Yrd.Doç.Dr. Ömer Kadir Morgül Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki MKM 308 Makina Dinamiği Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Ömer Kadir Morgül Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki Yrd.Doç.Dr. Hüseyin DAL Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Dersin Adı Dersin Kodu Dersin Yarıyılı Kredisi Ders 3 Uygulama Sistem Dinamiği ve Kontrol MKM 308 6 4 AKTS 5 Dersin Dili Türkçe Dersin Türü Zorunlu Dersin Ön Koşulu Yok Dersi Verenler Prof.Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Ömer Kadir Morgül Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki Yrd.Doç.Dr. Hüseyin Dal Dersin Amacı Makinalardaki titreşim, konum, hız, ivme ve kuvvet/moment ilişkilerini öğretmek. Dersin İçeriği Sönümlü, sönümsüz serbest titreşimler, Zorlanmış titreşimler, Mekanik esaslar, Virtüel İşler Prensibi, Lagrange Denklemleri, Hamilton Prensibi, Çeşitli mekanik sistemlerin dinamik denklemlerinin çıkarılması, Elastik çubukların titreşimi Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Dersin Öğrenme Çıktıları Değişik mekanik sistemlerin çalışma prensiplerini açıklar Mekanik sistemlerin aktif kuvvet ve momentlerini sınıflandırır Dinamik problemler ile ilgili faklı çözüm metotlarını karşılaştırır Makina dinamiği problemlerinin temel parametrelerini hesaplar Mekanik sistemlerin hareket denklemlerini çıkarır Makinalardaki düzgünsüzlüğü ve onun nasıl çözülebileceğini bilir Volan tasarımı yapabilir ve değişkenleri hesaplar Makinalarda kütle dengelenmesi problemlerini çözer Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Fuat Pasin, Makina Dinamiği, Birsen Yayınevi, İstanbul, 1994. KAYNAKLAR Ders Notu (Ders Kitabı) Fuat Pasin, Makina Dinamiği, Birsen Yayınevi, İstanbul, 1994. Yararlanılacak Diğer Kaynaklar Özgür Turhan, Makina Teorisi Mekanizmalar ve Makina Dinamiği, Nobel, 2012. Erkan Dokumacı, Makine Dinamiği, Nobel, 2012. Fatih M. Botsalı, Teori ve Problemlerle Makina Dinamiği, Nobel, 2010. Eres Söylemez, Makina Teorisi 2 Makine Dinamiği, Birsen Yayınevi. Mabie, H., Reinholtz, C.,F., Mechanism and Dynamics of Machinery. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

DERSİN DEĞERLENDİRME SİSTEMİ YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI SAYISI KATKI YÜZDESİ Ara Sınav 1 70 Kısa Sınav 2 20 Ödev 10 Toplam 100 Yıliçinin Başarıya Oranı 50 Finalin Başarıya Oranı Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Virtüel İşler Prensibi Giriş 3. Hafta DERS AKIŞI Hafta Konular 1.Hafta Giriş 2.Hafta Temel Tanımlar Virtüel İşler Prensibi Giriş 3. Hafta Virtüel İşler Prensibi ve Uygulamaları 4. Hafta D´alambert Prensibi Lagrange Tarzında D´alambert Prensibi ve Uygulamaları 5. Hafta Lagrange Denklemleri ve Uygulamaları Eşdeğer Kütleler Teorisine Giriş 6. Hafta Eşdeğer Kütleler Teorisi 7. Hafta Makinalarda Kütle ve Atalet Momenti İndirgemesi ve Uygulamalar Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Eşdeğer Kuvvet, Denge Kuvveti 9. Hafta DERS AKIŞI Hafta Konular 8. Hafta Eşdeğer Kuvvet, Denge Kuvveti 9. Hafta Dinamiğin Ters Problemi (tahrik kuvveti/momenti hesabı) 10. Hafta Ara Sınav 11. Hafta Dinamiğin Düz Problemi (ivme hesabı) 12. Hafta Makinalarda Hareket Denklemlerinin Çıkarımı 13. Hafta Düzgünsüzlük Hesabı Volan Tasarımı ve Uygulamalar 14. Hafta Makinalarda Kütle