Lineer Cebir ve Uygulamaları Neslihan Serap Şengör Devreler ve Sistemler A.B.D. oda no:1107 tel no:

Ders Hakkında 1 Vize 28 Kasım 2008 % 20 5 Kısa sınav % 20 2 Ödev % 20 Kaynaklar: –Introduction to linear algebra / Gilbert Strang / new.html new.html –Elementary linear algebra : applications version / Howard Anton, Chris Rorres/2000 –Contemporary linear algebra / Howard Anton, Robert C. Busby / 2003 –Elementary linear algebra / Bernard Kolman / 1996 –Linear algebra with applications / Steven J. Leon /

Hangi derslerde kullanacağız bu öğrendiklerimizi? Elektrik Devrelerinin Temelleri (herkes) Devre ve Sistem Analizi (Elektronik, Elektrik) Diferansiyel Denklemler (herkes) İşaret İşleme (Elektronik) Kontrol sistemleri (Elektronik, Telekomünikasyon) Analog İşaret İşleme (Telekomünikasyon) Sayısal İşaret İşleme (Telekomünikasyon) İşaretler ve Sistemler (Kontrol) Signals and Systems (Elektrik) Otomatik Kontrol Sistemleri (Elektrik) ….

Neden Lineer Cebir? Lineer denklem takımı veya

Çözüm ne? Ne olabilir?RnRn CnCn …

Biraz örnek … x1x1 x2x2 x1x1 x2x2

Biraz daha örnek … x1x1 x2x2 x1x1 x2x2 Çözüm ne? ………

Son bir örnek … şimdilik x1x1 x2x2 x1x1 x2x2 Burada çözüm ne?

Boyutu biraz büyütsek…. x1x1 x2x2 x3x3

Çözüm?

Bu durumda çözüm için ne dersiniz?

Bu durumda çözüm ne olacak?

Çözüm?

Var mı, tek mi? Çözümün varlığı neye karşı geliyor? satırlar göz önüne alınınca n düzlemin kesişmesi sütunlar göz önüne alınınca sağ taraf sütun vektörleri cinsinden ifade ediliyor olması

Varlık ve teklik için denklemler nasıl olmalı? Denklemler tutarlı (consistent) ise çözüm var Tek mi? Belki Denklemler tutarsız (inconsistent) ise çözüm yok Tekil durumlar sonsuz çözüm veya çözüm yok

Matris Gösterimi

Bir örnek

Bir örnek daha

Matris Toplama Kural:Aynı boyutlu iki matris için toplama tanımlı

Bir örnek

Skaler ile çarpma

Matris çarpımı

Biraz örnek

Matris çarpım özellikleri ‘nın i. satırı ile‘nın j. sütununun çarpımı ‘nın j. sütunu kere‘nın j. sütunu‘nın i. satırı kere‘nın i. satırı

Biraz daha özellik…. genellikle özel durumlarda

Örneğe devam

İki sütunun yerini nasıl değiştirebilirsiniz? İki satırın yerini nasıl değiştirebilirsiniz?

Bazı özel matrisler Birim matris Elemanter matris

Bazı özel matrisler Permütasyon matrisi satır sırası değişmiş birim matris

Bir matrisin tranzposesi veya Tranzposesi ile matrisin arasındaki fark ne? ………

yine örnek

Bir matrisin transpozesi veya Transpozesi ile matrisin arasındaki fark ne? ……… Transpoze özellikleri

Bir örnek