EBOB&EKOK Ökkeş ŞAHİN TEOG 8.SINIF adresim: www.facebook.com/okkessahin01 Lütfen sayfamı beğenelim. Aşağı veya sağ Yön Tuşları ile ilerleyiniz.

1. EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (E.B.O.B) İki veya daha fazla sayıların ortak bölenleri arasında en büyük olanına bu sayıların En Büyük Ortak Böleni (E.B.O.B) denir. 60 ve 72 sayılarının EBOB unu bulalım. 60 72 2 30 36 2 15 18 2 15 9 3 5 3 3 5 1 5 1 2.2.3 = 12 (60, 72) = 12 dir. EBOB

ÖRNEK 40 ile 68 sayılarının EBOB’u nu bulunuz. Ortak Bölen 40 2 ÇÖZÜM: 68 20 34 Ortak Bölen 2 10 17 2 5 17 5 1 17 17 1 (40;68)EBOB = 2. 2 =4

2. EN KÜÇÜK ORTAK KAT (E.K.O.K) İki veya daha fazla sayının ortak katları arasında en küçük olanına bu sayılarının En Küçük Ortak Katı (E.K.O.K) denir. 12 ve 18 sayılarının EKOK unu bulalım. 12 18 2 6 9 2 2 . 3 = 36 3 9 3 1 3 3 1 (12, 18) = 36 dır. 2 2 22 . 32 = 36 EKOK

ÖRNEK= ÇÖZÜM= 15 20 25 2 15, 20 VE 25 sayılarının EKOK u, EBOB unun kaç katıdır. 20 B) 50 C) 60 D) 100 15 10 25 2 15 5 25 3 5 5 25 5 5 EBOB 1 1 5 5 1 (15,20,25) = 5 (15,20,25) = 2 .3.5 =300 300 5 EBOB EKOK 2 = 60 bulunur. Doğru cevap C seçeneğidir.

• ﻌ A ve B sayıları arasında asal ise EKOK(A, B) = A.B ﻌ Ardışık iki sayma sayısı daima aralarında asaldır. ﻌ İki sayının çarpımı EBOB ve EKOK’larının çarpımına eşittir. A.B = EBOB(A,B) . EKOK(A, B) ﻌ A B , (A,B) (A,B) EBOB EBOB (A,B) (A,B) EKOK EKOK , A B (A,B) EKOK İfadelerinin her birisi birer tamsayıdır. EBOB

ﻌ tuğlalardan duvar örme işinde EKOK. ﻌ Bir sorunun çözümünde eğer küçük parçalar birleştirilerek büyük bir cisim elde ediliyorsa EKOK kullanılır. Büyük bir cisimden küçük parçalar elde ediliyorsa soru EBOB kullanılarak çözülür. ﻌ Bir sorunun çözümünde eğer küçük parçalar birleştirilerek büyük bir cisim elde ediliyorsa EKOK kullanılır. Büyük bir cisimden küçük parçalar elde ediliyorsa soru EBOB kullanılarak çözülür. ﻌ tuğlalardan duvar örme işinde EKOK. ﻌ Duvardaki tuğla sayısı sorulursa EBOB.

ÖRNEK= ÇÖZÜM= EBOB’ları 6 olan iki sayının toplamı en az kaçtır? A) 12 B) 18 C) 24 D) 30 ÇÖZÜM= Her sayı ebob un katı olduğu için sayılar 6 nın katı olmalıdır. sayılardan biri 6.a diğeri 6.b olsun toplamının en az olması için a ve b sayılarını en küçük alırız. Soruda sayılar farklı denilmediği için a = b = 1 alırız 6 + 6 = 12 Doğru cevap A seçneğidir.

ÖRNEK = EKOK ları 60 olan birbirinden farklı 3 sayının toplamı en çok kaçtır? A) 100 B) 110 C) 120 D) 150 ÇÖZÜM= Her sayı EKOK’unu tam sayısı olarak böler. Sayılarımızı 60 ı bölen en Büyük üç sayı olarak seçeriz. 60 60 60 60 + 30 + 20 = 110 Doğru cevap B seçeneğidir. = 30 = 60 = 20 1 2 3

ÖRNEK = 15 ve A sayısının ebob u 5, ekok u 60 tır. Buna göre, A sayısı kaçtır? A) 10 B) 20 C) 30 D) 60 ÇÖZÜM = İki sayının çarpımı ebob ve ekok’ larının çarpımına eşittir. 15.A = 5.60 300 15 A = A = 20 Doğru cevap B seçeneğidir.

ÖRNEK = Boyutları 100 m, 140 m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin çevresine Köşelerde de ağaç olacak şekilde eşit aralıkla ile en az kaç ağaç dikilir? A) 8 B) 12 C) 20 D) 24

ÇÖZÜM = Bahçenin kenarları ağaçlar ile bölündüğü için ebob bulunur. 100 140 2 50 70 2 25 35 5 5 7 (100, 140) = 2 . 5 = 20 2 EBOB 20 metre ağaçlar arasındaki mesafedir. Ağaçlar çevreye dikileceği için bahçenin Çevresi ağaçlar arasındaki mesafeye bölünerek ağaç sayısı bulunur. Çevre = 2.(100 + 140) = 480 metre 480 20 Doğru cevap D seçeneğidir. = 24 ağaç

ÖRNEK = Boyutları 20 cm ve 24 cm olan dikdörtgen şeklindeki kartondan eşit büyüklükte En az kaç karton kesilebilir? A) 30 B) 35 C) 40 D) 50

ÇÖZÜM = Karenin kenar uzunluğu dikdörtgenin kenar uzunluklarını böleceği için ebob bulunur. 20 24 2 10 12 2 5 6 (20,24) = 2 = 4 4 cm karenin kenar uzunluğudur. Kareler dikdörtgenin üzerini kaplayacağı için kare oluşacak sayısı alanlar oranıdır. dikdörtgenin alanı karenin alanı 20.24 4.4 Doğru cevap A seçeneğidir. 2 EBOB = kare sayısı = 30

ÖRNEK = Ebru kitaplarını 4 er, 6 şar ve 10 ar saydığında her seferinde 3 kitabı artıyor. Kitap sayısı 100 den fazla olduğuna göre, en az kaç kitabı vardır? A) 103 B) 117 C) 120 D) 123

ÇÖZÜM = Kitap sayısı 4, 6 ve 10 un katından 3 fazladır. Dolayısıyla ekok bulunur. (4, 6, 10) = 60 kitap sayısı = 60.k + 3 olmalıdır. kitap sayısı > 100 olduğundan k = 2 için 60.2 + 3 = 123 kitabı vardır. Doğru cevap D seçeneğidir. EKOK

ÖRNEK = Buna göre, en az kaç şişe gerekir? A) 40 B) 47 C) 53 D) 65 60 litre, 80 litre ve 95 litrelik bidonlardaki üç farklı yağ birbirine karıştırılmadan eşit büyüklükteki şişelere konulacaktır. Buna göre, en az kaç şişe gerekir? A) 40 B) 47 C) 53 D) 65

ÇÖZÜM = Büyük parçalar daha küçük parçalara bölündüğü için ebob bulunur. 60 80 95 5 12 16 19 (60,80,95) = 5 En büyük şişenin hacmi 5 litre olmalıdır. 60 80 90 5 5 5 12 + 16 + 19 = 47 şişeye ihtiyaç vardır. Doğru cevap B seçeneğidir. EBOB = 12 = 16 = 19

ÖRNEK = Boyutları 3 cm, 4 cm ve 5 cm olan dikdörtgenler prizmalarının en az kaç tanesiyle bir küp elde edilir? A) 1200 B) 2400 C) 2800 D) 3600

ÇÖZÜM = Küçük parçalardan daha büyük bir cisim elde edileceği için ekok bulunur. 3 4 5 2 3 2 5 2 (3,4,5) = 2 .3.5 = 60 3 1 5 3 1 1 5 5 60 kübün kenar 1 1 1 uzunluğudur. prizmalar kübün içini doldurduğu için hacimleri oranı prizma sayısını verir. Prizma sayısı = = = 3600 Doğru cevap D seçeneğidir. 2 EKOK Kübün hacmi Prizmanın hacmi 60.60.60 3.4.5

ÖRNEK = Bir iş yerinde 3 farklı zil 15, 25 ve 40 dakikada bir çalıyor. İlk kez saat 9.00 da birlikte çaldıklarına göre, bundan sonra üç zil birlikte ilk kez saat kaçta çalarlar? A) 10.00 B) 15.00 C) 19.00 D) 20.00

ÇÖZÜM = 25 40 2 15 25 20 2 25 10 2 15 25 5 3 5 25 5 5 1 5 1 5 1 1 1 600 60 9.00 + 10.00 = 19.00 Doğru cevap C seçeneğidir. 3 2 (15,25,40) = 2 .3.5 = 600 600 dakika sonra tekrar birlikte çalarlar. EKOK = 10 saat

ÖRNEK = Buna göre, en büyük a sayısı kaçtır? A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 67, 149 ve 242 sayıları a sayısına bölündüğünde sırasıyla 7, 9 ve 2 kalanını veriyor. Buna göre, en büyük a sayısı kaçtır? A) 10 B) 20 C) 30 D) 40

ÇÖZÜM = a 149 a 242 a 9 2 7 67 – 7 = 60 149 – 9 = 140 a sayısı bu sayıları tam böler. 242 – 2 = 220 140 60 2 70 30 2 55 35 15 5 11 7 3 (220,140,60) = 2 . 5 = 20 a sayısının en büyük değeri 20 dir. Doğru cevap B seçeneğidir. 2 EBOB

ÖRNEK = a ve b sayılarının ebob u 10 dur. a 4 olduğuna göre, a+b kaçtır? b 9 A) 90 B) 100 C) 130 D) 170 =

ÇÖZÜM = a ve b nin ebob u 10 olduğu için a = 10.x b = 10.y olmalı X = 4 y = 9 dur. a = 10.4 = 40 b = 10.9 = 90 a + b = 40 + 90 = 130 Doğru cevap C seçeneğidir.

ÖRNEK = a ve b ardışık iki sayma sayısı, (a,b) + (a,b) = 421 olduğuna göre, küçük sayı kaçtır? A) 16 B) 20 C) 24 D) 30 EBOB EKOK

ÇÖZÜM = Ardışık iki sayma sayısı aralarında asaldır. (a,b) = 1 (a,b) = a.b dir. a.b = 420 20 21 Olduğundan dolayı küçük sayı 20 dir. Doğru cevap B seçeneğidir. EBOB EKOK