Tanım: ( Temel Çevreler Kümesi)

Slides:



Advertisements
Benzer bir sunumlar
Bölüm 2: KİRCHHOFF YASALARI
Advertisements

Projemizin İçeriği: Anahtarlanmış Doğrusal Sistemler
Süleyman Demirel Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü
DENKLEMLER. DENKLEMLER ÜNİTE BAŞLIĞI X kimdir neye denir,neden gereksinim duyulmuştur.Bilinmeyeni denklem kurmada kullanırız.Bilinmeyen problemlerde.
Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü
Ö.T.M.G Öğr. Gör. Özgür ŞİMŞEK Ozan Yusuf YILMAZ /B
Bu slayt, tarafından hazırlanmıştır.
SONLU ELEMANLARA GİRİŞ DERSİ
Çizge Algoritmaları Ders 2.
Yrd. Doç. Dr. Mustafa AKKOL
BOŞ KÜME DENK KÜME EVRENSEL KÜME EŞİT KÜME İÇİNDEKİLER.
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Lineer Denklem Sistemlerinin
Elektrik Devrelerinin Temelleri Neslihan Serap Şengör Devreler ve Sistemler A.B.D. oda no:1107 tel no:
Elektrik Devrelerinin Temelleri Neslihan Serap Şengör Devreler ve Sistemler A.B.D. oda no:1107 tel no:
V2’nin q1 doğrultusunda ki bileşenine
‘nin çözümünü bulmanın bir yolu yok mu?
n bilinmeyenli m denklem
Elektrik Devrelerinin Temelleri Neslihan Serap Şengör Devreler ve Sistemler A.B.D. oda no:1107 tel no:
Devre ve Sistem Analizi
Elektrik Devrelerinin Temelleri Neslihan Serap Şengör Devreler ve Sistemler A.B.D. oda no:1107 tel no:
Elektrik Devrelerinin Temelleri dersinde ne yapacağız? Amaç: Fiziksel devrelerin elektriksel davranışlarını öngörme akım ve gerilim Hatırlatma Teori oluşturken.
Graf Teorisi Pregel Nehri
Hatırlatma: Durum Denklemleri
Bir başka ifade biçimi: Blok Diyagramları
Tanım: (Lyapunov anlamında kararlılık)
1. Mertebeden Lineer Devreler
Zamanla Değişmeyen Lineer Kapasite ve
ISIS IRIR ITIT Z=10e -j45, 3-fazlı ve kaynak 220 V. I R, I S, I T akımları ile her empedansa ilişkin akımları belirleyin.
Devre Denklemleri: Genelleştirilmiş Çevre Akımları Yöntemi
Bu derste ders notundan 57,58,59 ve 67,68,69,70,71 nolu sayfalar kullanılacak.
GrafTeorisine İlişkin Bazı Tanımlar
1-a) Şekildeki devrede 5 Gauss yüzeyi belirleyin ve KAY yazın.
Genelleştirilmiş Çevre Akımları Yöntemi
Elektrik Devrelerinin Temelleri dersinde ne yapacağız? Amaç: Fiziksel devrelerin elektriksel davranışlarını öngörme akım ve gerilim Hatırlatma Teori oluşturken.
Lineer Direnç Devreleri Lineer, zamanla değişmeyen direnç elemanları Bağımsız kaynaklar Amaç: Özel bir grup direnç elemanlarından oluşmuş devrelerin çözümü.
Lineer cebrin temel teoremi-kısım 1
Elektrik Devrelerinin Temelleri
Lineer Vektör Uzayı ‘de iki
3. Kirchhoff’un Akım Yasası (KAY)
Elektrik Devrelerinin Temelleri
Elektrik Devrelerinin Temelleri
Devre ve Sistem Analizi
Devre Denklemleri KAY: KGY: ETB:.
Genelleştirilmiş Çevre Akımları Yöntemi
İşlemsel Kuvvetlendirici
1-a) Şekildeki devrede 5 Gauss yüzeyi belirleyin ve KAY yazın.
Özdeğerler, Sıfırlar ve Kutuplar
Elektrik Devrelerinin Temelleri
Genelleştirilmiş Çevre Akımları Yöntemi
Seri ve Paralel 2-uçlu Direnç Elemanlarının Oluşturduğu 1-Kapılılar
Hatırlatma: Kompleks Sayılar
1-a) Şekildeki devrede 5 Gauss yüzeyi belirleyin ve KAY yazın.
Dizinin Yakınsaklığı, Limit
+ + v v _ _ Hatırlatma Lineer Olmayan Direnç
Çok-Uçlu Direnç Elemanları
GrafTeorisine İlişkin Bazı Tanımlar
Teorem 2: Lineer zamanla değişmeyen sistemi
Teorem NU4 Lineer Kombinasyonlar ‘de lineer bağımsız bir küme Tanıt
G grafının aşağıdaki özellikleri sağlayan Ga alt grafına çevre denir:
Sistem Özellikleri: Yönetilebilirlik, Gözlenebilirlik
KAY ve KGY toplu parametreli devrelerde geçerli
SSH’de Güç ve Enerji Kavramları
Sistem Özellikleri: Yönetilebilirlik, Gözlenebilirlik ve Kararlılık
Banach Sabit Nokta Teoremi (Büzülme Teoremi)
Lemma 1: Tanıt: 1.
Teorem: (Tellegen Teoremi) ne elemanlı bir G grafında KAY’sını
Bir ağaç seçip temel kesitlemeleri belirleyelim Hatırlatma
Matrise dikkatle bakın !!!!
Teorem: (Tellegen Teoremi) ne elemanlı bir G grafında KAY’sını
Sunum transkripti:

Tanım: ( Temel Çevreler Kümesi) Hatırlatma ne elemanlı nd düğümlü birleşik bir G grafında GT seçilmiş bir ağaç olsun Bu ağacın belirlediği (ne –nd +1) adet kirişin her birisi diğer elemanları dal olmak üzere bir çevre tanımlar. Bu çevreye temel çevre, temel çevrelerin oluşturduğu kümeye de temel çevreler kümesi denir. Tanım: ( Kesitleme) Birleşik bir G grafının aşağıdaki özellikleri sağlayan GK alt grafına kesitleme denir: G grafından GK çıkarıldığında geriye kalan graf iki parçadır. GK ‘nın bir elemanını yerine koyarsak graf birleşik olur. Tanım: ( Temel Kesitlemeler Kümesi) ne elemanlı nd düğümlü birleşik bir G grafında GT seçilmiş bir ağaç olsun nd-1 tane dalın her biri diğer elemanları kiriş olmak üzere bir kesitleme tanımlar. Bu kesitlemeye temel kesitleme, temel kesitlemelerin oluşturduğu kümeye de temel kesitlemeler kümesi denir. 1

1-a) Şekilde verilen devreye ilişkin grafı çiziniz. b) 4 düğümden oluşan 10 tane kapalı düğüm dizisi belirleyiniz ve KGY yazınız. c) 7 tane Gauss yüzeyi belirleyiniz ve KAY yazınız. d) 10 tane çevre seçip KGY yazınız. e) 7 tane kesitleme seçip KAY yazınız. f) Ağaç seçip ağacın belirlediği temel kesitleme ve temel çevreler için KAY ve KGY yazınız. g) 4 Düğüm için KAY yazınız. 2

3. Kirchhoff’un Akım Yasası (KAY) Tüm toplu parametreli devrelerde, her t anında herhangi bir kesitlemeye ilişkin akımların cebirsel toplamı sıfırdır. Teorem: Gauss Yüzeyleri için Düğümler için Kesitlemeler için KAY KAY KAY Tanıt: (1) (2) Gauss yüzeylerini düğümleri içerecek şekilde seç Düğümler için KAY (2) (3) Her kesitleme düğümleri iki gruba ayırıyor. Gruplardaki her düğüm için yazılan KAY’ları toplanırsa kesitleme için yazılan denklem elde edilir. (3) (1) Her kesitlemeye ilişkin yazılan KAY’sına ilişkin denklem kesitlemeye karşı düşen Gauss yüzeyine ilişkin yazılan KAY’sına ilişkin denkleme denk gelmektedir . 3

lineer bağımsız bir denklem takımı oluşturur mu? nd düğümlü bir grafta nd düğüm için yazılan KAY ‘sına ilişkin denklemler lineer bağımsız bir denklem takımı oluşturur mu? Hatırlatma Lineer Bağımsız Denklem Takımı ‘lerin belirlediği ...... bilinmiyenli ........denklemin lineer bağımsız bir denklem takımı oluşturduğunu nasıl anlarız? n m için sağlayan sıfırdan farklı ‘ler varsa bu denklem takımı ................................... lineer bağımlıdır. bazı denklemler diğerleri cinsinden m denklem lineer bağımlı ise ................................................................. ifade edilir. Örnek: Lineer bağımsızlar mı? 4

lineer bağımsız bir denklem takımı oluşturur mu? nd düğümlü bir grafta nd düğüm için yazılan KAY ‘sına ilişkin denklemler lineer bağımsız bir denklem takımı oluşturur mu? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 i Ø n bilinmiyenli m denklem var. Lineer bağımsız denklem takımı oluşturup oluşturmadıklarını nasıl anlarız? Boyutu ne? Aa

sıfır satır oluşturacak şekilde satır/sütun işlemleri yaparız ...... bilinmiyenli ........denklem var ise lineer bağımsız bir denklem takımı oluşturup oluşturmadıklarını nasıl anlarız? rankı inceleriz sıfır satır oluşturacak şekilde satır/sütun işlemleri yaparız Aa ‘nın rankı kaç? 2.d 3.d 4.d 5.d Boyutu ne? A Rankı ne?

İndirgenmiş düğüm matrisi A Boyutu ne? A Rankı ne? İndirgenmiş düğüm matrisi A Ai=0

lineer bağımsız bir denklem takımı oluşturur. Teorem: nd düğümlü birleşik bir grafta nd-1 düğüm için yazılan KAY’ları lineer bağımsız bir denklem takımı oluşturur. Tanıt: nd -1 tane denklemden k tanesi lineer bağımlı olsun: Birleşik graf k düğüm ve nd –k düğümü ayrı iki grup olarak düşünelim. Bu düğüm gruplarını birleştiren bir graf elemanı mutlaka vardır. Bu graf elemanına ilişkin akım k denklemde sadece bir defa gözükecektir. Bu gruba bir düğüm bir denklem daha katıp aynısını yapsak.... Yazılan k denklemde bu akım diğer akımlar cinsinden ifade edilemez. k denklem lineer bağımlı olamaz. nd-1 denklem lineer bağımlı olamaz.

Matrise dikkatle bakın !!!! KGY ‘ları ile elde ettiğimiz denklemler lineer bağımsız bir denklem takımı oluşturuyor mu? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Matrise dikkatle bakın !!!! M

Teorem: (Tellegen Teoremi) ne elemanlı bir G grafında KAY’sını sağlayan bir küme, KGY’sını sağlayan bir küme olsun Tanıt: Referans düğümünü belirle ve A matrisini tanımla