Gazların hareketi kinetik modelle açıklanabilir. 1.Gazlar sürekli olarak gelişigüzel hareket halinde olan m kütleli moleküllerden oluşur. 2.Moleküllerin büyüklüğü ihmal edilebilir, yani moleküllerin çapları, çarpışmalar arasında kattettiği ortalama serbest yoldan çok daha küçüktür. 3.İdeal esnek çarpışma yapma dışında, temas halindeki moleküller birbirleriyle etkileşmezler.

Esnek çarpışma Çarpışma sırasında molekül içi hiçbir hareket modunun uyarılmadığı, yani moleküllerin öteleme enerjisinin korunduğu bir çarpışmadır.

Gazlarda moleküler hareket Bir gazın basıncı, moleküllerin bulunduğu kabın çeperlerine çarpmasının sonucudur. x eksenine dik bir çeper ile bir molekülün esnek çarpışmasında, hızın x bileşeni ters yöne döner, fakat y ve z bileşenleri değişmez.

Δt zaman aralığında kabın çeperi ile çarpışan moleküllerin sayısını hesaplayalım. Hız bileşeni v x olan bir molekül Δt zaman aralığında x ekseni boyunca v x. Δt kadar bir yol alır. Çeperin alanı A ise A. v x. Δt hacmindeki bütün moleküller çepere ulaşırlar. Taneciklerin sayısal yoğunluğu nN A /V dir. A. v x. Δt hacmindeki tanecik sayısı : (nN A /V)x A. v x. Δt Ortalama olarak herhangi bir anda taneciklerin yarısı sola doğru hareket ederken diğer yarısı da sağa doğru hareket eder. Bundan dolayı, Δt zaman aralığında yapılan çarpışmaların sayısı: (nN A /V)x A. v x. Δt /2 Toplam momentum değişimi, bu sayı ile 2mv x ile çarpımına eşittir.

Moleküller rastgele hareket ettiklerinden x ekseni boyunca sahip oldukları ortalama hız, y ve z yönlerindekilerle aynıdır. X yönünde duvara Δt zamanında ulaşacak bir molekülün bu duvara uzaklığının v x.Δt den küçük olması gerekir.

Kinetik modelin sonucudur. Moleküllerin karekök ortalama hızları Sadece sıcaklığa bağlıdır, sabit sıcaklıkta Boyle yasasının ifadesi elde edilir. pV=sabit

Moleküler hızlar: Moleküllerin karekök ortalama hızı

Gerçek bir gazda tek tek moleküllerin hızı, geniş bir aralığa dağılır ve gaz içindeki çarpışmalar, moleküllerin hız dağılımını değiştirir. Çarpışmadan önce, bir molekül çok hızlı olarak hareket ediyor olabilir, fakat çarpışmadan sonra daha da hızlanabilir, daha sonraki bir çarpışmada ise tekrar yavaşlayabilir.

Hızları v ile v+dv arasında olan moleküllerin kesri, aralığın genişliği Ile orantılıdır ve f(v).dv şeklindedir. HıZ DAĞıLıMı : v hızı ile değişen f(v) terimi olarak ifade edilir. Bu ifade Maxwell hız dağılımıdır. Hızları v ile v+dv arasında olan moleküllerin kesri, aralığın genişliği Ile orantılıdır ve f(v).dv şeklindedir. HıZ DAĞıLıMı : v hızı ile değişen f(v) terimi olarak ifade edilir. Bu ifade Maxwell hız dağılımıdır.

Bir molekülün v 1 ve v 2 aralığında bir hıza sahip olabilme olasılığını hesaplamak için bu iki sınır arasındaki dağılım integre edilir. İntegral verilen sınırlar arasındaki alana eşittir.

Bir gazın moleküllerinin ortalama hızının hesaplanması

Örnek :

Bir molekülün birim zamanda yaptığı çarpışmaların sayısıdır. Çarpışma çapı Moleküllerin çarpışma kesiti Çarpışma frekansı

Bir maddenin aktarım özellikleri, onun bir yerden başka bir yere, madde, enerji veya diğer bazı özelliklerini taşıma kabiliyetidir.

DİFÜZYON (maddenin bir derişim gradyanındaki göçü) TERMAL İLETİM (Enerjinin bir sıcaklık gradyanındaki göçü) ELEKTRİKSEL İLETİM (elektrik yükünün potansiyel gradyanı boyunca göçü) VİSKOZİTE (sıvıların doğrusal momentumun hız gradyanındaki göçü) EFÜZYON: Bir gazın bir kaptaki küçük bir delikten çıkışıdır.

Bir gazdaki moleküllerin ortalama serbest yolu (λ) ile gösterilir. σ çarpışma kesitidir.

Ortalama hız

Duvarlar ve yüzeylerle çarpışmalar Gaz fazındaki taşınım olaylarında temel faktör, moleküllerin bir yüzeye çarpma anındaki hızıdır. Çarpma akısı (Z W ) : Birim zamanda birim yüzeyle çarpışma sayısıdır. Çarpışma frekansı: Çarpışma akısının ilgili alanla çarpımından bulunan bir saniyedeki çarpma sayısıdır. Çarpışma akısı

Çarpışma akısının ispatı Çarpışma akısı, çarpışma sayısının A ve Δt ye bölümüdür.

Hız dağılım kanunu kullanılarak

Efüzyon hızı Graham efüzyon yasası: Efüzyon hızı mol kütlesinin kareköküyle ters orantılıdır. Moleküllerin delik alanına çarpma hızı da M ½ ile ters orantılıdır.

Not: R=N A k ve M=mN A

Örnek: Bir efüzyon fırını içindeki basıncın zamana bağlılığının belirlenmesi Kaçan gazın yerine tekrar moleküllerin doldurulmadığını kabul ederek bir efüzyon fırını (bir cidarında küçük bir Delik olan ısıtılmış kapalı bir alan) içindeki gazın basıncının nasıl değiştiğini gösteren bir ifade türetiniz. Çözüm: Efüzyon hızı kaptaki gazın basıncı ile orantılıdır, gaz çıkarken basınç düşer ve efüzyon hızı azalır. dP/dt yi P ye bağlayan diferansiyel kurulup, integre edilir.

Molekül sayısının değişme hızı delikle çarpışma frekansına eşittir ve delik alanı ile çarpışma akısının çarpımına eşittir.

Bu ifadenin integrali alınırsa Sonuç: Sıcaklık ne kadar yüksek,delik ne kadar büyük ve moleküllerin kütlesi ne kadar küçükse basınç azalması o kadar hızlı olur.

Örnek: Kütle kaybından buhar basıncı hesabı

Gradyanlarda göç hareketi Bir özelliğin göçme hızı, verilen bir zamanda verilen bir alandan göçen özellik miktarının zamana ve alana bölünmesi ile elde edien akı (J) ile ölçülür. Akan madde ise (difüzyondaki gibi), saniyede m 2 başına ne kadar moleküllük bir madde akısıdır. Aktarılan özellik enerji ise (termal iletkenlik), o zaman saniyede m 2 başına joule olarak enerji akısından söz ederiz.

Bir özelliğin akısı, ilgili diğer bazı özelliklerin birinci türevi ile doğru orantılıdır. Bir kabın z eksenine paralel difüzlenen madde akısı, derişimin birinci türevi ile doğru orantılıdır. 1.Fick Yasası N: Metreküp başına birim sayısı (Taneciklerin sayısal yoğunluğudur.) (m -2.s -1 ) Not: Derişimin konumla değişiminin fazla olması durumunda difüzyon hızlı Derişim değişmiyorsa (dN/dz=0) net bir akı yoktur.

Azalan derişim gradyanında taneciklerin akısı: Fick in birinci yasası madde akısının o noktada yoğunluk gradyanı ile doğru orantılı olduğunu ifade eder.

Termal İletim Yasası Termal iletkenlik hızı (termal hareketle ilişkili enerji akısı) sıcaklık gradyanı Ile doğru orantılıdır. (Birimi: J.m -2.s -1 )

Derişim gradyanında yüksek derişimlerden düşük derişimlere madde akışı olacağından dN/dz negatif ise J pozitiftir. Orantı katsayısı negatif olur. D sabiti difüzyon katsayısıdır. Birimi: (m 2.s -1 ) Enerji de bir sıcaklık gradyanında göç eder. Termal iletkenlik katsayısı (Birimi: J.K -1.m -1.s -1 )

Bir gazın viskozitesi çizgisel momentum aktarımdan ortaya çıkar. Laminar akışlı sıvılarda tanecikler, yeni bir tabakaya girdiklerinde kendi başlangıç momentumlarıyla gelir. Geliş anında momentumlarının x bileşeni büyük ise, tabakayı hızlandırır, düşük bir x bileşenli momentuma ulaştığında tabakayı yavaşlatır. Viskozite

Viskozite katsayısı (kg.m -1.s -1 ) 1 Poise= kg.m -1.s -1

İdeal bir gazın taşınım özellikleri

Basınç yükseldikçe ortalama serbest yol azalır, D azalır, gaz molekülleri daha yavaş difüzlenir Ortalama hız sıcaklıkla yükselir ve D artar. Sıcak moleküller, soğuk moleküllerden daha hızlı difüzlenir. Difüzyon

Termal iletkenlik Gazların kinetik teorisine göre molar derişimi [A] olan bir A ideal gazının termal iletkenlik katsayısı C V,m sabit hacimdeki molar ısı sığası Enerji taşımak için çok sayıda molekül olduğunda, termal iletkenliğin yüksek olması beklenebilir, fakat çok sayıda molekülün olması ortalama serbest yolları sınırlar. Bu sebeple enerjiyi çok uzaklara taşıyamazlar. Bu iki etki dengelenir.

İdeal gazın viskozitesi Viskozite momentum akısına bağlıdır. [A] gaz moleküllerinin molar derişimi M gazın mol kütlesi

Poiseuille formülü Gazların viskozitesini ölçmek için, bir akışkanın r yarıçaplı bir borudan akma hızına bakılarak aşağıdaki formülle ifade edilir. V: Borudan akan akışkanın hacmi P 1 ve P 2, l uzunluğundaki borunun her bir ucundaki basınçları P o hacmin ölçüldüğü basınç

Örnek: Viskozite ölçümünde Poiseuille formülünün kullanılması

Sıvılarda hareket

Difüzyon Nötral moleküllerin hareketine ve elektrik alan yokluğunda iyonların göçünü kapsayan iyonik harekete genişletelim. Taneciklerin yükü O olduğunda da aynı eşitlikler kullanılır