Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Tanım aralığının alt aralıklarında farklı kurallarla tanımlanmış fonksiyonlara, parçalı fonksiyonlar denir. ÖRNEK: f:R R, f(x) = f 1 (x), x 1  x  x.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Tanım aralığının alt aralıklarında farklı kurallarla tanımlanmış fonksiyonlara, parçalı fonksiyonlar denir. ÖRNEK: f:R R, f(x) = f 1 (x), x 1  x  x."— Sunum transkripti:

1

2 Tanım aralığının alt aralıklarında farklı kurallarla tanımlanmış fonksiyonlara, parçalı fonksiyonlar denir. ÖRNEK: f:R R, f(x) = f 1 (x), x 1  x  x 2 f 2 (x), x  x 1 v x  x 2 ise fonksiyonu parçalı bir fonksiyon olup x = x 1, ve x = x 2 noktaları tanım aralıklarının uç noktalarıdır ve bu noktalara fonksiyonun kritik noktaları denir.

3 Parçalı fonksiyonların grafikleri çizilirken, tanım aralığının her alt aralığındaki farklı kurallarla tanımlanmış fonksiyonların grafikleri ayrı ayrı çizilerek grafik belirlenir. ÖRNEK : f: R R, f (x) = x 2 + 2x, x < 1 ise 0, x = 1 ise -x + 2, x > 1 ise fonksiyonunun grafiğini çiziniz.

4 ÇÖZÜM : 1. y = x 2 + 2x parabolünün (- , 1) aralığına karşılık gelen kısmı çizilir. 2. ( 1,0 ) noktası işaretlenir. 3. y = - x + 2 doğrusunun (1, +  ) aralığına karşılık gelen kısmı alınır. Böylece f parçalı fonksiyonunun grafiği çizilmiş olur

5 A  R, B  R olmak üzere f : A  B ye =  f  (x) =  f(x)  = -f (x), f(x)  0 ise f (x), f(x)  0 ise Şeklinde tanımlı fonksiyona, mutlak değer fonksiyonu denir.

6  f(x)   0 olduğundan,  f(x)  fonksiyonunun görüntü kümesi R +  {0} dır.  f(x)  de f(x) = 0 denkleminin reel köklerine kritik noktalar denir.  f(x)  fonksiyonunun grafiği bu noktalarda kırılma ya da kıvrılma yapar.  f(x)  in tanımlanabilmesi için, f (x) in işareti bilinmelidir.

7 f : A B, | f | (x) = | f (x) | = -f (x), f (x) < 0 ise f (x), f (x)  0 ise dir. Bu tanıma göre mutlak değerli fonksiyonların grafikleri çizilirken aşağıdaki adımlar izlenir. 1. y = f (x) in grafiği çizilir. (x, f (x) ) noktalarının x eksenine göre simetriği (x, -f (x) ) olduğundan 2. f (x) < 0 olduğu kısımların (x ekseninin altında kalan parçaların ) x eksenine göre simetriği alınır. 3. f (x) 0 olduğu kısımlarda |f (x) | = f(x) olduğundan, fonksiyonun grafiği aynen kalır.Böylece, | f(x) | grafiği çizilmiş olur.

8 ÖRNEK : f : R R, f (x) = | 4-2x | fonksiyonunun grafiğini çiziniz. ÇÖZÜM : Önce mutlak değer içinin işareti incelenir: 4 – 2x = 0  x = 2 x -  2 +  4-2x + - f (x) = | 4- 2x | = 4-2x, x  2 ise 2x- 4, 2 < x ise x y

9 R  R, y = f (x) fonksiyonu verilsin ; y = sgn f (x) = -1, f (x)  0 ise, 0, f (x) = 0 ise, 1, f (x) >0 ise, biçiminde tanımlanan fonksiyona, f ‘in işaret (signum) fonksiyonu denir.

10 sgn f (x) fonksiyonu sadece –1, 0, 1 değerlerini alabilir. O halde sgn f (x) fonksiyonunun görüntü kümesi; {-1,0,1} dir. sgn f (x) in tanımlanabilmesi için f (x) in işareti bilinmelidir. sgn f (x) fonksiyonunda, f (x) = 0 denkleminin köklerine, kritik noktalar denir. İşaret fonksiyonu bu kritik noktalarda sıçrama yapar.

11 ÖRNEK : sgn (x 2 -3x) = - 1 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. ÇÖZÜM : x 2 – 3x fonksiyonunu negatif yapan değerler kümesi bulunmalıdır. x 2 - 3x < 0  x (x-3) < 0 x (x-3) = 0  x = 0 v x = 3 x -   x 2 -3x + _ + o halde çözüm kümesi Ç = ( 0, 3 ) bulunur.

12 y = sgn f (x) in grafiği çizilirken aşağıdaki aşamalar izlenir. 1. f (x) fonksiyonunun grafiği çizilir. 2. f (x) fonksiyonunun grafiğinin; x ekseni üstünde kalan kısımlar için, y =1 doğ. çizlr. x ekseni altında kalan kısımlar için, y = -1 doğ. çizlr. x eksenini kestiği noktalar için, y = 0 işaretlenir

13 ÖRNEK: f : [ - ,  ] R, f (x) = sgn ( sin x) ile tanımlı fonksiyonun grafiğini çiziniz. ÇÖZÜM : Fonksiyonla ilgili grafik ve tablo aşağıdaki gibi çizilir. x -  0  sin x - + f (x)  0  1 x y

14 x  R olmak üzere, x ten büyük olmayan en büyük tam sayıya, x in tam kısmı denir. Ve bu sembolü ile gösterilir. Yani; [x] a  Z olmak üzere a  x < a+1  = a dır. [x]

15 ÖRNEK : f: R R, f(x) = fonksiyonu veriliyor. f(-1) görüntüsünü bulunuz. 2x-1 5 [ ] ÇÖZÜM : f(x) =  f (-1) = = = -1 dir. 2x-1 5 [ ] 2(-1) -1 5 [ ] -3 5 [ ]

16 x, y  R, x+y  x + y dir. [ ] x, y  R +, x.y  x. y dir. [ ] x, y  R, x = y ise | x-y | < 1 dir. [ ] -x = -x, x  Z ise - x -1, x  R – Z ise [ ]

17 f: A  R Z, f (x) = g (x) in grafiğini çizerken şu aşamalar izlenir. [ ] 1. Aralık uzunluğu belirlenir. 2. Tanım aralığı aralık uzunluğuna göre ve uç noktalar aralık uzunluğunun tam katı olacak biçimde bölünür. 3. Her aralıktaki f (x) = g (x) ‘ler belirlenip, grafik çizilir. [ ]

18 ÖRNEK : f : [-6, 5] R, f (x) = grafiğini çiziniz. [ ] X3X3 ÇÖZÜM : 1. Aralık uzunluğu 1 3 tür. Buna göre, uç noktalar 3 ün tam sayı katı olacak biçim de tanım aralığı bölünür. 2. [-6, 5] aralığını bölerek f (x) i parçalı fonksiyon biçimde tanımlayalım.

19  x  -3  =  x  0  = -1 0  x  3  = 0 3  x  5  = 1 [ ] X3X3 X3X3 X3X3 X3X3


"Tanım aralığının alt aralıklarında farklı kurallarla tanımlanmış fonksiyonlara, parçalı fonksiyonlar denir. ÖRNEK: f:R R, f(x) = f 1 (x), x 1  x  x." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları