Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 1. 2 KAPALI FONKSİYON fonksiyonuna nin kapalı fonksiyonu denir. Burada ve dolaysıyla fonksiyonunun bir yüzey belirttiği açıktır.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 1. 2 KAPALI FONKSİYON fonksiyonuna nin kapalı fonksiyonu denir. Burada ve dolaysıyla fonksiyonunun bir yüzey belirttiği açıktır."— Sunum transkripti:

1 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 1

2 2 KAPALI FONKSİYON fonksiyonuna nin kapalı fonksiyonu denir. Burada ve dolaysıyla fonksiyonunun bir yüzey belirttiği açıktır. operatörüne Del ya da Nabla Operatörü, Gradyan Vektör: vektörüne de fonksiyonunun (yüzeyinin) gradyan vektörü denir.

3 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 3 üç değişkenli fonksiyonu da 3 boyutlu uzayda aynı yüzeyi belirtir. iki değişkenli fonksiyonu 3 boyutlu uzayda bir yüzey belirtir. olmak üzere fonksiyonu bir bölgesinin (a,b) noktasında tanımlı ve türevli ise fonksiyonu da (a,b,c) noktasında tanımlı ve türevlidir. olmak üzere P o noktasında yüzeyine dik bir vektördür. yüzeyinin bir noktası olmak üzere

4 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 4 Teğet Düzlemin Denklemi: P(x,y,z) teğet düzlemin herhangi bir noktası olman üzere yüzeyin P(x o,y o,z o ) noktasında yüzeye teğet olan düzlemin denklemi; yüzeyi üzerinde sabit bir nokta P(x o,y o,z o ) olsun. P(x o,y o,z o ) noktasında yüzeye dik olan normal doğrunun denklemi ise yani olur.

5 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 5

6 6 Örnek: teğet düzlemin ve normal doğrunun denklemlerini yazınız. yüzeyi üzerinde P o (2,1,6) noktasındaki olur. Çözüm: Yüzey denklemini şeklinde yazarsak yüzeyin P o noktasındaki normal vektörü

7 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 7 Örnek: noktasındaki teğet düzlemin ve normal doğrunun denklemlerini yazınız. yüzeyi üzerinde P o (3,3,1) Yüzeyin P O noktasındaki teğet düzlemin normal vektörü dır. Çözüm:

8 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 8 Örnek: denklemlerini yazınız. yüzeyinin yatay teğet düzlemlerinin Çözüm: Yatay düzlemlerin denklemleri z = c şeklindedir ve yatay teğet düzlemler yüzeyin maksimum ya da minimum noktalarında olur. Buna göre yatay teğet düzlemin denklemi

9 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 9 Örnek: denklemlerini yazınız. yüzeyinin yatay teğet düzlemlerinin Çözüm: Yatay düzlemlerin denklemleri z = c şeklindedir ve yatay teğet düzlemler yüzeyin maksimum ya da minimum noktalarında olur. Buna göre yatay teğet düzlemlerdir.

10 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 10 Örnek: K(-3,2,5) noktasındaki teğet vektörünü bulunuz. yüzeylerinin arakesit eğrisinin Çözüm: Bu vektör iki yüzeyin K(-3,2,5) noktasındaki teğet düzlemlerinin arakesit doğrusunun doğrultman vektörüdür. Dolaysıyla bu vektör her iki yüzeyin K(-3,2,5) noktasındaki normal vektörlerine diktir.

11 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 11 YÖNLÜ TÜREV olur. Bu da fonksiyonunun vektörü yönündeki değişim oranını verir. vektörünün vektörü yönündeki bileşenidir. yönündeki türevi olarak tanımlanır. fonksiyonunun bir P o noktasındaki ve bir vektörü

12 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 12 olur. dır. vektörleri yönündeki (bileşenlerini) değişimini gösterir. türevleri sıra ile fonksiyonunun

13 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 13 fonksiyonunun teğet vektörü yönündeki değişimi sıfırdır. fonksiyonunun vektörü yönündeki değişimi ise en büyüktür. teğet

14 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 14 Örnek: yüzeyi veriliyor. Çözüm: fonksiyonunun maksimum değişim oranını bulunuz. b) En büyük değişim vektörü yönündeki değişimdir. fonksiyonunun A(1,-1,2) noktasından B(3,1,1) ye olan doğrultuda ve noktasındaki değişim oranını bulunuz.

15 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 15 Örnek: yüzeyi veriliyor. Çözüm: a) b) A(1,1,-2) noktasındaki teğet düzlemin ve normal doğrunun denklemlerini yazınız

16 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 16 Örnek: Çözüm: yüzeyi veriliyor. vektörü yönünde ve P(1,-1,1) noktasındaki yönlü türevini hesaplayınız. Yani,

17 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 17 Örnek: Çözüm: veriliyor. Örnek: Çözüm: fonksiyonunun vektörü doğrultusundaki türevinin A(1,2,-1) noktasındaki değerini bulunuz.

18 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 18 Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm: fonksiyonunun noktasındaki türevinin maksimum olduğu doğrultuyu ve maksimum değerini bulunuz. fonksiyonunun P o (1,2,3), P 1 (3,5,0) noktalarını birleştiren doğru boyunca türevinin P o noktasındaki değerini bulunuz. Yani Türevin maksimum olduğu doğrultu doğrultusudur.

19 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 19 Örnek: Çözüm: fonksiyonunun yüzeylerinin arakesit eğrisinin P o (3,4,5) noktasındaki teğeti boyunca türevini hesaplayınız. Yüzeylerin bir P o noktasındaki arakesit eğrisinin teğeti, P O noktasındaki teğet düzlemlerin normallerine dik bir vektördür. Buna göre,

20 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 20 yerine aynı doğrultuda olan vektörü alınabilir.

21 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 21 Örnek: ve yüzeyleri veriliyor. a) Yüzeylerin grafiklerini çiziniz b) Arakesit eğrisinin denklemini bulunuz. c) A(1,-1,2) noktasındaki teğet düzlemlerin arakesit doğrusunun denklemini yazınız. d) yüzeyinin A(1,-1,2) noktasındaki yönlü türevinin sıfır olduğu bir doğrultu bulunuz. e) yüzeyinin A(1,-1,2) noktasındaki maksimum değişim miktarını bulunuz. f) Teğet düzlemler arasındaki açıyı hesaplayınız.

22 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 22 Çözüm: a)

23 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 23

24 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 24 Çözüm: b)

25 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 25 Çözüm: c)

26 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 26

27 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 27 Çözüm: c)

28 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 28 Arakesit doğrusu her iki düzlemin normallerine diktir.

29 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 29 d) Bir u vektörü yönündeki türev gradyan vektörün u vektörü üzerindeki izdüşümü olduğuna göre yönlü türevin sıfır olması için u vektörünün gradyan vektöre dik olması gerekir. Gradyan vektör teğet düzlem içindeki her doğrultuya dik olacağından teğet düzlem içinde bir doğrultu bulmak yeterlidir. Gerçekten

30 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 30 e) yüzeyinin A(1,-1,2) noktasındaki maksimum değişim miktarı gradyan vektörün boyuna eşittir. f) teğet düzlemler arasındaki açı normalleri arsındaki açı olduğundan

31 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 31

32 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 32

33 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 33

34 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 34

35 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 35

36 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 36

37 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 37


"Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol 1. 2 KAPALI FONKSİYON fonksiyonuna nin kapalı fonksiyonu denir. Burada ve dolaysıyla fonksiyonunun bir yüzey belirttiği açıktır." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları