Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

FREKANS BOYUTUNDA FİLTRELEME. Giriş Uzamsal görüntü iyile ş tirme tekniklerinin bilinmesi her ne kadar önemli olsa da Fourier dönü ş ümü ve Frekans boyutu.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "FREKANS BOYUTUNDA FİLTRELEME. Giriş Uzamsal görüntü iyile ş tirme tekniklerinin bilinmesi her ne kadar önemli olsa da Fourier dönü ş ümü ve Frekans boyutu."— Sunum transkripti:

1 FREKANS BOYUTUNDA FİLTRELEME

2 Giriş Uzamsal görüntü iyile ş tirme tekniklerinin bilinmesi her ne kadar önemli olsa da Fourier dönü ş ümü ve Frekans boyutu bilinmeden görüntü iyile ş tirmeden bahsedilemez. Görüntü i ş leme için çok iyi sinyal i ş leme bilgisine sahip olmaya gerek olmasa da temel konuların bilinmesi çok önemlidir. Özellikle matematiksel ifadelerin karı ş tırılmaması için notasyonlara dikkat edilmelidir. 2

3 Frekans Boyutu ve Fourier Her hangi bir periyodik fonksiyon, her biri farklı katsayılara sahip farklı frekanslı SIN ve COS’lerin toplamı ş eklinde yazılabilir. Buna Fourier Serileri denir. Periyodik olmayan fakat altındaki alan sonlu olan fonksiyonlar ise SIN ve COS’lerin integrali olarak ifade edilebilir. Buna ise Fourier Dönü ş ümü denir. Fourier boyutunda i ş lemler yapılıp gerçek boyuta dönüldü ğ ünde bilgi kaybı olmaz. Görüntü i ş lemede sayısal görüntüler sonlu oldu ğ undan fourier dönü ş ümü kullanılır. 3

4 1-Boyutlu Sürekli Zamanlı Fourier Dönüşümü ve Tersi 4 A ş a ğ ıda görülen iki denkleme fourier çifti denir. Bunun anlamı bir fonksiyon, kendisinin dönü ş üm formundan elde edilebilir. Ters Fourier Dönü ş ümü Fourier Dönü ş ümü

5 2-Boyutlu Sürekli Zamanlı Sinyal Fourier Dönüşümü ve Tersi 5 A ş a ğ ıda iki boyutlu fourier çifti verilmi ş tir. Ters Fourier Dönü ş ümü Fourier Dönü ş ümü

6 Sürekli Sinyal Fourier Dönüşümü ve Tersi 6 Bu denklemler ayrık zaman sinyaller için olmadı ğ ından detaylandırmayaca ğ ız. Fakat bazı i ş lemlerde bu denklemler üzerinde çalı ş mak bunların ayrık zamanlı fonksiyonlarında çalı ş maktan daha kolay olabilir.

7 1-Boyutlu DFT ve Tersi 7 Tek bir de ğ i ş keni olan fonksiyon için DFT ve tersi a ş a ğ ıda verildi ğ i gibi olacaktır; Ters Fourier Dönü ş ümü Fourier Dönü ş ümü (u = 0,..., M-1) (x = 0,..., M-1)

8 1-Boyutlu DFT ve Tersi 8 Fourier dönü ş ümünde her bir u de ğ eri için toplama i ş lemi yapılır. Yani u=0 için x=0 dan M-1 e kadar toplama i ş lemi yapılır. Sonra aynı i ş lem u=M-1 e kadar bütün u de ğ erleri için tekrar eder. Buna göre bir DFT hesaplamak için yakla ş ık M 2 toplama i ş lemi yapılır. Ters DFT için de aynı i ş lemler geçerlidir. (u = 0,..., M-1)

9 1-Boyutlu DFT ve Tersi 9 Euler formülü yukardaki DFT denkleminde yerine konursa; denklemi elde edilir. Görüldü ğ ü gibi fourier dönü ş ümünü f(x) fonksiyonunun tüm de ğ erlerinin toplamından olu ş ur. Fourier dönü ş ümün tanımında oldu ğ u; f(x) fonksiyonu çe ş itli frekans de ğ erliklerindeki SIN ve COS’lerin toplamı haline geldi. (u = 0,..., M-1)

10 1-Boyutlu DFT ve Tersi 10 F(u) aralı ğ ındaki de ğ erleri gösteren bu boyut frekans boyutudur. U, dönü ş üm bile ş enlerinin frekansını belirler. F(u)’nun her M terimi dönü ş ümün frekans bile ş enidir. Fourier dönü ş ümü bir cam prizma gibi dü ş ünülebilir. Cam prizma ı ş ı ğ ı farklı dalgaboylarına sahip ayrı renklere ayıran fiziksel bir araçtır. Fourier dönü ş üm ise, matematiksel prizmadır.

11 1-Boyutlu DFT ve Tersi 11 Bir fonksiyonu frekans içeri ğ ine göre çe ş itli bile ş enlere ayırır. I ş ık bilgisi için spektral veya frekans içeri ğ inden bahsedilir. Fourier dönü ş üm de, bir fonksiyonu frekans içeri ğ ine göre karakterize etmeye yarar. En son verilen ifade, do ğ rusal filtrelemenin can damarıdır., Fourier dönü ş ümün bile ş enleri karma ş ık sayılardır. F(u) bazen kutupsal olarak da gösterilebilir; Fourier dönü ş ümünün genlik veya spektrumuFourier dönü ş ümünün faz açısı

12 1-Boyutlu DFT ve Tersi 12 Görüntü iyile ş tirme i ş leminde öncelikle spektrum özellikleri önemlidir. Spektrum ile ilgili bir ba ş ka önemli bilgi ise spektral yo ğ unluk veya güç spektrumudur; Tek boyutlu bir DFT örne ğ i verelim. Ş ekil (a) fonksiyonu, (b) ise DFT yi göstermektedir.

13 1-Boyutlu DFT ve Tersi 13 F(u) ve f(x) fonksiyonları ayrık zamanlıdır. Anla ş ılmaları kolayla ş tırmak için çizgiler birle ş ik gösterilmi ş tir. M=1023, A=1 K sadece 8 noktadır. U=0 noktası spektrumun merkezidir. (a) (b)

14 1-Boyutlu DFT ve Tersi 14 F(u) ve f(x) fonksiyonları ayrık zamanlıdır. Anla ş ılmaları kolayla ş tırmak için çizgiler birle ş ik gösterilmi ş tir. M=1023, A=1 K sadece 8 noktadır. U=0 noktası spektrumun merkezidir. (a) (b)

15 1-Boyutlu DFT ve Tersi 15 Bu örnekten elde edilen iki önemli nokta vardır; 1. x boyutunda e ğ ri altındaki alan 2 katına çıkarılınca, u boyutunda spektrumun yüksekli ğ i 2 katına çıkar, 2. spektrumda aynı mesafedeki sıfırların sayısı fonksiyonun uzunlu ğ u gibi iki kat olmu ş tur. Fourier dönü ş üm çiftlerinin kar ş ılıklı bu yapısı, frekans boyutunda görüntü i ş leme sonuçlarının yorumlanmasında çok kullanı ş lıdır. DFT de x=0,…,M-1 olarak verilen ifade, M tane örnek oldu ğ unu gösterir. Buna göre ilk örne ğ in fonksiyondaki de ğ eri f(x 0 ) dır.

16 1-Boyutlu DFT ve Tersi 16 Bir sonraki örnek f(x 0 + ∆x ) ile gösterilir. Böylece k örnek varsa, f(x 0 +k ∆x ) ile ifade edilir. k=M-1 ise, en son örnek de ğ eri f(x 0 +[M-1] ∆x ) olarak yazılabilir. Bu durumda f(k) = f(x 0 +k ∆x ) Bu ifadeden yola çıkarak, f(x) = f(x 0 +x∆x) ş eklinde yazılabilir. Bu ifadenin tersi ise; F(u)=F(u ∆ u) (u 0 =0)

17 2-Boyutlu DFT ve Tersi 17 MxN boyutundaki bir görüntünün DFT ve ters DFT sırasıyla; Burada u,v dönü ş üm veya frekans de ğ i ş kenleri, x,y görüntü veya uzamsal de ğ i ş kenleridir.

