Dinamik Yapay Sinir Ağı Modelleri Yinelemeli Ağlar (recurrent networks) İleri yolGeri besleme

Önce lineer dinamik sistemler hakkında bildiklerimizi hatırlayalım... durum değişkeni giriş değişkeni çıkış değişkeni Bu değişkenlere ilişkin başka neyi belirtmemiz gerek Bu sistemin çözűmű..... ilk koşul Dinamik Sistem

Bir özel hal: Otonom sistem Çözümü bir daha yazarsak özdeğerler özvektörler Çözüm, özvektörler ve özdeğerler ile nasıl değişir

Özvektörleri aynı özdeğerleri farklı iki sistem

A1 sistemi A2 sistemi Hangisi daha hızlı sıfıra yaklaşıyor ?

Özdeğerleri aynı özvektörleri farklı iki sistem

B1 sistemi B2 sistemi

Bu durumda lineer sistemin çözümleri neler olabilir? Tüm bu durum portrelerinde ortak bir şey var, ne? S. Haykin, “Neural Networks- A Comprehensive Foundation”2 nd Edition, Prentice Hall, 1999, New Jersey.

Dinamik sistemin özel bir çözümü: Denge noktası Kaç tane denge noktası olabilir? Sistemin davranışını incelemenin bir yolu kararlılığını incelemektir. Tanım: Lyapunov anlamında kararlılık sistemine ilişkin bir denge noktası olsun. Verilen herhangi bir için eşitsizliği eşitsizliğini gerektirecek şekilde bir bulunabiliyorsa denge noktası Lyapunov anlamında kararlıdır. Lineer sistemlerde denge noktasının Lyapunov anlamında kararlılığını incelemek için ne yapıyoruz? Denge noktasının kararlılığı neye denk, neden?

Neden hep lineer sistemler ele alınıyor? “... not to produce the most comprehensive descriptive model but to produce the simplest possible model that incorporates the major features of the phenomenon of interest.” Howard Emmons Lineer sistem modeli neden yetersiz? “Virtually, all physical systems are nonlinear in nature.” M. Vidyasagar sonlu kaçış zamanı çoklu yalıtılmış denge noktası limit çevrim altharmonik, harmonik ve neredeyse periyodik çözümler kaos çoklu davranış

Lyapunov anlamında kararlılığı incelemenin bir yöntemi nedir? 2. Yöntem (Dolaysız) 1. Yöntem (Dolaylı) Lyapunov’un 2. yöntemi Tanım: Lyapunov Fonksiyonu Lyapunov Fonksiyonudur Teorem: Lyapunov Fonksiyonu olmak üzere, denge noktasının kararlı olması için yeter koşul için olmasıdır. 2. dereceden lineer olmayan bir dinamik sistemin kalıcı hal çözümleri için ne diyebiliriz? Poincare- Bendixson Teoremi: Kararlı denge noktaları Limit çevrim

S. Haykin, “Neural Networks- A Comprehensive Foundation”, 2 nd Edition, Prentice Hall, 1999, New Jersey. Lineer olmayan sistemlerde başka nasıl çözümler var? Neden Sonuç Kütle çekim yasası Astronomik olaylar Atmosferin hareketleri Hava durumu tahmini Isaac Newton [ ] G.W.F. Von Leibniz [ ] Determinizm Öngörü

Laplace’s Demon: “If you can imagine a consciousness great enough to know the exact locations and velocities of all the objects in the universe at the present instant, as well as all forces, then there would be no secrets from this consciousness. It could calculate anything about the past or future from the laws of cause and effect.” Werner Heisenberg [ ] Belirsizlik Kuramı (1927): Herhangi bir cismin konumu ve hızı aynı anda tam olarak belirlenemez. “In the strict formulation of the causality law-’When we know the present precisely, we can calculate the future’- It is not the final clause, but rather the premise, that is false. We cannot know the present in all its determining details.” Yaklaşık olarak birbirine benzer nedenler yaklaşık olarak birbirine benzer sonuçlar doğururlar. Ed Lorenz [ ] Kelebek Kanadı Etkisi (1960):

Nasıl bir sistem? Sonuç Determinizm Öngörü Dinamik Yapay Sinir Ağı Modelleri Yinelemeli Ağlar (recurrent networks) Hopfield Ağı, Elman Ağı

x1x1 x2x2 xmxm 1 w1w1 w2w2 wmwm w m+1 ' v y Sinir Hücresi McCulloch-Pitts Hatırlatma

Daha gerçekçi sinir hücresi modeli var mı? Hodgkin-Huxley Modeli Bu hücre modelini kullanmak çok uygun değil, sizce neden?

Gerçekçi ve ağ yapısı için uygulanabilir hücre modeli 1 1 Düğümü için KAY Nasıl yazıldı? Bu nasıl bir fonksiyon? Tüm hücreler için denklemleri biraz düzenleme ile yazarsak... Daha önce yazdığınız bir denklem takımına benziyor? Durum Denklemleri

Bir lineer dönüşüm ile denklemler biraz daha farklı yazılabilir.... Durum değişkenleri Girişler Çıkışlar

Hopfield Ağı Ayrık zamanSürekli zaman Denge noktasının kararlılığı Lyapunov Anlamında kararlılık Lineer olmayan sistemin kararlılığı Tam Kararlılık Dinamik sistemin kalıcı çözümünü incelemek için öncelikle denge noktalarının kararlılığına bakacağız