Kararlılık Sıfır giriş kararlılığı Tanım: (Denge noktası) sisteminin sabit çözümleri, sistemin denge noktalarıdır. nasıl belirlenir? Cebrik denkleminin çözümleri denge noktalarıdır. lineer sistemde nasıl belirlenir? A matrisi tersinir ise tek aksi taktirde sonsuz tane Hatırlatma (Norm) V vektör uzayı olmak üzere aşağıdaki üç özelliği sağlayan bağıntı “norm”’dur

Tanım: (Lyapunov anlamında kararlılık) sistemine ilişkin bir denge noktası olsun. Verilen herhangi bir için eşitsizliği eşitsizliğini gerektirecek şekilde bir bulunabiliyorsa denge noktası Lyapunov anlamında kararlıdır. Tanım: (Asimptotik kararlılık) sistemine ilişkin bir denge noktası olsun. 1) Sistem Lyapunov anlamında kararlı, 2) eşitsizliği ifadesini gerektirecek şekilde bir bulunabiliyorsa denge noktası Asimptotik kararlıdır.

Teorem: Sistemi Lyapunov anlamında kararlıdır Nasıl oluyorda sistemin Lyapunov anlamında kararlılığından bahsedebiliyoruz? Sistemin çözümü Tanıt: Normun özelliği Lyapunov anlamında kararlılığın tanımında olarak tanımlanırsa kararlı olsun ama sınırlı olmasın ‘nin sınırlı olmayan elemanı vardır. olacak şekilde seçilsin i. Lyapunov anlamında kararlılığın tanımından sistem karasız, çelişki:

Teorem: Sistemi asimptotik kararlıdır Tanıt:Bir önceki teoreme benzer şekilde. Teorem: ve A’nın özdeğerleri olsun. 1) sistemi kararlıdır ve olan özdeğerler katsız 2) sistemi asimptotik kararlıdır Sıfır durum kararlılığı Tanım: (SGSÇ kararlılığı) sistemi sonlu giriş- sonlu çıkış kararlıdır tüm sonlu girişler için çıkışda sonludur.

Routh- Hurwitz Kriteri reel katsayılı çok terimli. Routh-Hurwitz kriteri bu çok terimlinin köklerinin reel kısımlarının sol yarı düzlemde olması için çok terimlinin katsayılarının sağlaması gereken koşulu verir. Çok terimlinin katsayıları

Tablo oluşturulduktan sonra kararlılık için nasıl bilgi verecek? İlk sütuna bak, ilk sütunun tümü pozitif ise çok terimlinin köklerinin reel kısımları negatiftir Tablodaki bir satıra ilişkin ilk sütun sıfır ama diğerleri sıfırdan farklı ise bu sıfır yerine koyup tabloyu oluşturmaya devam et. Eğer ‘un üstündeki katsayının işareti altındaki ile aynı ise kompleks kök vardır. Ancak işaret farklı ise köklere ilişkin reel kısım pozitiftir.

Tablodaki bir satırın tümü sıfır ise bu ya aynı değerli değişik işaretli kök var demektir, ya da eşlenik sanal kök var demektir. Bu durumda bir üst satırdan yararlanarak oluşturulan yardımcı çok terimlinin türevi alınarak elde edilen çok terimlinin katsayılarından yararlanılır. Böylece oluşturulan tablonun ilk sütununda işaret değişikliği yoksa kökler sanal eksen üzerindedir Örnek

s- Tanım Bölgesinde Devre Denklemleri KAY: KGY: ETB:

 cebrik denklem  Bilinmiyenler  ‘in elemanları sabitler veya 1. dereceden çokterimliler ‘in bir çokterimlisi Lineer zamanla değişmeyen N devresinin tek çözümü vardır Girişlere ait bilgi İlk koşullara ait bilgi Zorlanmış çözümÖz çözümTam çözüm

Genelleştirilmiş Düğüm Gerilimleri Yöntemi KAY: KGY: ETB: Yöntem: 1. Adım: düğüm için KAY’nı yaz 2. Adım: 1. grup elemanların eleman tanım bağıntılarını yerleştir, 2. grup elemanların eleman tanım bağıntılarını yaz.

3. Adım: eleman gerilimlerini düğüm gerilimleri cinsinden yaz 4. Adım: düğüm gerilimlerini ve ikinci grup elemanların akımlarını bul Örnek