Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol"— Sunum transkripti:

1 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol
DERS 12 GRADYAN VEKTÖR YÖNLÜ TÜREV Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol

2 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol
KAPALI FONKSİYON fonksiyonuna nin kapalı fonksiyonu denir. Burada ve dolaysıyla fonksiyonunun bir yüzey belirttiği açıktır. Gradyan Vektör: operatörüne Del ya da Nabla Operatörü, vektörüne de fonksiyonunun (yüzeyinin) gradyan vektörü denir. Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol

3 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol
iki değişkenli fonksiyonu 3 boyutlu uzayda bir yüzey belirtir olmak üzere üç değişkenli fonksiyonu da 3 boyutlu uzayda aynı yüzeyi belirtir. fonksiyonu bir bölgesinin (a,b) noktasında tanımlı ve türevli ise fonksiyonu da (a,b,c) noktasında tanımlı ve türevlidir. olmak üzere Po noktasında yüzeyine dik bir vektördür. yüzeyinin bir noktası olmak üzere Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol

4 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol
Teğet Düzlemin Denklemi: yüzeyi üzerinde sabit bir nokta P˳(xo ,yo ,zo) olsun. P(x,y,z) teğet düzlemin herhangi bir noktası olman üzere yüzeyin P(xo,yo ,zo ) noktasında yüzeye teğet olan düzlemin denklemi; yani olur. P(xo,yo ,zo ) noktasında yüzeye dik olan normal doğrunun denklemi ise olur. Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol

5 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol

6 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol
Örnek: teğet düzlemin ve normal doğrunun denklemlerini yazınız. yüzeyi üzerinde Po(2,1,6) noktasındaki Yüzey denklemini şeklinde yazarsak yüzeyin Po noktasındaki normal vektörü Çözüm: olur. Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol

7 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol
Örnek: noktasındaki teğet düzlemin ve normal doğrunun denklemlerini yazınız. yüzeyi üzerinde Po(3,3,1) Çözüm: Yüzeyin PO noktasındaki teğet düzlemin normal vektörü dır. Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol

8 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol
Örnek: denklemlerini yazınız. yüzeyinin yatay teğet düzlemlerinin Yatay düzlemlerin denklemleri z = c şeklindedir ve yatay teğet düzlemler yüzeyin maksimum ya da minimum noktalarında olur. Buna göre Çözüm: yatay teğet düzlemin denklemi Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol

9 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol
Örnek: denklemlerini yazınız. yüzeyinin yatay teğet düzlemlerinin Yatay düzlemlerin denklemleri z = c şeklindedir ve yatay teğet düzlemler yüzeyin maksimum ya da minimum noktalarında olur. Buna göre Çözüm: yatay teğet düzlemlerdir. Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol

10 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol
Örnek: yüzeylerinin arakesit eğrisinin K(-3,2,5) noktasındaki teğet vektörünü bulunuz. Bu vektör iki yüzeyin K(-3,2,5) noktasındaki teğet düzlemlerinin arakesit doğrusunun doğrultman vektörüdür. Dolaysıyla bu vektör her iki yüzeyin K(-3,2,5) noktasındaki normal vektörlerine diktir. Çözüm: Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol

11 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol
YÖNLÜ TÜREV yönündeki türevi olarak tanımlanır. fonksiyonunun bir Po noktasındaki ve bir vektörü olur. vektörünün vektörü yönündeki bileşenidir. Bu da fonksiyonunun vektörü yönündeki değişim oranını verir. Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol

12 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol
olur. vektörleri yönündeki (bileşenlerini) değişimini gösterir. türevleri sıra ile fonksiyonunun Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol

13 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol
fonksiyonunun teğet vektörü yönündeki değişimi sıfırdır. teğet teğet fonksiyonunun vektörü yönündeki değişimi ise en büyüktür. Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol

14 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol
Örnek: yüzeyi veriliyor. fonksiyonunun maksimum değişim oranını bulunuz. fonksiyonunun A(1,-1,2) noktasından B(3,1,1) ye olan doğrultuda ve noktasındaki değişim oranını bulunuz. Çözüm: b) En büyük değişim vektörü yönündeki değişimdir. Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol

15 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol
Örnek: yüzeyi veriliyor. a) b) A(1,1,-2) noktasındaki teğet düzlemin ve normal doğrunun denklemlerini yazınız Çözüm: Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol

16 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol
Örnek: yüzeyi veriliyor. vektörü yönünde ve P(1,-1,1) noktasındaki yönlü türevini hesaplayınız. Yani, Çözüm: Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol

17 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol
Örnek: veriliyor. Çözüm: Örnek: fonksiyonunun vektörü doğrultusundaki türevinin A(1,2,-1) noktasındaki değerini bulunuz. Çözüm: Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol

18 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol
Örnek: fonksiyonunun Po(1,2,3), P1 (3,5,0) noktalarını birleştiren doğru boyunca türevinin Po noktasındaki değerini bulunuz. Yani Çözüm: Örnek: fonksiyonunun noktasındaki türevinin maksimum olduğu doğrultuyu ve maksimum değerini bulunuz. Çözüm: Türevin maksimum olduğu doğrultu doğrultusudur. Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol

19 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol
Örnek: fonksiyonunun yüzeylerinin arakesit eğrisinin Po (3,4,5) noktasındaki teğeti boyunca türevini hesaplayınız. Yüzeylerin bir Po noktasındaki arakesit eğrisinin teğeti, PO noktasındaki teğet düzlemlerin normallerine dik bir vektördür. Buna göre, Çözüm: Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol

20 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol
yerine aynı doğrultuda olan vektörü alınabilir. Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol

21 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol
Örnek: ve yüzeyleri veriliyor. a) Yüzeylerin grafiklerini çiziniz b) Arakesit eğrisinin denklemini bulunuz. c) A(1,-1,2) noktasındaki teğet düzlemlerin arakesit doğrusunun denklemini yazınız. d) yüzeyinin A(1,-1,2) noktasındaki yönlü türevinin sıfır olduğu bir doğrultu bulunuz. e) yüzeyinin A(1,-1,2) noktasındaki maksimum değişim miktarını bulunuz. f) Teğet düzlemler arasındaki açıyı hesaplayınız. Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol

22 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol
Çözüm: a) Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol

23 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol

24 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol
Çözüm: b) Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol

25 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol
Çözüm: c) Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol

26 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol

27 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol
Çözüm: c) Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol

28 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol
Arakesit doğrusu her iki düzlemin normallerine diktir. Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol

29 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol
d) Bir u vektörü yönündeki türev gradyan vektörün u vektörü üzerindeki izdüşümü olduğuna göre yönlü türevin sıfır olması için u vektörünün gradyan vektöre dik olması gerekir. Gradyan vektör teğet düzlem içindeki her doğrultuya dik olacağından teğet düzlem içinde bir doğrultu bulmak yeterlidir. Gerçekten Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol

30 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol
e) yüzeyinin A(1,-1,2) noktasındaki maksimum değişim miktarı gradyan vektörün boyuna eşittir. f) teğet düzlemler arasındaki açı normalleri arsındaki açı olduğundan Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol

31 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol

32 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol

33 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol

34 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol

35 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol

36 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol

37 Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol


"Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol" indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları