AKIŞKANLAR MEKANİĞİ 5. KÜTLE, BERNOULLİ ve ENERJİ DENKLEMLERİ Yrd.Doç.Dr. Özlem ÖZDEN ÜZMEZ (Ekim 2016)

Kontrol Hacmi (KH) İçin Kütle ve Enerjinin Korunumu Kütlenin korunumu: mgiren ve mçıkan; kontrol hacmine giren ve çıkan toplam kütlesel debiler, dmHK/dt ise kontrol hacmi içerisindeki kütle miktarının değişim hızı. Enerjinin korunumu: 𝐸 𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 − 𝐸 ç𝚤𝑘𝑎𝑛 = 𝑑 𝐸 𝐾𝐻 𝑑𝑡 Kontrol hacmine birim zamanda giren ve çıkan toplam enerjiler (Isı, İş ve Kütle ile birim zamanda transfer edilen net enerji) Kontrol hacmi sınırları içindeki enerjinin (İç, Kinetik, Potansiyel, vb enerjilerinin toplamı) birim zamandaki değişimi MEK315-Akışkanlar Mekaniği

Kütlesel ve Hacimsel Debiler, Ortalama Hız Bir en kesit alanından birim zamanda akan kütle miktarına kütlesel debi denir ve 𝑚 ile gösterilir Değişim zamana bağl𝚤 olarak gerçekleşir. Kütlesel debinin değişimi: Ortalama hız (borunun tüm en kesit alanı üzerindeki Vn hızlarının ortalama değeri): Ortalama hız cinsinden kütlesel debi: 𝑚 = 𝐴 𝑐 𝜌 𝑉 𝑛 𝑑 𝐴 𝑐 (kg/s) 𝛿 𝑚 =𝜌 𝑉 𝑛 𝑑 𝐴 𝑐 Bir yüzey için dik hız Vn, hızın yüzeye dik bileşenidir. 𝑉 𝑜𝑟𝑡 = 1 𝐴 𝑐 𝐴 𝑐 𝑉 𝑛 𝑑 𝐴 𝑐 𝒎 =𝝆 𝑽 𝒐𝒓𝒕 𝑨 𝒄 (kg/s) Ortalama hız Vort, bir en kesitteki Vn hızlarının ortalama değeridir. MEK315-Akışkanlar Mekaniği

Kütlesel ve Hacimsel Debiler, Ortalama Hız Hacimsel debi (bir en kesitten birim zamanda geçen akışkanın hacmi): 𝑉 = 𝐴 𝑐 𝑉 𝑛 𝑑 𝐴 𝑐 = 𝑉 𝑜𝑟𝑡 𝐴 𝑐 =𝑽 𝑨 𝒄 (m3/s) Kütlesel debi ve hacimsel debi arasındaki bağıntı: 𝒎 = 𝝆 𝑽 = 𝑽 /v Özgül hacim (birim kütlenin hacmi) = 1/ 𝝆 MEK315-Akışkanlar Mekaniği

Kütlenin Korumunu İlkesi Kütlesel debi cinsinden: MEK315-Akışkanlar Mekaniği

Kütlenin Korumunu İlkesi Δt zamanda: Giren-Çıkan=Biriken 𝑚 𝐾𝐻 = 𝐾𝐻 𝜌𝑑𝑉 𝑑 𝑚 𝐾𝐻 𝑑𝑡 = 𝑑 𝑑𝑡 𝐾𝐻 𝜌𝑑𝑉 MEK315-Akışkanlar Mekaniği

Daimi Akış Prosesleri İçin Kütle Dengesi Daimi akış (kontrol hacmi içerisindeki kütle miktarı zamanla değişmez) Bir giriş ve çıkış varsa (tek akımlı) (ör: türbinler, pompalar, kompresörler v.b.) Bu ifadeye Süreklilik Denklemi denir 𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 𝑚 = ç𝚤𝑘𝑎𝑛 𝑚 𝑚 1 = 𝑚 2 𝜌 1 𝑉 1 𝐴 1 = 𝜌 2 𝑉 2 𝐴 2 MEK315-Akışkanlar Mekaniği

Sıkıştırılamaz Akış Tek akımlı: Sıkıştırılamaz akış halinde yoğunluk değişmediğinden, SÜREKLİLİK DENKLEMİ: Tek akımlı: 𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 𝑉 = ç𝚤𝑘𝑎𝑛 𝑉 𝑉 1 = 𝑉 2 𝑽 𝟏 𝑨 𝟏 = 𝑽 𝟐 𝑨 𝟐 !!! Sıkıştırılamaz (sabit yoğunluğa sahip) maddelerin giriş ve çıkıştaki hacimsel debileri de kütlesel debileri gibi sabittir. MEK315-Akışkanlar Mekaniği

Örnek 5-1 Ağzına fıskiye takılmış bir bahçe hortumu 10 galon’luk (37.854 L) bir kovayı suyla doldurmak için kullanılıyor. Borunun iç çapı 2 cm olup fıskiye çıkışında çap 0.8 cm’ye düşüyor. Kovayı suyla doldurmak 50 s aldığına göre; hortumdan geçen suyun kütlesel ve hacimsel debilerini ve Suyun fıskiye çıkışındaki ortalama hızını hesaplayınız. Not: suyun yoğunluğunu 1000 kg/m3 alınız. MEK315-Akışkanlar Mekaniği

5-3 Mekanik Enerji ve Verim Mekanik enerji, ideal türbin gibi ideal mekanik makinalar ile tamamen ve doğrudan mekanik işe dönüştürülebilen enerji formu olarak tanımlanabilir. Kinetik ve potansiyel enerjiler bilinen mekanik enerjilerdir. Bir pompa, akışkanın basıncını artırarak akışkana mekanik enerji aktarır; bir türbin ise akışkanın basıncını azaltarak akışkandan mekanik enerji çeker. Akan bir akışkanın basıncı, mekanik enerjisiyle de bağdaştırılır. MEK315-Akışkanlar Mekaniği

5-3 Mekanik Enerji ve Verim Akmakta olan akışkanın birim kütle başına mekanik enerjisi: Sıkıştırılamaz bir akış esnasında mekanik enerji değişimi: Akış hızında ve yükseklikte herhangi bir değişiklik olmaması halinde, ideal bir hidrolik türbinde üretilen güç türbindeki basınç düşüşü ile orantılıdır. 𝑒 𝑚𝑒𝑘 = 𝑃 𝜌 + 𝑉 2 2 +𝑔𝑧 Akışkanın akış enerjisi Akışkanın kinetik enerjisi Akışkanın potansiyel enerjisi ∆ 𝑒 𝑚𝑒𝑘 = 𝑃 2 − 𝑃 1 𝜌 + 𝑉 2 2 − 𝑉 1 2 2 +𝑔 𝑧 2 − 𝑧 1 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Isı (veya termal) enerji doğrudan ve tamamen mekanik işe dönüştürülemediğinden mekanik enerji DEĞİLDİR. MEK315-Akışkanlar Mekaniği

Bir Tanktaki Suyun Mekanik Enerjisi Hidrolik türbin, suyu ister tankın tabanından, ister üst yüzeyinden alsın , birim kütle başın aynı işi üretir (wtürbin=gh) Tankın tabanı referans düzlemi seçilmek yoluyla; bir tankın tabanındaki suyun mekanik enerjisi, deponun serbest yüzeyi de dahil olmak üzere herhangi bir derinlikteki mekanik enerjisine eşittir. Potansiyel enerji 𝑒 𝑚𝑒𝑘 = 𝑃 𝜌 + 𝑉 2 2 +𝑔𝑧 Hidrolik türbin MEK315-Akışkanlar Mekaniği

Mekanik Verim Bir makinenin ya da prosesin mekanik verimi: 𝜂 𝑚𝑒𝑘 = 𝐴𝑙𝚤𝑛𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑘𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑗𝑖 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑙𝑒𝑛 𝑚𝑒𝑘𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑗𝑖 = 𝐸 𝑚𝑒𝑘,𝑎𝑙𝚤𝑛𝑎𝑛 𝐸 𝑚𝑒𝑘,𝑣𝑒𝑟𝑖𝑙𝑒𝑛 =1− 𝐸 𝑚𝑒𝑘,𝑘𝑎𝑦𝚤𝑝 𝐸 𝑚𝑒𝑘,𝑣𝑒𝑟𝑖𝑙𝑒𝑛 MEK315-Akışkanlar Mekaniği

Pompa, Türbin Verimi Pompa (akışkana mekanik enerji verilir): Faydalı pompalama gücü = akışkanın mekanik enerjisinin artış hızı Pompa (akışkana mekanik enerji verilir): Türbin (akışkandan mekanik enerji çekiliyor): 𝜂 𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎 = 𝐴𝑘𝚤ş𝑘𝑎𝑛𝚤𝑛 𝑚𝑒𝑘𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑗𝑖𝑠𝑖𝑛𝑑𝑒𝑘𝑖 𝑎𝑟𝑡𝚤ş 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑙𝑒𝑛 𝑚𝑒𝑘𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑗𝑖 = ∆ 𝐸 𝑚𝑒𝑘,𝑎𝑘𝚤ş𝑘𝑎𝑛 𝑊 𝑚𝑖𝑙,𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 = 𝑊 𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎,𝑓 𝑊 𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎 ∆ 𝐸 𝑚𝑒𝑘,𝑎𝑘𝚤ş𝑘𝑎𝑛 = 𝐸 𝑚𝑒𝑘,ç𝚤𝑘𝑎𝑛 - 𝐸 𝑚𝑒𝑘,𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 𝜂 𝑡ü𝑟𝑏𝑖𝑛 = 𝐴𝑙𝚤𝑛𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑘𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑗𝑖 𝐴𝑘𝚤ş𝑘𝑎𝑛𝚤𝑛 𝑚𝑒𝑘𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑗𝑖𝑠𝑖𝑛𝑑𝑒𝑘𝑖 𝑎𝑧𝑎𝑙𝚤ş = 𝑊 𝑚𝑖𝑙,ç𝚤𝑘𝑎𝑛 ∆ 𝐸 𝑚𝑒𝑘,𝑎𝑘𝚤ş𝑘𝑎𝑛 = 𝑊 𝑡ü𝑟𝑏𝑖𝑛 𝑊 𝑡ü𝑟𝑏𝑖𝑛,ç Türbin tarafından akışkandan çekilen mekanik güç=akışkanın mekanik enerjisinin azalma hızı ∆ 𝐸 𝑚𝑒𝑘,𝑎𝑘𝚤ş𝑘𝑎𝑛 = 𝐸 𝑚𝑒𝑘,𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 - 𝐸 𝑚𝑒𝑘,ç𝚤𝑘𝑎𝑛 MEK315-Akışkanlar Mekaniği

Elektrik motoru, Jeneratör Verimi η motor = Al𝚤nan mekanik güç Verilen elektriksel güç = 𝑊 𝑚𝑖𝑙, ç𝚤𝑘𝑎𝑛 𝑊 𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑖𝑘,𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 η jeneratör = Al𝚤nan elektriksel güç Verilen mekanik güç = 𝑊 𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑖𝑘, ç𝚤𝑘𝑎𝑛 𝑊 𝑚𝑖𝑙,𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 !!! Genellikle bir pompa, motoru ile ve bir türbin de jeneratörü ile beraber satılmaktadır. Bu nedenle, pompa-motor ve türbin-jeneratör gruplarının birleşik ya da toplam verimleri ile ilgileniriz.

Makine Grupları Verimi akışkanın mekanik enerjisinin artış hızı Pompa-Motor Grubu Türbin-Jeneratör Grubu 𝜂 𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎−𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =𝜂 𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎 ∙ 𝜂 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝑊 𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎,𝑓 𝑊 𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑖𝑘,𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 = ∆ 𝐸 𝑚𝑒𝑘,𝑎𝑘𝚤ş𝑘𝑎𝑛 𝑊 𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑖𝑘,𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 Verilen elektriksel güç Alınan elektriksel güç 𝜂 𝑡ü𝑟𝑏𝑖𝑛−𝑗𝑒𝑛 =𝜂 𝑡ü𝑟𝑏𝑖𝑛 ∙ 𝜂 𝑗𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡ö𝑟 = 𝑊 𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑖𝑘, ç𝚤𝑘𝑎𝑛 𝑊 𝑡ü𝑟𝑏𝑖𝑛,ç = 𝑊 𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑖𝑘, ç𝚤𝑘𝑎𝑛 ∆ 𝐸 𝑚𝑒𝑘,𝑎𝑘𝚤ş𝑘𝑎𝑛 akışkanın mekanik enerjisinin azalma hızı Türbin-jeneratör grubunun toplam verimi, türbin verimi ile jeneratör veriminin çarpımıdır ve akışkanın mekanik enerjisinin elektrik enerjisine dönüşüm oranını gösterir. MEK315-Akışkanlar Mekaniği

5-4 Bernoulli Denklemi Bernoulli denklemi basınç, hız ve yükseklik arasındaki ilişkiyi temsil eden yaklaşık bir bağıntıdır ve net sürtünme kuvvetlerinin ihmal edilebilir olduğu daimi, sıkıştırılamaz akış bölgelerinde geçerlidir. Bir akışkan parçacığının bir akım çizgisi boyunca daimi akışı esnasında akış, kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamının sabit kaldığını ifade eder. Denklemin türetilmesindeki ana yaklaşım, viskoz etkilerin atalet, yerçekimi ve basınç etkilerine oranla ihmal edilebilir derecede düşük olduğudur. MEK315-Akışkanlar Mekaniği

Bernoulli Denklemi Daimi, sıkıştırılamaz akış: 𝑃 𝜌 + 𝑉 2 2 +𝑔𝑧=sabit Enerji denkleminden iş, ısı ve kayıp terimlerini atarsak, elde ettiğimiz denkleme Bernoulli Denklemi denir. 𝑷 𝟏 𝝆 + 𝑽 𝟏 𝟐 𝟐 +𝒈𝒛 𝟏 = 𝑷 𝟐 𝝆 + 𝑽 𝟐 𝟐 𝟐 + 𝒈𝒛 𝟐 =𝒔𝒂𝒃𝒊𝒕 MEK315-Akışkanlar Mekaniği

Statik, Dinamik ve Durma Basınçları Bernoulli Denklemi, her bir terim basınç biriminde olacak şekilde de ifade edilebilir. Bu durumda terimler şu isimleri alır: 𝑃 + ρ 𝑉 2 2 + 𝜌𝑔𝑧 = 𝑃 𝑇 Statik basınç Dinamik basınç Hidrostatik basınç Toplam basınç DURMA BASINCI, Pdurma Akışkanı durmaya zorlayan basınç Bir akışın içerisine durgun bir cisim daldırıldığında, akışkan, cismin ön kısmında durmaya zorlanır (durma noktası) MEK315-Akışkanlar Mekaniği

Pitot Tüpü 𝑃 + ρ 𝑉 2 2 = 𝑃 𝑑𝑢𝑟𝑚𝑎 Statik, Dinamik ve Durma basınçları yandaki gibi bir düzenekle ölçülebilir. Bu şekilde durma basıncının ölçülmesi, kanal veya borudaki hızın hesaplanmasına olanak verir. Bu esasa göre çalışan ölçüm aygıtlarına PİTOT TÜPÜ adı verilir. 𝑃 + ρ 𝑉 2 2 = 𝑃 𝑑𝑢𝑟𝑚𝑎 Statik basınç Dinamik basınç 𝑉= 2 𝑃 𝑑𝑢𝑟𝑚𝑎 − 𝑃 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑘 𝜌 Bir akışın içerisine durgun bir cisim daldırıldığında, akışkan cismin ön kısmında durmaya zorlanır (durma noktası) MEK315-Akışkanlar Mekaniği

Bernoulli Denklemi Sınırlamaları Daimi akış (Bir noktada zaman içerisinde hiçbir değişim (hız, akış yönü v.b.) yoktur. ) Sürtünmesiz akış (sürtünme etkileri ihmal edilir) Mil işinin olmaması (pompa, türbin gibi akım çizgilerinin bozulmasına neden olan ve akışkan parçacıklarıyla enerji etkileşimine giren makinaların bulunduğu akış kesimlerinde uygulanamaz) Sıkıştırılamaz akış (sıvılar vb.) Isı geçişinin olmaması (ısıtma, soğutma kesimleri gibi önemli sıcaklık değişimlerinin olduğu akış bölgelerinde kullanılamaz) Bir akım çizgisi boyunca akış (farklı akım çizgileri için farklı eşitlikler oluşturulur) MEK315-Akışkanlar Mekaniği

Hidrolik Eğim Çizgisi (HEÇ) Enerji Eğim Çizgisi (EEÇ) Akışkanın mekanik enerjisini yükseklikler cinsinden çizmek çoğu zaman kolaylık sağlar. Statik basınç yükü 𝐻𝐸Ç= 𝑃 𝜌𝑔 +𝑧 Yükseklik yükü 𝐸𝐸Ç= 𝑃 𝜌𝑔 + 𝑉 2 2𝑔 +𝑧 hız yükü Akışkanın toplam yükünü ifade eder. MEK315-Akışkanlar Mekaniği

Hidrolik Eğim Çizgisi (HEÇ) Enerji Eğim Çizgisi (EEÇ) 𝑃 𝜌𝑔 Basınç yükü; P statik basıncını meydana getiren akışkan sütunu yüksekliği 𝑉 2 2𝑔 Hız yükü; akışkanın sürtünmesiz serbest düşmesi sırasında V hızına ulaşması için gerekli olan yükseklik 𝑧 Yükseklik yükü; akışkanın potansiyel enerjisini temsil eder MEK315-Akışkanlar Mekaniği

Hidrolik Eğim Çizgisi (HEÇ)-Enerji Eğim Çizgisi (EEÇ) Su depoları ve göller gibi durgun haldeki kütlelerde HEÇ ve EEÇ sıvının serbest yüzeyi ile çakışır. Serbest yüzeyin yüksekliği z, hız ve statik basınç sıfır olduğundan, hem EEÇ, hem de HEÇ’i gösterir. EEÇ, her zaman HEÇ’in V2/2g’lik düşey mesafe kadar üzerinde olur. İdeal Bernoulli akışında EEÇ yatay bir doğrudur. Akış hızı sabit olduğunda HEÇ’de aynı şekilde sabit kalır. Ancak akış kesiti değişiyorsa HEÇ için aynı şeyi söyleyemeyiz. Boru çıkışında basınç yükü sıfırdır (atmosferik basınç) ve bu nedenle HEÇ boru çıkışı ile çakışır. MEK315-Akışkanlar Mekaniği

Hidrolik Eğim Çizgisi (HEÇ) Enerji Eğim Çizgisi (EEÇ) Akışkana enerji verildiğinde HEÇ ve EEÇ dik bir yükseliş, akışkandan enerji çekildiğinde ise dik bir düşüş sergiler. HEÇ’in akışkanla kesiştiği noktalarda akışkanın basıncı (etkin basınç) SIFIR olur. Bu kesişim noktalarının üzerinde basınç negatif, altında kalan akış kesimlerinde basınç pozitiftir. MEK315-Akışkanlar Mekaniği

5-5 Bernoulli Denkleminin Uygulamaları Örnek 5-6 Örnek 5-7 MEK315-Akışkanlar Mekaniği

5-6 GENEL ENERJİ DENKLEMİ Enerjinin korunumu ilkesi, enerjinin farklı formları arasındaki ilişkileri ve enerji etkileşimlerini incelemede temel teşkil eder. Bir proses esnasında, enerji yoktan var, vardan yok edilemez. Sadece form değiştirebilir. MEK315-Akışkanlar Mekaniği

5-6 GENEL ENERJİ DENKLEMİ Sabit miktardaki bir kütlenin (kapalı bir sistemin) enerjisi, ısı geçişi Q ve iş geçişi W olmak üzere iki yolla değişebilir. MEK315-Akışkanlar Mekaniği

5-6 GENEL ENERJİ DENKLEMİ 𝑄 net,giren = 𝑄 giren – 𝑄 çıkan (Birim zamanda çevreden sisteme olan net ısı geçişi) 𝑊 𝑛𝑒𝑡, 𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 = 𝑊 𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 – 𝑊 ç𝚤𝑘𝑎𝑛 (Birim zamanda sisteme herhangi bir yolla olan net güç girişi) dEsistem/dt = sistemdeki toplam enerjinin değişim hızı MEK315-Akışkanlar Mekaniği

5-6 GENEL ENERJİ DENKLEMİ Basit, sıkıştırılabilir sistemler için sistemin enerjisi; iç enerji, kinetik enerji ve potansiyel enerjilerin toplamından oluşur ve birim kütle için aşağıdaki gibi yazılır: MEK315-Akışkanlar Mekaniği

Isı ile enerji geçişi, Q Belirli bir kütleye sahip tek fazlı maddelerin ısıl enerjilerindeki değişim, sıcaklıklarının değişimiyle sonuçlanır ve bu yüzden, sıcaklık, ısıl enerjinin iyi bir göstergesidir. Isıl enerji, kendiliğinden, azalan sıcaklık yönünde hareket eder ve sıcaklık farkından dolayı bir sistemden diğer bir sisteme olan ısıl enerji geçişine ısı geçişi denir. Birim zamandaki ısı geçişi, ısı geçiş hızı olarak adlandırılır ( 𝑄 ) MEK315-Akışkanlar Mekaniği

Isı ile enerji geçişi, Q Isı geçişinin yönü her zaman yüksek sıcaklıktaki cisimden düşük sıcaklıktaki cisme doğrudur. Cisimlerin sıcaklıkları eşitlendiğinde, ısı geçişi sona erer. Isı geçişinin olmadığı bir proses adyabatik proses olarak adlandırılır. Adyabatik proses: 1) Sistem çok iyi yalıtılmıştır 2) Sistem ve ortam aynı sıcaklıktadır. MEK315-Akışkanlar Mekaniği

İş ile enerji geçişi, W Bir mesafe boyunca etki eden kuvvet ile meydana gelen enerji etkileşimine iş denir Birim zamanda yapılan iş, güç olarak adlandırılır ( 𝑊 ). Buhar ve gaz türbinleri iş üretir (akışkanın enerjisini alır); kompresör, pompa, fan ve karıştırıcılar iş tüketir (akışkana enerji aktarır ve akışkanın enerjisini artırır) . MEK315-Akışkanlar Mekaniği

Mil işi MEK315-Akışkanlar Mekaniği

Basınç Kuvvetleri Tarafından Yapılan İş akış enerjisi e h = P/ρ + u = entalpi MEK315-Akışkanlar Mekaniği

5-7 Daimi Akışların Enerji Analizi MEK315-Akışkanlar Mekaniği

5-7 Daimi Akışların Enerji Analizi Sürtünme kayıpları Bu durumda her bir terim eşdeğer akışkan sütunu yüksekliği cinsinden ifade edilmiş olur. Bu terimlere YÜK adı verilir. Enerji olarak, 𝑃 1 𝜌 1 𝑔 + 𝑉 1 2 2𝑔 + 𝑧 1 + ℎ 𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎 = 𝑃 2 𝜌 2 𝑔 + 𝑉 2 2 2𝑔 + 𝑧 2 + ℎ 𝑡ü𝑟𝑏𝑖𝑛 + ℎ 𝑘 𝑃 𝜌𝑔 + 𝑉 2 2𝑔 +𝑧=𝐵𝑎𝑠𝚤𝑛ç 𝑦ü𝑘ü+𝐻𝚤𝑧 𝑦ü𝑘ü+𝑃𝑜𝑡𝑎𝑛𝑠𝑖𝑦𝑒𝑙 𝑦ü𝑘=𝐻İ𝐷𝑅𝑂𝐿İ𝐾 𝑌Ü𝐾 𝐻 𝑃 1 𝜌 1 + 𝑉 1 2 2 + 𝑔𝑧 1 + 𝑤 𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎 = 𝑃 2 𝜌 2 + 𝑉 2 2 2 + 𝑔𝑧 2 + 𝑤 𝑡ü𝑟𝑏𝑖𝑛 + 𝑒 𝑚𝑒𝑘,𝑘𝑎𝑦𝚤𝑝 MEK315-Akışkanlar Mekaniği

Kinetik Enerji Düzeltme Faktörü Bir toplamın karesi, elemanların karesinin toplamına eşit değildir. (Gaspard Coriolis-1792-1843) V2/2 ifadesi ile elde edilen kinetik enerjisi akışın gerçek kinetik enerjisine eşit değildir. Bu durum,  kinetik enerji düzeltme faktörü ile düzenlenebilir. Laminer boru akışı : =2 Tam gelişmiş türbülanslı akış : =1.04-1.11 𝑃 1 𝜌 1 𝑔 + 𝛼 1 𝑉 1 2 2𝑔 + 𝑧 1 + ℎ 𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎 = 𝑃 2 𝜌 2 𝑔 + 𝛼 2 𝑉 2 2 2𝑔 + 𝑧 2 + ℎ 𝑡ü𝑟𝑏𝑖𝑛 + ℎ 𝑘 MEK315-Akışkanlar Mekaniği

Enerji Analizi Örnek Uygulamalar MEK315-Akışkanlar Mekaniği

Enerji Analizi Örnek Uygulamalar MEK315-Akışkanlar Mekaniği