Doğal Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu.tr

Doğal Sayılarda Toplama İşlemi Öğretimi 1. sınıfta sezgisel, zihinden işlem yapma; diğer sınıflarda yazılı işlem ağırlıklı Toplama yapmayı gerektiren problemler Göstergeler: “ve, daha, toplam, artı” “Eklendi, birikti, çoğaldı…” Temel toplamalar: iki tek basamaklı sayıların toplamı Sayıları 10 ile ilişkilendirme (6+8 = 6+4+4 = 10+4 =14) Sayıları 5 ile ilişkilendirme (3+6 = 3+2+4 = 5+4 =9) Sayıyı kendisi ile toplama (6+8 = 6+6+2 =12+2 =14) Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

İşlem/Hesap Türleri Zihinden işlem Değişme özelliği: 6+8 = 8+6 Birleşme özelliği:13+10+7+5 = (13+7)+(10+5) = 20+15 = 35 Onluk sistemden faydalanma: 305+37=305+(35+2) Yazılı işlem Temel: Basamak kavramı Tahmini işlem Kullanım: Yaklaşık hesabın ihtiyacı karşılaması durumu Kesin hesabın doğruluğunun kontrol edilmesi Gerçek veriler sonu 0 veya 5 olacak şekilde yuvarlatılır Makine ile işlem Kullanım: Kesin hesap ihtiyacı Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

Toplama İşlemi: Değişme Özelliği Problem (s. 190: Altun, 2007) Bir postacı postane binasından okula, okuldan muhtarlığa gidiyor. Sonra aynı yolu geri geliyor. Giderken mi, dönerken mi çok yol yürümüştür? Giderken alınan yol: 76 m + 48 m = 124 m Dönerken alınan yol: 48 m + 76 m = 124 m 76 + 48 = 48 + 76 Okul 48 m 76 m Muhtarlık Postane Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

Toplama İşlemi Gösterimleri Parmaklar Şekil ve materyaller Gruplanmış sayılar: 13 = 1 onluk + 3 birlik + 5 = 0 onluk + 5 birlik = 1 onluk + 8 birlik Basamak tablosu: Kısa toplama: 13 + 5 18 Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

Aşamalar 12 +13 25 12 + 19 211 ? Toplam = ? 5+3=? Toplanan = ? 12+=18 Eldesiz toplama: 12 +13 25 Eldeli toplama: 12 + 19 211 ? Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

Materyaller Onluk taban blokları Birim küpler Abaküsler Sayma çubukları (Renkli kalemler, pipetler…) () Legolar Hesap makinesi … Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

Teknikler... Eski bir toplama tekniği (Bhaskara (Lilavati), 1114-1185, Hindistan) 80 + 327 + 14 + 5 + 231=? Sayı ekleme/çıkarma (zihinden işlem): Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

Büyük sayılar: Onluklar/birlikler Teknikler... Büyük sayılar: Onluklar/birlikler Terim sayısı fazla ise 382 = 300 + 80 + 2 + 245 = 200 + 40 + 5 = 500 +120 +7 = 627 428 125 695 142 251 304 732 + 177 + 1427 Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

Cetvel ile… 6+3 = 9 10+5 = 15 Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

Ekler…(http://www.jlsigrist.com) İlk toplama: Noktalı kartlar (Mme Lebert) Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

Dijital hesap Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

Abaküsler… Türkçe kaynak için: http://menar.com.tr/ http://www.matematikdunyasi.org/arsiv/PDF_eskisayilar/1996_4_14_18_BONCUKLAR.pdf Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

Sanal Japon abaküsü: http://www.jlsigrist.com/abacus1/soroban.html Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

Çin abaküsü ile 1-10 Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

9 boncuklu abaküs ile Toplama Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

Bulmacalar… Türkçe siteler: http://www.akiloyunlari.com/ http://www.tzv.org.tr/ Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

Bulmacalar: Kakuro Yatay ve dikey olarak yerleştirilmiş her sayının altındaki veya sağındaki boş hücrelere: 1'den 9'a kadar rakamlar, toplamları verilen sayıyı edecek şekilde, aynı rakamı ilgili satır/sütunda tekrarlamadan yerleştirilecek http://www.kakuros.fr/ http://www.novelgames.com/ (zengin flash oyunlar) Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

Bulmacalar: Kamaji Toplamları ortada belirtilen sayıyı veren sayıları bulmak için: 1 defalarca kullanılabilir, Diğer sayılar bir kez kullanılabilir, Toplananlar yatay, dikey, çapraz şekilde sıralanabilir. Bir başlangıç için: http://www.puzzletfactory.com/kamaji/ Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

Bulmacalar: Squaro 0 dan 4 e kadar olan sayıların yerleştiği hücrelerin etrafında içindeki sayıya karşılık gelen daireler doldurulacak. http://www.squaro.fr/flash.php Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

Doğal Sayılarda Çıkarma İşlemi Öğretimi Toplama işlemi öğretiminde dikkate alınan basamaklar geçerli: 1. sınıfta sezgisel, zihinden işlem yapma; diğer sınıflarda yazılı işlem ağırlıklı Çıkarma yapmayı gerektiren problemler  Toplamaya göre anlaşılması daha zor! Göstergeler: “ayırma, azaltma, eksiltme, çıkarma” “kaldı, eksildi, azaldı…” Temel çıkarma işlemleri Tek basamaklı 2 sayı kullanılarak Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

Çıkarma İşlemi Gösterimleri Parmaklar Şekil ve materyaller Gruplanmış sayılar: 23 = 2 onluk + 3 birlik - 12 = 1 onluk + 2 birlik = 1 onluk + 1 birlik Basamak tablosu: Kısa çıkarma: 19 - 5 14 Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

Problemler… Bütünün parçalara ayrıldığı problemler: Örnek: 5 elmanın 2 tanesini yedim. Kaç elmam kaldı? İki çokluğun karşılaştırıldığı problemler: Çok ve az olan parçalar belli  Aradaki fark ? Az olan ve fark belli Çok olan ? Çok olan ve fark belli  Az olan? Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

Aşamalar Fark = ? Eksilen/Çıkan = ? Onluk bozmadan Onluk bozarak 8-3=? 12-=7 Onluk bozmadan 9-5 = 4 Onluk bozarak 13-5 = 8 Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

Teknikler… 23 23 + 3 26 - 17  - 17 + 3  - 20 6 Zihinden çıkarma Geriye sayma Onluk sistemin yapısından faydalanarak 4003-45 kısa işlem ile mi, zihinden mi daha pratik? (komşularda kimse yok!!!) Eksilen ve çıkana aynı sayının eklenmesi/çıkarılması: 23 23 + 3 26 - 17  - 17 + 3  - 20 6 Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

Teknikler… http://www.jlsigrist.com/soustraction7.html Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu

Cetvel ile… Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu