Prof. Dr. M. Tunç ÖZCAN Tarım Makinaları Bölümü AKIŞKANLAR MEKANİĞİ Prof. Dr. M. Tunç ÖZCAN Tarım Makinaları Bölümü 3

AKIŞKANLARIN KİNEMATİĞİ Sıvının hareket edebilmesi için bir kuvvetin etki etmesi gerekir. Bu kuvvetin başlıcaları, kütle kuvveti (m.g) ve basınç kuvvetidir (p.A). Kinematik konusu içinde, sıvıya etkiyen kuvvetler dikkate alınmaz, sadece sıvının hızları ve hızların ortamdaki dağılımları incelenir. Kinematikte bir (t) zamanında akımın her noktasındaki hızın yönü ve büyüklüğü saptanır. Kinematikte akışkana ilişkin hız problemlerinin çözümünde "Lagrange" ve "Euler" iki ayrı matematik yöntem geliştirmiştir.

Lagrange Yöntemi : Bu yöntemde akışkan içinde sabit bir nokta değil bir sıvı parçacığı alınmakta ve bu parçacığın zamana bağlı olarak akım alanı içindeki hareketi incelenmektedir. Başka bir deyişle sıvı parçacığının hareket yörüngesi incelenmektedir.

Lagrange Yöntemi : Örneğin kanal içerisindeki su üzerine yüzer bir cisim bırakır cismin belli bir uzunluğu aldığı geçtiği zaman kronometre ile ölçülerek hız hesaplanabilir.

Euler yönteminde sıvı içerisindeki sabit noktada A(x, y, z) zaman içinde hız ve basınç değişimi izlenmektedir. Genellikle uygulamada belli bir noktada sıvı parçacıklarının (V) hız ve (P) basınçları o noktadan geçen sıvı parçacıklarının hareketini saptamaya yeterlidir.

Euler yöntemi kanal içerisindeki bir noktadan “muline” ile hız ölçümü yapılır. Ölçüm kanal kesiti içerisinde farklı yerlerden ölçüm alınıp hız hesaplanır.

Akım Çizgisi Herhangi bir (t) anında ardı ardına sıralanmış olan noktalardaki hız vektörlerine çizilen teğete akım çizgisi denir. Akım çizgilerinin şu özellikleri taşıdığı varsayılır. (AYYILDIZ,1983) - Hızın akım çizgisine dik bir bileşkesi yoktur, - Hız vektörü çizgiye teğettir, - Akım çizgileri birbirini kesmez, - Akım çizgisi geçirimsiz katı bir kenar kabul edilir.

Yörünge Sıvı parçacığının (t1 - t2) zaman aralığı içinde, üzerinde hareket ettiği yoldur. Düzenli akımlarda akım çizgisi ile yörünge aynidir. Ancak hızın yönünün değiştiği düzensiz akımlarda akım çizgisi ile yörünge farklıdır.

Akım Borusu Her tarafı akım çizgilerinden oluşan bir borudur. Bu nedenle boru içindeki hız vektörleri boruya teğettir ve hiç bir sıvı parçacığı borudan dışarıya çıkamaz ve içeriye giremez.

Sınır Çizgisi Belli bir zamandaki yörüngelerin sıvı son uçlarını birleştiren çizgiye denir. Bacadan çıkan dumanın dış çeperleri gibi.

Laminar ve Türbülanslı Akım Laminar akımda, sıvı tabakalar halinde akış gösterir ve hız farkları olan bu tabakalar karışmadan birbirleri üzerinde kayarak hareket ederler. Bu akım viskoz sıvıların bir özelliğidir. Doğada yer altı sularında bu akışlar gözlenir. Türbülanslı akım düzensiz bir akıştır. Sıvı parçacıklarının belirli bir frekansı ve izlenebilir belirli bir düzgün yörüngesi yoktur. Yörünge çok karmaşıktır.

Laminar ve Türbülanslı Akım

1883 yılında Osborne Reynolds bu iki akışı birbirinden ayırabilmek ve akışları karşılaştırabilmek amacıyla kendi adıyla anılan bu değer (Re) bir eşitlik geliştirmiştir. Re = Vort.D /  Re= Reynolds. Vort = Akışkanın ortalama hızı (m/s) D = Akışkanın içinde aktığı borunun iç çapı (m)  = Kinematik viskozite (m2/s)

Parlak iç yüzeyli ve dairesel borularda kritik Re sayısı 2320'dir. Re > 2320 türbülans akım Re < 2320 laminar akım Serbest yüzeyli akımlarda (kanal akışlarında) kritik Re sayısı ise 580 dir. Re > 580 türbülans akım Re < 580 laminar akım

Düzenli ve Düzensiz Akım Akım alanı içinde her hangi bir noktadaki akım hızının büyüklük ve yönünün değişmediği akımlar düzenli akımlardır. Akım alanı içinde farklı noktalarda hızlar ve yönler farklı olabilir. Ancak her noktada zaman içinde hız ve yön sabittir. Bu akıma ayrıca permanent akım, permanan akım, kararlı akım veya daimi akım da denmektedir.

Uniform ve Uniform Olmayan Akım Akım alanı içinde her noktada hızın büyüklük ve yönünün aynı olduğu akım Uniform akımdır. Düzenli akımda bir nokta dikkate alınmıştı. Hız bir noktadan diğer bir noktaya herhangi (t) bir anı için değişim göstermez. Örnek çapı değişmeyen boruda düzenli akım. Uniform olmayan akımda ise hız ve yön her noktada farklıdır.

a) Düzenli-Uniform bir akımda, birim zamanda ayni a) Düzenli-Uniform bir akımda, birim zamanda ayni miktarda su uzun ve düz boruda akıyor. b) Düzensiz-Uniform bir akımda miktarı azalan bir su uzun ve düz boruda akıyor.

c) Düzenli-Uniform olmayan akımda ayni miktarda c) Düzenli-Uniform olmayan akımda ayni miktarda su kesiti daralan bir boruda akıyor. d) Düzensiz-Uniform olmayan bir akımda miktarı azalan su kesiti daralan boruda akıyor.

İdeal akışkanda hız profili Gerçek akışkanda hız profili Debi ve Ortalama Hız Debi (verdi) (Q) : Akım alanı içinde belirli bir kesitten birim zamanda geçen sıvı miktarıdır. Sıvı sıkıştırılamayan bir akışkan olduğu için birim zamanda geçen sıvı hacmi olarak da verilebilir. Q = A.V (L/s veya m3/s). İdeal akışkanda hız profili Gerçek akışkanda hız profili

Ortalama hızın yersel hızlar yardımıyla hesaplanması gerekir Ortalama hızın yersel hızlar yardımıyla hesaplanması gerekir. Laminar akışta hız kesitte değişim gösterir ancak türbülanslı akışta hız ayni noktada zaman için Gerçek sıvıda türbülans akışta hız değişimi. u" = u-u' Burada ; u : yersel ort. Hız, u“ : herhangi bir noktadaki hız, u‘ : türbülans dalgalanmadır.

Akım kesit alanı boyunca u değeri değişmektedir. Q = fu . dA = A.V u = elemanter dA alanındaki yersel hızı V = kesit alanı (A) ortalama hızı.

Kesit alanında belirli yerlerde ölçümler yapılarak debi hesaplanabilir. Q = Aa Va + Ab Vb + + An Vn = A.V Burada; Vn = An alanında ölçülen hız An = Ölçüm yapılan küçük bir kesit alanıdır.

Pratikte bir boru içinde hızın çeperlerde sıfır olduğu ve eksende max Pratikte bir boru içinde hızın çeperlerde sıfır olduğu ve eksende max. olduğu varsayılır ve hesaplar ortalama bir hıza göre yapılır. Ortalama hız Laminar akışta Vort. = 0.5 . Vmax. Türbülans akışta Vort. = 0.87 . Vmax.

Süreklilik Denklemi Bir boruda suyun kararlı bir akış halinde aktığını varsayalım. Su sıkışamaz olduğuna göre V1 hacmi , V2 hacmine eşittir.

Süreklilik Denklemi Sıvının hacmi kesit alanı ile yükseklik ( aldığı yol) çarpımına eşittir. .Burada alın an yol hareket halindeki suyun birim zamanda aldığı yoldur. Bunu s,ilindirin yüksekliği gibi düşünerek hacim hesabı yapabilriz. V1 = dA1 . ds1 = V2 = dA2 . ds2 İki tarafta (dt) terimi ile bölünürse. Yolun zamana göre türevi, yani hız elde edilir.  ds / dt = v (ds1/ dt ). dA1 = (ds2 / dt ). dA2 v1 . dA1 = v2 . dA2 = dQ Bu eşitliğin (0 -A) aralığında integrali alındığında v1 . f dA1 = v2 f dA2 = fdQ Q = V1 . A1 = V2 . A2 = Sabit

Bu eşitliğin (0 -A) aralığında integrali alındığında Süreklilik Denklemi Bu eşitliğin (0 -A) aralığında integrali alındığında v1 . f dA1 = v2 f dA2 = fdQ Q = V1 . A1 = V2 . A2 = Sabit

Q= A . V Süreklilik Denklemi "Bir akımda hız ile kesit alanı çarpımı sabittir veya başka bir deyişle hız ile kesit alanı ters orantılı olarak değişir"