Dengelenmesi Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Giriş Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki MKM 308 Makina Dinamiği Giriş Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Makina Kendi mekanik kuvvetleri vasıtasıyla tahrik edilebilecek ve belirli hareketlerle belirli tesirleri ortaya koyması tarzında düzenlenmiş mukavim cisimler topluluğudur. Kısaca, Belirli bir görevi (hareket ve enerji iletme, dönüştürme, iş yapma gibi) yerine getirmek amacıyla tasarlanmış mekanizma ya da mekanizmalar grubudur. Makine dizaynı işlemi mekanizmaların yaptıkları hareketlerden dolayı üzerlerine gelen kuvvetlere göre yapılır. MAKİNA: İş ( Yol*Kuvvet ), Kuvvet, Mekanizma Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Makina Belirli bir görevi (hareket ve enerji iletme, dönüştürme, iş yapma gibi) yerine getirmek amacıyla tasarlanmış mekanizma ya da mekanizmalar grubudur. Kâğıt delme makinesi : Kol aşağı bastırılınca düz dişli/kremayer grubu kamı sola hareket ettirir. Bu işlem zımbaların aşağı hareketiyle kâğıdın delinmesini sağlar. Yay ise tüm mekanizmanın geri dönmesini sağlar. Dinamik: Kuvvet ve Hareket Hareket: yer ve zaman ile ifade edilir. Yerdeğiştirme, hız, ivme gibi büyüklükleri kapsar. Kuvvet ile cismin hareketi birbirinden bağımsız değildir. Newton’un 2. yasası: F = m*a Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Makina Dinamiği Verilen kuvvetler etkisi altında makina uzuvlarının hareketlerinin incelenmesi veya hareketin önceden belirlenen bir tarzda gerçekleşmesi için gerekli şartların bulunmasıdır. Makine dinamiği, Newton'un hareket kanunlarından faydalanarak sistem elemanları üzerine gelen kuvvetleri araştırır. Makine hareketlerinin incelenmesi mekanizma tekniğinde ele alınır. Makine dinamiği uygulamasının ilk aşamaları mekanizma tekniği uygulamaları ile yapılan hız ve ivme analizleridir. Mekanizma tekniği ile bulunan, hız ve ivmeler kullanılarak, mekanizma elemanlarının üzerine gelen kuvvetleri ve momentleri hesaplanır. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Makina Dinamiğinin Makine Mühendisliğindeki Önemi Tasarım sürecinde, makinanın kinematik çalışmasının ardından dinamik çalışması incelendikten sonra mukavemet hesaplamaları yapılmalıdır. Makinalarda makine parçalarını birbirine bağlayan mafsal ve bağlantılarda aktarılan kuvvetin, komşu iki elemanın bağıl hareketini engellemeyecek biçimde olması ve büyüklüğünün sınırı aşmaması gerekir. Makinalarda kuvvet büyüklüklerinin saptanması ekonomik açıdan da önemlidir. 1. Tasarım sürecinde, makinanın dinamik çalışma evresi tamamlanmadan mukavemet (çökme ve şekil değiştirme) çalışmasına geçilmez ve uygun malzeme seçimi, imalat yöntemlerinin belirlenmesi gibi adımlar atılamayarak süreç sonlandırılamaz. Her katı cisim üzerindeki kuvvetlerin büyüklük ve yönlerinin bilinmesi gerekir ki bu kuvvetlere dayanabilecek kesitlerin uygun değerlerde alınarak, cisim içindeki gerilmelerin seçilecek malzemelerin dayanma (kopma) sınırları içinde kalması sağlansın. Böylece şekil değiştirme, eğilme, sehim ve çökme miktarları kontrol edilebilecektir. Örneğin bir kaymalı yatağa gelen yüklerin belli değerlerin üzerine çıkmaları halinde, yatak içinde oluşan ince yağ tabakası parçalanacak; yağ dışarı sızacak ve dönen mil metalinin yatağın metaline değmesinden dolayı yüksek sıcaklık oluşarak yatak kullanılmaz hale gelecektir. Kuvvet değerlerinin doğru saptanması, malzeme seçiminin doğru yapılmasını sağlayacaktır. Ayrıca dengeli kuvvet dağılımı ile yorulma gecikecektir. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Mekanizma Hareket ve kuvvet iletmek veya dönüştürmek amacıyla birbirine bağlanmış katı cisim elemanlarından (uzuvlardan) oluşan mekanik düzenlerdir. Krank-biyel mekanizması: krankın daimi dönme hareketini pistonun gidip geri hareketine çevirmektedir. Düz Dişli-Kremayer Dişli: Kranka bağlı olan biyel kolunun dönmesiyle kremayer dişli ileri-geri hareket edecek; bunun neticesinde büyük dişli de salınım hareketi yapacaktır. Kam mekanizması: Çalışma anında bazen durup bir süre bekledikten sonra harekete devam etmesi istenen yerler vardır. Örneğin, içten yanmalı motorlarda valf sistemi gibi… Valf açılacak, bir süre açık kalacak, kapanacak ve bu durum bir süre devam edecek. Böyle bir sistem için en uygun çözüm valf sistemini bir kamın kumanda etmesidir. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Mekanizma Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Yukarıda üç döner ve bir kayar mafsala sahip düzlemsel dört uzuvlu bir zincirden kinematik yer değişim ile elde edilebilecek dört mekanizma gösterilmektedir. Kinematik yapı olarak a-d ile b-c de gösterilen mekanizmalar aynıdır. Ancak uzuv boyutlarının kinematik yer değişim sırasında göz önüne alınması durumunda a, d ile b, c mekanizmaları farklı hareket özellikleri olacaktır. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Mekanizma Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Mekanizma Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Eksenleri paralel olup aralarında mesafe bulunan iki mili birbirine bağlamaya ve aralarındaki radyal ve eksenel düzgünsüzlükleri gidermeye yarayan özel bir kavramadır. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Mekanizma Mekanizma ile makina arasındaki en önemli fark; makinalar sadece belirli bir fonksiyonu yerine getirirken mekanizmalar genel amaçlı kullanılmaktadır. Değişik işleri yapan makinalarda aynı mekanizmalar kullanılabilir. İçten yanmalı motor, pistonlu kompresör, eksantrik pres, giyotin makas; fonksiyonları tamamen farklı olan makineler olmasına rağmen hepsinde krank-biyel mekanizması kullanılmaktadır. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Mekanizma Farklı makinalarda kullanılan krank-biyel mekanizması İçten yanmalı motor: Motor için başlangıçtan günümüze kadar kullanılan basit, güvenilir mekanizma krank-biyel mekanizmasıdır. Genellikle bir motorda krank açıları farklı olacak şekilde dört zaman bulunur. Pistonlu Kompresör: Krank mili saat yönünde dönerken biyel kolu vasıtasıyla piston aşağı hareket eder. Bu sırada giriş valfi üzerinden hava emilir. Valfler mekanik olmayıp, basınç kumandalıdır. Yani 10 derece açıda “üst ölü noktadan” alt ölü noktaya kadar emilir. Silindirin dolum oranı ,emme zamanı ve devire bağlıdır. Alt ölü noktadan sonra giriş valfi kapanır ve çıkış valfi açılır. Bu esnada hava dirence doğru sıkıştırır ve çıkış kapısından istenilen yere gönderilir. Eksantrik pres: Elektrik motoru ile elde edilen dönme hareketi kayışlar vasıtasıyla Volana aktarılır. Krank mili, volandan aldığı dairesel hareketi doğrusal harekete çeviren ve eksantrik presin en önemli parçasıdır. Presin krank miline biyel kolu dediğimiz kollarla bağlı bulunan hareketli kafaya (koç ) krank milinin eksen kaçıklığı kadar doğrusal hareket yaptırılır. Buna presin kursu (strok) diyoruz. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Mekanizma Mekanizmanın ana yapısında; katı oldukları varsayılan uzuvlar, uzuvları birbirlerine göre izafi hareket yapabilecek ve devamlı temasta kalacak tarzda bağlayan mafsallar bulunur. Herhangi bir mekanizmada birisi sabit uzuv olmak üzere en az üç uzuv bulunur. Mafsallar Mekanizma uzuvlarının hareketli bağlantı yerlerine genel olarak mafsal adı verilir. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Uzuvlar ve Mafsallar Mafsal Noktaları Birinci Mertebeden Döner Mafsallı Çok Katlı Mafsal İkinci Mertebeden Döner Mafsal Kızak Mafsal Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Uzuvlar ve Mafsallar Prizmatik (Kayar) Mafsal Sadece X ekseni üzerinde hareket edebilmektedir. Dolayısı ile serbestlik derecesi 1’ dir. Z X Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Uzuvlar ve Mafsallar Döner Mafsal Y Sadece X ekseni üzerinde dönme vardır. Dolayısı ile serbestlik derecesi 1’ dir. Z X Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Uzuvlar ve Mafsallar Silindirik Mafsal Y X ekseni üzerinde dönme ve öteleme yapabilir. Dolayısı ile serbestlik derecesi 2’ dir. Z X Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Uzuvlar ve Mafsallar Vida Mafsal Y X ekseni üzerinde dönme ve öteleme yapabilir. Dönme ve öteleme hareketi arasında doğru bir ilişki vardır. Dolayısı ile serbestlik derecesi 1’ dir. Z X Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Uzuvlar ve Mafsallar Düzlemsel Mafsal Y Y ekseni üzerinde dönme ve X,Z ekseni boyunca öteleme yapabilir. Dolayısı ile serbestlik derecesi 3’ dür. Z X Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Uzuvlar ve Mafsallar Küresel Mafsal Y X, Y ve Z eksenlerinde dönme yapabilir. Dolayısı ile serbestlik derecesi 3’ dür. Z X Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Uzuvlar ve Mafsallar Mafsal (Kinematik Eleman) Sayısına Göre Uzuvlar İki elemanlı uzuv Üç elemanlı uzuv Dört elemanlı uzuv Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Kinematik Zincir Birbirine eleman çiftleri ile bağlanmış, karşılıklı hareketleri sınırlandırılmış uzuvların hareketli topluluğuna kinematik zincir denir. Uzuvlar sürekli temas halinde değilse açık, temas halinde ise kapalıdır. Açık Zincir Kapalı Zincir Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Kinematik Zincir Açık Zincir Kapalı Zincir Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Maddesel Sistem Mekanikte her cisim zihnen maddesel noktalara ayrılabilir yani noktasal kütlelerden meydana gelmiştir. Noktasal kütlelerden oluşan topluluğa maddesel sistem ya da mekanik sistem denir. Makina dinamiği bir maddesel sistemin hareketi problemine girer. Bir maddesel sistemin keyfi bir eksen takımına göre konumunun belirlenmesi, bu maddesel sisteme ait noktaların konumlarının belirlenmesi demektir. Bir noktanın konumunun belirlenmesi için 3 koordinat gereklidir (x,y,z). Sistemin konumu için düşünürsek, tüm noktalarının bilinmesi gerekir. Fakat maddesel sisteme ait noktaların tüm koordinatları birbirinden bağımsız değildir. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Genelleştirilmiş Koordinatlar Maddesel sisteme ait maddesel noktalar birbirinden bağımsız hareket edebilen serbest noktalar olmayıp karşılıklı hareketleri sınırlandırılmış noktalardır. Sistemin konumuyla ilgili daha az sayıdaki parametre ile belirlenebilir. Bu parametrelere Genelleştirilmiş Koordinatlar (Konum Koordinatları) denir. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Serbestlik Derecesi Bir maddesel sistemin konumunu tamamen belirlemek için verilmesi gereken birbirinden bağımsız genelleştirilmiş koordinat sayısına serbestlik derecesi denir. Diğer bir deyişle, bir mekanizmanın serbestlik derecesi, mekanizmada bulunan tüm uzuvların konumunu belirlemek için gerekli olan parametre sayısıdır. Birbirinden bağımsız, bu sebeple de serbestlik derecesine eşit sayıdaki genelleştirilmiş koordinata Esas Genelleştirilmiş Koordinatlar denir. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Serbestlik Derecesi Krank-biyel mekanizmasının serbestlik derecesi 1’dir. α açısı bilinirse tüm konum bulunabilir. Burada α, esas genelleştirilmiş koordinattır. α Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Serbestlik Derecesi Mekanizmanın uzuv sayısına, Mafsal sayısına ve Mafsalların toplam serbestlik derecesine bağlıdır. =3 (Düzlemde serbestlik derecesi) : Mekanizmadaki uzuv sayısı J: Mekanizmada mafsal sayısı fi: i mafsalın serbestlik derecesi Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Serbestlik Derecesi Uzuv Sayısı l=6, Mafsal Sayısı J=7, Şekilde bir taş kırma makinasında kullanılan mekanizma gösterilmektedir.  Bu tür mekanizmalar basit manivelalara nazaran daha küçük alanda büyük kuvvetlerin oluşturulabilmesi için kullanılabilirler. Preslerde, kırıcılarda bu tip mekanizmaların kullanımı çok yaygındır. Giriş momentinin çenelerde oluşturduğu kuvvet büyük ve sert kayaları bile kırabilecek değerlerdedir. Uzuv Sayısı l=6, Mafsal Sayısı J=7, Mafsalların Tipi: Döner, Her mafsalın serbestlik derecesi 1 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Serbestlik Derecesi Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Tali Genelleştirilmiş Koordinat Çoğu durumda maddesel noktaların fiziksel koordinatlarının hesabında serbestlik derecesinden daha fazla sayıda genelleştirilmiş koordinat seçmek hesap kolaylığı sağlar. Bu durumda genelleştirilmiş koordinatlar arasındaki bağıntıyı veren denklemleri de göz önüne almak gerekir. Serbestlik derecesinden fazla olan genelleştirilmiş koordinat sayısına tali veya fuzuli koordinat sayısı denir. ÖRNEK: n=7 serbestlik derecesi ve 10 Genelleştirilmiş Koordinat varsa 3 Tali Genelleştirilmiş Koordinat var demektir. Bu yüzden 3 denklem bağ şartıdır. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Genelleştirilmiş Koordinat, Serbestlik Derecesi İki kütle L uzunluğunda kütlesiz rijit bir çubukla bağlansın. Noktaların koordinatları Genelleştirilmiş Koordinat seçilsin. G.K.=6 ve İki nokta arasındaki mesafe sabit olduğundan bir bağ şartı mevcuttur. Bu durumda sistemin serbestlik derecesi; 6 – 1 = 5 olur. x2,y2,z2 x1,y1,z1 Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Genelleştirilmiş Koordinat, Serbestlik Derecesi Genelleştirilmiş Koordinat ϕ ve ψ olsun. Sisteme ait her noktanın konumu ϕ ve ψ cinsinden yazılabilir. xp= R.cosϕ+(l-lp).cosψ yp= R.sinϕ-(l-lp).sinψ Veya yp=e+lp.sinψ ϕ ve ψ arasında, R.sinϕ – l.sinψ – e = 0 bağıntısı vardır. G.K.=2 ve Bağ şartı=1 olduğundan Serbestlik Dercesi 2 – 1 = 1 olur. ϕ Esas G.K. ise ψ Tali G.K. olur. ϕ verilirse ψ bağ denkleminden bulunabilir. Dolayısıyla serbestlik derecesi 1‘ dir. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Kuvvetlerin Sınıflandırılması Kuvvet kaynağının sisteme göre durumu bakımından Kuvvetin tabiatı ve mahiyeti bakımından Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Kuvvetlerin Sınıflandırılması Kuvvet kaynağının sisteme göre durumu bakımından; İç Kuvvetler: Sistemin kendisinden yani sisteme ait maddesel noktalar arasındaki karşılıklı etkileşimden doğar. Elastik kuvvetler, hareketli uzuvlar arasındaki mafsal kuvvetleri. Dış Kuvvetler: Sisteme dışında bulunan noktalardan veya sistemlerden uygulanan kuvvete denir. Ağırlık kuvveti, takım tezgahında parçanın kesici takıma gösterdiği mukavemet. İç Kuvvetler: Bağ kuvvetleri. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Kuvvetlerin Sınıflandırılması Kuvvetin tabiatı ve mahiyeti bakımından; Bağ Kuvvetleri: Sadece sistemin bağlarının bir sonucu olarak ortaya çıkar. Baştan bilinmesi veya önceden verilmesi söz konusu değildir. Mafsal ve yatak kuvvetleri. Aktif Kuvvetler: Ağırlık, tahrik ve faydalı kuvvetler gibi belirlenmeleri için gerekli bütün elemanlar belli olan veya doğrudan doğruya verilen kuvvetler bu sınıfa aittir. Bağ Kuvvetleri: Bu kuvvetlere tepki kuvvetleri de denir. Aktif Kuvvetler: Bağ Kuvvetleri dışında kalan kuvvetler. Bir sistemde bağ kaldırılarak yerine bağ kuvveti konursa bu artık bir aktif kuvvet olur. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Kuvvetlerin Sınıflandırılması İç dış kuvvet ayırımı kuvvetlerin doğaları ile ilgilidir. Örneğin şekildeki 2 parçacığının uyguladığı f12 kuvveti A sistemi için bir iç kuvvet, B sistemi için bir dış kuvvettir. 3 parçacığının 1 parçacığına uyguladığı f13 kuvveti ise hem A ve hem de B sistemi için bir iç kuvvettir. Buna karşılık 4 parçacığının 1 parçacığına uyguladığı f14 kuvveti her iki sistem için de bir dış kuvvettir. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Kuvvetlerin Sınıflandırılması Makinanın gövdesi sisteme dahilse hareketli uzuvlarla gövde arasındaki bağlantıyı oluşturan yataklardaki yatak kuvvetleri iç kuvvetlerdir. Yalnız hareketli uzuvlar sisteme dahilse yani gövde sistemin dışında ise yatak kuvvetleri dış kuvvetlerdir. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Kuvvetlerin Sınıflandırılması Sürtünme Kuvvetleri: Birbirlerine temas eden cisimlerin bağıl olarak dengede bulunması halinde denge sürtünmesi vardır ve bu bir bağ kuvvettir. Kayma veya hareket sürtünmesi durumunda aktif kuvvet olur. Fiziksel olarak ölçülmüş katsayılar ile sürtünme kuvveti önceden bulunabilir ve hareket denklemlerinde göz önüne alınabilir. Negatif iş yapar ve sistemin enerji kaybına sebep olur. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

Kuvvetlerin Sınıflandırılması Atalet Kuvvetleri: Kütlesi m olan bir noktasal kütlenin ivmesi a ise , -ma büyüklüğüne bu maddesel noktanın atalet kuvveti adı verilir. Bir maddesel sistem söz konusu olunca, her noktasal kütleye kendi kütle ve ivmesiyle orantılı büyüklükte, ivme ile aynı doğrultuda ve ters yönde olmak üzere tesir eden kuvvetlerden ibaret bir atalet kuvvetleri sistemi söz konusudur. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki