Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

İş ve Enerji 1.GİRİŞ 2.Sabit kuvvetlerin yaptığı iş 3.İki Vektörün Çarpımı 4.Değişken Bir kuvvetin Yaptığı İş 5.İş ve Kinetik Enerji 6.Güç 7.Enerji ve.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "İş ve Enerji 1.GİRİŞ 2.Sabit kuvvetlerin yaptığı iş 3.İki Vektörün Çarpımı 4.Değişken Bir kuvvetin Yaptığı İş 5.İş ve Kinetik Enerji 6.Güç 7.Enerji ve."— Sunum transkripti:

1 İş ve Enerji 1.GİRİŞ 2.Sabit kuvvetlerin yaptığı iş 3.İki Vektörün Çarpımı 4.Değişken Bir kuvvetin Yaptığı İş 5.İş ve Kinetik Enerji 6.Güç 7.Enerji ve Otomobil 8.Rölativistik Enerji

2

3 Sabit Kuvvetin Yaptığı İş θ Fcos θ F s Sabit bir F kuvvetinin etkisi altında bir doğrusal yol boyunca hareket eden cismin yerdeğiştirmesi s dir. θ: F nin s ile yaptığı açı Sabit kuvvet tarafından yapılan iş, kuvvetin yerdeğiştirme doğrultusundaki bileşeni ile yerdeğiştirmenin büyüklüğünün çarpımına eşittir. W=(Fcosθ)s (1) Sabit bir kuvvetin işi F kuvvetinin cisim üzerinde iş yapabilmesi için 1.Cisim yerdeğiştirmeli Bir cisim hareket etmezse (s=0), cisim üzerinde kuvvetin yaptığı iş sıfırdır. 2. F nin s doğrultusundaki bileşeni sıfırdan farklı olmalıdır. İşin işareti F nin s ye göre yönüne bağlıdır. θ=90 0, cos90 0 =0 F nin cos bileşeni s ile aynı yönde ise iş pozitiftir. Enerji: Bir cismin iş yapma yeteneği olarak bilinir.

4 Sabit Kuvvetin Yaptığı İş W yı negatif yapan örnek, Bir cisim pürüzlü bir yüzey üzerinde kaydırıldığında sürtünme kuvvetinin yaptığı iştir. Sürtünme kuvveti f ile gösterildiğinde; kuvvet, kayan cisme bir s yerdeğiştirmesi yaptırılmışsa sürtünme kuvvetinin yaptığı iş θ F N mg f W f = - f s (2) F kuvveti s boyunca ise W = F s (3) İş skaler bir niceliktir birimi kuvvet. uzunluk S.I Newton. Metre (N. m) Joule (J) c.g.s dyne.santimetre erg 1 J= 10 7 erg

5 Sabit Kuvvetin Yaptığı İş

6 Soru 4. Tuğla dolu bir el arabası, 18 kg lık bir toplam kütleye sahip olup bir halat yardımıyla sabit hızla çekilmektedir. Halat, yatayın üzerinde 20 0 açıda ve araba yatay düzlemde hareket etmektedir. Yer ile el arabası arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,5 dir. (a)İpteki gerilme nedir? (b)Araba 20m hareket ettiği zaman halatın araba üzerinde yaptığı iş ne kadardır? (a)Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş ne kadardır? F N f mg θ (a) (b)W F = Fdcos θ = (79.4N)(20m)cos20 0 = 1.49kJ (c) f k = F cosθ =79.4x cos20= 74.6 N W f = f k d cosθ = (74.6 N) (20m) cos = kJ

7 Soru N luk yatay bir kuvvet, 40 kg lık bir kutuyu pürüzlü, yatay bir yüzeyde 6m uzaklığa itmek için kullanılmaktadır. Kutu sabit hızla hareket ederse (a)150N’luk kuvvetin yaptığı işi (b) sürtünme kuvvetinin (c)Kinetik sürtünme katsayısını bulunuz. (a)W=(150N) (6m)= 900 J (b) sabit süratte W net =0 veya W f = W uy = -900J (c)W f = f s cos θ = µ m g s cos 180 0

8 İki vektörün Skaler Çarpımı A ve B gibi iki vektörün skaler çarpımı, skaler bir nicelik olup, bu iki vektörün büyüklükleri ile arasındaki açının kosinüsünün çarpımına eşittir. A ve B nin skaler (veya nokta) çarpımı A.B = A. B. cosθ (7.4) burada θ : A ile B arasındaki açı A: A nın büyüklüğü B: B nin büyüklüğü A ve B nin birimleri farklı olabilir. B.cos θ B nin A üzerindeki izdüşümü A.B A nın büyüklüğüyle, B nin A üzerindeki izdüşümü ile çarpımı (7.4) eşitliği yerdeğiştirebilir (komutatif) A.B = B.A(7.5) θ B A A.B=A.B cos θ B. Cosθ

9 İki vektörün Skaler Çarpımı Skaler çarpım, çarpmanın dağılma özelliğine uyar. A.(B+C) = A.B + A.C (7.6) i, j ve k birim vektörleri, bir sağ koordinat sisteminin sırasıyla pozitif x, y ve z eksenlerinde yer alır. k.k=1(7.7a) i.k=0 (7.7b) olur. A ve B vektörleri, bileşenleri cinsinden A = A x i + A y j+ A z kB=B x i +B y j +B z k(7.8) olarak ifade edilir. A ve B skaler çarpımı A.B = A x B x + A y B y + A z B z ifadesine indirger. A=B özel durumunda A. A = A x 2 + A y 2 + A z 2 = A 2 olur. A.B=0 (θ=90 0 )A.B=A.B (θ=0)A.B=-A.B (θ=180 0 )90 0 < θ<180 0 olduğunda skaler çarpım negatiftir.

10 Örnek 7.2 Skaler Çarpım A and B vektörleri A=2i+3j ve B=-i+2j olarak veriliyor. a)A.B skaler çarpımını bulunuz. b)A ve B arasındaki θ açısını bulunuz. a) A.B= (2i+3j). (-i+2j) = -2i.i + 2i.2j - 3j.i + 3j.2j = -2+6=4 b) A.B = A. B. Cosθ den Örnek 7.3 Sabit bir kuvvet tarafından yapılan iş xy-düzleminde hareket eden bir parçacık F=(5i+2j) N luk sabit bir kuvvetin etkisi ile d=(2i+3j)m lik yerdeğiştirme yapıyor. (a)Yerdeğiştirme ve kuvvetin büyüklüklerini hesaplayınız. (b)F tarafından yapılan işi hesaplayınız. 00

11 Soru 12. A=3i+j-k, B=-i+2j+5k ve C=2j-3k olarak verilen üç vektör için C.(A-B) yi bulunuz. Soru 13. Skaler çarpımın tanımını kullanarak, aşağıdaki vektör çiftleri arasındaki açıları bulunuz. Ödev a) =3i-2j ve, = 4i-4j Ödev b) =-2i+4j ve =3i-4j+2k c) =i-2j+2k ve, = 3j+ 4k c) θ =82,3 0 Soru ,8N 17,3cm/s Şekildeki vektörlerin skaler çarpımını bulunuz.y x İki vektör arasında açı bulunur. θ = =28 0 α= =42 0 Ф =90-70=20 0 F.v= Fvcos Ф=5.33N.m/s Ф

12 DEĞİŞKEN BİR KUVVETİN YAPTIĞI İŞ BİR-BOYUTLU DURUM Değişken bir kuvvetin etkisi altında ve x-ekseni boyunca x=x i den x=x s ye bir cisim yerdeğiştiriyor. Burada kuvvetin yaptığı iş, sadece F büyüklük ve yönce sabit olduğunda W=(F cos θ)s FxFx xixi xjxj ΔxΔx kullanılır. Fakat, cisim Şekil a da tanımlanan küçük bir Δx yerdeğiştirmesi yaptığında kuvvetin x bileşeni (F x ) bu aralıkta yaklaşık olarak sabit olur. Bu durumda bu küçük yerdeğiştirme için kuvvetin yaptığı iş ΔW=F x Δx olarak ifade edilir. Bu, tam olarak Şekil a daki gölgeli dikdörtgenin alanıdır. F x in x ile değişen eğrisini Şekil a daki gibi çok sayıda bu tip aralıklara bölündüğü düşünülürse, x i den x s ye olan yerdeğiştirme için yapılan toplam iş, yaklaşık olarak çok sayıdaki bu terimlerin toplamına eşit olur: FxFx xixi xjxj iş (a) (b) Şekila

13 DEĞİŞKEN BİR KUVVETİN YAPTIĞI İŞ BİR-BOYUTLU DURUM Yerdeğiştirmeler sıfıra yaklaştırılırsa, toplamdaki terimlerin sayısı sonsuza gider. Fakat toplamın değeri, F x ile x ekseninin sınırladığı gerçek alana eşit ve sonlu bir değere yaklaşır. Matematikte, bu toplamın limitine integral denir ve ile gösterilir. İntegraldeki x=x i den x=x s ye kadar olan sınırlar, integralin belirli integral olduğunu gösterir. Bu belirli integral, sayısal olarak x i ile x s arasındaki x’e karşı F x eğrisi altındaki alana eşittir. Dolayısıyla, cismin x i den x s ye yerdeğiştirmesi halinde F x in yaptığı iş olarak ifade edilir. F x =Fcosθ sabit olduğunda, bu eşitlik (1) denklemine indirgenir. (7.8) (7.9)

14 DEĞİŞKEN BİR KUVVETİN YAPTIĞI İŞ BİR-BOYUTLU DURUM Cisim üzerine birden fazla kuvvet etkirse, yapılan toplam iş, tam olarak bileşke kuvvetin yaptığı iştir. x doğrultusundaki bileşke kuvvetin olarak ifade edersek, cismin x i den x s ye hareket etmesi halinde yapılan net iş olur. (7.10) Soru 18 N luk bir kuvvet bir cisme etki ederek onu orjinden x yönünde x=5m noktasına hreket ettiriyor. Kuvvetin cisme yaptığı işi bulunuz.

15 Soru g lık bir mermi, 0.6m uzunluğunda bir namluya sahip tüfekten ateşleniyor. Başlangıç noktası merminin harekete başladığı yer kabul edildiğinde, gazın genleşmesiyle mermiye uygulanan kuvvet (Newton olarak) x-25000x 2 dir. Burada x metre birimindedir. a)Mermi namlu uzunluğu boyunca giderken gazın mermi üzerine yaptığı işi bulunuz. b)Namlu 1m uzunluğunda ise ne kadarlık iş yapılır ve bu değeri(a) şıkkında hesaplanan işle kıyaslayınız. b) Aynı şekilde W=11,7kJ %29.6 daha büyük

16 BİR YAYIN YAPTIĞI İŞ x = x f - x i = 3 Fs = - 3k Kuvvetin konumla değiştiği genel fiziksel sistem. Pürüzsüz, yatay bir yüzey üzerindeki bir cisim, sarmal bir yayla denge konumundan gerilir ve sıkıştırılırsa F s =-kx (7.11) Hooke Kanunu ile verilen kuvvet uygular. x: Cismin gerilmemiş (x=0) konumuna göre yerdeğiştirmesi k:yayın kuvvet sabiti olan pozitif bir sabit Hooke kanunu sadece küçük yerdeğiştirmeler durumunda geçerli k yayın sertliğinin bir ölçüsü sert yay- k değeri büyük yumuşak yay- k değeri küçük Eşitlik (7.11) deki eksi işaret yayın etkidiği kuvvetin daima yerdeğiştirme ile zıt yönlü olduğunu ifade eder. -X m XmXm s s s Kuvvetin konumla değiştiği genel bir fiziksel sistemdir.

17 BİR YAYIN YAPTIĞI İŞ Yay kuvveti yerdeğiştirme ile aynı yönlü olduğu için (herikisi de sağa doğru) yapılan iş pozitiftir. Yay kuvveti daima denge konumuna doğru etkidiği için geri çağrıcı kuvvet Şekildeki, x i = -x m den x s =O a hareket ederken yay kuvvetinin yaptığı iş x i =0 ve x s =x m ye geren bir dış etkenin yaptığı bir dış etkinin yaptığı işi inceleyelim. Bu iş, uygulanan kuvvetle F uy, F s yay kuvvetinin eşit ve zıt yönlü olduğuna dikkat ederek hesaplanır. F uy = -(-kx) = kx Kullanılarak dış kuvvetin yaptığı iş

18 BİR YAYIN YAPTIĞI İŞ kx m Alan=1/2kx m 2 FxFx x F x =-kx x m 0 x e karşı F s nin grafiği, kütle x=x i den x=x s ye keyfi bir yerdeğiştirme yaparsa, yay kuvvetinin yaptığı iş x i =-x m den x s =0 ye giderken yay kuvvetinin yaptığı net iş sıfır

19 Kinetik Enerji ve İş-Kinetik Enerji Teoremi m d vivi vsvs ΣFΣF Sabit net bir ΣF kuvvetinin etkisi altında sağa doğru hareket eden m kütleli bir parçacığı göstermektedir. Kuvvet sabit olduğu için Newtonun ikinci yasasına göre parçacığın sabit bir a ivmesiyle hareket edeceğini biliyoruz. Parçacık bir d uzaklığı kadar yerdeğiştirmişse toplam ΣF kuvvetinin yaptığı iş olur. Bir parçacık sabit ivme ile gittiğinde aşağıdaki bağıntılar geçerli olur. Burada v i, t=0 daki sürat ve v s t anındaki sürattir. Bu ifadelerle iş elde edilir. (7.12) (7.13)

20 Kinetik Enerji ve İş-Kinetik Enerji Teoremi niceliği parçacığın hareketiyle ilgili enerjiyi temsil eder. Bu nicelik kinetik enerjidir. Bir parçacığa etkileyen net sabit bir kuvveti tarafından parçacık üzerinde yapılan iş onun kinetik enerjisindeki değişime eşittir. Genel olarak bir v süratiyle hareket eden m kütleli bir parçacığın K kinetik enerjisi: olarak tanımlanır. Kinetik enerji skaler bir nicelik olup, iş ile aynı birime sahiptir. Örnek: 4 m/s lik süratle giden 2kg lık bir kütlenin 16J lük bir kinetik enerjisi vardır. (7.14) Genellikle, eşitlik7.13 (7.15) ile verilir. İş-Enerji teoremidir. olarak verilebilir.

21 Tablo 1 Çeşitli cisimler için Kinetik enerjiler Cisim Kütle (kg) Sürat(m/s) Kinetik enerji(J) Güneş etrafında dönen dünya 5,89x ,98x10 4 2,65 x10 33 Dünyanın etrafında dönen ay 7,35x ,02x10 3 3,82x10 28 Kurtulma hızında hareket eden roket 500 1,12x10 4 3,14x m den düşen taş ,8x10 1 Havadaki bir oksijen molekülü 5,3x ,6x10 -21

22 GÜÇ Uygulamada sadece cisim üzerinde yapılan işi bilmek ilginç değildir. Aynı zamanda işin yapıldığı süreye oranı da bilmek gerekir. GÜÇ, enerji aktarma hızıdır. Bir cisme bir dış kuvvet uygulandığında,  t zaman aralığında bu kuvvetin yaptığı iş  W ise, bu süredeki ortalama güç yapılan işin zaman aralığına oranı olarak tanımlanır:


"İş ve Enerji 1.GİRİŞ 2.Sabit kuvvetlerin yaptığı iş 3.İki Vektörün Çarpımı 4.Değişken Bir kuvvetin Yaptığı İş 5.İş ve Kinetik Enerji 6.Güç 7.Enerji ve." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları