AÇILAR A)BAZI GEOMETRİK KAVRAMLAR A)BAZI GEOMETRİK KAVRAMLAR B)AÇILAR C)AÇI ÇEŞİTLERİ C)AÇI ÇEŞİTLERİ D)BAZI ÖZEL TANIMLI AÇILAR D)BAZI ÖZEL TANIMLI AÇILAR E)AÇI ORTAY E)AÇI ORTAY F)PARALEL DOĞRULAR ARASINDAKİ AÇILAR F)PARALEL DOĞRULAR ARASINDAKİ AÇILAR G)ÖZEL DURUMLAR G)ÖZEL DURUMLAR KONUYLA İLGİLİ SORULAR KONUYLA İLGİLİ SORULAR

A)BAZI GEOMETRİK KAVRAMLAR N N OOOO KKKK TTTT AAAA ::::Genel olarak bir kalem ucunun yüzeyde bıraktığı iz olarak tanımlanır.ÖRN: ……. D D OOOO ĞĞĞĞ RRRR UUUU ::::Her iki yönde sonsuza kadar uzanan noktalar kümesidir. A B Şekilde bir AB veya BA doğrusu görünüyor. Cevap Kutusuna gider

►►D►►DOĞRU PARÇASI:Bir d doğrusu üzerinde A ve B gibi iki nokta alalım.Bu iki nokta arasında kalan bütün noktaların kümesine AB DOĞRU PARÇASI denir.[AB] veya [BA] şeklinde gösterilir. BA Şekilde bir AB doğrusu üzerinde alınan iki noktanın oluşturduğu AB doğru parçası görülüyor. Cevap Kutusuna Gider

DDDD OOOO ĞĞĞĞ RRRR UUUU P P P P AAAA RRRR ÇÇÇÇ AAAA SSSS IIII NNNN IIII NNNN UUUU ZZZZ UUUU NNNN LLLL UUUU ĞĞĞĞ UUUU :::: Doğru parçasının bir de uzunluğu var ve bunu l ll lABl şeklinde gösteriyoruz. IIII ŞŞŞŞ IIII NNNN:Bir uçtan sonsuza kadar uzanan diğer uçtansa sınırlandırılmış noktalar kümesidir. A B Şekilde bir AB ışını var ve [AB şeklinde gösterilirA noktasına da başlangıç noktası denir. Şekilde bir AB ışını var ve [AB şeklinde gösterilir.A noktasına da başlangıç noktası denir. Cevap Kutusuna Gitmek İçin basınız.

Y Y AAAA RRRR IIII D D D D OOOO ĞĞĞĞ RRRR UUUU:Bir ışının başlangıç noktası dışındaki noktaların oluşturduğu noktalar kümesidir.]AB şeklinde gösterilir. A B Şekilde bir ]AB yarı doğrusu görülüyor. Cevap Kutusuna gitmek İçin Basınız.

Soru:Yarı doğru ile ışın arasında ne gibi bir fark vardır?

CEVAP Aralarındaki en bariz fark yarı doğruda başlangıç noktası dahil değilken, ışında başlangıç noktası dahildir. YARI DOĞRU TANIMINA GİDER IŞININ TANIMINA GİDER

SORU:Doğru ve doğru parçası arasında ne gibi bir fark vardır?

CEVAP DDDDoğruda her iki yönde sonsuza kadar uzanma var ve her iki uç dahil ama doğru parçasında her iki uç dahilken sonsuza kadar uzanma yok yani bir sınırlılık söz konusu!!!!!!!!! DOĞRU TANIMINA GİDER DOĞRU PARÇASI TANIMINA GİDER

YORUMU SİZE AİT!!!!!!!!!!!!

BBBB )))) AAAA ÇÇÇÇ IIII LLLL AAAA RRRR AAAA ÇÇÇÇ IIII ::::Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimine açı denir. C AB a ]ABU[AC=BÂC=CÂB=Â [AB ve [AC açının kenarlarıdır. A noktası açının köşesidir.

Açının Ölçüsü:[AB ile [AC arasındaki açıklığın sayısal ifadesine açının ölçüsü denir. C A B S(BÂC)=s(CÂB)=s(Â)=x M(BÂC)=m(CÂB=m(Â)=x Birim olarak da DERECE ifadesini kullanıyoruz.V e simge olarak da ‘ 0’ simgesini kullanıyoruz. x

C)AÇI ÇEŞİTLERİ

A)Tam Açı:Tam bir devir yapan açılara tam açı denir.Tam açının ölçüsü olarak kabul edilir. Â S(Â)=360 0 olur.

 B)Doğru Açı :Ölçüsü olan açıdır. B)Doğru Açı : B)Doğru Açı : C B S(Â)=s(BÂC)=180 0 A NOT:ÖLÇÜSÜ DOĞRU AÇIDAN BÜYÜK OLAN AÇILARA BÜYÜK AÇI DENİR.

C)İK AÇI C)DİK AÇI:Ölçüsü 90 0 olan açılara denir. C)İK AÇI C)DİK AÇI:. B A C S(BÂC)=s(Â)=90 0

D)DAR AÇI:Ölçüsü 90 0 ile arasında olan açıdır. m B AC S(Â)=s(BÂC)=m ise 0 0 <m<90 0 olur.

E)GENİŞ AÇI:Ölçüsü 90 0 ile arasında olan açılara denir. B A C m 90 0 <m<180 0 veya 90 0 <m<180 0

HEPİNİZİ BEKLERİZ. NOT:AİLE YERİMİZ MEVCUTTUR!

D)BAZI ÖZEL TANIMLI AÇILAR

► ► A)KOMŞU AÇILAR:Aynı düzlem üzerinde bulunup köşeleri ve birer kenarları dıştan ortak olan açılardır. A)KOMŞU AÇILAR: B A D C CÂD ile DÂB KOMŞU AÇILARDIR.

B)TÜMLER AÇILAR:Ölçüleri toplamı 90 0 olan iki açıya denir. B)TÜMLER AÇILAR: B A C D E F S(BÂC)+s(DÊF)=90 0 Â,Ê’nin ve Ê,Â’nın tümleyenidir.

  C)KOMŞU TÜMLER AÇILAR:Tümler iki açının birer kenarları ortak ise oluşan açıya denir. C)KOMŞU TÜMLER AÇILAR: a b A B C Şekilden a+b=90 0 olur ve ABD ile DBC komşu tümler açılardır. D

D D )))) BBBB ÜÜÜÜ TTTT ÜÜÜÜ NNNN LLLL EEEE RRRR A A A A ÇÇÇÇ IIII LLLL AAAA RRRR ::::Ölçüleri toplamı 1800 olan iki açıya denir. B A C D E F S(BÂC)+s(DÊF)=180 0 ise  ile Ê bütünler açılardır. Â,Ê’nin ve Ê de Â’nın bütünleyenidir.

E)KOMŞU BÜTÜNLER AÇILAR:E)KOMŞU BÜTÜNLER AÇILAR:İki bütünler açının birer kenarlarının ortak olması ile oluşturdukları açıdır. E)KOMŞU BÜTÜNLER AÇILAR: A B C D b a a+b=180 0 olur.

Soru:Tümleri ile bütünlerinin toplamı olan açıyı bulunuz.

CEVAP Açımız a olsun.Bu durumda açımızın Tümleyeni:90-a Bütünleyeni:180-a olur.Buradan şu denklemi elde ederiz (90-a)+(180-a)=190 olur. Denklemi düzenlersek 270-2a=190 olur =2a Buradan da 80=2a buradan da her tarafı 2 ile sadeleştirirsek: a=400 b bulunur. Hesap Makinesi

F F )))) TTTT EEEE RRRR SSSS A A A A ÇÇÇÇ IIII :::: O A CD B AÔB ile CÔD,BÔC ile DÔA ters açılardır. TERS AÇILARIN ÖLÇÜLERİ EŞİTTİR. S(AÔB)=s(CÔD) ve s(BÔC)=s(DÔA) dır.

SİZCE BU AT NE YAPMAYA ÇALIŞIYOR?!!!

E)AÇI ORTAY

AÇI ORTAY:Bir açıyı eş iki açıya ayıran ışın,doğru veya doğru parçasıdır. AÇI ORTAY:Bir açıyı eş iki açıya ayıran ışın,doğru veya doğru parçasıdır. AÇI ORTAY: AÇI ORTAY: C A B D [AD,CÂB açısının açı ortayıdır.BÂD≈DÂC veya s(BÂD)=s(DÂC) şeklinde gösterilir.

F)PARALEL DOĞRULAR ARASINDAKİ AÇILAR

► YÖNDEŞ İÇTERS DIŞ TERS VE KARŞI DURUMLU AÇILAR:Düzlemde d 1,d 2 ve d 3 gibi üç doğru alalım: YÖNDEŞ İÇTERS DIŞ TERS VE KARŞI DURUMLU AÇILAR: YÖNDEŞ İÇTERS DIŞ TERS VE KARŞI DURUMLU AÇILAR: d2d2 d1d1 d3d3 a1a1 b1b1 a3a3 b3b3 b2b2 a2a2 b4b4 a4a4 Şimdi de bunların durumlarını tek tek ele alıp inceleyelim. ANA ŞEKİL YÖNDEŞ AÇILAR İÇ TERS AÇILAR DIŞ TERS AÇILAR KARŞI DURUMLU AÇILAR GENEL KURALLAR

1 1 )))) YYYY öööö nnnn dddd eeee şşşş A A A A çççç ıııı llll aaaa rrrr ::::İsterseniz tekrar şekle bakın ve takip edin: (a1 ile a2), (a3 ile a4), (b1 ile b2), (b3 ile 4) yöndeş açılardır. Ana Şekle Gider

2222 )))) İİİİ çççç T T T T eeee rrrr ssss A A A A çççç ıııı llll aaaa rrrr ::::İsterseniz tekrar ana şekle dönüp şekli bir daha inceleyebilirsiniz: (a2 ile a3) ve (b1 ile b4) iç ters açılardır. Ana Şekle Gider

)))) DDDD ıııı şşşş T T T T eeee rrrr ssss A A A A çççç ıııı llll aaaa rrrr ::::İsterseniz ana şekle dönüp tekrar şekli inceleyebilirsiniz: (a1 ile a4) ve (b2 ile b3) dış ters açılardır. ANA ŞEKLE GİDER

4 4 )))) KKKK aaaa rrrr şşşş ıııı D D D D uuuu rrrr uuuu mmmm llll uuuu A A A A çççç ıııı llll aaaa rrrr ::::İsterseniz ana şekle geri dönüp şekli tekrar kontrol edebilirsiniz: (a2 ile b1) ve (a3 ile b4) karşı durumlu açılardır. ANA ŞEKLE GİDER

►O►O►O►O halde bütün durumları birleştirirsek şu sonuçlara ulaşırız.İsterseniz şekli tekrar kontrol edebilirsiniz: a1=a2=a3=a4a2+b1=1800 b1=b2=b3=b4a3+b4=1800 ANA ŞEKLE GİDER

G) ÖZEL DURUMLAR G) ÖZEL DURUMLAR

1)AB//CD olduğunda A B C D E F x y x+y s(BÂF)=x ve s(FÊD)=y ise s(AFE)=x+y olur.

2222 )))) PPPP aaaa rrrr aaaa llll eeee llll ç ç ç ç iiii zzzz gggg iiii llll eeee rrrr a a a a rrrr aaaa ssss ıııı nnnn dddd aaaa z z z z iiii kkkk zzzz aaaa kkkk ç ç ç ç iiii zzzz iiii llll dddd iiii ğğğğ iiii nnnn dddd eeee a a a a yyyy nnnn ıııı tttt aaaa rrrr aaaa ffff aaaa b b b b aaaa kkkk aaaa nnnn a a a a çççç ıııı llll aaaa rrrr ıııı nnnn ö ö ö ö llll çççç üüüü llll eeee rrrr iiii t t t t oooo pppp llll aaaa mmmm ıııı e e e e şşşş iiii tttt o o o o llll uuuu rrrr.... d1d1 d2d2 a c e b d Tanıma göre şu sonucu elde ederiz: a+c+e=b+d

3)d 1 //d 2 olduğunda d1d1 d2d2 a c b a+b+c=360 0 olur.

KONUYLA İLGİLİ SORULAR KONUYLA İLGİLİ SORULAR DİZİNE GÖTÜRÜR.

►1►1►1►1.SORU:Bütünler iki açıdan biri diğerinin 4 katından 5 eksiktir.BÜYÜK açı kaç derecedir? ►S►S►S►Soruyu çözmek için 2 dakikanız var!Soruyu iyi okuyup anladıktan sonra çözüme geçin. Çözüm Ve Cevabınızı Kontrol Etmek İçin Basın!

►►Ç►►ÇÖZÜM : Açımız a olursa diğer açımız 4a-5 olur. ►►B►►Bütünler açıların toplalarının olduğunu biliyoruz.O halde şu denklemi elde ederiz: ►►a►►a+4a-5=180 0 Bu denklemi düzenlersek ►►5►►5a-5=180 0 => 5a=185 0 her taraf ı 5 ile sadeleştirirsek => ►►5►►5a/5=185 0 /5 => a=37 0 olur.Bu bizim küçük açımız.Bizden BÜYÜK açı isteniyor.B u değeri 4a-5 denkleminde yerine yazarsak Cevabımız:(4*37) olur. Hesap Makinesi

2.SORU:Bütünleri tümlerinin 4 katına eşit olan açıyı bulunuz? Soruyu çözmek için 2 dakikanız var!Soruyu okuyup iyi bir şekilde anladıktan sonra çözüme geçiniz!!!!!!! Çözüm ve Cevabınızı Kontrol İçin Basınız!

