GEOMETRİK CİSİMLER VE HACİM ÖLÇÜLERİ Habibe YILMAZ

İÇİNDEKİLER Kazanımlar Kaynakça Prizma Örnek sorular

PRİZMA Yanal yüzleri dikdörtgensel bölge olan üç boyutlu cisimlere prizma denir. Prizmanın tabanları karşılıklı eş ve paralel yüz çiftleridir. Prizmalar, tabanlarındaki  çokgene göre, “üçgen”, “kare”, “beşgen” vb. prizmalar olarak isimlendirilir. 

Aynı yüzde bulunmayan köşeleri birleştiren doğru parçalarına prizmanın cisim köşegeni denir. Tabanları birleştiren ve iki tabana dik olan doğru parçalarına yanal ayrıt veya yükseklik denir

Tabanlarının karşılıklı köşelerini birleştiren ayrıtlar tabanlara dik ise prizmaya dik prizma, eğik ise eğik prizma denir

Yukarıda verilen cismin yanal yüz, yanal ayrıt, köşe, taban, taban ayrıt ve yüz sayılarını bulalım. Üçgen prizmanın 3 tane yanal yüzü, 3 tane yanal ayrıtı, 6 tane köşesi, 2 tane tabanı, 6 tane taban ayrıtı ve 5 tane yüzü vardır.

Yandaki verilen cismin yanal yüz, yanal ayrıt, köşe, taban, taban ayrıt ve yüz sayılarını bulalım. Beşgen prizmanın 5 tane yanal yüzü, 5 tane yanal ayrıtı, 10 tane köşesi, 2 tane tabanı, 10 tane taban ayrıtı ve 7 tane yüzü vardır.

Yanal yüzü Yanal ayrıtı Köşesi Tabanı Taban ayrıtı yüzü Kare prizma 4 8 2 6 Dikdörtgen prizma Üçgen prizma 3 5 Beşgen prizma 10 7

SORULAR Yukarıda kare dik prizmada verilenlere göre, aşağıdaki ayrıt uzunluklarını bulalım.

Cevap Dik prizmanın tabanı kare olduğundan tüm taban ayrıtları 4 cm’dir. |AD|=|DC|=|BC|= |AB| = 4 cm’dir. |EF|=|EH|=|HG| = |GF| = 4 cm’dir. Dik prizmanın yan yüzleri dikdörtgen olduğundan yanal ayrıtları 8 cm’dir. |EA|=|HD|=|FB|=|GC|=8 cm’dir. a. |EA| = 8 cm b. |GF| = 4 cm c. |HG| = 4 cm d. |AD| = 4 cm e. |FB| = 8 cm f. |DC| = 4 cm

Yukarıda üçgen dik prizmada verilenlere göre, prizmanın yüksekliği kaç cm’dir?

Cevap Dik prizmalarda yanal ayrıtlarının uzunluğu prizmanın yüksekliğine eşit olduğundan prizmanın yüksekliği 6 cm olur. Yanıt C

Yukarıda açınımı verilen prizma aşağıdakilerden hangisidir Yukarıda açınımı verilen prizma aşağıdakilerden hangisidir? A) Beşgen prizma B) Kare dik prizma C) Dikdörtgen prizma D) Üçgen dik prizma

Cevap Prizmanın 3 tane yan yüzü, 2 tane tabanı 5 tane yüzü olduğundan prizma üçgen dik prizmadır. Yanıt D

Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? A) Yanal yüzeyleri dikdörtgensel bölge olan üç boyutlu cisimlere prizma denir. B) Prizmalar yanal ayrıtlarındaki çokgenlere göre isimlendirilir. C) Bütün yüzleri dikdörtgensel bölge olan dik prizma dikdörtgenler prizmasıdır. D) Kare prizmada iki eş taban ve dört yanal yüz vardır.

Cevap Prizmalar yanal ayrıtlarındaki çokgenlere göre değil tabanlarındaki çokgenlere göre isimlendirilirler. Yanıt B

Yukarıda bazı prizmalar ve bu prizmaların yüz sayıları eşleştirilmiştir. Buna göre, A ve B sayıları aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Cevap Dikdörtgenler prizmasının 6 yüzü, altı- gen prizmanın ise 8 yüzü vardır. Yanıt B

Yukarıda verilen altıgen dik prizmanın yanal ayrıtları toplamı kaç cm’dir?

Cevap Altıgen prizmanın 6 tane yanal ayrıtı olduğundan, yanal ayrıtları toplamı 6 . 10 = 60 cm olur. Yanıt D

Buna göre, yapılan öğrenci yorumları ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Her iki yorum da yanlıştır. B) Her iki yorum da doğrudur. C) Yalnız Efe’nin yorumu doğrudur. D) Yalnız Ece’nin yorumu doğrudur Yukarıda verilen beşgen dik prizma ile ilgili bazı öğrencilerin yorumları yandaki gibidir

Cevap Dik prizmalarda yanal ayrıt aynı zamanda yükseklik olduğundan beşgen dik prizmanın yüksekliği 12 cm’dir. Beşgen dik prizmanın taban ayrıtı 6 cm’dir. O halde her iki yorum da doğrudur. Yanıt B

KAZANIMLAR Terimler: Birim küp, hacim, santimetreküp, metreküp Semboller: m 3 , dm 3 , cm 3 , mm 3

Dikdörtgenler prizmasının içine boşluk kalmayacak biçimde yerleştirilen birim küp sayısının o cismin hacmi olduğunu anlar; verilen cismin hacmini birim küpleri sayarak hesaplar. Öğrencilerin hacmi ölçmeye yönelik stratejiler geliştirmesine fırsat verilir. Hacmi anlamlandırmaya yönelik çalışmalara yer verilir. Hacmin, herhangi bir cismin boşlukta kapladığı yer olduğu vurgulanır.

Verilen bir hacme sahip farklı dikdörtgenler prizmalarını birim küplerle oluşturur; hacmin taban alanı ile yüksekliğin çarpımı olduğunu gerekçesiyle açıklar. Kare prizma ve küpün, dikdörtgenler prizmasının özel bir hali olduğu dikkate alınır. Hacim bağıntısının oluşturulması modeller yardımıyla yapılır. Verilen bir hacme sahip, prizma olmayan farklı yapılar oluşturmaya yönelik çalışmalara da yer verilir.

Dikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısını oluşturur; ilgili problemleri çözer. Bilgi ve iletişim teknolojilerinden, örneğin üç boyutlu dinamik geometri yazılımlarından yararlanılabilir. Standart hacim ölçme birimlerini tanır ve santimetreküp-desimetreküp-metreküp birimleri arasında dönüşüm yapar. Hacim ölçme birimleri m 3 , dm 3 , cm 3 ve mm 3 ile sınırlandırılır.

Dikdörtgenler prizmasının hacmini tahmin eder.

KAYNAKÇA http://matematikcisin.blogcu.com/geometrik-cisimler-ve-hacim-olcme-6-sinif-konu-anlatimi/20063037