Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

 İzotropik malzemelerin mekanik özellikleri bütün doğrultularda aynıdır.  Anizotropik malzemeler mekanik özellikleri yönlere farklılık gösterene malzemelerdir.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: " İzotropik malzemelerin mekanik özellikleri bütün doğrultularda aynıdır.  Anizotropik malzemeler mekanik özellikleri yönlere farklılık gösterene malzemelerdir."— Sunum transkripti:

1

2  İzotropik malzemelerin mekanik özellikleri bütün doğrultularda aynıdır.  Anizotropik malzemeler mekanik özellikleri yönlere farklılık gösterene malzemelerdir. İsotropik malzeme (METALler) Ξ δ1δ1 δ2δ2 Anisotropik Malzemeler (AHŞAP) δ1δ1 ≠ δ2δ2 δ 1 = δ 2 δ1≠ δ2δ1≠ δ2

3 Hooke Kanunu Elastisite Modülü, E: Elastik malzemeler için, gerilme ile birim şekil değiştirme doğru orantılıdır ve zamandan bağımızdır. Hooke Kanunu : Elastik malzemeler için, gerilme ile birim şekil değiştirme doğru orantılıdır ve zamandan bağımızdır.  = E   Lineer- elastik E  F F Basit çekme deneyi

4  Anizotropik malzemeler için, gerilme birim şekil değiştirme arasında altı denklemle verilen doğrusal ilişki,  “Genelleştirilmiş Hooke kanunuları olarak adlandırılır” σ xx = C 11 ε xx +C 12 ε yy +C 13 ε zz +C 14 γ xy +C 15 γ xz +C 16 γ yz σ yy = C 21 ε xx +C 22 ε yy +C 33 ε zz σ zz = C 31 ε xx + C 32 ε yy τ xy = C 41 ε xx τ xz = C 51 ε xx τ yz = C 61 ε xx

5 Gerilme Elastik sabitler Birim şekil değiştirme  Geneleştirilmiş altı Hooke denklemleri matris formunda yazılabilir

6   Gerilme-şekil değiştirme ilişkilerine bünye denklemleri denir.  Simetriden C 12 =C 21, C 31 =C 13...olduğu gösterilebilir. Buradan, anizotropik malzemelerin bağımısız elastik sabitleri 21 düşer.  İzotropik elastik sabitlerinin sayısı 2 ye düşer. Aslında, bunlar 4 dür (E, ν, K, G) Fakat sadece 2 bağımsızdır.

7 Izotropik malzemeler için Geneleştirilmiş Hook denklemleri Izotropik malzemeler için Geneleştirilmiş Hook denklemleri E, ve G elastik sabitlerdir

8 YANLIZCA ÇEKMEYE MARUZ İZOTROPIK MALZEMELER

9 YANLIZCA KESMEYE MARUZ İZOTROPIK MALZEMELER

10

11  Elastik malzemelerde gerilme birim şekil değiştirme ilişkileri doğrusaldır ve zamandan bağımsızdır. Ancak bu ideal davranıştan herzaman bir sapma söz konusudur. ε σ

12  Malzeme hızlı çekildiğinde (OA Doğrusu), Hacmi artar ve sıcaklığı düşer (Çevreden ısı transferine zaman kalmadan)  Eğer malzeme etki eden yük altında yeteri kadar uzun süre tutulur ise oda sıcaklığına erişecek kadar ısınır ve uzar (AB doğrusu) σ ε Mekanik def. C BA o Thermal def.

13  Yük kaldırılırsa malzeme geri döner(BC dogrus) ve sıcaklığı artar. Soğumasına izin verilirse oda sıcaklığına kadar soğur (CO doğrusu).  Bu davranışa “adiabatik proses”. adı verilir. Burada çevreden herhangi bir ısı alış verişi yoktur. σ ε Mekanik def. C BA o Thermal def. Adiabatik doğru

14  Eğer malzeme sıcaklık değişimini sabit tutacak şekilde yüklenirse “isothermal davranış” gösterir. OB doğrusu. σ ε Mekanik def. C BA o Thermal def. Isothermal l doğru E adiabatic > E isothermal Adiabatik doğru

15  Gerçekte, adiabatik davranış söz konusu değildir, herzaman belli oranda bir ısı transferi olmaktadır.  Bu nedenle σ-ε eğrisi aşağıdaki şekildeki gibidir ε σ Bu döngüye “HYSTERESIS DÖNGÜ” yükleme ve boşaltma sırasındaki disipe olan ısıyı temsil eder.(kayıp olan enerji)

16 Metallerin elastik analizinde gerilmenin sadece birim şekil değiştirmeye bağlı olduğu kabul edilir. Bu tamamı ile doğru değildir ve elastisitenin zamana bağlılıkta söz konusudur. Metallerin elastik analizinde gerilmenin sadece birim şekil değiştirmeye bağlı olduğu kabul edilir. Bu tamamı ile doğru değildir ve elastisitenin zamana bağlılıkta söz konusudur. Metallerde zaman bağlılık etkisi az olduğundan ihma edilebilir düzeydedir. Metallerde zaman bağlılık etkisi az olduğundan ihma edilebilir düzeydedir. Ancak polimer malzemelrde bu etki önemli boyutlardadır. Ancak polimer malzemelrde bu etki önemli boyutlardadır. Zaman bağlı elastisite genel olarak “anelasticity”.elastisiteden sapma ve Zaman bağlı elastisite genel olarak “anelasticity”.elastisiteden sapma ve malzeme ic yapı sürtünmesi ile alakalıdır.

17 Örnek 1: Prismatik çelik numune aşağıdaki yük kombinasyonuna maruz kalıyor. P1=900kN P2=-900kN P3=900kN ν =0.26, E=200GPa P2P2 P2P2 P3P3 P3P3 P1P1 P1P1 10 cm 5 cm 50 cm Hacimsel değişme olmaması için uygulanması gereken basınç kuvveti ne olmalıdır Hacimdeki değişimi bulunuz.

18  Başlangıç hacmi V 0 = 1  Son hacim olsun:  Son hacim V f olsun: (1+ε) (1- ν ε) (1- ν ε) = (1+ε) (1-2 ν ε+ ν 2 ε 2 ) = ν ε + μ 2 ε 2 + ε-2 ν ε 2 + ν 2 ε 3 = 1 + ε - 2 ν ε - 2 ν ε 2 + ν 2 ε 2 + ν 2 ε 3 ε is small, ε 2 & ε 3 are smaller and can be neglected.  V f = 1+ ε - 2 ν ε → ΔV = V f - V 0 = ε (1-2 ν )  Eğer bütün yüzeyleri eşdeğer basınca maruz kalırsa: ΔV = 3ε (1-2 ν )

19 σ σ σ σ σ σ Ξ ++ K = (σ+σ+σ)/3 σ = 3ε (1-2 ν ) = E 3 (1-2 ν ) K = E 3 (1-2 ν )  ΔV = 3ε (1-2ν) = ε (1-2ν) + + =  avg  V/V 0

20  G ile E arasındaki bağıntı G = E 2 (1+ ν )  G, E ve K arasındaki bağıntı E 1 1 = 1 + 9K3G K = E 3 (1-2 ν )  K ile E arsında bağıntı :

21 a) σ 1 = 50x100 = 900*10 3 A1A1 P1P1 = 180 MPa = 0.18 GN/m 2 P1 A1 (N) (mm 2 )

22 500x50 =-900*10 3 A2A2 -P 2 = GN/m 2 σ 2 = P2 A2

23 500x100 = 900*10 3 A3A3 P3P3 = GN/m 2 σ 3 = P3 A3

24 = GN/m 2 3 = σ1+σ2+σ3σ1+σ2+σ3 σ avg = V 0 = 0.05 x 0.10 x 0.5 = 2.5x10 -3 m 2 3(1-2*0.26) = 200 3(1-2 ν ) E = GN/m 2 K = ΔV/2.5x10 -3 ΔV = 9.7x10 -7 m =

25 ν = 0.26 ise σ avg = 0 olmalıdır b) For ΔV = 0 ν = 0.5 or σ avg = 0 σ avg = σ 1 + σ 2 + σ 3 = σ = 0 σ 2 = GN/m 2 P 2 = * 500 * 50 = kN

26 Örnek 2: 3 cm çapında ve 75 cm boyundaki Bir aluminyum alaşım çubuk 2000 kgf luk bir çekme yüküne maruz kalıyor a) Eksenel birim şekil değiştirme, ε l b) Boydaki değişim, Δl c) Çaptaki değişim, Δd Malzeme sabitleri E = 7x10 5 kgf/cm 2 ν = 0.33 ν = cm 75 cm 2000 kgf

27 a) E = σ εlεl σ ε l = E = 2000/( π *3 2 /4) 7x10 5 ε l = 4.042x10 -4 cm/cm b) ε l = ΔLΔL L ΔL = 4.042x10 -4 * 75 = cm c) ν = ε eksenel ε yanal ε lat = ν. ε l Δd = ν. ε l. d = 0.33 * 4.042x10 -4 * 3 = cm (Çekme) Kısalma

28 d) K = σ avg ΔV/V 0 = E 3(1-2 ν ) ΔVΔV V0V0 = σ avg *3*(1-2 ν ) E ΔV = V0V0 σ avg *3*(1-2 ν ) E = * = cm 3 Hacimsel genişleme

29

30  Kristal yapılarda plastik deformasyon dislokasyon hareketleri ile oluşur.  Kristalik olmayan yapılarda ise plastik deformasyon viskoz akış yüzünden olur  Vikoz akışın karakterisitiği, viskozite, kristal olmayan yapıların deformasyona karşı gösterdiği direncin ölçülmesidir. L A plakası F V Teğetsel bir (F) kuvveti sıvı üzerindeki bir plakaya uygulandığında,plaka tabana göreceli olarak hareket eder

31  Herbir seviyedeki sıvı parçacıklarının hızı L mesafesinin bir fonkisyonudur.Bu nedenle parçacıkların pozisyonlarının değiştiği andaki oran, akış oranın ölçümünü verir. 1 τ = τ =F / A Hız gradyantı = dL dV dt dγdγ Akış oranı A dL dV  Newton eşitliği: F = η τ = η dL dV & dt dγdγ τ = η 2 η : viskozite katsayısı

32  Viskozitenin birimi Pa.s (Pascal-saniye) (N.s/m 2 )  (1) ve (2) denklemlerine uyan akışkanlara Newton akışkanı denir. Defermasyon hızının kayma gerilmesiyle doğru orantılı olduğu akışkanlara Newton tipi akışkanlar denilmektedir Newtonian liquids η

33  Viskozite sıcaklığa bağlı olarak değişir.. 1) η = η 0 (1+2.5 Ø) A: Sabit E: Enerji aktivasyonu R: Gaz sabiti T: Sıcaklık η 1 = A. e -E/RT  Newton akışkanına katı parçacıklar eklendiğinde, viskozite artar. 2) η = η 0 (1+2.5 Ø Ø 2 ) η 0 : mevcut akışkanın viskozite katsayısı. Ø: katı parçacıkların hacimsel yoğunluğu

34 NEWTON TİPİ OLAMYAN MALZEMELER  Bazı özel malzemeler, τ -dγ/dt ifadesi Newton tarafından tanımlana lineerliğe uymaz. Yani Viskozite kayama birim şekil değişterme hızı ile değişiyordur. Newtonian η Dilatant(Kalınlaşan): η, kayma hızının artışıyla artıyor ise, dγ/dt or τ (kil) Newton tipi: (bütün akışkanlar) Psödoplastik: η, kayma hızının artışıyla azalıyorsa, dγ/dt or τ (plastikler, kan, elma püresi)

35  dγ/dt ve τ arasındaki ilişki genel olarak aşağıdaki denklemle ifade edilir If n=1 → Newtonsal n > 1 → Psödoplastik n < 1 → Dilatant η 1 = τ n. dt dγdγ

36  Taze çimento hamuru ve karışımı, sıvı ortamında çok ciddi oranda yoğun katı paçacıkalrına sahiptir. Bu malzemenin davranışı Bingham denklemi ile tanımanır. dt dγdγ τ τyτy ( τ y kadar akış yoktur) dt dγdγ τ = τy + ητ = τy + η

37  Viskoelastik davranış, isminde anlaşılacağı gibi, elastisite ve viskozitenin birleşimidir.  Böyle bir davranış Reolojik Modellerle tanımlanır.Bu modeller elastisiteyi tanımlayan yaylardan ve viskoziteyi tanımlayan dashpots(amortisör)den oluşur. VISKOELASTISİTE ve REOLOJİK MODELER

38 (Yük) t1t1 Zaman Strain Yük Strain Birim Şekil Değiştir me Zaman t0t0 t0t0 t0t0 t0t0 t1t1 t1t1 t1t1 (Elastik) ε = σ/E (Viskoz) dε/dt = σ/γ (Viskoelastik)

39  Viscoelastik davranışı tanımlayan Reolojik Modeller: Maxwell Model Maxwell Model Kelvin Model Kelvin Model 4-Elemen Model (Burger’s Model) 4-Elemen Model (Burger’s Model)

40 1. Maxwell Model:  Bir yay ve amortisör olarak bağlanır  Herbir elemenadaki gerilme aynıdır: σ yay = σ dashpot σ yay = σ dashpot  Ancak, deformasyon aynı değildir: ε yay ≠ ε dashpot ε yay ≠ ε dashpot σ σ k = E β = 1/ η

41  Yük (gerilme) yaya uygulandığı zaman yay hemen karşılık verir ve ε yay = σ/E şeklinde deforme olur  Aynı zamanda dashpot pistonuda hareket etmeye başlar ve βσ = σ/ η oranında hareket eder ve t anındaki pistonun deformasyonu  Sistemin toplam deformasyonu:

42 ε P t ε dashpot → kalıcı viskos def. ε spring ε dashpot

43  Dinlenme: Viskoz malzemelerin önemli bir davranış şeklidir. Malzemenin sabit birim şekil değiştirme altında iken gerilmenin ani düşmesi olayıdır. ε0ε0 ε t t σ0σ0 σ

44 & If ε sabit ise → Bu dif denk çöümü Burada : σ 0 = Eε 0

45 Dinlenme zamanı viskozite parametresidir t=0 t rel t 0.37σ 0 σ0σ0 σ t ε0ε0 ε  Eğer cisim sabit strain altında ise, gerilme zamanla azalarak kayıp olur(relaks). Bu olay bazı seramiklerde, camlarda ve betonda görülür.

46 2. Kelvin Model:  Yay & a dashpot paralel bağlanmıştır.  Bu durumda deformasyonlar aynı fakat gerilmemeler farklıdır.  ε spring = ε dashpot  σ spring ≠ σ dashpot  σ = σ spring + σ dashpot E 1/ η σ σ

47 (Delayed elasticity) t t ε σ0σ0 σ

48  Her bir strain artımında yay σ/E kadar deforme olur. Yükün bır kısmı yay tarafından karşılandığından pistondaki yük azalır. Bu nedenle zaman en son deformasyon asimptotik olarak yaklaşılır ve yük kaldırıldığı zaman, σ=0. oluncaya kadar asimptotik geri dönüş olur  Viscoelastik Kelvin modeli sabit grilmeye maruz kaldığında σ 0, davranış diff denklemin çözülmesi ile aşağıdaki gibi elde edilir.

49 σ t ε t ret ε0ε0 Geciktirilmiş elastik strain (delayed elastic strain) 0.63ε 0 t=∞ Geciktirme zamanı  Gerildiğinde yaydaki elastik deformasyon dashpotun viskoz deformasyonu tarafından geciktirilir

50 3. Burger’s Model:  Gerçek viskoelastik davranış oldukca karmaşıktır. Basit modeller, Maxwell & Kelvin Models,temel vskoelastik davranışı açıklar.  The Maxwell Model, örneğin, viskoz karaktersitiği vardır ve viskoelastik malzmelerin dinlenme davranışını açıklar  Diğer taraftan Kelvin Model katı karaktersitiği vardır ve geciktirilmiş elastisiteyi açıklar.

51  Ancak bu modellerden hiç biri kompleks viskoelastik davranışı tanımlamaz.  E ve η sabitlerinden farklı diğere sabitlere sahip karmaşık modeller vardır.  Bunlardan biri BURGER, tarafından geliştirilmiştir. Bu modelde Maxwell Model ve Kelvin Modeli seri halinde birleşitirmişitir

52 σ σ E1E1 E2E2 η1η1 η2η2 σ σ0σ0 t ε vis ε vis +ε ret ε1ε1 ε1ε1 t ε

53 Spring (elastik) Dashpot (viscous) Kelvin (geciktirilmiş elastisite)  Çoğu mühendislik mazlemelerinin 4-Element Modeli tanımlanmış davranışdan belli sapmalar içermektedir.. Bu nedenle deformasyon denklemi genellikle aşağıdaki gibi yaklaşık olarak ifade edilir ElastikGeciktirilmiş Elastisite Viskozite

54 Burada “k, β & γ” malzeme sabitleri & “α, n” ise lineer olamayan davranışla ilgili sabitlerdir.

55 Örnek 1: Bir tür yağın, aşağıdaki grafikle deneysel olarak belirlenmiş kayma gerilmesi ile deformasyon(akış) hızı arasındaki ilişki verilmiştir. Buna göre bu yağın viskozite katsayısını bulunuz. dγ/dt (1/sec) τ (Pa)

56 Example 2: Uzunluğu 75 cm olan beton numune 150 kgf/cm 2 lık sabit basınç gerilmesi altında iken aşağıdaki değerler elde ediliyor. t (month)ε Farz edin ki B sabit. 150 kgf/cm 2 gerilme altındaki betonun 6 ay sonraki deformasyonu ne olur?

57 Example 3: A glass rod of 2.5 cm in diameter & 2.5 m in length, is subjected to a tensile load of °C. a) Calculate the deformation of the rod after 100 hrs. η=2x °C & E=1.55x10 5 kgf/cm 2 Assume that the behavior of glass at this temperature can be approximated by a Maxwell Model.

58 a) For Normal Stresses & Strains the viscous behavior is described by dε/dt=σ/λ where λ is called “the Coefficient of Viscous Traction” & equals to “3η”. η=2x10 12 poise (1 poise = 1 dyne.sec/cm 2 ) & (1 kgf = 10 6 dyne) After 100 hrs the total strain is 3.4x10 -7 x100x60x60 = Δ = x250 = 30.6 cm


" İzotropik malzemelerin mekanik özellikleri bütün doğrultularda aynıdır.  Anizotropik malzemeler mekanik özellikleri yönlere farklılık gösterene malzemelerdir." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları