DEPREME DAYANIKLI BETONARME YAPI TASARIMI ADİL ALTUNDAL 24.03.2016 Öğr. İlan Edildi DEPREME DAYANIKLI BETONARME YAPI TASARIMI 5. Hafta Hesap Yöntemi Seçimi 5.1 Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi Profesör Adil ALTUNDAL İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı-Mekanik Çalışma Grubu Mart 2016

2.6. HESAP YÖNTEMİNİN SEÇİLMESİ ADİL ALTUNDAL 2.6. HESAP YÖNTEMİNİN SEÇİLMESİ 2.6.1. Hesap yöntemleri Binaların ve bina türü yapıların deprem hesabında aşağıdaki üç yöntem kullanılabilir. Bina türü olmayan yapıların projeleri bu yönetmelikle yapılamaz. 2.7. Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi (EDDYY) 2.8. Mod Birleştirme Yöntemi 2.9. Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemi Uygulamada en fazla EDDYY yöntemi ve Mod birleştirme yöntemi kullanılmaktadır. Mod birleştirme Yöntemi bilgisayar programlar ile kullanılır. Mod Birleştirme Yöntemi ve Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemi, dinamik hesap yöntemleridir. Zaman tanım alanında hesap yöntemi özel projelerde ve araştırma projelerinde kullanılır.

Rötre, Sünme, Betonun çatlaması, aderans, mafsallaşma, ADİL ALTUNDAL 2.6.1. Hesap yöntemleri Mod Birleştirme Yöntemi, EDDYY den daha karmaşık ve bilgisayar programı ile yapılabilen bir yöntemdir. Mod Birleştirme Yöntemi de doğrusal Elastik kabulün yapıldığı bir yöntemdir. Mod Birleştirme Yönteminde: Beton Elastisite Modülü, Elemanların kesit alanları ve Atalet Momentleri veri olarak kullanılır. Ancak: Rötre, Sünme, Betonun çatlaması, aderans, mafsallaşma, 2. mertebe momentleri, zeminin değişken yapısı, sönümleme oranı gibi değerlerin tamamı gerçek olarak yansıtılamamaktadır. Dolayısı ile hesaplara girerken yapılan kabullerde büyük oranda yaklaşıklık vardır.

ADİL ALTUNDAL 2.6.1. Hesap yöntemleri

ADİL ALTUNDAL 2.6.1. Hesap yöntemleri

Doğrusal (elastik) yöntem geçerlidir. ADİL ALTUNDAL 2.6.1. Hesap yöntemleri YÖNETMELİKTE Kİ HESAP YÖNTEMLERİ EŞDEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİ MOD BİRLEŞTİRME YÖNTEMİ ZAMAN TANIM ALANI HESAP YÖNTEMİ Doğrusal (elastik) yöntem geçerlidir. Manuel veya bilgisayarla yapılabilir. Doğrusal (elastik) yöntem geçerlidir. bilgisayarla yapılabilir. Doğrusal olmayan (elastik ötesi) yöntem geçerlidir. bilgisayarla yapılabilir.

EŞDEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİ ADİL ALTUNDAL 2.6.1. Hesap yöntemleri EŞDEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİ Fi eşdeğer deprem yükleri, çerçeve tabanında oluşan momentler, kesme kuvvetleri ve Eksenel normal kuvvetlerle dengelenmelidir.

MOD BİRLEŞTİRME YÖNTEMİ ADİL ALTUNDAL 2.6.1. Hesap yöntemleri MOD BİRLEŞTİRME YÖNTEMİ 1. Mod kuvvet ve ötelenme 2. Mod kuvvet ve ötelenme 3. Mod kuvvet ve ötelenme

ZAMAN TANIM ALANI HESAP YÖNTEMİ ADİL ALTUNDAL 2.6.1. Hesap yöntemleri ZAMAN TANIM ALANI HESAP YÖNTEMİ

2.7. EŞ DEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİ ADİL ALTUNDAL 2.7. EŞ DEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİ 2.7.2 Eş Değer Deprem Yükü Yöntemi Uygulama Sınırları Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminin uygulanabileceği binalar Tablo 2.6’da özetlenmiştir. Tablo 2.6’nın kapsamına girmeyen binaların deprem hesabında, 2.8 veya 2.9’da verilen dinamik yöntemler kullanılacaktır. Tablo 2.6: Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminin Uygulanabileceği Binalar

1. ve 2. Derece deprem bölgelerinde, ADİL ALTUNDAL 2.7.2 Eş Değer Deprem Yükü Yöntemi Uygulama Sınırları 1. ve 2. Derece deprem bölgelerinde, Bina yüksekliği 25m. den küçük olan A1 türü burulma düzensizliği olmayan varsa bile her kattaki burulma düzensizliği katsayısının 2 den küçük olduğu binalarda E.D.Y.Y. uygulanabilir. Hatırlatma; bi  1,2 olması durumunda burulma düzensizliği başlamaktadır. bi ≤ 2 için çözüm vardır. bi ≤ 2 olana kadar EDYY kullanılmasına izin verilmiştir.

b) 1. ve 2. Derece deprem bölgelerinde, ADİL ALTUNDAL 2.7.2 Eş Değer Deprem Yükü Yöntemi Uygulama Sınırları b) 1. ve 2. Derece deprem bölgelerinde, Bina yüksekliği 40 m. ye kadar olan Her katta burulma düzensizliği katsayısının bi ≤ 2 Yumuşak kat düzensizliği olmayan (ki ≤ 2 ) binalarda E.D.Y.Y. uygulanabilir. c) 3. ve 4. Derece deprem bölgelerinde Bina yüksekliğinin 40m. ye kadar olan tüm binalarda Hiçbir düzensizlik şartına bakılmaksızın E.D.Y.Y uygulanabilir.

2.7.2 Eş Değer Deprem Yükü Yöntemi Uygulama Sınırları ADİL ALTUNDAL 2.7.2 Eş Değer Deprem Yükü Yöntemi Uygulama Sınırları

Vt Taban Kesme Kuvveti Hesabı ADİL ALTUNDAL Vt Taban Kesme Kuvveti Hesabı

Vt Toplam Eşdeğer Deprem Yükünün Hesabı ADİL ALTUNDAL Vt Toplam Eşdeğer Deprem Yükünün Hesabı Fi Vt Deprem Odakta Oluştu Taban kayasına gelen dalga, yerel zeminden geçerek Binaya geldi Dalgalarla Binaya Vt olarak tesir etti Wt Kuvveti Kat Hizalarında yoğunlaşan kısımlara ayrıldı (Fi) Kat hizasında tesir eden kuvvetler katların ötelenmesine sebep oldu Katın ötelenmesinin zamana göre türevi ile Hız bulundu Hızın zamana zamana göre türevi ile İvme bulundu F = m a (Newton kanunu; Eylemsizlik Kuvveti oluştu) V t = W. A(T) m, Kütle a, ivme F, Eylemsizlik kuvveti W Bina ağırlığı A(T) Spektral ivme V t Taban Kesme Kuvveti (Toplam Eş Değer Deprem Yükü)

Vt Toplam Eşdeğer Deprem Yükünün Hesabı ADİL ALTUNDAL Vt Toplam Eşdeğer Deprem Yükünün Hesabı Toplam Eşdeğer Deprem Yükü; Göz önüne alınan deprem doğrultusunda binanın tümüne taban seviyesinde etkidiği kabul edilen Toplam Eşdeğer Deprem Yükü ( Vt ) Taban kesme kuvvetidir. Taban Kesme Kuvvetinin hesabı için hesaplanması gerekenler:  W : Bina Ağırlığı (Hesabı en kolay yapılan değerdir.) A (T1) : Spektral ivme katsayısı (T1 e bağlı) Ra (T1) : Deprem Yükü azaltma katsayısı, (Zemine ve T1 e bağlı) A0 : Etkin yer ivme katsayısı (Deprem Bölgesine bağlı.) I : Bina önem katsayısıdır. (Bina kullanım amacına bağlı.)

Momentlerin Dengelenmesi ADİL ALTUNDAL Momentlerin Dengelenmesi

Momentlerin Dengelenmesi ADİL ALTUNDAL Momentlerin Dengelenmesi Temel seviyesinde oluşan devrilme momenti hesabı M0=F1*H1+F2*H2+F3*H3+(F4+ΔFN)*H3

Momentlerin Dengelenmesi ADİL ALTUNDAL Momentlerin Dengelenmesi Binadaki Devrilme Momenti, Kolon altlarında oluşan momentler ve kolonlarda oluşan kuvvet çifti ile dengelenmelidir.

Kesme Kuvvetlerinin Dengelenmesi ADİL ALTUNDAL

Kesme Kuvvetlerinin Dengelenmesi ADİL ALTUNDAL Kesme Kuvvetlerinin Dengelenmesi Binadaki Kesme Kuvveti, Kolon altlarında oluşan kesme kuvvetleri ile dengelenmelidir. ∑Fi = Vt ∑Vi = Vt

Taban Kesme Kuvveti Hesabı ADİL ALTUNDAL Taban Kesme Kuvveti Hesabı EDDYY de 1. doğal titreşim moduna ait büyüklükler esas alınarak hesap yapılmaktadır. 1.doğal titreşim modu 2.doğal titreşim modu 3.doğal titreşim modu

Taban Kesme Kuvveti Hesabı ADİL ALTUNDAL Taban Kesme Kuvveti Hesabı EDDYY de Bina Taban Kesme kuvveti hesabında Binanın 1. doğal titreşim moduna ait A(T1) ve Ra(T1) kullanılmaktadır. Binanın 1. doğal titreşim periyodunu bulmak için taşıyıcı sistem elemanlarının boyutları yönleri gibi değerlere ihtiyaç vardır. Ancak bina henüz tasarlanmamıştır, ve bina tasarımı için Taban kesme kuvvetine ihtiyaç vardır. Taban kesme kuvveti bulunduktan sonra taşıyıcı elemanların boyutları yönleri belirlenecektir. Burada bir tasarım paradoksu vardır. Binanın 1. doğal titreşim periyodu nasıl hesaplanacaktır.

Taban Kesme Kuvveti Hesabı ADİL ALTUNDAL Taban Kesme Kuvveti Hesabı 1998 Yönetmeliğinde 1. ve 2. derece deprem bölgelerinde 25m den küçük binalar ile, EDDYY uygulandığı tüm binalarda binanın 1. doğal titreşim periyodunun hesabı için iki çözüm önerilmiştir. a) Yaklaşık Yöntem T1 = T1A=Ct*HN¾ HN : Bina toplam yüksekliği Ct Bina taşıyıcı sistemine ait bir katsayı izin verilen bu Yaklaşık yöntem 2007 TDY kaldırılmıştır b ) Geçeğe yakın çözüm. Rayleigh Yöntemidir. 2007 TDY Yaklaşık çözümü iptal etmiş, Rayleigh metodu ile periyot hesabı yapılması mecbur tutmuştur.

Binanın 1. Doğal Titreşim Periyodunun bulunması ADİL ALTUNDAL Binanın 1. Doğal Titreşim Periyodunun bulunması ( mi ), Binanın (i) katına ait kütle, mi =Wi / g Wi (kN), g=10 m/sn2 alınabilir. ( di ) Binanın i katının yer değiştirmesi (Göreli kat ötelemeleri toplamından bulunur) ( Fi) Binanın i katına tesir eden yatay eş değer deprem kuvveti

Binanın 1. Doğal Titreşim Periyodunun bulunması ADİL ALTUNDAL Binanın 1. Doğal Titreşim Periyodunun bulunması Vt = W. A(T1) / Ra(T1) W: Biliniyor) A(T1) = A0 I S(T1) A0 I ; biliniyor S(T1)=f( TA, TB, T1) TA, TB, : biliniyor T1=∆i Göreli kat ötelemeleri bilinmesi gerekiyor ∆i , Kat hizalarında etkiyen Fi kuvvetlerinin bilinmesi gerekiyor Fi ; Vt taban kesme kuvvetinin bilinmesi gerekiyor Bu kısır döngüden kurtulmanın iki yolu vardır. İlerde anlatılacaktır.

Binanın 1. Doğal Titreşim Periyodunun bulunması ADİL ALTUNDAL Binanın 1. Doğal Titreşim Periyodunun bulunması

Toplam eşdeğer deprem Yükünün Belirlenmesi ADİL ALTUNDAL Toplam eşdeğer deprem Yükünün Belirlenmesi Taban Kesme Kuvvetinin hesabı için hesaplanması gerekenler:   W : Bina Ağırlığı (Hesabı en kolay yapılan değerdir.) A (T1) : Spektral ivme katsayısı (T1 e bağlı) Ra (T1) : Deprem Yükü azaltma katsayısı, (Zemine ve T1 e bağlı) A0 : Etkin yer ivme katsayısı (Deprem Bölgesine bağlı.) I : Bina önem katsayısıdır. (Bina kullanım amacına bağlı.)

2.7.1.2 Bina Toplam Ağırlığı (W) ADİL ALTUNDAL 2.7.1.2 Bina Toplam Ağırlığı (W) W : Deprem yüklerinin hesaplanmasında kullanılacak toplam binanın ağırlığı, hareketli yük katılım katsayısı kullanılarak bulunan ağırlıktır. Wi ; (i) katının ağırlığı olmak üzere W = Wi kat ağırlıklarının toplamıdır. Wi : i. Katının, hareketli yük katılım katsayısı kullanılarak toplam ağırlığı gi : i. katının sabit ağırlıkları toplamı qi : i. katının hareketli yüklerinin toplamı n : Hareketli yük katılım katsayısı

2.7.1.2 Bina Toplam Ağırlığı (W) ADİL ALTUNDAL 2.7.1.2 Bina Toplam Ağırlığı (W) Ayrıca deprem yüklerinin belirlenmesinde çatı katı ağırlığı hesabında Kar yüklerinin % 30 u sabit yük olarak alınacaktır. Tablo 2.7. Hareketli Yük Katılım Katsayısı

1. Kabul 2.7.1.2 Bina Toplam Ağırlığı (W) ADİL ALTUNDAL 2.7.1.2 Bina Toplam Ağırlığı (W) Bina ağırlığı hesabında kat ağırlıkları hesaplanırken çeşitli kabuller yapılmaktadır. Bunlardan hangisinin alınacağı konusunda Yönetmeliklerde kesin bilgi bulunmamaktadır. Aşağıda dört ayrı kabule göre kat ağırlıklarının hesap şekli şematik olarak verilmiştir. 1. Kabul

2. Kabul 2.7.1.2 Bina Toplam Ağırlığı (W) W3 : Ağırlığı ADİL ALTUNDAL 2.7.1.2 Bina Toplam Ağırlığı (W) 2. Kabul W3 : Ağırlığı 3. kat döşeme ağırlığı (Hareketli yük var ise azaltılmış hali ile) 3. kat kirişlerin ağırlıkları 3. kat kolonların ağırlıkları Çatı kaplama kiremit ağırlıkları Kar ağırlığının %30 W2 : Ağırlığı 2. kat döşeme ağırlığı (Hareketli yük var ise azaltılmış hali ile) 2. kat kirişlerin ağırlıkları (3. kat duvarları ile) 2. kat kolonların ağırlığı W1 : Ağırlığı 1. kat döşeme ağırlığı (Hareketli yük var ise azaltılmış hali ile) 1. kat kirişlerin ağırlıkları (3. kat duvarları ile) 1. kat kolonların ağırlığı

ADİL ALTUNDAL 2.7.1.2 Bina Toplam Ağırlığı (W) 3. Kabul 4. Kabul

Bina ağırlığında tüm yükler karakteristik olarak alınmalıdır. ADİL ALTUNDAL 2.7.1.2 Bina Toplam Ağırlığı (W) Hatırlatmalar: Bina ağırlığında tüm yükler karakteristik olarak alınmalıdır. Döşeme ağırlıklar, bina toplam boylarından hesaplanabilir. Kiriş ağırlıkları hesaplanırken üçgen, trapez esasına göre döşemelerden gelen eşdeğer üniform yükler kullanılmamalıdır. Kiriş ağırlıkları hesaplanırken, sıvalı kiriş gövde ile sıvalı duvar ağırlıklarından gidilmelidir. Kiriş uzunlukları olarak net mesafeler kullanılmalıdır. Kolon ağırlıkları hesaplanırken kat yüksekliğinden büyük kiriş yüksekliği çıkarılarak bulunan serbest kat yüksekliği kullanılmalıdır.

2.7.1.2 Bina Toplam Ağırlığı (W) ADİL ALTUNDAL 2.7.1.2 Bina Toplam Ağırlığı (W) Proje Hesaplarında Kabul 2 uygulanacaktır 3.Kat ağırlığı Kat Ağırlıkları W1 1.Kat ağırlığı W2 2.Kat ağırlığı

2.7.1.2 Bina Toplam Ağırlığı (W) ADİL ALTUNDAL 2.7.1.2 Bina Toplam Ağırlığı (W)

2.7.1.2 Bina Toplam Ağırlığı (W) ADİL ALTUNDAL 2.7.1.2 Bina Toplam Ağırlığı (W)

2.7.2. Katlara Etkiyen Eşdeğer Deprem Yüklerinin Belirlenmesi (Fi) ADİL ALTUNDAL 2.7.2. Katlara Etkiyen Eşdeğer Deprem Yüklerinin Belirlenmesi (Fi) Hesaplanacak toplam eşdeğer deprem yükü olan Vt (Taban Kesme Kuvveti), binanın kat hizalarında tesir eden eşdeğer deprem yüklerine (Fi) dönüştürülebilir. Bu kuvvetlerin dağılım şekli binanın 1. doğal titreşim moduna benzer ΔFN Binanın tepesine etkiyen ek eşdeğer deprem yüküdür. ΔFN = 0,0075 * N * Vt ifadesi ile bulunacaktır. Vt F1 F2 F3 F4+ ΔFN  N: Temel üstünden itibaren binanın toplam kat sayısı, Vt: Taban Kesme Kuvveti dir.

2.7.2. Katlara Etkiyen Eşdeğer Deprem Yüklerinin Belirlenmesi (Fi) ADİL ALTUNDAL 2.7.2. Katlara Etkiyen Eşdeğer Deprem Yüklerinin Belirlenmesi (Fi)

2.7.2. Katlara Etkiyen Eşdeğer Deprem Yüklerinin Belirlenmesi (Fi) ADİL ALTUNDAL 2.7.2. Katlara Etkiyen Eşdeğer Deprem Yüklerinin Belirlenmesi (Fi) Toplam deprem yükünün ΔFN dışında geri kalan kısmı (Vt - ΔFN), N. Kat dahil olmak üzere bina katlarına aşağıdaki ifade ile dağıtılacaktır. Son kata ΔFN ilave edilecektir. W1*H1 =… W2*H2=… WN*HN=… ∑Wi*Hi =… ΔFN = 0,0075 * N * Vt

2.7.2. Katlara Etkiyen Eşdeğer Deprem Yüklerinin Belirlenmesi (Fi) ADİL ALTUNDAL 2.7.2. Katlara Etkiyen Eşdeğer Deprem Yüklerinin Belirlenmesi (Fi) Vt : Taban kesme kuvveti Toplam eşdeğer deprem yükü Wi : i katının hareketli yük katılım katsayısı ile hesaplanmış ağırlığı Hi : i katının temel üstünden ölçülen yüksekliği ΔFN : Binanın en üst katına etkiyen, üstteki ifade ile bulunan ek eşdeğer deprem yükü Fi : Binanın ( i ) katına etkiyen eşdeğer deprem kuvveti FN+ ΔFN : Binanın en üst katına etkiyen toplam kuvvettir.

2.7.2. Katlara Etkiyen Kat Kesme Kuvvetlerinin Belirlenmesi (Vi) ADİL ALTUNDAL 2.7.2. Katlara Etkiyen Kat Kesme Kuvvetlerinin Belirlenmesi (Vi) F4 +ΔFN V4 V4=F4 V3=V4 +F3 V2=V3 +F2 V1=V2+F1 +ΔFN F3 V3 F2 V2 F1 V1 Vt Her kat düzeyindeki Eşdeğer Deprem Yükleri toplamı, (Vt, Kat Kesme Kuvveti) o kattaki kolonlardaki kesme kuvvetleriyle dengede olmalıdır. V4; kat kesme kuvveti, 4. katta bulunan kolonlar tarafından V3; kat kesme kuvveti, 3. katta bulunan kolonlar tarafından V2; kat kesme kuvveti, 2. katta bulunan kolonlar tarafından V1; kat kesme kuvveti, 1. katta bulunan kolonlar tarafından Kolonların Ötelenme Rijitlikleri ile orantı olarak karşılanacaktır.

2.7.2. Katlara Etkiyen Kat Kesme Kuvvetlerinin Belirlenmesi (Vi) ADİL ALTUNDAL 2.7.2. Katlara Etkiyen Kat Kesme Kuvvetlerinin Belirlenmesi (Vi) V1; kat kesme kuvveti, 1. katta KM e tesir edecek ve 1. kat kolonları tarafından Kolonların Ötelenme Rijitlikleri ile orantı olarak karşılanacaktır. Benzer şekilde her kata KM de tesir eden Kat Kesme kuvveti o kattaki kolonlar tarafından Kolonların Ötelenme Rijitlikleri ile orantı olarak karşılanacaktır.

ADİL ALTUNDAL 2.7.3. Gözönüne alınacak Yerdeğiştirme Bileşenleri ve Deprem Yüklerinin Etkime Noktaları 27131: Döşemelerin yatay düzlemde Rijit Diyafram gibi çalıştığı binalarda, her katta iki yatay yerdeğiştirme Bileşeni (Δx, Δy) ile düşey eksen etrafında dönme (θ) , bağımsız yer değiştirme bileşenleri olarak gözönüne alınacaktır.

Deprem Yüklerinin Etkime Noktaları ADİL ALTUNDAL Deprem Yüklerinin Etkime Noktaları

Deprem Yüklerinin Etkime Noktaları ADİL ALTUNDAL Deprem Yüklerinin Etkime Noktaları Her katta 2.7.2’ye göre belirlenen Kat Kesme Kuvvetleri (Vi), Her katta önce kat kütle merkezine (KM) uygulanacaktır. KM ile RM çakışması halinde burulma momenti oluşmayacaktır.

Deprem Yüklerinin Etkime Noktaları ADİL ALTUNDAL Deprem Yüklerinin Etkime Noktaları Her katta 2.7.2’ye göre belirlenen Kat Kesme Kuvvetleri (Vi), Önce KM ye tesir ettirilecek, Sonra ek dışmerkezlik etkisi’ nin hesaba katılabilmesi amacı ile, gözönüne alınan deprem doğrultusuna dik doğrultudaki kat boyutunun +%5’i ve %5’i kadar kaydırılması ile bulunan KKM uygulanacaktır. Daha sonra Bu kuvvet KKM den RM e taşınarak Burulma Momenti bulunacaktır.

Deprem Yüklerinin Etkime Noktaları ADİL ALTUNDAL Deprem Yüklerinin Etkime Noktaları Ek Dışmerkezliğin nedenleri: Yapı elemanlarının hesaplanan rijitlikleri ile gerçek rijitliklerinin farklı olabileceği Deprem etkisi altında elastik ötesi davranışa girilince elemanların rijitliklerindeki azalmaların aynı olmaması Depremin yapıda burulma oluşturma etkisi Hareketli yükün deprem anında binada üniform olarak dağılmaması

Deprem Yüklerinin Etkime Noktaları ADİL ALTUNDAL Deprem Yüklerinin Etkime Noktaları Vx kuvveti ; Kolonlarda oluşan Vix kesme kuvvetleri ile dengede tutulacaktır. Mzx Burulma momenti ise gene kolonlarda (x) yönünde oluşan oluşan Vixx kesme kuvvetleri ile kolonlarda (y) yönünde oluşan oluşan Viyx kuvvetleri ile dengelenecektir.

Deprem Yüklerinin Etkime Noktaları ADİL ALTUNDAL Deprem Yüklerinin Etkime Noktaları Kontrol Tüm kuvvetlerin yatay ve düşey dengesi sağlanmalıdır. Kontrol: Rijitlik merkezine göre tüm kuvvetlerin momentleri toplamı Mzy burulma momentini vermelidir.

Deprem Yüklerinin Etkime Noktaları ADİL ALTUNDAL Deprem Yüklerinin Etkime Noktaları Vx ; (x) doğrultusundaki kat kesme kuvveti Mzx ; (x) doğrultusundaki kat kesme kuvvetinden oluşan Burulma Momenti Vv1xx ; (x) doğrultusundaki kat kesme kuvvetinden oluşan (1) nolu kolonda (x) doğrultusunda oluşturduğu kesme kuvveti Vm1xy ; (x) doğrultusundaki kat kesme kuvvetinden oluşan Burulma momentinin (1) nolu kolonda (y) doğrultusunda oluşturduğu kesme kuvveti

Deprem Yüklerinin Etkime Noktaları ADİL ALTUNDAL Deprem Yüklerinin Etkime Noktaları

Deprem Yüklerinin Etkime Noktaları ADİL ALTUNDAL Deprem Yüklerinin Etkime Noktaları Kat kesme kuvveti Eşdeğer deprem Yükü Deprem Yüklerinin Düşey taşıyıcılar tarafından Dengelenmesi ve Kat eksantiristesinin oluşması Eşdeğer deprem Yükü

Deprem Yüklerinin Etkime Noktaları ADİL ALTUNDAL Deprem Yüklerinin Etkime Noktaları

Deprem Yüklerinin Etkime Noktaları ADİL ALTUNDAL Deprem Yüklerinin Etkime Noktaları SAYFA55

Deprem Yüklerinin Etkime Noktaları ADİL ALTUNDAL Deprem Yüklerinin Etkime Noktaları Kat düzeyinde oluşan yayılı deprem yüklerinin Tekil yük olarak tanımlanması Yayılı deprem yükünün bileşkesi olarak KM de kata etkiyen eş değer deprem yükü (y) yönünde Yayılı deprem yükünün bileşkesi olarak KM de kata etkiyen eş değer deprem yükü (x yönünde)

Deprem Yüklerinin Etkime Noktaları ADİL ALTUNDAL Deprem Yüklerinin Etkime Noktaları

Deprem Yüklerinin Etkime Noktaları ADİL ALTUNDAL Deprem Yüklerinin Etkime Noktaları

Deprem Yüklerinin Etkime Noktaları ADİL ALTUNDAL Deprem Yüklerinin Etkime Noktaları

2.7.4. Binanın 1. Doğal Titreşim Periyodunun bulunması ADİL ALTUNDAL 2.7.4. Binanın 1. Doğal Titreşim Periyodunun bulunması 1998 DY 1. ve 2. derece deprem bölgelerinde 25m den küçük binalar ile, EDDYY uygulandığı tüm binalarda binanın 1. doğal titreşim periyodunun hesabı için izin verilen Yaklaşık yöntem kaldırılmıştır. T1 = T1A=Ct*HN¾ Binanın 1. doğal titreşim periyodu Rayleigh Yöntemi ile bulunacaktır.

2.7.4. Binanın 1. Doğal Titreşim Periyodunun bulunması ADİL ALTUNDAL 2.7.4. Binanın 1. Doğal Titreşim Periyodunun bulunması ( mi ), Binanın (i) katına ait kütle, mi =Wi / g ( di ) Binanın i katının toplam yer değiştirmesi… ( Fi) Binanın i katının eş değer deprem kuvveti Görüldüğü gibi periyot hesabında açmaz (Paradoks) vardır. Bundan kurtulmanın iki yolu vardır.

Fiktif Göreli kat Ötelemelerinin bulunması ADİL ALTUNDAL 2.7.4. Binanın 1. Doğal Titreşim Periyodunun bulunması Fiktif Göreli kat Ötelemelerinin bulunması Vf3 = Ff3 Vf2= Ff3+Ff2 Vf1= Ff3+ Ff2 +Ff1 Binanın tabanında tesir eden herhangi bir yük Fiktif Yük olarak kabul edilir. Kat kütleleri ve yükseklikleri bilindiğinden katlara etkiyen Fiktif eşdeğer deprem yükleri Fi ler bulunabilir. Eşdeğer Deprem yüklerinden Kat kesme kuvvetleri hesaplanır. Fiktif Göreli kat ötelemeleri; Kat hizalarında tesir eden Fiktif kat kesme kuvvetleri ve o kata ait yatay öteleme Rijitliklerinin toplamı olan ΣDi yardımı ile bulunacaktır.

Fiktif Göreli kat Ötelemelerinin bulunması ADİL ALTUNDAL 2.7.4. Binanın 1. Doğal Titreşim Periyodunun bulunması Fiktif Göreli kat Ötelemelerinin bulunması Δ fi : Fiktif Göreli kat ötelemesi (cm boyutunda olması için)   Vfi ; (i ) katına ait toplam fiktif kat kesme kuvveti (ton) Di ; ( i ) katına ait kolonların sistem içindeki durumları dikkate alınarak bulunan Yatay Ötelenme rijitliklerinin o kattaki toplamı(cm3) ( Di = a*kc ) hi ; ( i ) katına ait kat yüksekliği (cm) olarak alınabilir. Ec ; Betonun elastisite modülü (t/cm2)

df3 = df2 + Δf3 df2 = df1 + Δf2 df1= Δf1 ADİL ALTUNDAL 2.7.4. Binanın 1. Doğal Titreşim Periyodunun bulunması df3 = df2 + Δf3 df2 = df1 + Δf2 df1= Δf1 Δ fi Göreli kat ötelemeleri bulunduktan sonra toplam toplam fiktif yer değiştirmeler yandaki gibi bulunabilir. Her katın Fiktif yer değiştirmeler (dfi) Her katın Fiktif kat kesme kuvvetleri (Ffi) Her katın kütlesi ( mi) bulunduktan sonra Yandaki ifade ile 1. doğal titreşim periyodu olan T1 hesaplanacaktır.

df3 = df2 + Δf3 df2 = df1 + Δf2 df1= Δf1 ADİL ALTUNDAL 2.7.4. Binanın 1. Doğal Titreşim Periyodunun bulunması df3 = df2 + Δf3 df2 = df1 + Δf2 df1= Δf1 Fiktif yükün 1t, 10t, 100t, 1000t olması sonucu değiştirmeyecektir. Kuvvet büyüdükçe , eşdeğer deprem kuvvetleri, göreli kat ötelemeleri, toplam göreli ötelemeler büyüyecek, ancak kat kütleleri aynı olduğundan periyotlarda aynı kalacaktır.

ADİL ALTUNDAL 2.7.4. Binanın 1. Doğal Titreşim Periyodunun bulunması Açmaz durumdan kurtulmanın 2. YOLU İvme Spektrumu diyagramı İncelendiğinde Bilinmeyen T1 periyoduna bağlı olarak değişen Spektrum Katsayısı S(T1) nin alabileceği en büyük değerin 2,5 olduğu görülmektedir.

2.7.4. Binanın 1. Doğal Titreşim Periyodunun bulunması ADİL ALTUNDAL 2.7.4. Binanın 1. Doğal Titreşim Periyodunun bulunması T1 in TA ve TB arasında olduğu kabul edilerek S(T1)=2,5 alınır A(T1)=A0 I S(T1) ile A(T1) hesaplanır Vt = W A(T1) / Ra(T1) ile Vt hesaplanır. ΔFN=0,0075*N*Vt ile ΔFN hesaplanır (Vt - ΔFN) bulunduktan sonra Fi ler ve Vi ler hesaplanır Δ i Göreli kat ötelemeleri hesaplanır. (di) toplam kat ötelemeleri hesaplanarak Periyot bulunur. Bulunan periyot TA ve TB arasında ise kabul doğrudur.

Bulunan (T1) periyodu TA ve TB arasında değil ise ADİL ALTUNDAL 2.7.4. Binanın 1. Doğal Titreşim Periyodunun bulunması T1 S(T1) Bulunan (T1) periyodu TA ve TB arasında değil ise T1 periyoduna bağlı olarak S(T1) diyagram üzerinden hesaplanır. S(T1) e bağlı olarak bunun yardımı A(T1), Ra(T1) hesaplanır Bunların yardımı ile Vt Taban kesme kuvveti tekrar hesaplanmalıdır.