ÇÖZÜM: Açımız b olsun o halde açımızın Tümleri:90 0 -b Bütünleri: b olur. Bu bilgilere göre şu denklemi elde ederiz: b=4*(90 0 -b) Denklemi düzenlersek b= b bilinenlerle bilinmeyenleri bir tarafta toplarsak 3b=180 0 olur.Her tarafı 3 ile sadeleştirirsek 3b/3=180 0 /3 b=60 0 olur. Hesap Makinesi

33.Soru : aa:Geniş Açı b:Doğru Açı cc:Dik Açı d:Tam Açı VVerilen açıları ii)Büyükten Küçüğe iii)Küçükten Büyüğe doğru sıralayın. SSoruyu çözmek için 2 dakikanız var.Soruyu iyice okuyup anladıktan sonra çözüme geçiniz. Cevabınızı Kontrol Etmek İçin Basınız.

ÇÖZÜM :İlkin verilen açıların tanımlarına bakalım: Geniş Açı:Ölçüsü ’den büyük olan açıdır. Doğru Açı:Ölçüsü olan açıdır. Dik Açı:Ölçüsü 90 0 olan açıdır. Tam Açı:Ölçüsü olan açıdır. Verilenlere göre i)Tam Açı>Geniş Açı>Doğru Açı>Dik Açı ii)Dik Açı<Doğru Açı<Geniş Açı<Tam Açı

4.Soru :d 1 //d 2 olduğuna göre d1d1 d2d x Verilenlere göre x kaç derecedir? Soruyu çözmek için 2 dakikanız var. Çözüm ve Cevabınızı Kontrol İçin Basınız

ÇÇÖZÜM :Şekli iyice kontrol ederseniz bunun daha önce bahsettiğimiz özel durumlardan biri olduğunu anlayabilirsiniz.İsterseniz ilkin kuralımızı hatırlayalım ve ardından çözüme geçelim: d1d1 d2d2 x y z Şekilde d 1 //d 2 ise x+y+z=360 0 ’dir. HATIRLADIYSANIZ BASINIZ.AYRICA TEKRAR ŞEKLE GİTMEK İÇİN KULLANABİLİRSİNİZ

KKuralımızı hatırlattıktan sonra sorumuzu çözebiliriz: KKuralımızda şekildeki üç açının toplamının olduğu söyleniyor.O halde x=360 0 şeklindeki denklemi yazabiliriz.Buradan X=360 0 => X=80 0 olur. ŞEKLE GİDER Hesap Makinesi

5.Soru:d 1 //d 2 olduğuna göre d1d1 d2d2 a b c Verilen a,b,c için a-b= 70 0 => c kaç derecedir? Soruyu çözmek için 3 dakikanız var! Çözüm ve Cevabınızı Kontrol İçin Basınız.

ÇÖZÜM: d1d1 d2d2 b b c a a b Şekilden de anlaşıldığı gibi c= (a-b) olur. Burada – parantezine aldık. O halde denklemi çözersek c= (a-b) olur. Buradaki a-b ifadesinin 70 0 olduğu bize verilmiş denklemde yerine yazarsak c= olur. O halde c=110 0 olur. Hesap Makinesi

1.ÖDEV SORUSU:a ve b gibi iki açının farkı 70 0 ’dir.Bu açıların bütünler oldukları bilindiğine göre bu açıları bulun ve büyükten küçüğe doğru sıralayın. 2.ÖDEV SORUSU:Bütünleyeni,tümleyeninin 2 katından 11 0 fazla olan açıyı bulun. 3.ÖDEV S ORU:Bütünler iki açının arasında 1/17 gibi bir oran varsa bu açılardan büyük olanını bulunuz. 4.ÖDEV SORUSU:a/b=1/9’dur ve a ile b tümler olduğuna göre küçük açıyı bulun. CEVAPLAR İÇİN TIKLAYINIZ

ÖDEV SORULARIN CEVAPLARI 1) a=125 0 b= >75 0 olduğu için a>b olur. 1) a=125 0 b= >75 0 olduğu için a>b olur. 2) a=11 0 olur. 2) a=11 0 olur. 3)a=10 0 ve b=170 0 olduğuna göre büyük açımız 3)a=10 0 ve b=170 0 olduğuna göre büyük açımız b=170 0 ’dir. b=170 0 ’dir. 4) a=9 0 olur. 4) a=9 0 olur.