Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

ÖNEML İ L İ K TESTLER İ Elde edilen de ğ erlerin yada varılan sonuçların istatistiksel olarak önem taşıyıp taşımadı ğ ını yada anlamlı olup olmadı ğ ını.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "ÖNEML İ L İ K TESTLER İ Elde edilen de ğ erlerin yada varılan sonuçların istatistiksel olarak önem taşıyıp taşımadı ğ ını yada anlamlı olup olmadı ğ ını."— Sunum transkripti:

1 ÖNEML İ L İ K TESTLER İ Elde edilen de ğ erlerin yada varılan sonuçların istatistiksel olarak önem taşıyıp taşımadı ğ ını yada anlamlı olup olmadı ğ ını test etmek için başvurulan yöntemlerdir. Önemlilik testlerinden elde edilen sonuçlara göre bazı kararlara varıldı ğ ı için testlerin do ğ ru ve uygun seçilmesi bilinçli olarak kullanılması ve yorumlanması gerekir.

2 Örnekleme yoluyla sağlanan bilgiden hareketle; Örneğin; Kliniklerde hasta hayvanlara uygulanan yeni bir tedavi yönteminin eskisine kıyasla bir farklılık gösterip göstermediği; Aşı üretiminde kullanılan kimyasal metotta yapılan bir değişikliğin ürünün kalitesini arttırıp arttırmadığı, Yeni geliştirilen bir ilacın hastalığın tedavisinde etkili olup, olmadığı ve benzeri tip konularda karar verilmesi istenebilir.

3 Hayvanlara uygulanılan tedavi yöntemleri Yeni kimyasal yöntem/ yöntemleri Yeni tip ilacın eskisi ilaca göre farklılık göstermesi olağan olabilir. Asıl önemli olan ortaya çıkabilecek farkların, istatistiksel açıdan anlamlı olup, olmadığını araştırılmasının gerekliliğidir. Diğer bir deyişle, bu farkların gerçekten mi yoksa rastgele seçimin sonucu olan örnekleme hatalarından mı meydana geldiğinin incelenerek istatistiksel kararın verilmesi gerekmektedir.

4 Sözü edilen kararın alınmasında; istatistik hipotezleri olarak adlandırılan hipotez testleri kullanılmaktadır. Önemlilik testleri bir hipotezi test etmek için yapılır. HİPOTEZ: Bir önyargıdır.

5 H İ POTEZ 2 tip hipotez vardır. Ho hipotezi (Farksızlık/ sıfır/ yokluk Hipotezi) Ho hipotezi (Farksızlık/ sıfır/ yokluk Hipotezi) H A hipotezi (Alternatif Hipotez) H A hipotezi (Alternatif Hipotez)

6 Ho H İ POTEZ İ Bir testte öne sürülen ve asıl test edilmek istenen hipotezdir.Örneğin; Yeni bir konunun eski bir konuya nazaran üstün olmadığı, Gözlemlenen farkın örneklemden ileri geldiği Diğer bir ifade ile; rastgele seçiminden oluştuğunun formülünü veren hipotezdir. “H 0 ” ile gösterilir.

7 H A hipotezi (Alternatif Hipotez) Ho hipotezine karşı kurulan hipotezdir. Kitle parametrelerinin genelde aynı kaldığını ve bütün karar problemlerinde standart bir şekilde formüle edildiğini veren sıfır hipotezine karşın, Verilecek kararın niteliğine göre farklı karar problemlerinde değişik şekillere göre formüle edilen hipoteze alternatif hipotez denir ve “H A ” ile gösterilir.

8 H 0 : iki ortalama arasında fark yoktur iki grup arasında fark yoktur iki de ğ işken arasında ba ğ yoktur ortalama 100’e eşittir H A : iki ortalama arasında fark vardır iki grup arasında fark vardır iki de ğ işken arasında ba ğ vardır ortalama 100’den farklıdır/ küçüktür/ büyüktür.

9 Örnek Hipotezler Ho: Sakız ve İvesi koyunlarının süt verim ortalamaları birbirine eşittir. Ho: Xs=Xi H A : Sakız ve İvesi koyunlarının süt verim ortalamaları birbirine eşit değildir. H A : Xs  Xi Xs  Xi veya Xs  Xi

10

11 Yanılma Düzeyi Bir hipotez kabul yada red edildiğinde her zaman doğru sonuca varıldığı yada varılan kararın doğru olduğu söylenemez. Burada 2 tip hata ortaya çıkabilir. TİP1 Hata: doğru Ho’ın yanlışlıkla red edilmesi TİP2 Hata: yanlış Ho’ın red edilmemesidir

12 Yanılma Düzeyi /Hata Tipleri HipotezKarar Kabul etmeReddetme Doğru Doğru Karar Tip I Hata  ( (önemlilik düzeyi, ) yanılma olasılığı) Yanlış Tip II Hata ß Doğru Karar

13 Hata istenmeyen bir durumdur. O nedenle, hem  ’nın hem ß’nın küçük olması istenir.  ile ß arasında yakın bir ilişki vardır.  büyürken ß küçülür,  küçülürken ß büyür. N büyüdüğünde hem  hem ß küçülür. Hipotez testi yapılırken,  önceden seçilir. Böylece red bölgesi hesaplanır.  için genellikle 0.01, 0.05 ve 0.10 alınır.  için genellikle 0.01, 0.05 ve 0.10 alınır.

14 Örnek Bir peynir üretim sürecinde, üretimin 500 gr.’lık paketler halinde gerçekleştirilmesi planlanmıştır. Üretimin planlandığı gibi gerçekleşip gerçekleşmediğini kontrol amacıyla rastgele 100 paket seçilmiştir. Bu paketler için ortalama ağırlık 495 gr., standart sapma ise 20 gr. olarak hesaplanmıştır.  = 0.05 önemlilik düzeyi için, üretimin planlandığı gibi gerçekleştiği söylenebilir mi? Karar veriniz.

15 1. Adım: Hipotezlerin kurulması Peynir paketlerinin belirlenen ortalama ağırlığı (500 gr.dır. Bu nedenle, burada sıfır hipotezi, üretilen peynir paketlerinin ortalama ağırlığının 500 gr. olduğu yönündedir. Bu iddiayı, 500 gr.’dan hem küçük, hem de büyük yöndeki anlamlı ağırlık farklılıkları çürütecektir. Başka bir ifadeyle, bu anlamlı farklılıklar üretimin planlandığı gibi gerçekleşmediğini gösterecektir. Buna göre yapılacak test için hipotezler: H 0 : m = 500 gr. H A : m ≠ 500 gr. şeklinde kurulmalıdır.

16 2. Adım: Uygun test istatistiğinin belirlenmesi 3. Adım: Anlamlılık düzeyinin belirlenmesi 4. Adım: Karara varılması

17

18 ÖNEML İ L İ K TESTLER İ 1. İ ki ortalama arasındaki farkın önemlilik testi (Student T Test) 2. İ kiden çok ortalamalar arasındaki farkın önemlilik testi (Varyans Analizi) 3.Ki-Kare testi 4.Korelasyon ve Regresyon Analizi

19 İ ki ortalama arasındaki farkın önemlilik testi (Student T Test) Ölçümle belirtilen sürekli bir değişken yönünden bağımsız iki grup arasındaki farkı test etmek için kullanılan önemlilik testidir. Örnekler: 1.Kandaki hemoglobin miktarı yönünden iki koyun ırkı (sakız- akkaraman) karşılaştırmada kullanılır. 2.Kandaki glükoz miktarı yönünden iki cinsiyet (dişi- erkek) karşılaştırmada kullanılır. 3.Vücut ağırlığı yönünden iki etçi sığır ırkını(angus- şarole) karşılaştırmada kullanılır. 4.…. 5.…. 6.….

20 Test işlemleri 1.Hipotezin kurulması 2.Test işlemleri, Test istatistiğinin (t) hesaplanması Formül: 3. Yanılma olasılığının seçilmesi α=0,05 4. Serbestlik derecesinin belirlenmesi SD=n 1 +n α=0,05 ve n 1 +n 2 -2 serbestlik dereceli t Tablo değerinin bulunması t hesap < t tablo 6. Karşılaştırma: t hesap < t tablo ise H 0 kabul edilir. t hesap > t tablo t hesap > t tablo ise H 0 red edilir. 7. Karar ve Yorum…… Ortak Varyans 1 Grubun Varyansı 2 Grubun Varyansı

21 Örnek: İki farklı rasyonun CA üzerine etkisinin araştırıldığı bir çalışmada, 60 kuzu 2 eşit grubu ayrılıyor.1 ay sonunda rasyon gruplarından elde edilen sonuçlar aşağıda verilmiştir. 1. RASYON2. RASYON 8,860 kg8,300 kg S0,560 kg0,567 kg S2S2 0,31360,3215 n30 1.Hipotezin kurulması : Ho: X1=X2 H A : X1  X2 2.Test işlemleri: H A : Xs  Xi

22 3.α=0,05 4.SD= = 58 5.α=0,05 ve 58 serbestlik dereceli t Tablo= Karşılaştırma t hesap =3,85< t tablo =2,00 t hesap =3,85< t tablo =2,00 için H 0 red edilir. 7. Karar ve yorum: İki farklı rasyonun CA üzerine etkisi farklılık göstermektedir. 1. tip rasyonla beslenen kuzular daha çok CA kazanmışlardır.

23 İ kiden çok ortalamalar arasındaki farkın önemlilik testi (Varyans Analizi)

24 24 Parametrik test varsayımları sa ğ landı ğ ında, 2’den fazla grubun ortalamasını karşılaştırılmak için kullanılan bir yöntemdir. Grup ortalamalarının karşılaştırıldı ğ ı bir testin adının neden varyans analizi oldu ğ u, test istatisti ğ inin hesaplanmasında, grup ortalamaları ile birlikte grup varyanslarının da çok önemli olmasına ba ğ lanabilir. Ne Zaman Kullanılır?

25 25  Anne yaşı <20, ve 30+ olarak gruplandığında, anne yaşının bebek doğum ağırlığı üzerine etkisinin incelenmesi durumunda,  Otuz farenin tamamen rasgele olarak üç farklı diyet grubuna dağıtıldığı bir çalışmada, deney sonunda farelerin serum vitamin A değerleri bakımından diyet türlerinin karşılaştırıldığı bir çalışmada  …………  tek yönlü varyans analizi kullanılır. Tek yönlü varyans analizi örnekleri:

26 26 Varyans Analizinin Varsayımları:  Her gruptaki değerler kendi içinde normal dağılım göstermelidir. Dağılımlar oldukça çarpıksa ve gruplardaki denek sayıları eşit değilse problemler ortaya çıkacaktır. Ayrıca gruplardaki denek sayılarının az olması da önemli bir problem olabilir.  Grup varyansları eşit olmalıdır. Gruplara deneklerin rasgele atanmış olmaları bu varsayımın sağlanmasına yardımcı olacaktır.  Gruplar içinde ve gruplar arasında elde edilen gözlemler bağımsız olmalıdır.

27 27 H o : Grupların ortalamaları arasında fark yoktur. H 1. :En az bir grup ortalaması di ğ erlerinden farklıdır. Hipotezler:

28 28 1. Genel Ortalama (Grand Mean) Genel ortalama, elde edilen bütün verilerin toplam denek sayısına bölünmesi ile elde edilir. VARYANS ANAL İ Z İ İ LE İ LG İ L İ BAZI TER İ MLER

29 2. Grup Ortalaması İ ncelenen grupların ayrı ayrı ortalamalarıdır. Her gruptaki bireylerin aldıkları de ğ erler toplanıp o gruptaki birey sayısına bölünerek elde edilir.

30 30 Genel Kareler Toplamı (GnKT) İncelenen bütün bireylerin aldıkalrı değerlerin genel ortalamadan farklarının kareleri toplanarak elde edilir. GnKT, grup içi (GİKT) ve gruplar arası (GAKT) olarak ikiye bölünür. Varyans analizinin mantığı da gruplar arası değişimin grup içi değişime oranının karşılaştırılmasıdır. Eğer gruplar arası değişim grup içi değişimden fazla ise, grup ortalamalarından en az birinin diğerlerinden farklı olduğu söylenebilir.

31 31 3. Gruplar Arası Kareler Toplamı (GAKT) GAKT, her bir grup ortalamasının genel ortalamadan olan farklarının kareleri toplanarak elde edilir. Karşılaştırılan grupların ortalaması birbirine çok yakın ise, gruplar arası değişim küçük olacaktır. Grup sayısı k ile gösterildiğinde, gruplar arası değişime ilişkin serbestlik derecesi k-1 olacaktır. Gruplar arası değişimin kendi serbestlik derecesine bölünmesi ile gruplar arası kareler ortalaması elde edilir.

32 32 4. Grup İçi Kareler Toplamı (GİKT): GİKT, her bir gruptaki bireylerin içinde bulundukları grubun ortalamasından farklarının kareleri toplanarak elde edilir. Gruplardaki gözlemler birbirine yakın değerler alıyorsa grup içi değişim de küçük olacaktır. Grup içi değişim için serbestlik derecesi : sd = N – k olarak gösterilebilir. Grup içi değişimin kendi serbestlik derecesine bölünmesi ile grup içi kareler ortalaması elde edilir. G İ KT=GnKT-GAKT

33 5. Gruplar Arası Kareler Ortalaması (GAKO): 6. Grup İçi Kareler Ortalaması (GİKO):

34 34 F test istatisti ğ i, gruplar arası kareler ortalamasının grup içi kareler ortalamasına oranından elde edilir. F test istatisti ğ i:

35 35 Değişim Kaynakları sdKTKOF Gruplar arası k-1GAKTGAKT/(k-1) GAKO/GİKO Grup içi N-kGİKTGİKT/(N-k) GenelN-1GnKT Varyans Analizi Tablosu: Hesapla bulunan F de ğ eri, tablodan elde edilen k-1 pay ve N-k payda serbestlik dereceli F kritik de ğ erinden büyükse H 0 hipotezi reddedilir.

36 36 Örnek: Maymunlarda görülen 4 ayrı hepatit türünde sedimentasyon de ğ erlerinin farklılık gösterip göstermedi ğ ini inceleyiniz. Sıra No Hepatit A Hepatit B Non A Non B Delta Hepatit n 8899 N = = = ,2559,255567

37 37 Kareler Toplamları: Varyans Analizi Çözümü: G İ KT=GnKT-GAKT= =4919

38 38 Serbestlik Dereceleri: : Kareler Ortalamaları: GnSD (Genel serbestlik derecesi) = N-1 = 33 GASD (Gruplar arası serbestlik derecesi) = k-1 = 3 G İ SD (Gruplar içi serbestlik derecesi) = N-k = 30

39 Değişim Kaynakları sdKTKOF Gruplar arası k-1= /3=1731,7 GAKO/GİKO10.56 Grup içi N-k= /30= 163,97 Genel N-1= Varyans Anlaizi Tablosu:

40 40 7. Karar: Hepatit türlerindeki sedimantasyon değerlerinden en az biri diğerlerinden farklıdır. Test işlemleri: 1.Hipotez: Ho: Gruplar arasında fark yoktur. Ha: En az bir grup diğerlerinden farklıdır. 10,56 2. Test istatistiği: F=GAKO/GiKO= 1731,7/163,97 = 10,56 3. Yanılma Olasılığı: α= 0,05 4. Serbestlik derecesi (sd): 3 GASD= k-1= 4-1= 3 30 GiSD= N-k= 34-4= Tablo değeri: Ek 3’deki F tablosu kullanılır. F tablo =F , GASD; GİSD F 0.05,3;30 = Karşılaştırma: F hesap =10.56 > F tablo =2.92 olduğundan Ho hipotezi reddedilir.

41 41 Varyans analizi sonucunda gruplar arasında fark yoksa işlemler sona erer. Ancak, gruplar arasında fark varsa, farklılığın hangi grup ya da gruplardan kaynaklandığı (ya da farklılığın hangi gruplar arasında olduğu) değişik yöntemlerle araştırılabilir. Bu yöntemlere çoklu karşılaştırma yöntemler (multiple comparisons tests) ya da Post-Hoc testler denir. Çoklu Karşılaştırma Testleri

42 42 Bu karşılaştırmalardan Duncan Yöntemi, Tukey HSD yöntemi ve Student-Newman-Keuls yöntemi daha çok olası tüm ikili karşılaştırmaların yapılması amacıyla kullanılmaktadır. Örneğin; varyans analizindeki grup sayısı 4 ise, tüm olası ikişerli karşılaştırmalar;1-2, 1-3, 1-4, 2-3, 2-4 ve 3-4 gruplarının karşılaştırılmasıdır. Çoklu Karşılaştırma Testleri

43 43 En küçük önemli fark yöntemi, her ortalamanın sadece bir kez kullanıldığı karşılaştırmalar için uygundur. Bu tür karşılaştırmalara dik (ortogonal) karşılaştırmalar denir. Örneğin, grup sayısı 4 olduğunda herbir ortalamanın bir kez kullanıldığı karşılaştırmalar; 1-2, 3-4, ya da 1-3 ve 2-4 ya da 1-4 ve 2-3’tür. Dunnet yöntemi ise, çalışmadaki her bir deney grubunu kontrol grubu ile karşılaştırmak için kullanılır. Çoklu Karşılaştırma Testleri

44 K İ -KARE TEST İ Gözlenen frekanslarla beklenen frekanslar arasındaki farkın anlamlı olup olmadı ğ ı temeline dayanan bir önemlilik testidir. Ki-Kare analizinde niteliksel olarak belirtilen veriler kullanılır. Örnek olarak:iyileşti – iyileşmedi, hasta – sa ğ lam, sosyoekonomik düzeyi iyi, orta, kötü gibi. Ayrıca ölçümle belirtildi ğ i halde sonradan nitelik haline dönüştürülerek incelenmesi gereken verilere de ki – kare analizi uygulanabilir. Örnek olarak: hemoglobin de ğ erinin ölçülmesinden sonra hemoglobin de ğ eri belirli bir de ğ erden az olanların anemik, di ğ erlerinin normal olarak nitelendirilmesi.

45 KULLANILDI Ğ I YERLER İ ki ya da daha çok grup arasında fark olup olmadı ğ ının testinde İ ki de ğ işken arasında ba ğ olup olmadı ğ ının testinde Gruplar arası homojenlik testinde Örneklemden elde edilen da ğ ılımın herhangi bir teorik da ğ ılıma uyup uymadı ğ ının testinde kullanılır.

46 Uygulandığı düzenler Sigara kullanımı Sağlıktan yakınma VarYok İçen İçmeyen Beslenme durumu Başarı durumu İyiOrtaZayıf Yeterli Yetersiz Dört gözlü düzen (2x2 düzeni) Çok gözlü düzen (2x3 düzeni)

47 Ki-Kare testinin do ğ ru kullanılabilmesi için 2 temel varsayımın yerine getirilmesi gerekmektedir. 1. Gruplar birbirinden bağımsız olmalıdır. Bağımlı gruplara normal ki-kare testi uygulanamaz 2. Ki-kare dağılımı süreklidir. Beklenen frekanslardan herhangi biri 5’den küçük ise dağılım kesikli ve çarpık olur. 2x2 düzenlerde bu gibi durumlarla karşılaşıldığında “Fisher kesin ki-kare” (Fisher exact) testi uygulanır.

48 İlaçİyileşenİyileşmeyenToplam Yeni Eski Toplam Dört gözlü düzende (2x2) Ki-kare testi Örnek : Bir ilaç firması A hastalığına karşı yeni bir ilaç bulmuştur. Bir kısım hastayı bu ilaçla, bir kısım hastayı da eski ilaçla tedavi altına alarak kendi ilacının etkinliğini araştırmıştır. İyileşme yönünden eski ilaçla yeni ilaç arasında fark var mıdır?

49 1. Hipotez: Ho: İyileştirme yönünden eski ilaçla yenisi arasında fark yoktur. Ha: İyileştirme yönünden eski ilaçla yenisi arasında fark vardır. 2. Beklenen frekansların bulunması: Her bir göz için orantı kurulur. 88 hastadan 32 hasta iyileşirse 48 hastadan x hasta iyileşir. X= 48x32/88 = 17,5 Bu değer yeni ilaçla iyileşen gözün beklenen frekansıdır.

50 İlaçİyileşenİyileşmeyenToplam Yeni 21 ( B1= 17,5) 27 (B2=30,5) 48 Eski 11 (B3= 14,5) 29 (B4=25,5) 40 Toplam B1= 48 x 32/88= 17,5 B2 = 48 x 58/88= 30,5 B3 = 40 x 32/ 88= 14,5 B4 = 40 x 56/88 = 25,5

51 3. Test işlemleri 4. Yanılma olasılığı: α=0,05 seçilir. 5. Serbestlik derecesi: Sd=(satır sayısı-1)x (sütun sayısı-1) Sd= (2-1)x(2-1)=1

52 6. Tablo değerinin bulunması : α=0,05 düzeyinde Sd=1 X 2 tablo değeri 3,841 (Ek:10) 7. Karşılaştırma > X 2 tablo değeri = 3,841 > X 2 hesap değeri=2,427 Ho kabul edilir. 8. Karar İyileştirme yönünden eski ilaçla yeni ilaç arasında fark bulunmamaktadır.

53 Örnek: İ ki farklı aşı tipinin sı ğ ılarda leukozis hastalı ğ ı üzerine etkisinin araştırldı ğ ı bir çalışmada elde edilen sonuçlar tabloda verilmiştir. Leukozis görülme oranları bakımından Aşı tipleri arasında fark var mıdır? ( X 2 tablo değeri 3,841 ) Aşı tipi Leukozis (+) Leukozis (-) Toplam Canlı Aşı Atenue Aşı Toplam

54 KORELASYON ANAL İ Z İ İki ya da daha çok değişken arasında ilişki olup olmadığı, ilişki varsa yönü ve gücü korelasyon analizi ile incelenir. İki değişken arasındaki ilişkinin yönü üç şekilde ortaya çıkabilir.

55 1. İki değişken arasında pozitif bir ilişki vardır: Bir değişken artarken diğeri de artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de azalıyorsa iki değişken arasında pozitif bir ilişki vardır.

56 2.İki değişken arasında negatif bir ilişki vardır: Bir değişken artarken diğeri azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri artıyorsa bu iki değişken arasında negatif bir ilişki vardır.

57 3.İki değişken arasında bir ilişki yoktur: İki değişken birbirinden tamamen bağımsızdır ve birbirini etkilememektedir.

58 Korelasyon Katsayısı İki değişken arasındaki ilişkinin gücünü gösteren ölçü korelasyon katsayısıdır. “r” sembolü ile gösterilir. Değişkenler arasındaki ilişki pozitif ise “+”, negatif ise “-“ olur. Korelasyon katsayısı - 1≤r≤+1 arasında herhangi bir değer alabilir. Her iki yönde 0’dan 1 ‘e doğru yaklaştıkça ilişkinin kuvveti artar. 1’den 0’a doğru yaklaştıkça ilişkinin kuvveti azalır, 0’a gelince kaybolur.

59 Korelasyon katsayısı 0,0 – 0,50 arasında ise ilişkinin zayıf, 0,50 – 1 arasında ise ilişkinin kuvvetli olduğu kabul edilir.

60 Formül

61 Örnek: Akkaraman koyunlarında Femur ve Tibia uzunlukları tabloda verilmiştir. Femur ve Tibia arasındaki ilişkiyi yorumlayınız. 1 (X-Tibia) 2 (Y-Femur) 3 (X 2 ) 4 (Y 2 ) 5 (XY)

62 r= 439.6/439.6= 1 Femur ve Tibia Arasında çok güçlü pozitif yönlü bir ilişki vardır.

63 Örnek: 10 başlık bir sığır sürüsünde canlı ağırlık ile göğüs çevresi arasındaki ilişkiyi hesaplayınız. Sığır Ağırlık (kg) Göğüs Çevresi (cm)

64 REGRESYON ANAL İ Z İ İki değişken arasında bir ilişki bulunup bulunmadığı, eğer varsa bu ilişkinin derecesinin saptanması da istatistiksel çözümlemelerde sık sık karşılaşılan bir sorundur. İstatistiksel anlamda iki değişken arasındaki ilişki, bunların değerlerinin karşılıklı değişimleri arasında bir bağlılık şeklinde anlaşılır.

65 regresyon doğrusu regresyon denklemi İki değişken arasında bir ilişki olduğunda, bu ilişki dağılım grafiğindeki noktalar arasından geçen uygun bir doğru ile tanımlanabilir. Bu doğruya regresyon doğrusu denir ve matematiksel olarak bir denklem ile tanımlanabilir. Bu denklemede regresyon denklemi denir.

66 İstatistiksel anlamda iki değişken arasındaki ilişki, bunların değerlerinin karşılıklı değişimleri arasında bir bağlılık şeklinde anlaşılır. Gerçekten X değişkeninin değerleri değişirken buna bağlı olarak Y değişkeninin değerleri de değişiyorsa, bu ikisi arasında bir ilişki bulunduğu söylenebilir. Regresyonda değişkenlerin bağımlı değişken ve bağımsız değişken(ler) olarak iki gruba ayrılması bir zorunluluktur. Bağımlı değişken, bağımsız değişken(ler) tarafından açıklanmaya çalışılan değişkendir. Regresyonda bağımlı değişken Y ve bağımsız değişken(ler) de X ile gösterilir.

67 Regresyon doğrusunun denklemi: y= a+bx y: Bağımlı değişken x: Bağımsız değişken a: Doğrunun y eksnini kestiği nokta ??? b: Regresyon katsayısı ???

68 1. Regresyon katsayısı (b) hesaplanır. Regresyon katsayısı (b) her değeri alabilir, işareti artı veya eksi olabilir. 2. x ve y değerlerinin ortalaması hesaplanır. 3.a değerleri hesaplanır. 4. Bulgular denkleme yazılır. y= a + bx

69 Örnek 1: Köpeklerde kemik kırıklarında kullanılan fiksatör plakların sertlik(x) ve dayanıklılık(y) bakımından ilişkisi araştırılmaktadır. Bu amaç için üretilen plaklardan arasından 10 parça seçilmiştir. Sertlik ve dayanıklılık testi yapılmıştır. Veriler aşağıdaki gibidir. x ve y arasındaki ilişkiye ait regresyon denklemini bulunuz. Parça Nox (Sertlik)y (Dayanıklılık)x2x2 xyy2y TOPLAM

70 1. Regresyon katsayısı (b) hesaplanır. 2. x ve y değerlerinin ortalaması hesaplanır. 3.a değerleri hesaplanır. 4. Bulgular denkleme yazılır. y= 0,25 + 1,25x x y y=0,25+1,25x

71 Örnek 2: Etlik piliç üretimi yapan bir işletme, kümesi ısıtmak amacıyla yaktığı fuel oil miktarı ve günlük sıcaklık arasındaki ilişkiyi belirlemek istemiştir. x günlük ortalama sıcaklığı, y (litre olarak) yakılan fuel oil miktarını göstermek üzere 10 günlük yakılan fuel oil ile ortalama hava sıcaklığı ile ilgili tablo aşağıda verilmiştir. x üzerinde y’nin regresyon doğrusunun denklemini bulunuz ve çiziniz.. Günlük Ortalama Sıcaklık (x) Yakılan fuel oil( litre) (y)


"ÖNEML İ L İ K TESTLER İ Elde edilen de ğ erlerin yada varılan sonuçların istatistiksel olarak önem taşıyıp taşımadı ğ ını yada anlamlı olup olmadı ğ ını." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları