Kuyruk Sistemlerinin Simülasyonu

Bir hizmet için beklemek günlük yaşantının bir parçasıdır Bir hizmet için beklemek günlük yaşantının bir parçasıdır. Örneğin, restoranlarda yemek yemek için bekleme, hastanelerdeki hasta kuyruğunda bekleme, marketlerde ödeme yapmak için kasalarında önünde oluşan kuyruğa girme… Beklemek sadece insana özgü bir deneyim değildir. İşlerin makinede işlem görmeyi beklemesi, arızalı makinelerin onarım için beklemesi, araçların trafik ışıklarında durması.. Bir işletmedeki yönetici hizmet maliyetinin düşük olmasını, hizmet niteliğinin yüksek olmasını ve müşterilerin bekleme zamanını en düşük düzeyde tutmayı amaçlamalıdır. Hizmet için gelen müşteri isteklerinin zamanında karşılanmasını bekler. Müşteri gereğinden fazla beklediğinde, işletmenin müşteriyi kaybetme olasılığı vardır. Bu da işletmeye zarar verir. İşletmenin yararları ile müşterilerin yararlarını dengeleyen bir ekonomik strateji belirlenmesi kuyruk analizi ile gerçekleştirilebilir.

Kuyruk Teorisi Kuyruk teorisi bekleyen sıraların (yada kuyrukların) matematiksel olarak incelenmesidir. Teori, sıraya girilmesi, kuyrukta bekleme (aslında bir depolama işlemi) ve sıranın önünde hizmet sağlayanlar tarafından servisin sunulmasını içeren bir çok ilişkili işlemin matematiksel analizine uygundur. Teori, kuyrukta ya da sistemde ortalama bekleme zamanı, bekleyen ya da alınan hizmetin beklenen değerini ve belirli durumlarda (müsait bir servis sağlayıcıya sahip olunan ya da hizmet almak için belirli bir zamanın beklendiği) bir sistemle karşılaşma olasılığını içeren birkaç performans ölçümünü hesaplamayı ve bunları türetmeyi sağlar. Kuyruk durumunda temel aktörler müşteri ve hizmet verendir. Müşteriler bir kaynaktan türetilir. Müşteri hizmet yerine vardığında hemen hizmet görür veya tesis meşgulse kuyrukta bekler. Bir hizmet yeri, hizmetini tamamlandığında eğer varsa bekleyen müşteriyi kendiliğinden kuyruktan çeker. Kuyruk boş ise hizmet yeri, yeni müşteri gelinceye kadar boş kalır.

Bir kuyruk teorisinin temel kavramları şunlardır: 1. Kuyruk : Servis için beklemekte olan müşteri sayısı. 2. Servis kanalı : müşterilere hizmet sunan sistem veya süreçtir. 3. Geliş debisi : birim zamanda hizmet görmek için gelen müşteri sayısıdır. 4. Servis debisi : birim zamandaki müşteriler olup servisi gerçekleştiren servis kanalındaki müşteri sayısıdır. 5. Kuyruk disiplini : Müşterilerin hizmet için seçilme düzenine kuyruk disiplini denir. Servis disiplininde kullanılan standart kural, ilk gelen ilk hizmet görür (FCFS-First Come First Service) kuralıdır. Diğerleri; Son gelen ilk hizmet görür (LCFS) ve Rastgele sırada hizmet verme (SIRO) disiplinleridir. 6. Servis olanaklarını yapısı : servis olanaklarını düzenlenmesi şu şekillerde gerçekleşebilir: tek kanallı ve çok kanallı.

Kuyruk Sistemi ve Bileşenleri Bir kuyruk sistemi; hizmet veren bir veya birden fazla servise sahiptir. Sisteme gelen müşteriler tüm servisleri dolu bulursa, servisin önündeki kuyruğa ya da kuyruklardan (birden fazla kuyruk varsa) birisine girer. Kesikli benzetim çalışmalarının büyük bir kısmını, gerçek hayatta karşılaşılan kuyruk sistemlerinin modellenmesi oluşturmaktadır veya benzetimi yapılan bir sistemin en azından bazı bileşenleri bir kuyruk sistemi oluşturabilir. Bu nedenle, bu derste; kuyruk sistemi bileşenleri, standart notasyonları ve kuyruk sistemi tarafından sağlanan servis kalitesini belirleyen performans ölçülerinin bilmesi gerekir. Aşağıdaki tablo da, pratikte karşılaşılan kuyruk sistemlerine bazı örnekler verilmiştir. Sistem Servisler Müşteriler Banka Vezneler Müşteriler Hastane Doktorlar Hastalar Hemşireler Yataklar

Bir kuyruk sisteminin 5 bileşeni vardır. Bunlar; • Varış prosesi (Arrival process) • Servis prosesi (Service process) • Kuyruk disiplini (Queueing Discipline) • Sistemde izin verilen müşteri sayısı • Müşterinin geldiği yığının genişliği

1. Varış Prosesi Bir kuyruk sisteminde varış prosesi; müşterilerin sisteme geliş modelini tanımlar. Bu durumda varış prosesi, müşterilerin varışlararası zamanları ile karakterize edilir. Varışlar, sabit zamanlarda ya da rassal zamanlarda olabilir. Varışlar rassal zamanlarda oluyorsa, varışlararası zaman bir dağılım ile modellenir. Ai : (i-1). ve i. müşteri varışları arasındaki varışlararası zaman aralığı olsun. a1, a2, ........: rassal değişkenlerdir. E(a) : varışlararası ortalama (beklenen) zaman l = 1/E(A) : Müşterilerin varış oranı (Birim zamanda gelen müşteri sayısı) Örnek : Bir dakikada 5 varış olan bir sistemde varışlar arası zaman aralığı ortalaması E(a)=1/ l =1/5=0.20 dak

Deterministik Varış Süreci Rassal Varış Süreci • Poison Dağılımı Poison Dağılımına Bağlı Olan Varışlar için Koşullar •Düzenlilik – Müşteri hizmet imkanından her an faydalanabilir •Durağanlık– Bekleme hattı her müşteri için aynı zaman ve uzunluktadır, durağandır. •Bağımsızlık – Müşteriler birbirinden bağımsız olarak sisteme giriş yaparlar. Poison Dağılıma Bağlı Varışlar

Örnek-1: Bilgisayar Donanım Problemi Müşteriler Poison dağılıma uygun varış yapmaktadır. •Salı 8:00-9:00 = 6 müşteri (ortalama) ise; •8:00-8:30 Saatleri arasında varış yapma olasılığı nedir? •l = 6 müsteri varısı / saat •t = 30 dk. = 0.5 saat •l t = 6(0.5) = 3 müşteri

Örnek-2: Bir şehirde ender rastlanan bir hastalıktan, bir hafta içinde ortalama ölen kişi sayısı 4’ dür. Belli bir hafta içinde bu hastalıktan, a) Hiç kimsenin ölmemesi b) En az 2 kişinin ölmesi c) 3 kişinin ölmesi olasılıklarını hesaplayınız.

2.Servis Prosesi Servis prosesi, servis sayısı ve servis zamanı dağılımı ile karakterize edilir. Her servis kendisine ait bir kuyruğa veya tüm servisleri besleyen ortak (tek) bir kuyruğa sahip olabilir. •Si : i. müşterinin servis zamanı •S1,S2, ............. rassal değişkenler •E(s) : Bir müşterinin servis zamanı ortalaması •μ= 1/E(s) : Servis oranı (Birim zamanda servis gören müşteri sayısı) Örnek : Ortalama servis zamanı 2 dakika ise, servis oranı μ=1/E(s)=1/2=0.5 servis/dakika

3. Kuyruk Disiplini

Kuyruk Modeli Notasyonu

Performans Ölçütleri