18 2-Boyutlu DFT ve Tersi 18 Fourier spektrum veya genlik, faz açısı ve güç spektrumu sırasıyla;

19 2-Boyutlu DFT ve Tersi 19 Pratikte yapılan uygulamalarda, giri ş olarak kullanılan görüntüye DFT uygulanmadan önce görüntü (-1) x+y ile çarpılır. Matematiksel olarak bunu ş u ş ekilde gösterebiliriz; Bu denkleme DFT nin orjinini gösterir. Yani, f(x,y) (-1) x+y i ş lemi, F(u,v)nin merkezini M/2,N/2 koordinatlarına kaydırır. Bu 2 boyutlu DFT nin üzerine uygulandı ğ ı MxN görüntüsünün merkezidir. Frekans boyutundaki bu alana frekans dikdörtgeni denir. u=0,…,M-1 ve v=0,….,N-1 e kadar tam sayılardır. M ve N ise çift tam sayı olmalıdır.

20 2-Boyutlu DFT ve Tersi 20 Bilgisayarda bu i ş lemler gerçekle ş tirilirken; u=1,…,M ve v=1,….N olmalı, bu durumda; M/2+1, N/2+1 merkez noktasının koordinatları olacaktır. (u,v)=(0,0) noktasında DFT; olacaktır. Buradan çıkarılacak sonuç, görüntü merkezinin DFTsi görüntünün renk ortalamasını verir. Çünkü orjindeki her iki frekans ‘0’dır. Buna spektrumun DC bile ş eni denir.

21 2-Boyutlu DFT ve Tersi 21 E ğ er f(x) fonksiyonu gerçek ise, DFT e ş lenik simetriktir. DFT nin genli ğ i simetriktir. Uzamsal ve frekans boyutundaki örnekler arasındaki ili ş ki;

22 2-Boyutlu DFT ve Tersi 22 2 boyutlu bir görüntünün DFT si a ş a ğ ıdaki resimlerde görüldü ğ ü gibi olur. Koordinatların durumlarına dikkat edin.

23 FREKANS BOYUTUNDA FİLTRELEME Temel Özellikler 23

24 Frekans Boyutunun Temel Özellikleri 24 DFT denklemi incelendi ğ inde, F(u,v) nin her bir terimi f(x,y) nin tüm de ğ erlerini içermektedir. Bundan dolayı bir görüntünün özellikleri ve DFT si arasında do ğ rudan bir ili ş ki kurmak imkansızdır. Bazı genel durumlarda DFT nin frekans bile ş enleri ile görüntünün uzamsal karakteristikleri arasında bir ili ş ki kurulabilir. DFT deki frekansların de ğ i ş imi görüntüdeki renk de ğ i ş imleri ile alakalıdır. En yava ş frekans bile ş eni (u=v=0) görüntünün renk ortalamasını verir.

25 Frekans Boyutunun Temel Özellikleri 25 DFT orjinden uzakla ş tıkça, dü ş ük frekanslar görüntüdeki yava ş de ğ i ş en pikselleri gösterir. Bu bir resimdeki duvar veya düz bir zemin üzerindeki yava ş renk geçi ş lerini gösterir. Merkezden daha da uzakla ş tıkça, yüksek frekanslar görüntüdeki daha hızlı renk de ğ i ş imlerini gösterir. Bunlarda bir resimdeki kenarlar veya gürültüler olabilir.

26 Frekans Boyutunun Temel Özellikleri 26 Ş ekildeki resim 2500 kez büyültülmü ş bir entegre elemanının resmidir. Görüntüye bakıldı ğ ında; 45 0 lik belirgin kenarlar ve iki beyaz oksit tabakası görülmektedir. DFT ye bakıldı ğ ında, 45 0 lik bile ş enleri belirgin bir ş ekilde gösterir. DFT

27 Frekans Boyutunun Temel Özellikleri lik bile ş enlerin kenar oldu ğ u biliniyor. Dikey eksene bakıldı ğ ında ise, hafif eksen dı ş ına kaymı ş dik bir bile ş en görülür. Bu bile ş en oksitlenmi ş çıkıntının kenarlarını temsil eder. DFT

28 FREKANS BOYUTUNDA FİLTRELEME Filtrelerin Temel Özellikleri 28

29 Filtrelerin Temel Özellikleri 29 Frekans boyutunda filtreleme i ş lemi ş u adımlardan olu ş ur; 1. Merkez noktanın bulunması için filtrelenecek görüntü (-1) x+y çarpılır, 2. Çarpım sonucunun DFTsi hesaplanır (F(u,v)), 3. F(u,v) maske fonksiyonu (H(u,v)) ile çarpılır, 4. Sonucun ters DFT si hesaplanır, 5. Ters DFT den gerçek parçalar (karma ş ık sayı) alınır, 6. Gerçek parçalar yine (-1) x+y ile çarpılır. H(u,v) filtre veya transfer fonksiyonu olarak isimlendirilir.

30 Filtrelerin Temel Özellikleri 30 H(u,v) bazı frekansları bastırırken bazılarını da geçirir. f(x,y) giri ş görüntüsü, F(u,v) DFTsi olsun. Bu durumda, çıkı ş ın DFT si; G(u,v) = H(u,v)F(u,v) H ve F 2B fonksiyonlardır ve eleman eleman tanımlıdır. Yani, H nin ilk elemanı F nin ilk elemanı ile çarpılır. Bu filtrelere sıfır-faz-kaydırma filtreleri denir. G(u,v) nin ters DFT si hesaplanarak filtreli görüntü elde edilir.

31 Filtrelerin Temel Özellikleri 31 Ters DFT karma ş ık sayılar içerir. Fakat, giri ş görüntüsü ve filtre fonksiyonu gerçek oldu ğ u için sanal bile ş enlerin hepsi sıfır olur. A ş a ğ ıdaki ş ekil filtreleme adımlarının blok gösterimidir. Kısaca filtreleme i ş lemi, bir görüntünün DFTsinin filtreleme fonksiyonu ile düzenlenip sonucun ters DFTsinin hesaplanmasıdır.

32 Bazı Temel Filtreler ve Özellikleri 32 Bir görüntünün ortalama de ğ erini sıfır olmaya zorlarsak, denklemine göre, görüntünün ortalama de ğ eri F(0,0) ile gösterilir. E ğ er frekans boyutunda bu ifadeyi sıfırlarsak, sonuç görüntüsünün ortalama de ğ eri sıfır olur. DFT nin ş eklinde merkezlendi ğ ini varsayalım.

33 Bazı Temel Filtreler ve Özellikleri 33 Bu durumda F(u,v) nin tüm de ğ erleri filtre fonksiyonu ile çarpılır. Tüm filtrelerde amaç, F(0,0) = 0 olması di ğ er frekans bile ş enlerinde ise de ğ i ş iklik yapılmamasıdır. Bundan sonra i ş lenmi ş görüntü H(u,v)F(u,v) çarpımının ters DFT si hesaplanarak elde edilir. Bu bahsedilen filtre çentik süzgeci (yüksek frekanslı görüntülerde bazı frekansları zayıflatmak için kullanılan filtre) olarak isimlendirilir. Orjinde bir çenti ğ i olan sabit bir fonksiyondur.

34 Bazı Temel Filtreler ve Özellikleri 34 Böyle bir filtre a ş a ğ ıdaki (a) resmine uygulandı ğ ında (b) sonucu elde edilir. Ortalama de ğ erin sıfır yapılmasıyla grili ğ in genel ortalamasının dü ş tü ğ ü görülmektedir. Ayrıca istenmeyen belirgin detaylar ortaya çıkmı ş tır. (a)(b)

35 Bazı Temel Filtreler ve Özellikleri 35 Normalde bir görüntünün ortalama de ğ erinin sıfır yapılabilmesi için görüntünün negatif de ğ er içermesi gerekmektedir. Ama gerçek bir resimde bu mümkün de ğ ildir. Bu yüzden ş ekil (b) deki negatif de ğ erler ‘0’ ile yani siyah ile gösterilmi ş tir. DFT de dü ş ük frekanslar görüntüdeki genel grilikleri belirtir. Yüksek frekanslar ise kenar veya gürültü gibi ani geçi ş ler olan detayları belirtir.

36 Bazı Temel Filtreler ve Özellikleri 36 Bir filtre yüksek frekansları bastırırken alçak frekansların geçmesine izin veriyorsa alçak geçiren filtre (AGF), Aksini gerçekle ş tiriyorsa yüksek geçiren filtre (YGF) denir. AGF uygulandıktan sonra, detaylar yumu ş atılmı ş, YGF uygulandıktan sonra ise, detaylar keskinle ş tirilmi ş olur.

37 Bazı Temel Filtreler ve Özellikleri 37 AGF YGF

38 FİLTRELEME Uzamsal ve Frekans Boyutunda Filtrelerin Kar ş ıla ş tırılması 38

39 Her İki Boyuttaki Filtrelerin Karşılaştırılması 39 Uzamsal ve frekans boyutundaki i ş lemler arasındaki ili ş kiye verilebilecek en iyi örnek Konvolüsyon teoremidir. Uzamsal boyutta konvolüsyon i ş lemi; bir filtre maskesinin görüntünün pikselleri üzerinde gezdirilmesi ile gerçekle ş ir. f(x,y) görüntü h(x,y) maske ise konvolüsyon f(x,y)*h(x,y) dir. Konvolüsyon i ş leminde maske orjine göre aynalanır.

40 Her İki Boyuttaki Filtrelerin Karşılaştırılması 40 f(x,y) ve h(x,y) nin DFT leri F(u,v) ve H(u,v) ise; f(x,y)*h(x,y) ↔ F(u,v)H(u,v) Konvolüsyon çifti olu ş ur. Frekans boyutunda yapılan konvolüsyon uzamsal boyuttaki çarpma i ş lemini indirger. Filtreler ile ilgili bilinmesi gerekli son kavram impals fonksiyonudur. Aδ(x-x 0,y-y 0 ) (x 0,y 0 ) noktasındaki impals fonksiyonu; Aδ(x-x 0,y-y 0 ) = As(x 0,y 0 )

41 Her İki Boyuttaki Filtrelerin Karşılaştırılması 41 Burada s(x,y) fonksiyonunun toplamı bir impals fonksiyonu ile çarpılır. f veya h den birisi impals fonksiyonu olsun. Yukarıdaki denkleme göre; bir fonksiyonun bir impals ile konvolüsyonu, impalsın oldu ğ u bölgelerde fonksiyonun de ğ erinin kopyalanmasıdır. Bu impals fonksiyonunun kaydırma özelli ğ idir. Orjindeki impals δ(x,y) ile gösterilirse; δ(x-x 0,y-y 0 ) = s(0,0) olur.

42 Her İki Boyuttaki Filtrelerin Karşılaştırılması 42 Buna göre uzamsal ve frekans boyutlarındaki en önemli ili ş ki; Yani, uzamsal boyutta orjindeki bir impals fonksiyonunun DFT si gerçektir. Bunun anlamı faz açısı sıfırdır. δ(x,y) = 1/MN

43 Her İki Boyuttaki Filtrelerin Karşılaştırılması 43 Örne ğ in f(x,y) = δ(x,y) olsun. Konvolüsyon; = 1/MNh(x,y) Buradan elde edilecek sonuç; f(x,y)*h(x,y) ↔ F(u,v)H(u,v) δ (x,y)*h(x,y) ↔ [δ (x,y) ] H(u,v) h(x,y) ↔ H(u,v) δ(m,n) = 1/MN

44 Her İki Boyuttaki Filtrelerin Karşılaştırılması 44 Konvolüsyon teoremi ve impals fonksiyonunu kullanarak uzamsal ve frekans boyuttaki filtreler arasında bir ili ş ki kuruldu. Böylece frekans boyutundaki bir filtrenin uzamsal boyuttaki kar ş ılı ğ ı ters DFT ile bulunur. Frekans boyutundaki filtreleme daha çok sezgiseldir. Yukarıdaki matematiksel ifade, frekans boyutunda filtrelerin ters dönü ş ümleri hesaplanarak belirlenebilir. Sonrasında ise bu filtre, uzamsal boyutta daha küçük filtre maskesi yapmak için kılavuz olarak kullanılır. DFT ve ters DFT lineer oldu ğ u için filtreler de lineerdir.

45 Her İki Boyuttaki Filtrelerin Karşılaştırılması 45 Gauss filtrelerin DFT ve ters DFT leri gerçek oldu ğ u için ş ekilleri kolaylıkla belirlenebilir. Gauss filtre fonksiyonu; H(u)=Ae -u2/2 σ2 burada σ gauss e ğ risinin standart sapmasıdır. Uzamsal boyutta; h(x)= √2πσ Ae -2 π2σ2x2 Anla ş ılaca ğ ı üzere DFT çiftinin ikisi de gauss ve gerçektir. Böylece karma ş ık sayılarla u ğ ra ş mak zorunda kalmayız. Bu fonksiyonlar birbirlerinin zıttı olarak davranırlar. H(u) →∞ iken h(x) impals fonksiyonuna benzer.

46 Her İki Boyuttaki Filtrelerin Karşılaştırılması 46 A ş a ğ ıdaki ş ekillerden (a) daki frekans boyutundaki AGF gauss filtresi, (b) deki ise uzamsal boyuttaki AGF yi göstermektedir. Görüldü ğ ü gibi her iki boyutta da katsayılar pozitiftir. (a) (b)

47 Her İki Boyuttaki Filtrelerin Karşılaştırılması 47 Buradan anla ş ılan uzamsal boyutta katsayıları pozitif olan bir maske ile AGF yapılabilir. Frekans boyutunda daha dar bir filtre, daha fazla AGF olu ş turur. Bu da daha fazla bulanıklı ğ a denk gelir. Uzamsal boyutta ise daha geni ş bir filtre yani daha büyük bir maske bu i ş leme kar ş ılık gelir. Görüldü ğ ü gibi her iki boyuttaki filtre de kar ş ılıklı olarak zıt davranır. Küçük M,N de ğ erleri için DFT hızlı iken, 32 ve daha büyük de ğ erler için FFT daha hızlıdır.

48 Her İki Boyuttaki Filtrelerin Karşılaştırılması 48 Frekasn boyutu, frekans bile ş enleri ve görüntü arasındaki ili ş kiyi görmek için kullanılan bir laboratuar olarak dü ş ünülebilir. Bazı filtrelerin uzamsal boyutta kullanılabilmeleri için formülüze edilebilmeleri imkansızdır. Bu yüzden frekans boyutunun kullanılması daha uygundur.

49 FİLTRELEME Frekans Boyutunda Yumu ş atma Filtreleri 49

50 Frekans Boyutunda Yumuşatma Filtreleri 50 Sayısal bir görüntüdeki kenar ve ani grilik geçi ş leri Fourierdeki yüksek frekans bile ş enlerinden kaynaklanmaktadır. Bulanıkla ş tırma i ş lemi görüntünün DFT deki yüksek frekans bile ş enlerini azaltır. Frekans boyutundaki filtre modeli; G(u,v)=H(u,v)F(u,v) G(u,v) yüksek frekansları azaltılmı ş (bulanıkla ş tırılmı ş ) görüntü H(u,v) filtre fonksiyonu F(u,v) fourier fonksiyonu

51 Frekans Boyutunda Yumuşatma Filtreleri 51 3 tip alçak geçiren filtre vardır; İ deal, Butterworth Gaussian İ deal AGF; çok küçük bulanıkla ş tırma yaparken, Gaussian AGF ise; çok büyük bulanıkla ş tırma yapar. Butterworth AGF ise seçilen parametreye göre her iki filtre gibi davranabilir.

52 İDEAL AGF 52

53 İDEAL AGF 53

54 İDEAL AGF 54 A ş a ğ ıdaki ş ekilde H(u,v) filtre fonksiyonu olan bir AGF nin 3 boyutlu ş ekli verilmi ş tir. Ş ekilde görülen D 0 yarıçaplı daire alanında kalan tüm frekanslar geçerken dı ş ında kalan hiçbir frekans geçmez. En sa ğ da verilen ş ekildeki sinyal orjin etrafında döndürüldü ğ ünde bu dairesel filtre olu ş ur.

55 İDEAL AGF 55 H(u,v)nin 1 oldu ğ u yerler frekansların geçmesini sa ğ lar. D 0 a kesim frekansı da denir. Pratik uygulamalarda kesim frekansının net bir ş ekilde olmasına imkan yoktur.

56 İDEAL AGF 56

57 İDEAL AGF 57

58 İDEAL AGF 58 Soldaki ş ekil test görüntüsü sa ğ daki ise onun spektrumudur. Spektrumdaki üst üste binmi ş dairelerin yarıçapları sırasıyla; 5,15,30,80,230 pikseldir.

59 İDEAL AGF 59 Bu daireler her bir r de ğ erine göre α = %92,94.6,96.4,98,99.5 görüntü gücünü gösterir. Çok küçük r de ğ eri için filtrenin sonucu çok bulanıktır. Görüldü ğ ü gibi güç spektrumunun %0.5 den yukarı de ğ erlerinde küçük kenar bilgileri görüntüde hala vardır.

60 İDEAL AGF 60 AGF nin bulanıkla ş tırma ve dalgalanma özelli ğ i konvolüsyonla açıklanabilir. G(u,v)=H(u,v)F(u,v) Frekans boyutundaki bu i ş lem uzay (piksel) boyutunda konvolüsyona kar ş ılık gelir; g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)

61 İDEAL AGF 61 A ş a ğ ıdaki gibi yarıçapı 5 olan bir AGF çok fazla bulanıkla ş ma yapar. Frekans boyutundaki H(u,v) fonksiyonundan piksel boyutundaki h(x,y) fonksiyonunu elde etmek için a ş a ğ ıdaki i ş lemler uygulanır;

62 İDEAL AGF 62 H(u,v)(-1) u+v ile merkezleme sa ğ lanır, Sonucun IDFT si elde edilir, IDFT den elde edilen sonucun gerçel kısmı (-1) x+y ile çarpılır. En son i ş lemden elde edilecek görüntü ş u olur; Ş ekilden de görüldü ğ ü gibi dalgalanmalar vardır.

63 İDEAL AGF 63 h(x,y) fonksiyonu iki önemli karakteristi ğ e sahiptir; Merkezdeki baskın bile ş en, Merkez yakınındaki iç içe e ş merkezli dairesel bile ş enler Merkez bile ş en bulanıkla ş tırmayı gerçekle ş tirirken, E ş merkezli daireler dalgalanmaya sebep olur. İ deal filtrede merkez bile ş enin ve merkezden birim ba ş ına uzaklıktaki dairelerin yarı çapları kesim frekansıyla ters orantılıdır.

64 İDEAL AGF 64 Yandaki grafik uzamsal filtrede merkeze do ğ ru olan dik hatların grilik görünümlerini verir. Grafi ğ e göre uzamsal filtre negatif de ğ erler içerir. Bunu engellemek için normalizasyon yapılması ş arttır.

65 İDEAL AGF 65 Yandaki ş ekilde oldu ğ u gibi siyah zemin üzerinde 5 beyaz nokta olsun. f(x,y)*h(x,y), her parlak piksel noktasında kopyalama olarak tarif edilebilir. Bunun sonucu yanda verildi ğ i gibi olur. Burada dalgalanma etkisi belirgin bir ş ekilde görülmektedir. Frekans boyutunda daha dar filtre fonksiyonu, daha fazla bulanıklık ve dalgalanmaya sebep olur.


"FREKANS BOYUTUNDA FİLTRELEME. Giriş Uzamsal görüntü iyile ş tirme tekniklerinin bilinmesi her ne kadar önemli olsa da Fourier dönü ş ümü ve Frekans boyutu." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları