bırakılacak Su Miktarının Belirlenmesi Mehmet Ali HINIS1, Mohammad Taghi SATTARI2, Kadri YÜREKLİ3 1. Aksaray Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Aksaray, Turkiye, mhinis@gmail.com 2. Tebriz Üniversitesi, Ziraat FAkültesi, Su Mühendsiliği Bölümü, İran 3. Gaziosmanpaşa Üniversitesi, Ziraat Fakültesi, Çiftlik Hayvanları ve Sulama Bölümü, Tokat, Türkiye GİRİŞ Son yıllarda hidrolojik çalışmalara esas teşkil eden zaman serilerinin geleceğe yönelik tahmin edilmesi su kaynaklarının etkili bir şekilde planlanması ve sürdürülebilir yönetilmesi ve eksik verilerin tamamlanmasında oldukça önem kazanmıştır. Bu amaçla geliştirilen yöntemler arasında başarılı bir şekilde uygulanan yapay sinir ağları, bulanık mantık ve ANFIS (uyarlamalı ağ tabanlı bulanık mantık çıkarım sistemi) sayılabilir. Yapay sinir ağları yağış tahmini ((Bodri ve Cermak, 2000), sediment taşınımı (Fırat ve Güngör, 2004) vb çeşitli hidrolojik modellemelerde klasik kullanılan yöntemlere alternatif olarak geliştirilerek başarılı bir şekilde uygulanmıştır. İnsan düşünce ve karar verme mekanizmasına benzeyen bulanık mantık yönteminin (Şen, 2009) hidrolojik modelleme çalışmalarında kullanılması son 20 yılda artış göstermiştir. Son yıllarda, yapay sinir ağları ve bulanık mantık yönteminin birleşiminden oluşan ANFIS yöntemi ise su kaynakları sistem planlaması ve yönetiminde tercih edilen bir araç olmaktadır (Nayak vd, 2004). Bu çalışmada İran’daki Eleviyan baraja gelen akım ve barajda depolanan su miktarı verileri kullanılarak barajdan bırakılan akım miktarı, bulanık mantık ve ANFIS yöntemleri ile tahmin edilmiştir. Sonuçlar klasik olarak kullanılan çoklu regresyon analizi ile karşılaştırılarak yöntemlerin kullanılabilirliği test edilmiştir. İki girdi ve bir çıktı sistemine sahip bir ANFIS sistemi Şekil 4’de verilmiştir. Burada: Tabaka1: Giriş düğümü: Burada her bir düğüm giriş değişkenlerinin üyelik fonksiyonunu gösterir. Tabaka2: Kural Düğümü: VE/VEYA operatörleri kullanılarak ateşleme kuvveti (tetikleme miktarı) (wi) elde edilir. Tabaka3: Ortalama Düğüm: Ateşleme kuvvetleri normalize edilir. Tabaka 4: Her bir düğümün model çıktısına katkısı hesaplanır. (Her bir düğüm noktası ardıl kısmın ağırlıklı miktarını hesaplar) Tabaka 5: Çıkış düğümü: Kendine gelen tüm bilgileri toplar. Model yapılarının performansları Korelasyon Katsayısı, Karesel hataların ortalamasının karekökü (RMSE) ve NashCutcliffe ölçütleri ile değerlendirilmiştir. Şekil 6 ve Şekil 7’de bulanık mantık ile elde edilen Model 2 ve Model 7 sonuçları gözlem değerleri ile karşılaştırılmıştır. Şekil 6 ve Şekil 7, bulanık mantık kullanılarak yapılan tahminlerde, modeldeki parametre sayısının arttıkça gözlem değerlerinin uç noktalarının tahmininde daha iyi sonuç elde edildiğini göstermektedir. Karesel hataların ortalamasının karekökü: NashCutcliffe Korelasyon katsayısı Şekil 6 Bulanık mantık Model 7 sonucu VERİ Kuzey batı İran’da 37o 25' K ve 46o 14' D lokasyonunda bulunan Eleviyan barajı 9000 hektarlık alana sulama amaçlı hizmet eden ve 60 hm3 hacim, tabandan 76 m yükseklik ve 935 m uzunluğa sahip olup Tebriz şehrinin 120 km güney batısında bulunmaktadır. (Şekil 1). Burada; Q0; gözlem verisi, Qm; (Qf); tahmin edilen değerdir. E=1 ise mükemmel tahmin, E=0 ise model ortalamayı yakalamaktadır, E<0 ise , gözlemlerin ortalaması hesaplanan tahminden daha iyi bir değer olduğunu başka bir ifade ile tahmin ile gözlem arasındaki farktan kaynaklanan varyansın oldukça büyük olduğunu gösterir. Şekil 1. Eleviyan Barajı yer buldurusu BULGULAR İlk olarak çoklu lineer regresyon yöntemi ile barajdan bırakılan akım değeri (R ), geriye yönelik 7 adet gelen akım ve depolanan su miktarı verileri göz önüne alınarak tahmin edilmiştir. Eğitim verileri kullanılarak en az parametre içerecek şekilde en büyük korelasyon katsayısına sahip olan veriler tespit edilmiştir. Elde edilen modele ait önemli bulunan parametreler ve bunlara ait katsayılar Tablo 3’da verilmiştir. Buna göre en iyi doğrusal regresyon denklemi 7 parametrelidir ve model Denklem 1’de verilmiştir. Bu çalışmada Eleviyan barajına ait olan Ekim 1997 ve Haziran 2007 tarihleri arasındaki 3561 adet günlük baraja gelen akım (Q), haznede depolanan su miktarı (S) ve barajdan bırakılan akım ( R) verisi kullanılmıştır. Verilerin %65’i (2314 adet) eğitim verisi olarak model geliştirmede, %20’si (712 adet) geliştirilen modelin test edilmesinde ve geri kalan %15’i (535 adet) veri üretip gözlemlenen gerçek veri ile karşılaştırmada kullanılmıştır. Bu ayrılmış verilerin temel istatistik özellikleri Tablo 1’de verilmiştir. Şekil 7 Bulanık mantık Model 2 sonucu Şekil 8 ve Şekil 9’da ANFIS yöntemi ileoluşturulan modeller arasında en iyi model olarak seçilen Model 2 kullanılarak eğitim serisi ve üretim serisi için elde edilen sonuçlar verilmiştir. Yapay sinir ağları ile zaman serisi analizinde girdi katmanındaki girdi sayısını belirlemek için verilerin geriye yönelik kaç adet veriden etkilendiğini tespit etmek önemlidir. Bunun için Sutheer vd., (2002) çapraz korelasyon kullanmayı tavsiye etmiştir. Kullanılan veriler için 7 güne kadar çapraz korelasyon sonuçları Tablo2’de verilmiştir. Tablo2’ye göre geriye yönelik 7 adet gecikme verisinin etkisi olduğu görülerek 7 adet geriye yönelik girdi verisine kadar modeller oluşturularak incelenmiştir. Girdi verisi 7 günlük geriye dönük akım verileri (Qt-1, Qt-2, Qt-3, Qt-4, Qt-5 Qt-6 Qt-7) ve depolama verileri (St-1, St-2, St-3, St-4, St-5, St-6, St-7) gözetilerek oluşturulmuştur. R(t) = - 0.0723 + 0.184 Q(t-1) + 0.112 Q(t-2) + 0.127 Q(t-3) + 0.117 Q(t-7) - 0.0817 S(t) + 0.0399 S(t-1) + 0.0488 S(t-7) Tablo 3’te elde edilen parametrelerin standart hataları ve olasılık değerleri verilmiştir. Olasılıklar %5’ten küçük olduğundan bulunan parametreler önemlidir. Tablo 3. Çoklu lineer regresyon model parametrelerinin istatistik analiz sonucu Tablo 2. Veriler arasındaki çapraz korelasyon (Cross correlation) Tablo 1. Verilen temel istatistik özellikleri Parametre V SH t-oranı P< 0.05 Sabit -0.072 0.007 -10.07 Q(t-1) 0.184 0.026 7.22 Q(t-2) 0.112 0.032 3.54 Q(t-3) 0.127 4.86 Q(t-7) 0.117 0.018 6.5 S(t) -0.082 0.006 -13.71 S(t-1) 0.04 5.99 S(t-7) 0.049 0.002 25.6 V: katsayı, SH: standart hata, P: olasılık   Eğitim Serisi Test Serisi Üretim Serisi Özellik S Q R Ortalama 24.46 0.26 0.24 32.33 0.31 0.32 29.21 0.40 0.34 Ortanca 20.95 0.13 0.08 28.08 0.18 21.19 0.16 0.07 St. Sapma 14.72 0.36 14.68 0.41 16.72 0.50 0.46 Basıklık -0.10 12.57 11.17 -0.93 16.4 5.19 -1.11 3.14 6.54 Çarpıklık 0.93 2.99 2.74 0.43 3.07 1.78 0.68 1.91 2.22 Aralık 53.69 3.879 3.303 47.22 4.09 2.216 48.99 2.496 3.119 En Küçük 6.31 0.009 12.22 10.32 0.013 En Büyük 60 3.89 3.30 59.44 4.10 59.31 2.51 3.12 Say 2314 712 535 R Q S R x-y0 0.564 0.718 R x-y1 0.589 0.726 R x-y2 0.599 0.732 R x-y3 0.604 0.736 R x-y4 0.609 0.74 R x-y5 0.612 0.744 R x-y6 0.616 0.747 R x-y7 0.634 0.749 Şekil 8. Eğitim serisi Model 2 ANFIS tahmini ve gözlem karşılaştırılması Şekil 9. Test serisi Model 2 ANFIS tahmini ve gözlem karşılaştırılması Şekil 5’te Çoklu Doğrusal regresyon denklemi ile yapılan bırakılacak akım miktarının tahmini (Korelasyon R=0.88 ve MSE= 0.055) verilmiştir. Yüksek akım değerlerinin doğru bir şekilde tahmin edilemediği görülmektedir Şekil 10. Üretim serisi Model 2 ANFIS tahmini ve gözlem karşılaştırılması Model 2 ANFIS yöntemi kullanıldığında, eğitim serisinde bazı noktalarda negative değerlere sahip olsa da, test ve üretim serilerinde uç noktalardaki değerleri, Bulanık mantık yöntemine gore daha iyi tahmin ettiği gözlenmiştir. Şekil 5. Doğrusal regresyon denklemi sonucu üretim verisi ile tahmin Eğitim serileri kullanılarak ANFIS ve Bulanık mantık yöntemleri ile yedi farklı model oluşturulmuş, bu modeller hem test serileri girdi verileri ile hem de üretim serileri girdi verileri ile ayrı ayrı tahminlerde bulunarak gerçek gözlem sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Test ve üretim verilerinden elde edilen tahmin sonuçlarının gözlenmiş gerçek değerler ile karşılaştırılması bulanık mantık yöntemi için Tablo 4’te, ANFIS yöntemi için Tablo 5’te verilmiştir. SONUÇ Kuzey batı İran’da bulunan Eleviyan barajından günlük olarak bırakılacak akım miktarı, günlük olarak baraja gelen akım miktarı ve baraj haznesinde depolanan su miktarının 7 güne kadar önceki değerleri dikkate alınarak bulanık mantık, ANFIS ve çoklu doğrusal regresyon denklemi kullanılarak tahmin edilmiş ve sonuçlar karşılaştırılmıştır. Bu amaçla baraja ait Ekim 1997 ve Haziran 2007 tarihleri arasındaki 3561 adet günlük baraja gelen akım (Q), haznede depolanan su miktarı (S) ve barajdan bırakılan akım ( R) verisi kullanılmıştır. Bulanık mantık ile modelleme Sugeno tipi çıkarım sistemi kullanılmış ve ANFIS metodunda ise bu çıkarım sistemi sinir ağı ile eğitilmiştir. Geriye yönelik değerler kullanılarak oluşturulan yedi adet modelden elde edilen sonuçlar; belirleme katsayısı, ortalama hatanın karekökü (RMSE) ve Nashcutcliffe ölçütleri ile değerlendirildiğinde, Model 2 ile [ R(t)=f{ Q(t), Q(t-1), Q(t-2), S(t), S(t-1) , S(t-2)} ] ANFIS metodunun en iyi sonucu verdiği bulunmuştur. Bulanık mantık metodu ile yapılan modellemede kullanılan parametre sayısı arttıkça elde edilen sonucun iyileştiği görülmüştür. ANFIS yöntemi ile modellemenin bulanık mantık ile yapılan modellemeye göre daha az parametre ile daha iyi sonuç elde ettiği bu çalışmada bulunmuştur. KAYNAKLAR 1. Bodri L, Cermak V. 2000. Prediction of extreme precipitation using a neural network: application to summer flood occurence in Moravia. Advances in Engineering 31: 311–321. 2. Firat M, Gungor M. 2004. Estimation of the suspended concentration and amount by using artificial neural networks. IMO Technical Journal 15: 3267–3282. 3. Fırat M., Yurdusev M.A, Mermer, M., 2008 Uyarlamalı sinirsel bulanık mantık yaklaşımı ile aylık su tüketiminin tahmini, Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Gazi Univ. Cilt 23, No 2, 449-457, 2008 4.Nayak PC, Sudheer KP, Ramasastri KS. 2004a. Fuzzy computing based rainfall-runoff model for real time flood forecasting. Hydrological Processes 17: 3749–3762. 5. Köse M., Terzi Ö., İ lker A., Ergin G., Uyarlamalı Ağ Tabanlı Bulanık Mantık Çıkarım Sistemi İle Kızılırmak Nehri’nin Akım Tahmini 6 International Advanced Technologies Symposium (IATS’11), 16-18 May 2011, E laz ığ, T urkey 6. Şen, Z., 2009, Bulanık mantık ilkeleri ve modelleme, Su Vakfı Yayınları, İstanbul Tablo 4. Bulanık mantık modelleme sonuçları Bulanık Mantık Üretim Verisi Test Verisi R2 RMSE Nashcutcliffe Model 0 0.706 0.333 0.485 0.727 0.219 0.524 Model 1 0.854 0.259 0.688 0.837 0.176 0.695 Model 2 0.894 0.230 0.752 0.88 0.155 0.763 Model 3 0.909 0.217 0.78 0.893 0.146 0.787 Model 4 0.916 0.210 0.795 0.898 0.143 0.796 Model 5 0.919 0.206 0.802 0.907 0.137 0.811 Model 6 0.205 0.805 0.908 0.138 Model 7 0.203 0.808 0.136 0.817 Şekil 2. Eğitim, Test ve Üretim periyotları için Eleviyan barajına gelen akım, depolama ve bırakılan akımlar YÖNTEM Bu çalışmada bulanık mantık ve ANFIS (uyarlamalı ağ tabanlı bulanık mantık çıkarım sistemi) kullanılmış ve sonuçlar literatürde klasik olarak kullanılan çoklu lineer regresyon yöntemi kullanılarak elde edilen sonuçlar ile karşılaştırılmıştır. Literatürde Mamdani ve Sugeno-Takagi olmak üzere iki çeşit bulanık mantık yöntemi kullanılmaktadır. Bu çalışmada bulanık mantık yöntemi olarak Sugeno tipi bulanık çıkarım kullanılmıştır. Öncül ve ardıl kısımlarından oluşan kurallar Sugeno tipi çıkarımda ardıl kısımlar öncül değişkenlerin birer basit matematik fonksiyonu şeklindedir (Şen,2009). ANFIS metodu, bulanık mantık ile girdi ve çıktı veri kümeleri arasında oluşturulan ilişkileri uyarlayarak model oluşturur. Bu ağ, belli bir fonksiyonu yerine getiren katmanlar halinde yerleştirilmiş düğümlerin birleşiminden oluşmuştur.(Köse vd. 2011). Bu çalışmada uygulanan ANFIS metodunda Sugeno tipindeki bulanık mantık çıkarım sistemi kullanılmıştır ve bu yöntem yapay sinir ağları ve bulanık mantık yaklaşımlarının birleşimidir. Modelde kullanılan parametreler geriye yayılımlı gradyant azalımlı ve en küçük kareler metodundan oluşan hibrit öğrenim kuralları ile belirlenir. Sugeno tipi bulanık çıkarım sisteminde kurallar: Kural 1: Eğer x A1 ise ve y B1 ise f1 = p1x + q1y + r1 Kural 2: Eğer x A2 ve y B2 ise f2 = p2x + q2y + r2 şeklindedir. Burada A ve B sırasıyla öncül kısımdaki X ve Y girdi vektör değişkenlerinin bulanık alt uzay kümelerinin etiketleri (sözel üyelik fonksiyonları) ve fi çıktı fonksiyonudur. İkiden daha fazla girdi değişkeninin bulunması halinde çıktı fonksiyonu çoklu regresyon denklemine benzer. Birinci dereceden Sugeno bulanık çıkarım sistemi Şekil 3’de verilmiştir. Tablo 5. ANFIS modelleme sonuçları ANFIS modelleri Üretim Verisi Test Verisi R2 RMSE Nashcutcliffe Model 0 0.84 0.413 0.71 0.43 0.251 -0.70 Model 1 0.91 0.194 0.82 0.85 0.180 0.68 Model 2 0.95 0.150 0.90 0.88 0.148 0.78 Model 3 0.209 0.80 0.149 Model 4 0.203 0.81 0.89 0.146 0.79 Model 5 0.94 0.177 Model 6 0.201 0.161 Model 7 0.202 0.151 Not: Model 1: R(t)=f{ Q(t), Q(t-1), S(t), S(t-1)} Model7: R(t)=f{Q(t), Q(t-1), Q(t-2), Q(t-3), Q(t-4), Q(t-5),Q(t-6),Q(t-7), S(t), S(t-1), S(t-2), S(t-3), S(t-4), S(t-5), S(t-6), S(t-7) } şeklindedir Tablo 4 ve Tablo 5 beraber değerlendirildiğinde, bulanık mantık yöntemi ile yapılan modellerde parametre sayısı arttıkça tahmin sonuçlarının iyileştiği, ANFIS yönteminde ise Model 2’nin diğerlerinden daha iyi sonuç verdiği görülmüştür. Belirleme katsayısı (R2), karesel ortalama hata ve Nashcutcliffe değerlendirme ölçütlerinin her birinde en iyi sonucu veren Model2 olmuştur. Şekil 3: Sugeno tip bulanık çıkarım sistemi Şekil 4. ANFIS sistemi (Fırat vd. 2008)